基本額外功、凈機械效率及其應用舉例

尚永剛++劉大維

[摘 要]基本額外功、凈機械效率是本文最先提出的兩個物理學概念。基本額外功是指被研究對象自身消耗的額外功中不隨負載變化的那一部分，它在數值上等于有用功為零時消耗的總功，在一定條件下，基本額外功的功率可看作是一個只與被研究對象自身有關的常數。凈機械效率是指被研究對象輸出的有用功與<輸入的總功-基本額外功>之差的比值，在一定條件下，凈機械效率也可看作是一個只與被研究對象自身特性有關的常數。利用基本額外功和凈機械效率概念可以較好地解決利用機械效率概念所不能解決的工程實際問題。本文在對三相異步電動機的機械效率進行細致分析的基礎上，提出基本額外功和凈機械效率的概念，并舉例說明這兩個概念在工程實踐中的應用。

[關鍵詞]機械效率；基本額外功；凈機械效率

中圖分類號：O41；TH11；410.25 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2017）31-0368-02

1 引言

機械效率是非常重要的物理學概念，它是指有用功與總功的比值。與有用功和總功相對應的是額外功。額外功是指人們為了獲得有用功而不得不做的額外的功。在工程實踐中，人們常用機械效率的概念來分析和計算有用功、總功、額外功三者之中的未知量。

由于實際工況的復雜多變，對于某個具體的研究對象，機械效率的大小往往也是變化的。比如：某臺30kW的三相異步電動機，當它在額定工況下工作時，它的機械效率為銘牌上標注的機械效率；當它在空載工況（電動機在轉動，但輸出軸上無扭矩負載）下工作時，它的機械效率為0；可以斷定，當它在輕載工況下工作時，它的機械效率既不是銘牌上標識的數據，也不是0。在工程實踐中，絕大多數的電動機既不是始終工作在空載工況或額定工況下，又不是始終工作在空載工況與額定工況的交替工況下，對此，如果采用某種特定工況（通常是額定工況）的機械效率來籠統地代替實際的機械效率，在很多情況下的計算結果是不準確的。如何參照機械效率的概念比較準確地分析和計算有用功、總功、額外功三者之中的未知量是本文研究的目的所在。

2 三相異步電動機的機械效率分析

以工程上使用較多的工頻運行的三相異步電動機為例，其運行轉速在不同載荷下的差別很小，通常不超過3%，在進行機械效率分析時，可將其視為定速。

三相異步電動機的總功E0為該電動機在電網上吸收的電功。E0的數值可以通過安裝在電動機電路上的電度表比較方便且準確地測出來。

三相異步電動機的有用功E為該電動機輸出軸上輸出的功。在工程實際中，E的數值是很難直接測出來的。

三相異步電動機的額外功為電動機的自身消耗E1。根據相關資料，三相異步電動機的損耗通常可分為兩部分：固有損耗e1和可變損耗e2。固有損耗e1主要包括鐵耗和風摩耗，它在額定輸入電壓和頻率時，可認為與負載的大小無關，是固定不變的。可變損耗e2主要包括定子銅耗、轉子銅耗、負載雜散耗。e2的大小是隨負載（即電動機的有用功E）的變化而變化的[1]。在進行機械效率分析時，可認為可變損耗e2與有用功E存在線性關系，用公式表示為：

式中：為不大于1的系數，b為可變損耗中與負載無關的那部分損耗。

根據能量守恒：

根據機械效率的定義可得：

顯然，機械效率的大小與有用功E的大小緊密相關，當有用功E接近于0時，機械效率也接近于0，只有當有用功E比較大且e1+b比較小時機械效率的數值才可認為是個定值。

3 基本額外功與凈機械效率概念的定義

根據式（1）、（2）、（3）可得出：

（5）式中，令E1'=（e1+b），=則（4）式簡化為：

在（6）式中：

E1'表示電動機自身消耗的額外功中不隨負載變化的那一部分，它在數值上等于單位時間內有用功E=0時消耗的總功p1與工作時間t的乘積，在此將E1'稱為基本額外功，將p1稱為基本額外功功率。電動機的基本額外功功率p1可看作是一個只與電源特性和電動機自身特性有關的常數，與負載大小無關。

