CAPM理論有效性的辯護：引入流動性風險因素

宋英達

摘 要：本文第一部分對CAPM理論進行了闡述并指出CAPM本身并沒有完整地定價市場組合，本文對此進行了補充。本文第二部分介紹CPAM實證方法，并進一步介紹了實證結果與CAPM理論沖突的存在。本文第三部分對CAPM進行理論上的辯護，辯護建立在對研究社會科學問題的方法論的認知基礎上，通過引入流動性風險因素來證明實證必然與僅考慮市場風險的CAPM不一致，從而不能證偽CAPM。

關鍵詞：CAPM；定價；實證研究；證偽

（一）CAPM理論的闡述及補充

Markowitz認為，給定N種風險資產各自的市場價格及個人對N種風險資產下一期價格的聯合概率分布函數的看法，一個偏好收益厭惡風險的自然人總可以通過組合資產來構建預期收益相同而風險更小或風險不變而預期收益更高的資產組合。

Sharpe進一步考慮，通過資產組合持續進行無風險套利的結果是套利空間將不復存在，此時單個證券的預期收益率及其風險的不同部分將存在著特定的關系，從而有可能為風險資產進行定價。

假定自然人均偏好收益并厭惡風險，所有人對于給定的N種風險資產下一期市場價值的聯合概率分布函數的看法完全一致，并且每個自然人均可以按照某一給定的無風險利率進行不受信用約束的買空、賣空，則充分的套利行為將使得N種風險資產在當期的市場價值保持在某一水平上，在該水平上，每個人通過資產組合理論所構建的最優風險組合將完全一致而與個人效用函數的差異無關，并且該最優風險組合中N種風險資產的投資權重都將為正，且與該風險資產在所有風險資產中的市值占比一致。

對于當期每種風險資產的市場價值具體落在哪一水平上，Sharpe進一步提出了區別于Markowitz資產組合理論的方法。

在最優的資產組合為市場組合時，單個風險資產i與市場組合m所構建的資產組合m不可能更優，即，在風險收益圖形上，資產組合m的風險收益曲線在單個風險資產i投資權重α為零（注意：此時市場組合m中i的權重仍>0）的點上將與資本市場線CML相切，即，

進一步有，

，并定義 。

即，對于單個風險資產當下的市場價值的定價，CAPM公式較資產組合理論更易于操作。

值得注意的是，CAPM成立的情況下N種風險資產的總市值仍有無限多種可能，當然，此時每種風險資產的市值權重與投資權重也相應變化。即，CAPM定價僅限于套利動機對于風險資產價格的影響而未考慮自然人持有風險資產的真實需求，也就是CAPM論證的是，給定N種風險資產下一期市場價值的聯合概率分布函數且所有自然人看法完全一致，單個風險資產市場價值之間應該保持什么樣的關系才可能消除無風險套利空間。

N種風險資產當期總市值的進一步確定需要考慮自然人持有市場組合的真實需求。給定其他條件不變，一般我們可以認為隨著當期總市值（對應供求分析中的價格）的下降，人們對總市值的需求（同上，對應數量）會上升，總市值（價格）的下降同樣也是總市值供給的下降，既然總市值的供求總是反向變化，因而必有一個總市值（價格）水平使得市場出清。進而每一種風險資產的當期市值可知。

（二）實證檢驗對CAPM理論提出挑戰

對CAPM實證檢驗的基本思路可以表達如下，例如，選取1948.01.30-2009.12.31在紐交所連續上市的100只股票、美國1個月到期的國庫券、及S&P500三者的月度收益率的年化數據（單位統一為%），對每一種股票i的時間序列數據根據下文公式①進行OLS線性回歸，得其歷史平均值βi，對100個截面數據根據下文公式②進行OLS線性回歸，并檢驗H0a、H0b是否均成立。若不能拒絕原假設則不能拒絕CAPM為真的假設。

Black、Jensen&Scholes、Merton&Scholes等人的實證研究中，公式②Ri-Rf=γ0+γ1*βi+ui中H0a：γ0=0在置信度為99%的水平上被拒絕，H0b：γ1>0在置信度為90%的水平上被拒絕。即，CAPM理論與實證研究發生沖突。

（三）對CAPM理論正確性的嘗試性辯護

當一種實證否定了社會科學的某種假說或理論，假設實證是正確地得到了執行，假說的邏輯也完全經得起推敲，我們似乎可以斷言，該假說的假設條件一定出了問題。CAPM理論建基于其上的理想世界與現實世界的嚴重背離似乎為我們提供了靶子，但即使如此，我們也不能輕易認為一種理論或假說是錯誤的。

