火藥燃燒等離子體電導率影響因素研究

鐘孟春， 李曉剛， 毛保全， 李 程

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京 100072)

火藥燃燒等離子體電導率影響因素研究

鐘孟春， 李曉剛， 毛保全， 李 程

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京100072)

為研究火藥燃燒等離子體的導電特性，建立了火藥燃燒等離子體電導率模型，并計算了不同條件下火藥燃燒等離子體電子密度和電導率，揭示了其隨電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量的變化規律。結果表明：所添加電離種子的第一電離勢越小，火藥燃燒等離子體電子密度和電導率越大；隨著K2CO3堿金屬組分含量和火藥力的增加，電子密度和電導率也會相應增大；隨著裝藥量的增加，電子密度和電導率會逐漸減小，且維持時間也有所縮短。

等離子體； 火藥燃氣； 發射藥； 電子密度； 電導率

依據內彈道理論[1]，彈丸在身管內的加速運動過程是靠火藥燃氣推動的，火藥燃氣的流場特性是影響彈丸初速的重要因素。根據光譜分析，火藥燃燒產生的強光屬于紫光波段，而紫光波段的部分光是由電離的電子和離子復合而成。實驗測量表明[2-3]：含Cs鹽的推進劑燃燒可產生電導率約為200S/m的高溫氣體；密度為1.520g/cm3的含Al高能炸藥燃氣電導率可高達18000S/m。因此，火藥燃燒過程中必定會產生等離子體。

近年來,運用磁激等離子體(Magneto-Plasma Dynamics，MPD)效應來控制管道流動特性越來越受到研究者的關注[4]。其中，等離子體的輸運性質是磁激等離子體效應研究與應用的基礎，而電導率又是其輸運性質的關鍵特征參數。因此，研究火藥燃燒等離子體(部分電離的火藥燃氣)的導電特性，掌握其相關影響因素及變化規律，對后續研究電磁作用下火藥燃氣的流場特性以及相關應用具有十分重要的意義。

目前，常用于計算等離子體電導率的經典模型有Spitzer模型、Z&L模型和M&G模型3種[5]。其中:Spitzer模型僅適用于理想等離子體電導率的計算;Z&L模型雖然適用于非理想等離子體電導率的計算，但未考慮電子與中性粒子碰撞作用對電導率的影響。而火藥燃燒等離子體屬于低溫、高壓和瞬態的弱非理想等離子體，其電離程度較低，火藥燃氣中仍有一定的中性粒子存在，且電子與中性粒子的碰撞作用對電導率的貢獻不能完全忽略。因此，筆者提出了適用于計算火藥燃燒等離子體電導率的理論模型，并研究了不同電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量等條件下火藥燃氣電子密度和電導率的變化規律。

1 火藥燃燒等離子體電導率模型

1.1基本假設

火藥燃燒生成等離子體是一個極其復雜的過程，粒子同時發生電離運動和復合運動。筆者基于經典內彈道學以及熱電離等離子體理論，結合火炮發射過程中火藥燃燒實際情況做以下假設[6]：

1)不考慮火藥燃燒生成物的非完全均勻性；

2)火藥燃燒過程中只發生1次電離情況；

3)火藥燃燒過程中所添加的電離種子完全電離。

1.2模型的建立

根據已有的電導率模型[5,7]，欲得到火藥燃燒等離子體的電導率，必須先確定火藥燃氣組分、溫度和壓力等熱力學參數以及燃燒產物中各粒子的密度(電子、離子等)。

1.2.1 火藥燃氣組分

火藥的主要成分是C、H、O、N等元素[1]。通過化學平衡常數法，可計算火藥燃氣的主要化學成分為N2、CO、CO2、H2O、H2等。

1.2.2 熱力學參數

根據經典內彈道方程組可求解得到火藥燃氣的溫度、壓力等熱力學參數，即

(1)

