Inventor在中職立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的研究

王曉婷

摘 要：中職學(xué)生由于空間想象能力不足，對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)缺乏興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法識(shí)圖、用圖的現(xiàn)象。本文介紹了如何將Inventor引入立體幾何教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，增強(qiáng)授課趣味性和直觀性，進(jìn)而增加課堂容量、促進(jìn)學(xué)生自主探索，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的對(duì)接，提升學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)的創(chuàng)新實(shí)踐與效果。

關(guān)鍵詞：Inventor 立體幾何 中職

一、研究背景

立體幾何是中職數(shù)學(xué)中學(xué)生普遍反映比較困難的一部分。這部分知識(shí)主要要求學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形，具備空間想象能力、推理論證能力、用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力及幾何直觀能力。但是在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生的空間想象能力較差，很多圖形存在“立不起來(lái)”的情況。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是立體幾何教學(xué)首先要解決的問(wèn)題，也是立體幾何教學(xué)的重要任務(wù)。這就要求教師提供給學(xué)生豐富的實(shí)物學(xué)習(xí)模型或計(jì)算機(jī)軟件制作的三維模型，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的困難

目前中職生的主要來(lái)源比較多樣，文化基礎(chǔ)知識(shí)良莠不齊。很多中職生學(xué)習(xí)沒(méi)有動(dòng)力，不知為什么要學(xué)習(xí)，對(duì)將來(lái)沒(méi)有規(guī)劃，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是缺乏學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于中職學(xué)生而言，立體幾何部分是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容也相對(duì)難教，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的困難主要有以下四點(diǎn)。

1.知識(shí)儲(chǔ)備不足

中職學(xué)生的初中平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)。筆者在授課中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的平面幾何知識(shí)較為薄弱，對(duì)于一些基本的定義和定理印象模糊，沒(méi)有掌握繪制平面圖形的技能。

2.對(duì)三維圖形的理解能力不足

在立體圖形中，將正方形繪制成平行四邊形，將圓形繪制成橢圓形來(lái)展現(xiàn)。這些圖形的變化使學(xué)生較難適應(yīng)，常常感到很困惑。

3.邏輯思維能力較弱

學(xué)生的思維從二維平面到三維空間，需要一定的邏輯思維能力。學(xué)生這方面能力的不足，影響了他們對(duì)立體幾何問(wèn)題的分析和抽象思考。

4.數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用困難

數(shù)學(xué)的幾何語(yǔ)言是一種符號(hào)化的推理語(yǔ)言，如直線“ab平面α，點(diǎn)A∈平面α，”、還有一些文字“確定”“當(dāng)且僅當(dāng)”等等。這些抽象的文字學(xué)生理解起來(lái)較為困難。

三、教師講授立體幾何的困難

中職的數(shù)學(xué)教師需要尋找一種有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)必不可少的學(xué)科，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。尤其對(duì)于立體幾何教學(xué)而言更是困難重重，主要有以下三個(gè)方面。

1.教具不足以支撐教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)中實(shí)物模型較少且不易制作，大部分模型不能拆分，在講授簡(jiǎn)單組合體、二面角的平面角等內(nèi)容時(shí)，不能為學(xué)生展示立體圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

2.學(xué)生課堂參與度較小

由于空間想象力和立體感的缺乏，學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)常處于被動(dòng)狀態(tài)。絕大部分學(xué)生僅限于完成作業(yè)階段，缺少自主學(xué)習(xí)。

3.課件資源不足

目前數(shù)學(xué)教師制作的課件主要還是以演示文稿為主。這種方式不能夠展示立體圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形成過(guò)程。

四、Inventor在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，學(xué)生與教師都越來(lái)越傾向于應(yīng)用信息技術(shù)來(lái)解決教學(xué)中的困難。信息技術(shù)能夠以較低的成本向?qū)W生展示組合圖形、虛擬空間等內(nèi)容。Inventor就是這方面的佼佼者，是知識(shí)展示的有力工具。

1.Inventor介紹

Inventor是美國(guó)AutoDesk公司推出的一款三維可視化實(shí)體模擬軟件Autodesk Inventor Professional（AIP）。筆者將Inventor與中職立體幾何教學(xué)相結(jié)合，試圖通過(guò)演示組合體的拼接與挖切，向?qū)W生展示立體圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和組成方法，以突破教學(xué)難點(diǎn)。

2.Inventor在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的方法

（1）識(shí)讀課上需要的零件圖。教師課前將零件圖片發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生根據(jù)專業(yè)學(xué)習(xí)中涉及的倒角、圓角、鍵槽、孔的內(nèi)容識(shí)讀零件。這部分內(nèi)容不僅有助于學(xué)生拆分立體幾何圖形，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的工程素養(yǎng)，助力專業(yè)課學(xué)習(xí)和今后就業(yè)。

