基于消息傳遞的大規(guī)模多用戶MIMO低復(fù)雜度的檢測算法

王瓊，葉偉，吉明明

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

研究與開發(fā)

基于消息傳遞的大規(guī)模多用戶MIMO低復(fù)雜度的檢測算法

王瓊，葉偉，吉明明

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

針對大規(guī)模多用戶多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)中基站端檢測復(fù)雜度高的問題，提出了一種低復(fù)雜度、基于強(qiáng)制收斂的變量節(jié)點(diǎn)全信息高斯消息傳播迭代檢測（VFI-GMPID-FC）算法。首先對傳統(tǒng)的GMPID算法進(jìn)行改進(jìn)，得到VFI-GMPID算法，VFI-GMPID算法的檢測性能逼近最小均方誤差檢測（MMSE）算法，但復(fù)雜度要大大低于MMSE算法。然后結(jié)合強(qiáng)制收斂思想和VFI-GMPID，提出VFI-GMPID-FC算法，進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，提升檢測效率。最后通過仿真結(jié)果表明，所提算法在保證檢測性能的同時，能有效地降低算法的復(fù)雜度。

大規(guī)模多用戶MIMO；高斯消息傳遞迭代檢測；強(qiáng)制收斂；低復(fù)雜度

1 引言

現(xiàn)代無線通信對數(shù)據(jù)傳輸速率要求不斷提高，多用戶MIMO（multiple input multiple output，多輸入多輸出）系統(tǒng)作為其關(guān)鍵技術(shù)之一，現(xiàn)已被許多國際標(biāo)準(zhǔn)納入其中。但為了追求更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，多用戶MIMO技術(shù)不斷發(fā)展，并逐漸發(fā)展成大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)，該系統(tǒng)中基站端的天線數(shù)量達(dá)到了成百上千個，這吸引了越來越多的用戶關(guān)注[1-3]。

在大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中，由于用戶數(shù)量增加、基站接收天線數(shù)量巨大、接收信號復(fù)雜和信道矩陣維度巨大等原因，基站端的檢測復(fù)雜度高、效率低，因此低復(fù)雜度信號檢測算法成為研究的熱點(diǎn)。眾所周知，MMSE算法是在高斯信號源的情況下表現(xiàn)最佳的線性檢測算法。然而，由于它存在著大規(guī)模的矩陣求逆計(jì)算使得復(fù)雜度很高，難以運(yùn)用于實(shí)際工程。為了避免矩陣求逆，一些經(jīng)典的迭代算法，如雅可比算法、理查德森算法、諾伊曼級數(shù)和高斯—賽德爾算法被應(yīng)用于MMSE算法中來降低其復(fù)雜度[4]。雖然這些算法在一定程度上提高了檢測效率，但是它們是以犧牲檢測性能為代價(jià)的，在許多情況下無法滿足可靠性的要求。

近年來，為了使系統(tǒng)在滿足檢測性能的同時提高檢測效率，研究者們不斷地尋求低復(fù)雜度和性能更優(yōu)的檢測算法。基于圖形檢測的消息傳遞算法由于其低復(fù)雜度和優(yōu)良的檢測性能，被許多學(xué)者運(yùn)用到MIMO系統(tǒng)的檢測當(dāng)中。其消息傳遞算法一般分為兩類：一類是高斯置信度傳播（Gaussian belief propagation，GaBP）算法[5-7]，另一類是高斯消息傳播迭代檢測（Gaussian message passing iterative detection，GMPID）算法[8-15]。這兩類算法都是高效的高斯圖模型的分布式算法，特別是GMPID算法，其廣泛地運(yùn)用在符號間干擾信道均衡和現(xiàn)代信道編碼解碼當(dāng)中，如Turbo碼和低密度奇偶校驗(yàn)碼（low density check code，LDPC）。參考文獻(xiàn)[16,17]證明了圖形結(jié)構(gòu)中的因子圖具有樹型結(jié)構(gòu)，消息傳遞算法中均值和方差分別收斂于真實(shí)邊際均值和近似邊際方差。然而，如果因子圖中存在著環(huán)路，消息傳遞算法中的均值和方差可能無法收斂。

本文首先針對GMPID算法收斂分析難的問題，通過改變變量節(jié)點(diǎn)的消息傳輸規(guī)則，改進(jìn)了GMPID算法，得到了VFI-GMPID（variable node full information Gaussian message passing iterative detection，變量節(jié)點(diǎn)全信息高斯消息傳播迭代檢測）算法。然后對算法輸出的估計(jì)值和均方誤差進(jìn)行收斂分析，并分析算法的復(fù)雜度，證明在用戶數(shù)量與基站天線數(shù)量之比小于時，VFI-GMPID算法收斂于MMSE算法。為了進(jìn)一步提高VFI-GMPID算法檢測效率，結(jié)合強(qiáng)制收斂思想[18]優(yōu)化VFI-GMPID算法，提出了VFI-GMPID-FC（variable node full information Gaussian message passing interactive detection based on forced convergence，變量節(jié)點(diǎn)全信息高斯消息傳播迭代檢測）算法。最后通過仿真驗(yàn)證VFI-GMPID算法收斂性，比較VFI-GMPID算法和VFI-GMPID-FC算法與MMSE算法在不同的信噪比下誤碼率的差異性。