1.2.3 電子密度

采用內彈道方程組得到火藥燃氣的溫度和壓力等熱力學參數后，通過SaHa方程[7]可計算燃氣生成物的電子密度，即

(2)

式中：ne、ni、no分別為電子、離子和中性粒子的密度；me為電子質量；κ為玻爾茲曼常數；h為普朗克常數；e為電子數密度；Ei為離子的電離電位；g0、gi分別為原子基態和離子基態的統計權重。2gi/g0的值與物質的性質有關，對于堿金屬可取1，氣體可取2。

1.2.4 電導率

火藥燃燒等離子體的電離程度較低，必須同時考慮電子與離子、電子與中性粒子的碰撞作用對電導率的貢獻。因此，采用疊加法計算火藥燃燒等離子體的電導率σ，即

(3)

式中：σei為電子與離子碰撞作用下的電導率；σen為電子與中性粒子碰撞所貢獻的電導率。

采用Z&L公式計算σei，即

(4)

σen通過Chapman和Cowling[8-10]給出的公式來計算，即

(5)

式中：Q為電子與中性粒子總的碰撞截面，具體數值參考文獻[11]。

2 結果與分析

以某型火炮為例，其發射藥主要成分為硝化纖維素、硝化甘油、二硝基甲苯、鄰苯二甲酸二丁酯、二號中定劑、凡士林和添加劑等。此外，為了在火藥燃氣溫度約為2 000～3 000 K的條件下，獲得可觀的等離子體濃度及可用的電導率，通常可選擇在發射藥中添加電離種子。電離種子一般為易電離的堿金屬鹽，其在高溫條件下會先分解生成堿金屬氧化物，進而發生氧化還原反應生成堿金屬原子，該類原子的第一電離勢IP一般較低，在2 000～3 000 K時會發生熱電離，生成帶電離子與電子。

2.1不同電離種子的影響

為研究不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響規律，筆者分別在發射藥中添加了等量的鉀鹽、銫鹽、鋁鹽、鎂鹽。其中，K、Cs、Al、Mg原子的第一電離勢IP如表1所示[12]。計算過程中，除添加的電離種子外，其余成分固定不變。

由表1可知：所添加的堿金屬原子第一電離勢從小到大依次為Cs、K、Al、Mg。

表1 原子的第一電離勢

圖1為發射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線。可以看出：火藥燃燒等離子體電子密度會隨發射時間的延長迅速減小，且下降曲線為非線性，其中添加銫鹽所獲得的電子密度最大，而添加鎂鹽所獲得的電子密度最小，這是因為原子電離的難易程度取決于其第一電離勢的大小。結合表1、圖1可得：在相同條件下,第一電離勢最小的Cs原子電離程度最大，即電子密度最大。

圖1 發射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖2 發射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

圖2為發射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線。可以看出：添加不同的電離種子后，火藥燃燒等離子體電導率隨發射時間的變化趨勢相似，電導率從大到小依次為Cs、K、Al、Mg。這是因為：在相同條件下，電子密度是影響電導率的主要因素，電子密度越大，等離子體中有效導電粒子數越多，其電導率越大。

2.2堿金屬組分含量的影響

由于在2 000～3 000 K的溫度條件下，C、H、O、N等原子的第一電離度較小，因此影響火藥燃燒等離子體電子密度與電導率的主要成分為添加的堿金屬電離種子。為研究堿金屬組分含量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響，分別向發射藥中添加了質量分數c=2%、4%、6%、8%、10%的K2CO3。計算過程中，除添加的電離種子外，其余成分固定不變。

圖3為火炮發射過程中，堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線。可以看出：火藥燃燒等離子體電子密度隨K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐漸減小。這是因為火藥燃氣中同時存在著電離運動和復合運動： K2CO3含量的增加使K原子數增多，使電離運動加快，進而使電離原子量增加，導致燃燒產物中電子密度增大；但過多的K2CO3含量不僅會影響火藥燃燒的溫度，進而影響原子的電離度，也會促使復合運動增加。