表示有用功E與<總功E0-基本額外功E1'>之差的比值，在此將其稱為凈機械效率。電動機的凈機械效率也可看作是一個只與電源特性和電動機自身特性有關的常數，與負載大小無關。

4 基本額外功與凈機械效率概念的應用舉例

4.1 根據測試數據和銘牌機械效率計算基本額外功功率和凈機械效率

例：某30kW三相異步電動機銘牌標識的機械效率為=0.92，經實際測試，在空載狀態下運行1h耗費電能為1kWh，求該電動機的基本額外功功率p1和凈機械效率。

解：

根據機械效率的定義可知該電動機在額定狀態下的有用功E的功率為30kW，總功E0的功率為，額外功E1的功率為32.61-30=2.61kW

根據基本額外功功率p1和凈機械效率的定義可得：

4.2 根據基本額外功功率和凈機械效率計算電機的平均機械效率

例：某30kW三相異步電動機，其基本額外功功率p1=1kW，銘牌標識的機械效率為=0.92，該電機的運行工況為每天連續運行10小時，運行過程載荷變化不定，運行30天后測得該電機共耗電E0=4500kWh，求該電機在這30天內的平均機械效率。

解：計算該電機的凈機械效率

計算該電機在這30天中的基本額外功E1'

計算該電機在這30天中的有用功E

計算該電機在這30天中的平均機械效率

4.3 利用基本額外功和凈機械效率概念計算汽車發動機的平均機械效率

例：某汽車發動機在額定工況93kW/6150rpm下的燃油消耗率為235g/kWh，在怠速800rpm且空載狀態下的燃油消耗為1.2L/h，在額定轉速6150rpm且空載狀態下的燃油消耗為9.225L/h。在某個測試過程中，該汽車共行駛8小時，行駛距離400km，耗油32L，整個測試過程發動機的平均轉速約為2000rpm，求該汽車的發動機在整個測試過程中所輸出的有用功E和平均的機械效率。設汽油的燃燒值為J/kg，密度為0.725kg/L。（注：該例中的油耗數據未經考證）

解：

235g汽油充分燃燒所能釋放的能量為0.235×=J

所以該發動機在額定工況下的機械效率：

在本例的計算中，可認為發動機的基本額外功E1僅與發動機的轉速有關，且成線性關系，據此，就可用發動機在平均轉速狀態下的基本額外功來代替整個測試過程中的實際的基本額外功。據此，根據該發動機怠速空載油耗和額定轉速空載油耗計算該發動機在2000rpm轉速下的空載油耗和基本額外功

2000rpm運轉1小時空載油耗：

2000rpm運轉8小時基本額外功E1'：

該發動機額定工況每小時油耗為：0.235×93=21.855kg

該發動機額定轉速每小時空載油耗為：9.225×0.725=6.688125kg

計算凈機械效率：

該汽車發動機在測試過程中的總功E0、有用功E、平均的機械效率：

5 結束語

基本額外功和凈機械效率的概念本質上是機械效率概念的延伸，它將一個隨負載變化的物理量——機械效率，分解成了兩個不隨負載變化的物理量——基本額外功功率和凈機械效率，因而在工程實踐中使用起來更加方便。然而，由于基本額外功和凈機械效率是新概念，使用起來往往缺少相關數據，這就要求相關人員加強對這方面的實驗研究，并公布權威數據，比如：電動機生產廠家可將產品標牌上的機械效率數據改為凈機械效率數據和基本額外功功率數據，或者在保留機械效率數據的基礎上增加基本額外功功率數據；發動機生產廠家則可考慮在產品說明書中提供怠速空載油耗、最大轉矩對應的轉速下的空載油耗或額定轉速下的空載油耗等數據。

參考文獻

[1] 《GB/T1032-2005 三相異步電動機試驗方法》[S]，endprint