攻玉以石，克化以數
——例談化學問題向數學問題的有效轉化

張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學江蘇江陰214401）

攻玉以石，克化以數
——例談化學問題向數學問題的有效轉化

張芹芹王士勇

（江陰市青陽中學江蘇江陰214401）

將化學問題抽象成數學問題，利用數學工具，結合化學知識去有效解決化學問題，研究者通過具體案例闡述了利用數學建模的“數學抽象”實現化學問題數學化的這一重要環節，不僅有助于學生很好地掌握化學知識和深刻地提升化學思維，也有助于促進學生鉆研化學的興趣，更有助于培養學生的創新思維。

化學問題；數學抽象；三步抽象

數學作為一種重要的工具、方法或是思維模式，已經深入到自然學科的各個領域。就高中化學而言，將化學問題抽象成數學問題，利用數學工具，結合化學知識，去有效解決化學問題，不僅有助于學生很好地掌握化學知識和深刻地提升化學思維，也有助于促進學生鉆研化學的興趣，更有助于培養學生的創新思維。在化學課堂教學中，教師時常用數學啟發學生思考化學問題。在教師的啟發和引導下，學生似乎能明白，一旦獨立思考問題時，學生就又找不到頭緒如何將化學問題抽象成數學問題了。究其原因，學生在“化學問題數學化”這一抽象環節上沒有下足功夫。

大學教授顧沛在《數學文化》一書中指出，利用“數學抽象”將實際問題轉化為數學問題，在方法層面上克服了數學建?！半y”的問題。化學問題本身也是實際問題的一部分，這一方法當然也適用于解決化學問題。接下來，筆者一方面通過《數學文化》［1］上一個經典案例來感受數學抽象的威力；另一方面將數學抽象運用到解決化學問題中去。不當之處，還請斧正。

一、感受數學抽象的威力

哥尼斯堡七橋問題是數學上一個非常經典、有趣的問題。當地的居民曾經熱衷于一個有趣的問題：能不能找到一條路線，使得散步時不重復地走遍七座橋。但是經過嘗試后，沒有一個人能夠做到，不是多走一座橋，就是少走一座橋。于是就有人把“七橋問題”繪成地圖，并寫信求教大數學家歐拉。歐拉通過研究，利用數學抽象來建立數學模型的方法解決了經典的“七橋問題”。顧沛教授認為歐拉主要用了三步抽象實現了實際問題數學化的過程。

表1 歐拉抽象“七橋問題”步驟

通過以上三步數學抽象（下稱“三步抽象”），歐拉研究得出圖形是一筆畫的充分必要條件：圖形中的奇數點個數為0或2。再由此看哥尼斯堡七橋問題，圖中奇數點有4個，故不可能有不重復地走遍七座橋的線路。隨著歐拉的思路，經歷數學抽象的過程，可以感受到數學抽象的強大威力［1］，也有了實際問題數學化的操作流程，用數學眼光看化學問題就有了可操作性。

二、將數學抽象運用到解決化學問題

案例1

已知某碳氫化合物A的分子中：①分子具有6個碳原子；②每個碳原子都以3個鍵長相等的單鍵分別跟其他3個碳原子相連，形成2個90°、1個60°的碳—碳—碳鍵角。根據以上事實判斷：

（1）A的化合物為；

（2）分子中（填有或無）碳碳雙鍵；

（3）A的結構可表示為（只要求畫出碳架的空間結構，不必寫出C、H的符號）。

解析：條件明確指出A為碳氫化合物，且每個碳原子都以3個鍵長相等的單鍵分別跟其他3個碳原子相連，抓住這兩個條件，再結合碳四價原理可知，碳原子還必須有一個單鍵與氫原子相連，當然更不能有碳碳雙鍵。分析到這里，第（1）、（2）小問的答案就出來了，分別為“C6H6”和“無”。但如何解決第（3）小問呢？那就讓數學抽象顯示威力吧，用數學抽象把該化學問題抽象出來，建立起數學模型，進而解決問題。

表2 案例1三步抽象

有了表2的三步抽象，畫出A的結構圖就很容易了，如圖1。

圖1 A的結構圖

案例2人們在對烷烴分子空間結構的研究中發現某一系列的烷烴分子只有一種一鹵取代物。如圖2所示：

圖2 一系列烷烴結構簡式

這一系列烷烴具有一定的規律性，當一種烴分子的-H全部被-CH3取代后，它的一鹵代物異構體數目不變。

（1）請寫出這一系列烷烴化學式的通式；

（2）人們在研究中發現另一系列烷烴分子也只有一種一鹵取代物，請寫出它們分子式的通式。

解析：本題是對有機化合物分子式的考查，有機化合物存在著許多同系列以及類似于同系列的情況，這一系列有序的有機物有著共同的通式［2］。許多學生看到這種題型是畏懼的，學生通常寫出這一系列第4個烷烴結構簡式，由于沒用數學的視角看問題，第4個烷烴結構簡式的復雜性使他們再沒有勇氣寫第5個烷烴結構簡式了。學生不能處理這類問題可能與教師的講授有關。筆者在平時的聽課中就發現，教師雖用數學的視角處理這類問題，但沒有看清這類問題蘊含的數學本質，那就讓數學抽象再次顯示它的威力吧。

表3是對第（1）小問進行了三步抽象處理，問題簡單明了。數學上，學生很容易解決此類數列通項公式的，這兩個通項公式分別為2×3n-1-1、4×3n-1，前者是碳原子數，后者是氫原子數，故得這一系列烷烴化學式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1。第（2）小問參照第（1）小問解法處理就行了。當然上述解法還可以進一步簡化，因為烷烴的分子式是CnH2n+2，所以只要求出第2個數列的通項公式就可以解決問題了。

表3 案例2三步抽象

以上兩個案例也只是管窺數學建模中的數學抽象價值和意義的冰山一角，其中的三步抽象給出了具體的、可行的操作方法。在實際課堂教學中，教師若能對這一方法加以引導和強化的話，相信學生遇到這類化學問題時，就會少了些盲目性和誤操作性；又或者說是，學生將化學問題向數學問題轉化的有效性會得以提高。事實上，筆者發現，課堂上學生是很享受這一抽象轉化過程的，也明顯感受到學生對這方面的興趣，并且發現有學生會把不同學科的問題有意識地向數學轉換，這是筆者感到非常欣慰的。當然，還要提醒學生，不要一味地進行數學抽象，必要性必須考慮，還要遵循化學知識的科學性。

利用數學建模中的數學抽象，實現化學問題數學化，既能降低化學學習的難度，又能提高學生應用理論分析和解決實際問題的能力。一方面有利于化學和數學的學習；另一方面在提倡素養立意的教育改革的今天，也有利于跨學科知識的融合，更有利于學生創新思維的培養。布魯姆認為：“一門課程不但要反映知識本身的性質，還要反映求知者的素質?！?/p>

當然，在更廣范圍內用數學的眼光看化學，就是將數學思想、數學知識和數學方法大規模地引入化學教學中，將引起化學教學方法、教學進度和教師業務素質等一系列的改革，這是非常偉大的系統工程，值得每一位教師去探究［3］。

［1］顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2008

［2］麻莉莉.數列知識在求有機物通式中的應用［J］.數理化學習（高中版），2007（23）：59-61

［3］代霞.淺析數學知識在化學教學中的應用［J］.青年時代，2016（16）：186

1008-0546（2017）09-0060-02

G633.8

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10.3969/j.issn.1008-0546.2017.09.018