（2）創(chuàng)建課上需要的模型。課前，教師根據(jù)課上需要?jiǎng)?chuàng)建零件的三維模型，并將制作過(guò)程視頻上傳在教學(xué)平臺(tái)中以供學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。在繪制圖形時(shí)改變Inventor傳統(tǒng)的模型制作順序，首先從組合體部分入手，培養(yǎng)學(xué)生用三維空間考慮問(wèn)題，而后引入三維模型，這也實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)課與專業(yè)課程的無(wú)縫銜接。

（3）展示立體圖形組成結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)用Inventor平臺(tái)，與學(xué)生一起建立完備的模型庫(kù)，便于課堂上直觀展示組合體拼接、挖切的過(guò)程。讓學(xué)生接觸到三維模型組成的全過(guò)程，使傳統(tǒng)教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題迎刃而解，學(xué)生的空間想象能力得到了實(shí)質(zhì)性的提高。

五、教學(xué)實(shí)例：Inventor在9.5.3簡(jiǎn)單組合體中的應(yīng)用

為了能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的困難，教師就要在教學(xué)過(guò)程中多給學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)形象可拆分的立體圖形。利用多媒體教學(xué)，特別是利用學(xué)生們比較熟悉的Inventor教學(xué)是很好的選擇。在機(jī)電類專業(yè)中，學(xué)生們?cè)跈C(jī)械制圖課程學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用過(guò)Inventor。它能夠解決教師教與學(xué)生學(xué)的困難又將數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)提高學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用素養(yǎng)。

本課教學(xué)過(guò)程共分為課前準(zhǔn)備、情境引入、方法探究、學(xué)以致用、課后拓展五個(gè)環(huán)節(jié)。

1.課前準(zhǔn)備

要求學(xué)生展示在專業(yè)學(xué)習(xí)中搜集到的由柱、錐、球組成的立體圖形。學(xué)生掃描二維碼完成教師上傳在問(wèn)卷星網(wǎng)站的學(xué)案中課前學(xué)習(xí)部分，教師根據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù)，分析掌握課前學(xué)情。

2.情境引入

播放神舟九號(hào)飛船的發(fā)射視頻，在視頻中可以看到搭載著神州九號(hào)飛船的火箭就是由若干圓柱、圓錐和圓臺(tái)組合而成的，從而導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容：簡(jiǎn)單組合體。endprint

學(xué)生在觀看視頻過(guò)程中，思索火箭的組成方式，并引發(fā)思考：用Inventor軟件如何畫出這些立體圖形。

3.方法探究

簡(jiǎn)單組合體又是如何形成的呢？帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入“方法探究”。筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用“問(wèn)題引領(lǐng)”的探究教學(xué)法，并借助學(xué)生較熟悉的Inventor軟件來(lái)仿真幾何體，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和小組討論的過(guò)程中，體驗(yàn)、探究、形成簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的基本方法。

對(duì)于組合體1，學(xué)生容易自主探究出是由三個(gè)不同的圓柱拼接而成的，形成簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的第一種方法——拼接法。

組合體2雖然也可以看成由若干柱體拼接而成的，但是為了便于計(jì)算體積，我們通常采用另一種方法。為了得到這個(gè)方法，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，將幾何體填充成相對(duì)簡(jiǎn)單的組合體，借助軟件的仿真性，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)簡(jiǎn)單組合體的挖切過(guò)程，并形成簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的另一種方法——挖切法。

在學(xué)生探究的過(guò)程中，教師借助網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行指導(dǎo)。借助信息手段，學(xué)生掌握形成簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的基本方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，突破教學(xué)難點(diǎn)。

4.學(xué)以致用

學(xué)生掌握簡(jiǎn)單組合體的基本構(gòu)成方法之后，教師根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)了例題和練習(xí)。在完成習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以在教學(xué)平臺(tái)中查詢幾何體的面積和體積公式，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助Inventor軟件探究模型的結(jié)構(gòu)特征，找出組合體的構(gòu)成方法，從而理解和解決問(wèn)題，掌握教學(xué)重點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程極大地提高了學(xué)生課堂的參與度，達(dá)到了“做中教、做中學(xué)”的目的，又實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課與專業(yè)課程的融合。

5.課后拓展

該過(guò)程分為兩個(gè)部分，個(gè)人題目是描述法蘭盤的結(jié)構(gòu)特征，用Inventor軟件繪圖拆分法蘭盤結(jié)構(gòu)，并上傳教學(xué)平臺(tái)作業(yè)模塊；團(tuán)隊(duì)題目是要求學(xué)生以組為單位實(shí)地勘察天津市的著名建筑并用Inventor軟件繪圖，上傳到教學(xué)平臺(tái)作業(yè)模塊。

