平面端銑加工變形建模與預測

唐東紅，盧芳

(裝甲兵工程學院機械工程系，北京100072)

端銑加工是平面成型的主要加工方法，其平面度誤差是衡量加工質量的一個重要標志。目前國內外的加工變形研究主要集中在以立銑為主要加工方式的薄壁件和整體結構件［1－2］，但是對端銑引起的平面加工變形還缺乏系統的研究。在影響端銑變形的諸多因素中，除夾緊位置和大小外均與銑削參數有直接的關系，因此若能建立精度高、泛化能力強的銑削參數與加工變形之間的預測模型，則可以為加工參數優化和加工過程監控提供有力的數據支持和分析手段。

目前常用的預測方法有采用最小二乘擬合建立顯式模型，或采用神經網絡進行學習訓練建立隱式模型［3］，還有近年來廣泛采用的支持向量機［4］。但這些方法各自存在一些缺點，經典的最小二乘回歸方法難以克服變量間的多重相關性，神經網絡算法在模型對應關系的解釋上不夠明確，支持向量機參數的選擇對它的泛化性能影響很大。本文作者采用有限元分析方法、借助正交試驗設計和偏最小二乘回歸PLSR(Partial Least-Squares Regression)理論［5］，通過對平面的端銑三維有限元模擬，考察銑削參數對變形量的影響規律，建立端銑變形量與銑削參數之間的非線性數學預測模型。該方法能有效地克服變量間的多重相關性，建立較為理想的變形量預測模型，還具有較好的可解釋性。

1 端銑變形預測模型的確定

在實際生產中各切削用量之間的匹配關系對加工精度和生產率至關重要。在端銑加工中，銑削參數有:主軸轉速 (或銑削速度)、進給速度、銑削深度和銑削寬度。在機床特征、刀具幾何參數和工件結構確定的前提下，建立銑削參數與變形量之間的數學模型。由實際生產可知，端銑變形與銑削參數之間一般是一種非線性關系，因此設銑削變形量與各銑削參數間存在一種指數關系:

式中:n為主軸轉速 (r/min)，fz為每齒進給量(mm)，ap為銑削深度 (mm)，銑削寬度ae(mm)由刀具直徑和被加工表面決定，為一定值，在此不作考慮。a0～a3為待估參數。

在式 (1)兩邊分別取對數，則得到線性化回歸模型為:

2 端銑加工回歸正交仿真試驗

2.1 有限元分析模型

由于端銑加工的斷續性以及工件進給同時伴隨著刀具旋轉的特點，目前的仿真技術還無法解決加工中刀具與工件之間的旋轉接觸問題。采用加工離散和載荷等效的平面端銑加工變形預測方法，考慮影響變形的銑削力和銑削熱等主要因素建立了銑削加工過程的有限元模型。在特定的加工條件下，利用銑削力和銑削熱模型求解瞬態銑削力和銑削熱，并將其作為動態載荷施加到工件模型上，采用間接熱力耦合分析方法，模擬工件的三維銑削加工過程，分析平面的加工變形情況［6］。

對某發動機機體的缸面加工進行了變形分析研究。該工件采用的材料為鑄鋁101A，刀具直徑為300 mm，刀片材料為SEER1204AZ-W，齒數為15個，主偏角為67°，軸向前角和徑向前角分別為－7°和－5°。選擇刀具的直徑大于工件的表面尺寸，所以一次走刀完成了工件表面的成形加工。

2.2 正交試驗設計

通過對端銑加工變形的多影響因素進行分析篩選，建立銑削參數的三因素 (主軸轉速n、每齒進給量fz和銑削深度ap)和三水平 (下水平、零水平和上水平)正交試驗方案，銑削參數的取值參考了生產實際加工提供的數據，如表1所示。采用該試驗方法能夠盡可能地減少試驗次數［7］，并且在較少試驗次數的基礎上，可以充分合理地利用所獲得的數據，推導出有效的結論。

表1 銑削參數的水平值及編碼值

2.3 仿真結果

圖1是機體缸面變形圖。將機體被加工表面(缸面)各節點的法向位移定義為變形量，利用ABAQUS后處理技術及第三方軟件MATLAB，進一步表達了缸面的變形情況，如圖2所示。根據正交試驗設計方案，將設計的銑削參數水平組合代入端銑加工有限元模型進行計算，得到被加工表面變形結果(表中結果為最大變形量)，如表2所示。

圖1 缸面變形圖

圖2 缸面變形仿真數據

表2 L9(34)正交表及其對應的變形值

3 基于PLSR的端銑變形預測模型

3.1 端銑變形PLSR建模過程

在端銑變形預測的回歸模型中，自變量 (輸入)對應于加工參數 (n、fz和ap)，因變量 (輸出)對應于變形量δ。本研究的樣本數為9，構成數據表y=δ9×1和 X=(x1，x2，x3)9×3。

(1)數據標準化處理，標準化的目的是使樣本點的集合重心與新坐標原點重合。

式中:F0，E0分別是y和X的標準化矩陣，E(y)，E(xi)分別為y和X的均值，Sy，Sxi分別為y和X的均方差。

(2)從E0中抽取一個成分t1=E0w1，其中w1=，實施E0和F0在t1上的回歸，即:

式中:p1和r1是回歸系數 (r1是標量)，即:

記殘差矩陣

檢查收斂性，若y對t1的回歸方程已達到滿意的精度 (可用交叉有效性確定)，則進行下一步;否則令:E0=E1，F0=F1，回到第 (2)步，對殘差矩陣進行新一輪的成分提取和回歸分析。

(3)如果在第h(h小于X的秩)次主成分提取與回歸后，回歸方程滿足精度要求，則得到h個成分t1，t2，…，th，實施F0在 t1，t2，…，th上的回歸，得到:

由于t1，t2，…，th均是E0的線性組合，因此式(6)可寫成E0的線性組合形式，即:

通過程序計算表明，本回歸提取2個主成分就足夠了，故偏最小二乘回歸方程如下:

式中:左上角帶“*”表示標準化變量。

(5)對上述方程進行反對數變換，最終得到原始的指數模型為:

3.2 模型評價

為了考察所建立的偏最小二乘回歸模型的預測精度，將建模所用樣本數據和自變量新測量值代入上述擬合的指數模型 (9)，得到了工件端銑的變形量，圖3給出了預測值和仿真值δ對比的散點圖。

圖3 預測值與仿真值比較圖

圖3(a)給出的是對9組建模數據的檢驗結果，圖中斜線是預測值與仿真值相等的情況，離斜線越近，兩值吻合程度越高?？梢钥闯?，大多數預測值與仿真值是十分相近的。圖3(b)給出的是對建模時沒有覆蓋的任意切削條件下的6組新樣本點的預測值與仿真值對比的散點圖，其中除個別樣本外，大部分樣本的預測相對誤差均在10%以內，這與目前的各種預測方法相比，是屬于合理范圍之內的，說明應用由式 (9)所確定的偏最小二乘回歸模型預測端銑加工變形是可行的。

3.3 模擬實驗及結果分析

基于PLSR的端銑加工變形預測模型建立之后，便可以方便地得到端銑加工過程中不同主軸轉速、進給速度及切削深度對被加工面變形的影響關系，如圖4所示。

圖4 銑削參數對加工變形的影響趨勢

圖4(a)給出了主軸轉速n為400 r/min，銑削深度ap分別為2、3和4 mm時每齒進給量fz和工件變形之間的特征關系;圖4(b)表示在銑削深度ap為2 mm，每齒進給量fz分別為0.1、0.55和1 mm時主軸轉速和變形量之間的特征關系;圖4(c)表示主軸轉速n為700 r/min，每齒進給量 fz分別0.1、0.55和1 mm時銑削深度ap和工件變形量之間的特征關系。

從圖4所示的特征關系可以看出，在總體上，增加主軸轉速、減小切削深度和進給速度能有效減小加工變形量。這主要是因為:當主軸轉速達到一定區間后，銑削速度對改善加工性態能起積極作用;而增大進給量，會使單位時間內切屑去除量增大而使銑削溫度升高，從而使變形增大;如果銑削深度增加，則已加工表面因銑削而形成的內部殘余應力層的深度隨之增加，則由其引起的工件加工變形也將增大。

4 結論

(1)所建立的三維有限元分析模型雖然模擬結果因模型的簡化而存在一定的誤差，但是該預測方法較全面地考慮了實際平面的端銑加工過程，能夠反映端銑加工過程中銑削力和銑削熱對加工變形的影響。

(2)將正交試驗設計、有限元分析方法與偏最小二乘回歸分析結合在一起，充分發揮了各自的優勢，使其具有實驗次數少、計算量小、模型簡單可靠等優點。

(3)通過對所建立的銑削參數與變形量間的預測模型的進一步分析，證明該模型可以有效地預測任意銑削參數組合下的端銑變形;同時通過對該模型進行單因素試驗分析，也得出了與理論分析相符合的試驗結果。

【1】TSAI Jer Shyong，LIAO Chungli．Finite-element Modeling of StaticSurface Errors in the Peripheral Milling of Thin-walled Workpieces［J］．J of Mater Proc Tech 1999，94(2/3):235－246．

【2】萬敏，張衛紅．薄壁件周銑切削力建模與表面誤差預測方法研究［J］．航空學報，2005，26(5):598－603．

【3】SZECSI T．Cutting Force Modeling Using Artificial Neural NetWorks［J］．Journal of Materials Processing Technology，1999，92/93:344 －349．

【4】GUNN S R．Support Vector Machines for Classification and Regression［R］．Technical Report，Image Speech and Intelligent Systems Research Group，University of Southampton，1998．

【5】王惠文，吳載斌，孟潔．偏最小二乘回歸的線性與非線性方 法［M］．北京:國防工業出版社，2006．

【6】唐東紅．基于加工變形控制的工藝參數優化技術研究［D］．北京:北京理工大學，2008．

【7】茆詩松，周紀，陳穎．試驗設計［M］．北京:中國統計出版社，2004．