2 系統(tǒng)模型

假定在大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中用戶端有K個單天線用戶，基站端有M根天線。上行鏈路中，多個用戶向基站端同時發(fā)送各自的信號。如果無線信道是準(zhǔn)靜態(tài)的平坦衰落，信息傳輸過程中引入的是可加性高斯白噪聲，且在接收端正確地獲取信道的狀態(tài)信息，對于某一時刻，基站接收信號可以表示為：

系統(tǒng)模型寫成矩陣形式為：

基站端的多用戶檢測任務(wù)就是從所接收的信號矢量y中估計(jì)用戶發(fā)送的信號矢量x。本文中假設(shè)基站端已知H，只考慮簡單真實(shí)的大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)，因?yàn)槠鋸?fù)雜的情況可以從真實(shí)情況中擴(kuò)展得到。

3 VFI-GMPID算法

3.1 算法原理

VFI-GMPID是一種基于因子圖模型的算法。大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)因子圖模型如圖1所示。

圖1 大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)因子圖模型

圖2 因子節(jié)點(diǎn)消息更新傳遞過程

更新過程可以看成一個多址接入的過程。因子節(jié)點(diǎn)接收變量節(jié)點(diǎn)所傳來的消息，利用更新公式計(jì)算更新后的消息，再把更新后的消息傳回給變量節(jié)點(diǎn)。第 m個因子節(jié)點(diǎn)的消息更新計(jì)算式為：

變量節(jié)點(diǎn)消息更新傳遞過程如圖3所示。

圖3 變量節(jié)點(diǎn)消息更新傳遞過程

變量節(jié)點(diǎn)消息更新可以看成廣播過程。第k個變量節(jié)點(diǎn)的消息更新計(jì)算式為：

算法達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，輸出為：

當(dāng)M和K比較大時，大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)模型因子圖是完全圖，則變量節(jié)點(diǎn)和因子節(jié)點(diǎn)之間的環(huán)路非常多。這時VFI-GMPID算法與原始的GMPID算法都存在著在消息傳遞過程中無法收斂的問題。本文提出的 VFI-GMPID算法和原始的GMPID算法相比，在變量節(jié)點(diǎn)的消息更新式（4）上有所不同。GMPID算法由于傳輸?shù)氖峭庑畔ⅲ浣Y(jié)構(gòu)性非常復(fù)雜，很難對其進(jìn)行理論收斂性分析。而本文所提出的VFI-GMPID算法在因子節(jié)點(diǎn)傳輸給變量節(jié)點(diǎn)消息是全部的、完整的信息，而不僅僅是外信息。這使其結(jié)構(gòu)性變得簡單，讓理論收斂分析變成了可能。當(dāng)M非常大且K＜M時，VFI-GMPID算法和原始的GMPID算法中變量節(jié)點(diǎn)接收的消息之間的差異可以忽略不計(jì)，所以其在大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中不會導(dǎo)致性能顯著損失。

3.2 收斂性分析

要對 VFI-GMPID算法進(jìn)行收斂性分析就必須先對MMSE算法進(jìn)行分析。MMSE算法對信號源估計(jì)值如下：

其中，V包含對每一個信號源的估計(jì)誤差，具體而言協(xié)方差矩陣V中的對角線上的元素vkk是表示對xk的估計(jì)誤差值。當(dāng)K→∞時，由參考文獻(xiàn)[21]可得：

其中：

下面將從兩個方面對 VFI-GMPID算法進(jìn)行收斂性分析，一方面對輸出的收斂性分析，證明其收斂于MMSE算法的均方誤差；另一方面對k收斂分析，證明其收斂于MMSE算法的估計(jì)值于。對于的收斂分析如下。

根據(jù)式（3）和式（4）可得：

當(dāng)用戶數(shù)量K與接收天線數(shù)量M非常大時，由卡方分布特性，式（13）可以近似等效于：

其中，s-1相對于M-K可以忽略，比較式（10）與式（16）可以得出，收斂于MMSE算法的均方誤差。

其中，D為HTH的對角矩陣。

根據(jù)式（3）和式（4）可得：

根據(jù)經(jīng)典迭代算法[22]可知，要使式（22）中 e?收斂，必須有譜半徑，即：

當(dāng)式（22）收斂時可以看出，式（22）與式（6）有相同的收斂值，這說明VFI-GMPID的輸出信號估計(jì)值收斂于MMSE的信號估計(jì)值，即收斂于。