圖3 堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖4為火炮發射過程中，堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線。可以看出：火藥燃燒等離子體電導率隨K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐漸減小。這是因為電導率主要受電子數密度和粒子間碰撞作用的影響：當K2CO3含量較低時，燃燒產物中電子密度隨K2CO3含量的增加而增大，導電率也隨之增加；但當K2CO3含量達到一定值后，雖然燃燒產物中電子密度仍然增大，但K原子數和碰撞截面也同時增加，導致電子與中性粒子的碰撞概率加大，燃氣中的有效導電粒子數并不會增加太多，因此導電率的增幅會逐漸變小。

圖4 堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

2.3火藥力的影響

火藥力f作為發射藥的一個重要能量特征，其大小主要取決于火藥的成分，可定義為

f=nRT，

(6)

式中：n為單位質量火藥燃燒所生成氣體的摩爾數。

為研究火藥力對等離子體電導率的影響規律，分別取f=900、950、1 000 kJ/kg進行計算，得到火藥力對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響曲線如圖5、6所示。可以看出：火藥燃燒等離子體的電子密度和電導率隨火藥力的增大而增加。

圖5 火藥力對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖6 火藥力對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

根據火藥力的定義可知:火藥力增大必然會引起火藥燃氣溫度的增加,進而導致原子電離程度相應增加，結合SaHa方程[7]可知電子密度也將增大。同時，等離子體中有效導電粒子數會隨電子密度增加而增大，因此電導率也隨之提高。

2.4裝藥量的影響

為研究裝藥量對火藥燃燒等離子體電導率的影響規律，分別取ω=0.106、0.116、0.126 kg時進行計算，得到裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響曲線如圖7、8所示。可以看出：二者均隨裝藥量的增加而減小。這是因為：裝藥量增加

圖7 裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖8 裝藥量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

會導致火藥燃燒生成的氣體總量增加，膛壓因此也隨之上升，這不僅導致火藥燃燒過程中的復合運動大大加快，也會使火藥燃燒速度增大、燃燒時間縮短，造成膛內溫度隨時間下降更迅速，而溫度的下降又不利于電離運動。因此，裝藥量增加會導致火藥燃燒等離子體電子密度和電導率下降，且維持時間縮短。

3 結論

以某型火炮為例，利用所提出的火藥燃燒等離子體電導率模型，分析了電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的變化規律，研究結果為分析火藥燃氣導電特性、電磁作用下火藥燃氣流動特性以及工程應用奠定了基礎。下一步，將在此基礎上尋求最優條件組合，以獲得最理想的火藥燃燒等離子體電導率。

[1] 張小兵.槍炮內彈道學[M].北京:北京理工大學出版社,2014，9-79.

[2] 周霖, 廖英強, 徐更光.爆轟產物導電性的實驗測量[J].含能材料,2005,13(3):148-153.

[3] 周霖, 謝中元, 紹慶新.含Cs鹽推進劑燃燒產物導電特性研究[J].含能材料,2012, 17(1):100-105.

[4] 吳云,李應紅.等離子體流動控制研究進展與展望[J].航空學報,2015,36(2):381-405.

[5] 成劍, 栗保明.弱非理想等離子體電導率模型比較研究[J].中國科學技術大學學報,2003,33(3):276-281.

[6] 居滋象,呂友昌,荊伯弘，等.開環磁流體發電[M].北京:北京工業大學出版社,1998:13-28.

[7] 王竹勤, 蘭生.局部熱力學平衡狀態下的等離子體電導率計算[J].原子與分子物理學報,2015,32(2):259-263.

[8] LIU H C,STUESSY W S,LU F K,et al.Design of an electrical conductivity channel for shock tunnel：AIAA-96-2198[R].Reston:AIAA,1996.

[9] ROSA R J, CHARLE H, KRUEGER.Plasmas in MHD power generation[J].IEEE transactions on plasma science,1991,19 (6):1-15.

