多層介質結構中叉指電極的平面電容特性

王駿

摘 要：叉指電極的應用比較廣泛，尤其是用作各類傳感器的電極。本文給出了一種叉指結構電極電容的計算方法，可以針對多介質結構的電場進行計算，提高了計算精度。在理論分析計算的基礎上，針對不同參數的介質結構的叉指電極電容進行了比較，在進一步通過ANSYS仿真的結果與實驗數據進行比較，結果較好地驗證了此計算方法的正確性。

關鍵詞：傳感器； 叉指電極； 多介質結構； 計算方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.137

0 引言

平面電容是利用共面電極間的橫向電磁耦合實現的電容。叉指電極的應用比較廣泛，最早出現的平面電容是叉指形平面電容，已被廣泛應用于如在聲面表波濾波器中用作換能器的電極[1]，再如敏感型傳感器中的微電極[2-3]等等領域中。平面叉指電容構成的傳感器可以應用在很多無損檢測的場合，用于測量一些流場內部的物理量變化。例如，Peng等[4]利用平面叉指電容傳感器在流變儀構造的振蕩剪切流場中，在線測定了介電-流變響應，用以對聚合物取向結構進行表征。

然而，在目前大多數對叉指電容的研究的工作[5]中，只限于單層均勻介質的情況。Rui Igreja的研究工作雖然針對多層介質[6]，但是卻對多次介質的結構有著嚴格的要求。

本文基于保角變換的準靜態電學特性分析[7]推導單層和多層介質上的交指電容的閉合表達式。該工作沒有對介質結構提出要求，具有一定的應用價值。

1 叉指電極結構

如圖1所示的是叉指電極的截面示意圖，電極的寬度設為2W，叉指電極的間距為2d。電極下方為襯底材料，電極上方為待測多層介質，其中環境介質的介電常數為ε1，具有不同取向結構的層狀介質的介電常數為ε2。層狀介質的厚度為h2，距離電極高度為h1。

2 周期結構叉指電極保角映射

由電場分布的對稱性可知，相鄰交指在介質內產生的電容等于半個交指與虛擬的電壁產生的電容的兩倍。這里選取了一個周期的叉指電極用于計算其電容值，如圖1所示的虛線部分。

首先，將周期叉指單元映射到T坐標系的上半平面。采用映射函數：

然后，再將T坐標系的上半平面映射到W坐標系中的矩形中，矩形的四個頂點A、B、C、E分別對應叉指電極的中心點以及端點。

3 多層介質參數對平面電容的影響

通過對不同厚度的介質層的模擬，如圖3所示，可以明顯看出厚度h2越大，映射在W坐標系的平行電容的容值在增大（假設ε2>ε1）。同理，隨著介質層距離電極的距離h1增大，平行電容的容值的改變越小。當h1值超過了電極寬度的兩倍時，電容值的改變趨于平緩。這個結論和文獻[6]中的實驗結論一致。

該方法也可以很容易的計算兩層以上的介質電場，通過電場疊加實現電容值的計算。再通過ANSYS模擬，可以獲得相對較精確的電容變化。

4 結論

通過保角映射的方法，將無限平面的平面電極問題轉化為平行板電容的求解，大大的提高了平面電容的計算精度。同時，通過有限元等仿真軟件的運用，可以很容易的得到精度較高的電容-介質響應曲線。這為今后微電極傳感器以及實時監測的平面電容測量提供了高精度的計算方法，可以顯著提高傳感器精度。

參考文獻：

[1]平均芬，樂孜純.聲表面波叉指換能器的研究與設計[J].光電技術應用，2011，26（04）：45-48.

[2]單成祥編著.傳感器的理論與設計基礎及其應用[M].北京：國防工業出版社，1999.

[3]朱斌，et al.氣體傳感器叉指電極結構設計及電極間分布電阻計算[J].儀表技術與傳感器，2011（08）：14-16.

[4]Yiyan Peng，Yuri M.Shkel.Rheo-dielectric effect in liquid suspensions[J].Philosophical Magazine A，2009，89（18）：1473-1487.

[5]Y Fu，N Yuan，G Zhang.Compact High-impedance surfaces incorporated with inter-digital structure[J].Electronic Letters，1999，20（05）：310-311.

[6]greja，R.and C.J.Dias.Analytical evaluation of the interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure[J].Sensors and Actuators A： Physical，2004，112（2-3）： 291-301.

[7]GEVORGIAN S S.CAD models for multilayered substrate interdigital capacitors[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1996，44（06）：896-904.