由上述分析可知，對于大規(guī)模多用戶MIMO

3.3 算法復(fù)雜度分析

通過式（6）可以看到，傳統(tǒng)的MMSE算法的矩陣求逆運(yùn)算的復(fù)雜度為O( K3)，矩陣乘法計(jì)算的復(fù)雜度為O( MK)，則MMSE算法的復(fù)雜度為，這個計(jì)算復(fù)雜度在天線數(shù)量非常大時是非常高的。而上述的VFI-GMPID算法的復(fù)雜度主要是在消息的更新計(jì)算當(dāng)中，為其中Niter為設(shè)置的迭代次數(shù)。通過復(fù)雜度分析可以得到，在大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中，VFI-GMPID算法相比于MMSE算法具有較低的復(fù)雜度。

4 VFI-GMPID-FC算法

為了進(jìn)一步提高VFI-GMPID的檢測效率，本文結(jié)合強(qiáng)制收斂的思想，提出了 VFI-GMPID-FC算法。強(qiáng)制收斂原理是消息在傳遞過程中會收斂于一個確定的值，但是節(jié)點(diǎn)的收斂速度是不固定的，因此人為給定一個門限值，當(dāng)其變化速率低于這個門限值時，則停止此節(jié)點(diǎn)的后續(xù)消息更新過程。其本質(zhì)就是挑出某些節(jié)點(diǎn)并停止其后續(xù)的消息更新過程，以此來降低算法的復(fù)雜度。強(qiáng)制收斂思想可以運(yùn)用于 VFI-GMPID算法中來降低計(jì)算復(fù)雜度。在消息更新的過程中，VFI-GMPID算法中變量節(jié)點(diǎn)和因子節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)制收斂速度是不固定的。對于因子節(jié)點(diǎn)的消息更新過程，引入兩個門限值 λe與 λv。當(dāng)消息傳遞過程中，因子節(jié)點(diǎn)消息滿足式（24）或式（25），則停止因子節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的消息成分更新：

在節(jié)點(diǎn)消息成分停止更新后，其后面的迭代過程將保持固定的消息輸出值。

VFI-GMPID-FC算法步驟描述如下。

步驟 1 輸入信道矩陣H、接收矢量y、門限值λe和λv、迭代次數(shù)Niter。

步驟3 利用式（3）計(jì)算因子節(jié)點(diǎn)的消息，并利用式（24）和式（25）判斷哪些節(jié)點(diǎn)停止更新消息，把停止更新的節(jié)點(diǎn)加入停止更新列表。

步驟4 利用式（4）計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)的消息。

5 仿真分析

大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)應(yīng)用中，基站端的天線數(shù)量一般要大于用戶數(shù)量。所以仿真模型采用基站端的接收天線數(shù)量為600，單天線用戶數(shù)量為100，用戶與基站天線的比值。用戶天線到基站天線之間的信道增益 hij服從獨(dú)立同分布，且服從均值為 0、方差為 1的復(fù)高斯分布。采用16QAM調(diào)制，用戶發(fā)送的信號服從獨(dú)立同分布，且服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。Niter為迭代次數(shù)，MSE為檢測算法輸出的信號源估計(jì)值與實(shí)際的信號值之間的平均均方誤差。

本文所提出的VFI-GMPID算法的MSE收斂分析如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)M=600、時，VFI-GMPID算法在一定的信噪比情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，其平均均方誤差不斷減小，則其檢測性能也在不斷地提升，并且不斷逼近MMSE的平均均方誤差。當(dāng)Niter=7時，與MMSE算法相比，VFI-GMPID算法的平均均方誤差值與達(dá)到10-4時所需的信噪比相差0.95 dB。

圖4 VFI-GMPID算法的MSE收斂分析

圖5是在不同迭代次數(shù)下，VFI-GMPID算法與參考文獻(xiàn)[11]中所改進(jìn)的檢測性能較好的簡化期望近似消息傳遞算法（approximate message passing simplified by expection propagation，AMP-EP）、MMSE算法的誤碼率（bit error rate，BER）比較。VFI-GMPID算法的檢測性能隨著迭代次數(shù)的增加不斷提高，并且誤碼率逼近于MMSE算法。當(dāng)Niter=7時，與 MMSE相比，VFI-GMPID算法的誤碼率與達(dá)到10-4時所需的信噪比相差0.55 dB，與AMP-EP算法相差0.32 dB。結(jié)合圖4和圖5可以看出，本文所提出算法有實(shí)際運(yùn)用的可行性。