[10] LU F K, WILSON D R.Experiments on weakly ionized air and nitrogen plasmas for hypersonic propulsion facility development:AIAA-99-2448[R].Reston:AIAA,1999.

[11] 周霖,謝中元,紹慶新.含Cs鹽推進劑燃燒產物導電特性研究[J].含能材料,2012,17(1):100-105.

[12] 李芳,張為華.固體火箭發動機等離子體發生器電子密度理論計算研究[J].彈箭與制導學報,2005,25(2):544-546.

(責任編輯: 尚菲菲)

《裝甲兵工程學院學報》征稿簡則

《裝甲兵工程學院學報》是由裝甲兵工程學院主辦的以反映陸軍武器裝備工程技術和軍事理論為主的綜合性學術刊物，1987年創刊，雙月刊，國內外公開發行。本刊是“中國科技核心期刊”、“軍事學核心期刊”、“RCCSE中國核心學術期刊”，并被英國“科學文摘”(INSPEC)、美國“劍橋科學文摘”(CSA)及國內各主要期刊數據庫收錄。

一、征稿范圍

本刊主要刊載裝備建設與保障、軍用車輛工程、兵器理論與技術、軍用控制工程、裝備信息化技術、裝備再制造工程、基礎理論與應用等領域的學術論文。相關“選題指南”請登錄 www.wanfangdata.com.cn或軍網(http://21.156.240.217/zjbgc)查詢。

二、撰稿要求

1．文章應具有創新性、學術性、科學性、規范性和可讀性；要求主題明確、數據可靠、邏輯嚴密、文字精練；不涉及國家和軍隊秘密；采用第三人稱撰寫；篇幅一般不超過5 000字。

2．稿件內容包括：題名，作者姓名，作者單位、所在省市及郵編，中英文摘要及關鍵詞，中圖分類號，正文，參考文獻。首頁地腳處注明投稿日期，基金項目(類別及編號)，第一作者簡介(姓名、出生年、性別、職稱和學位)。

3．摘要應完整，概括出文章的目的、方法、結果及結論；簡潔，排除常識內容，避免與題目重復；獨立，不得引用文中參考文獻號、圖號和公式號；具體，盡量說明研究工作取得的進展或成效。一般采用報道式文體，以250字為宜。采用第三人稱撰寫，不必使用“本文”、“作者”等作為主語。關鍵詞的選詞要規范，個數一般為3～8個。中、英文摘要與關鍵詞要一一對應。

4．正文通常包括：引言、試驗與研究方法、結果與分析、結論等。一般分層次論述，各層次用阿拉伯數字連續編號(引言不編號)，如“1”、“2.1”、“2.2.3”等。“引言”應開門見山，要在提出問題的基礎上，交代相關研究背景、作者擬解決的問題及研究意義等。“結論”應指出：由研究結果所揭示的原理及其普遍性；研究中有無例外或本論文尚難以解釋和解決的問題；與先前已報道過的研究工作的異同；本論文在理論上和實用上的意義與價值；進一步研究的建議等。

5．量和單位符號的使用必須符合國家標準，物理量符號一律用斜體，矢量和矩陣符號用黑斜體，單位符號和詞頭用正體字母。圖表只需附必要的，隨文編排，先見文字后見圖表。插圖應大小適宜，主輔線分明，用計算機繪制。須彩色印刷的圖請提供彩色圖片，要求圖片清晰，層次分明。表力求簡明，須用三(橫)線表。圖表內容勿與文字表述重復。

6．參考文獻應是文中直接引用的公開出版物，一般不少于10篇。軍隊內部文獻和軍內發行出版物不得引用。參考文獻采用順序編碼制，按文中出現的順序統一編號并列于文后。文獻作者3名以內全部列出，4名以上則列前3名，后加“，等”(外文加“，et al”)，外文作者采用姓前名后格式，名用縮寫，不加縮寫點，如FOLLEN G J。文獻著錄格式按照GB/T 7714—2015《信息與文獻 參考文獻著錄規則》執行，具體著錄格式如下：