課后教師將本節(jié)課所有的Inventor視頻動(dòng)畫上傳至超級(jí)講師網(wǎng)站后臺(tái)，學(xué)生掃描二維碼查看，便于課后自主學(xué)習(xí)。

六、Inventor應(yīng)用課后反思

1.教師教學(xué)反思

立體幾何這部分知識(shí)的特點(diǎn)是圖形多，推理過(guò)程繁雜。傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)中實(shí)物模型教具制作較為困難、數(shù)量較少，且大部分模型不能隨意拆分拼裝。尤其是在講授簡(jiǎn)單組合體、二面角的平面角等內(nèi)容時(shí)，不能為學(xué)生展示立體圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給教師的教學(xué)帶來(lái)很大困難。尤其中職學(xué)生的想象力和空間感都比較缺乏，圖形不夠直觀形象很難引起他們的學(xué)習(xí)興趣。利用Inventor進(jìn)行授課既生動(dòng)形象，又節(jié)省了畫圖與書寫的時(shí)間，從而增加了課堂信息容量和課堂密度，使教師有更多時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行交流活動(dòng)，提高教學(xué)的效率同時(shí)與專業(yè)課教學(xué)相結(jié)合，可以全方位刺激學(xué)生感觀，增加學(xué)生興趣，提高學(xué)生思維能力，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)一片生機(jī)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)效果的反饋是積極和持肯定態(tài)度的。Inventor讓他們真正就看到了立體模型并全程參與模型的制作和使用。這可以幫助學(xué)生更好地理解立體幾何的結(jié)構(gòu)，建立空間想象力。Inventor是學(xué)生在機(jī)械制圖課程中使用過(guò)的軟件，且本節(jié)課應(yīng)用的組合體模型大多來(lái)源于鉗工課程。將生產(chǎn)加工的零件與專業(yè)課和數(shù)學(xué)課結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)完成橫向的聯(lián)系，提高了知識(shí)遷移和應(yīng)用的能力。所以本節(jié)課學(xué)生的課堂參與積極、深入，并且能夠做到全程參與，教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)掌握情況良好，能夠完成教學(xué)目標(biāo)。這在以往的立體幾何教學(xué)中幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。

七、Inventor授課在移動(dòng)終端上的應(yīng)用前景

1.移動(dòng)終端學(xué)習(xí)是時(shí)代的必然趨勢(shì)

隨著智能手機(jī)的普及和學(xué)校無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的全面覆蓋，學(xué)生們移動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)代已經(jīng)到來(lái)。移動(dòng)終端學(xué)習(xí)充分滿足了學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的數(shù)字化、個(gè)性化、自由化的要求，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，中職學(xué)生需要更多隨時(shí)隨地的幫助和交流。教師也大量應(yīng)用移動(dòng)終端進(jìn)行教學(xué)，例如通過(guò)教育類APP輔助教學(xué)、通過(guò)網(wǎng)站檢測(cè)、統(tǒng)計(jì)、分析學(xué)情，通過(guò)社交軟件做好課上課下的互動(dòng)、檢測(cè)和助學(xué)等。

2.Inventor在移動(dòng)終端上的應(yīng)用

Inventor等軟件都開發(fā)了APP，僅三維繪圖軟件就有：Inventor Publish Mobile Viewer、3D CAD零部件模型、Fusion 360等。以Inventor為例，學(xué)生應(yīng)用電腦版Inventor軟件制作出來(lái)的模型可以上傳到移動(dòng)端，或直接在移動(dòng)端上下載各大機(jī)械制造公司符合國(guó)標(biāo)的工件模型。這些模型都能夠通過(guò)手指觸控屏幕實(shí)現(xiàn)工件的拆分、組合、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)等。這樣學(xué)生能夠在移動(dòng)終端上隨時(shí)隨地查看工件結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使他們具備立體圖形觀察使用能力。學(xué)生具備了這種能力，立體幾何學(xué)習(xí)上的困難也就迎刃而解。

目前中職的數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)疑是陷入了瓶頸狀態(tài)。對(duì)于中職教師而言，抱怨是沒(méi)有意義的，生源素質(zhì)現(xiàn)狀如此，而且在今后的若干年里會(huì)持續(xù)下降。針對(duì)這種現(xiàn)狀，信息技術(shù)就是一種有力的工具。國(guó)家每年都舉辦全國(guó)職業(yè)院校信息化教學(xué)大賽，就是為了以信息技術(shù)推動(dòng)職業(yè)教育教學(xué)改革創(chuàng)新，促進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的變革。通過(guò)以上研究，我們完全有理由相信中職教師合理應(yīng)用信息技術(shù)是可以改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的，教師樂(lè)教、愛(ài)教，學(xué)生愿學(xué)、肯學(xué)的時(shí)代已經(jīng)不遠(yuǎn)。

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（作者單位：天津市第一商業(yè)學(xué)校）endprint