為了分析VFI-GMPID-FC算法中強(qiáng)制收斂門限值λe和λv對其檢測性能和復(fù)雜度的影響。統(tǒng)計(jì)的大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中運(yùn)用VFI-GMPID-FC算法，對于不同的λe和λv，在信噪比為5 dB、迭代次數(shù)為7、檢測20 000次符號時，因子節(jié)點(diǎn)停止消息更新的平均數(shù)量與不同算法的仿真運(yùn)行時間。圖6（a）為只設(shè)定λ，統(tǒng)計(jì)因子節(jié)點(diǎn)中停止消息(t )的

e平均個數(shù)。圖 6（b）為只設(shè)定 λv，統(tǒng)計(jì)因子節(jié)點(diǎn)中停止消息(t )的平均個數(shù)。

圖5 VFI-GMPID不同迭代次數(shù)下誤碼率

不同算法運(yùn)行時間見表1。從表1中可以看出，VFI-GMPID和AMP-EP算法在相同條件下仿真運(yùn)行時間相差不多，因?yàn)閮烧叩挠?jì)算復(fù)雜度都是在量級。而VFI-GMPID-FC算法因?yàn)橐肓碎T限，其仿真運(yùn)行時間明顯下降，說明其能有效地降低復(fù)雜度。

圖7為不同改進(jìn)算法在迭代次數(shù)為7的情況下與 MMSE算法在不同信噪比的誤碼率比較。VFI-GMPID-FC算法設(shè)置合適的門限值，其性能相比于VFI-GMPID算法在較低信噪比沒有性能的太大損失，在較高信噪比端有一定的損失。當(dāng)誤差率達(dá)到10-4時，VFI-GMPID-FC算法相比于VFI-GMPID算法所需的信噪比要高1.3 dB，相比于AMP-EP算法要高0.95 dB。結(jié)合表1和圖7可以得到，對于VFI-GMPID-FC算法來說，門限值設(shè)置過低，停止節(jié)點(diǎn)更新的數(shù)量較少，起不到降低復(fù)雜度的作用；而門限值設(shè)置過高，將有太多的節(jié)點(diǎn)停止更新，影響算法的檢測性能。所以選擇合適的門限值才能在不影響檢測性能的情況下，起到降低復(fù)雜度的作用。

圖6 兩種門限值平均停止節(jié)點(diǎn)數(shù)

表1 不同算法運(yùn)行時間

圖7 VFI-GMPID-FC算法性能比較

6 結(jié)束語

本文主要研究大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)低復(fù)雜度的檢測算法技術(shù)。由于傳統(tǒng)的MMSE算法存在著矩陣求逆，復(fù)雜度高，不適用于大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)。本文根據(jù)消息傳遞算法的原理，提出了一種低復(fù)雜度的VFI-GMPID-FC算法。首先對GMPID改進(jìn)，得到了VFI-GMPID算法。該算法在大規(guī)模多用戶 MIMO系統(tǒng)中時，設(shè)置合適的迭代次數(shù)，其誤碼率與MMSE算法相當(dāng)，復(fù)雜度卻大大降低。之后結(jié)合強(qiáng)制收斂思想對 VFI-GMPID算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了VFI-GMPID-FC算法，進(jìn)一步地降低了 VFI-GMPID算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，當(dāng)VFI-GMPID-FC算法設(shè)置合適的門限值時，能夠在保證檢測性能的同時，又具有較低的復(fù)雜度，非常適用于大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)。

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A low complexity detection algorithm for large scale multiuser MIMO based on message passing

WANG Qiong, YE Wei, JI Mingming
School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

According to the problem of high complexity of base station detection in large scale multiuser multiple input multiple output (MIMO) system, a low complexity multiuser variable node full information Gaussian message passing iterative detection algorithm based on forced convergence (VFI-GMPID-FC) was proposed. Firstly, the traditional Gaussian message passing iterative detection (GMPID) algorithm was improved to obtain VFI-GMPID algorithm, the detection performance of the VFI-GMPID algorithm approximates the minimum mean square error detection (MMSE) algorithm, but the complexity was considerably less than the MMSE algorithm. Then, the VFI-GMPID-FC algorithm was proposed to reduce the complexity of the algorithm and improve the detection efficiency. Finally, the simulation results show that the proposed algorithm can effectively reduce the algorithm complexity while ensuring the detection performance.

large scale multiuser MIMO, Gaussian message passing iterative detection, forced convergence, low complexity

TN911

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017213

王瓊（1971-），女，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院正高級工程師、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橐苿油ㄐ拧?/p>

葉偉（1992-），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO系統(tǒng)中信號檢測技術(shù)。

吉明明（1992-），男，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)榉钦欢嘀方尤爰夹g(shù)。

2017-05-10；

：2017-06-29