專著[序號] 作者．書名[M]．版次(第1版不著錄)．出版地：出版者，出版年：引文頁碼．

期刊[序號] 作者．題名[J]．刊名，出版年，卷(期)：起止頁碼．

學位論文[序號] 作者．題名[D]．保存地：保存單位，年份：引文頁碼．

標準[序號] 標準提出者.標準名稱：標準編號[S].出版地：出版者，出版年：引文頁碼．

專利[序號] 專利申請者或所有者．專利題名：專利號[P]．公告日期或公開日期．

電子文獻[序號] 作者．題名[文獻類型標志∕載體類型標志]．(更新或修改日期)[引用日期]．獲取和訪問路徑．

報紙文章[序號] 作者．題名[N]．報紙名，出版日期(版次)．

論文集析出文獻[序號] 作者．題名 [C]∥編者．論文集名．出版地：出版者，出版年：引文頁碼．

文獻類型標志碼普通圖書(M)，會議錄(C)，匯編(G)，報紙(N),期刊(J),學位論文(D),報告(R),標準(S),專利(P)，數據庫(DB),計算機程序(CP)，電子公告(EB)。

載體類型標志碼磁帶(MT)，磁盤(DK),光盤(CD),聯機網絡(OL)。

三、投稿須知

1．本刊采用網絡投稿，請在軍網內登陸http://21.156.240.217/zjbgc(或進入“裝甲兵工程學院”主頁后選擇“學報投稿”)，然后按照“投稿指南”進行投稿。本刊在互聯網未設立網站，軍網投稿不便的作者可通過互聯網郵箱投送稿件。

2．凡投本刊的稿件，請在投稿時出具單位保密審查證明。本刊將在2個月內完成論文審定，并通知作者錄用結果。編輯部有權對錄用稿件進行技術性和文字性修改。稿件一經刊用，即付稿酬(其中包含參加網絡版的稿酬)，并贈送作者樣刊。凡屬國家、省部級各類科學研究(含國防科技預研)基金資助項目產出的論文，來稿時請注明，本刊將優先錄用。

3．所有來稿均需經過學術不端行為檢測，對發現存在抄襲、一稿多投、重復發表等行為的作者，本刊3年內不接受其稿件。

4．聯系地址：北京市豐臺區杜家坎21號《裝甲兵工程學院學報》編輯部 郵編：100072 聯系電話：010-66719164 010-66719443 E-mail：xuebaozjb@163.com

四、網上檢索

可通過以下網站檢索本刊全文：軍網(http://21.156.240.217/zjbgc);中國知網(www.cnki.net)；萬方數據資源系統“數字化期刊”(www.wanfangdata.com.cn)；中國科技論文在線(www.paper.edu.cn)(免費)。

ResearchontheInfluencingFactorsofPlasmaConductivityinPropellantCombustion

ZHONG Meng-chun, LI Xiao-gang, MAO Bao-quan, LI Cheng

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing100072, China)

The conductivity model of plasma in gunpowder combustion is established to study the conductive characteristic of the plasma in gunpowder combustion. And the electron density and electrical conductivity of plasma in the propellant combustion under different conditions are calculated, and the changes of them with different ionized seeds, K2CO3alkali metal content, impetus and charges are revealed. The results show that the smaller the first ionization potential of the ionized seeds is, the greater the electron density and electrical conductivity is; with the rise of K2CO3alkali metal content and impetus, the electron density and electrical conductivity will increase accordingly; as the charge increases, the electron density and conductivity will gradually decrease and the hold time will be also shortened.

plasma; gunpowder gas; propellant; electron density; electrical conductivity

1672-1497(2017)04-0061-04

2017-05-06

鐘孟春(1966-)，男，副教授，碩士。

TJ55

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2017.04.012