易于觀察的是，人的思維擅長處理二元變量問題而非多元變量問題，而通過簡化或解構多元變量問題為二元變量問題的不斷復合，人就能成功地解決那些幾乎不知從何入手的多元變量問題。社會問題包括經濟問題就是一種高度復雜的多元變量問題，當我們想要研究兩個變量之間的關系時，只有忽略其它變量與我們所關注的兩個變量之間各種復雜微妙的關系，我們才可能真正洞察到我們所欲關注的兩個變量之間的直接關系。

Sharpe意在研究根據Markwitz資產組合理論進行無風險套利，風險資產的價格水平將會如何變化的問題，并認為預期收益并不對可消除的風險進行補償，在這一點上，不論是從理論上還是實證上，CAPM理論都是正確的。

在理論上，我認為，Black&Scholes的期權定價模型中的風險中性定理很可能就是CAPM理論的一種直接展示，因為期權的風險可以通過期權與其標的資產構建出一種無風險資產來予以消除。

在實踐中，我們大概有這么一種現象，當一險種所涉客戶規模較少時，保險公司傾向于不將該險種納入到保險產品中，即使納入到保險產品，其保費往往也相當昂貴。接下來我們可以看到，這一種模糊的印象可以從CAPM中得到確切的理論上的證實。假設兩類險種的唯一區別僅僅在于險種的潛在客戶規模不一樣，保險公司雖然從每一個投保人那兒得到的保費相同，并且預期人均賠付金額也相同，但僅僅因為客戶規模的減小，進而人均賠付金額的風險增加，保險公司的市值將下降，因而保險公司將選擇提高保費或降低人均賠付金額來轉嫁損失，但此時投保人的效用將較客戶規模更大時減小，因而該保險產品的市場相對萎縮，甚至消失。保險公司更愿意向客戶規模龐大的險種支付賠付金額來購買保費，這點與CAPM理論得出的自然人更愿意支付同樣的價格購買預期收益相同的市場組合而非單個資產或其他資產組合是一致的。endprint

我們所觀察到的CAPM實證與理論的背離，是因為影響股價的因素并非僅有無風險套利一個，其他因素的存在可能會使得我們在實證數據上難以直接觀察到無風險套利因素與股價的那種確實存在的關系。

接下來引入流動性風險因素為例來解釋CAPM理論的正確性與實證上的難以觀察。

在CAPM的假設條件基礎上做出如下調整，假設自己實際交易的風險資產價格往往會背離自己剛剛觀察到的他人的交易價格，即自己的買價或賣價往往高于或低于剛剛觀察到的市價，從而使自己面臨一種流動性風險的損失，給定N種風險資產市值Pit+1與流動性折價Pit+1-Pit+1a（Pit+1a代表風險資產i在時刻t+1的實際交易的價格，當下為時刻t）在t+1期的聯合概率分布函數，且 ，Cov（Pit+1，Pjt+1-Pjt+1a）=0。

此時，人們關注的是（E（Ria），σ（Ria））而非（E（Ri），σ（Ri） ），其中，Ria=Pit+1a/Pit-1。我們定義損失率L=（Pt+1-Pt+1a）/Pt。

根據CAPM的思路，有

其中，

調整后的CAPM為：

可以看到，調整后的CAPM對流動性風險進行了定價，為了進一步理解其含義及用于實證檢驗，將調整后的CAPM寫為如下形式：

可以看到，資產i的超額收益率彌補了i的折價預期損失。

此時，應重新定義 ，假若調整后的CAPM

是正確的，那么，基于時間序列數據（Rit-Rft，Rmt-Rft）測度的βi即為新的βi，公式②Ri-Rf=γ0+γ1*βi+ui中H0a：γ0=0的設定本身就是錯的，并且我們可以觀察到γ0=E（Li）-γ1*E（Lm），這與Merton&Scholes在實證數據上所觀察到的γ0與γ1的負相關應該有直接聯系。

當然，即便如此，我們也無法證真CAPM，實際上我們永遠無法證真任何理論，但CAPM的可以證偽卻未被證偽將進一步強化CAPM理論的可信性與解釋力。

參考文獻：

威廉.夏普，資本資產定價模型：風險條件下的市場均衡理論，金融期刊（1964）

Black、Jensen&Scholes，The Capital Asset Pricing Model：Some Empirical Tests.Studies in the Theory of Capital Markets（1972）.

Merton H. and Myron Scholes，Rates of Return in Relation to Risk：A Reexamination of Some Recent Findings in ed. Michael C. Jensen， Studies in the Theory of Capital Markets.endprint