萊斯衰落信道下大規模MIMO系統中的信道估計方法

王雪麗，王海泉，李肖，楊大款

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310016）

萊斯衰落信道下大規模MIMO系統中的信道估計方法

王雪麗，王海泉，李肖，楊大款

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310016）

日趨重要的高速移動工具，如高速鐵路、無人駕駛飛機等，大多都處在開闊地帶。由于視距傳播的存在，瑞利衰落模型已經不能很好地描述該環境下的信道情況，而萊斯衰落信道模型由視距分量和多徑分量組成，更能準確地表述上述信道變化?；诖四Ｐ?，在大規模天線系統下，在已存在的基于疊加訓練序列信道估計方法的基礎上，提出了改進的信道估計方法和對應的解碼方法。改進后的信道估計方法分為直射分量已知和未知兩種情況，分別推導了相應的信道估計公式和解碼方法。數值仿真結果驗證了本文所提方案性能的優越性。

大規模多輸入多輸出系統；萊斯衰落信道；疊加訓練序列；信道估計

1 引言

在大規模多輸入多輸出（massive multiple input multiple output，massive MIMO）系統[1-4]中，基站配備了多根天線，有幾十根甚至幾百根，較4G系統中的4（或8）根天線數增加了一個量級以上，這些天線以大規模陣列方式集中放置，以相同的頻率服務于多個單天線用戶。眾多學者研究表明，基站配備的天線數越多，用戶間信道的正交性越強，這樣的系統不僅提高了傳輸利用率和無線系統容量，還增加了鏈路的可靠性，并減少了系統的干擾。由于該系統突出的優點，大規模 MIMO技術毫無疑問被列為 5G的關鍵技術之一[5-7]。

目前，高速鐵路已成為人們生活中重要且不可缺少的一部分。我國80%甚至以上的高速鐵路都建在高架橋上，高速鐵路最典型的場景就是高架橋。由于高架橋的高度增加了用戶天線的高度，所以信號在傳輸時，必然存在著直射波。在這種情況下，視距（line of sight，LOS）傳播有可能是主導的。因此，在LOS存在條件下，運行大規模MIMO系統將成為一種新穎的范例。遺憾的是，許多現有的開創性工作簡單地假定了瑞利衰落條件，雖然這個假設簡化了廣泛的所有數學操作，但是當發射機和接收機之間存在鏡面或LOS分量時，它已經不能準確地捕獲信道衰落變化，這時萊斯信道衰落模型能更好地描述此類信道。例如，參考文獻[8]闡述了高速鐵路中無線信道的特點，并用萊斯衰落信道模型做了建模分析。參考文獻[9]和參考文獻[10]都對高鐵高架橋快時變信道環境的建模問題進行了詳細的分析，以視距傳播為主導，給出了信道沖激響應矩陣。

信道信息的獲取或信道估計在無線通信系統中占有十分重要的位置。在瑞利衰落條件下，目前較為流行的信道估計方法是基于訓練序列的信道估計。具體可以分為兩種：一種是時分訓練序列[11,12]，用戶先發送訓練序列，基站根據已知訓練序列和接收到的信息去估計信道；另一種是疊加訓練序列[13-17]，發送端先將訓練序列和數據進行疊加然后一起發送，基站利用接收到的信息估計信道。參考文獻[16]表明，后一種方法中的訓練序列除了不占用發送數據信息的時隙外，還大大增加了信息傳輸的效率，也提高了系統的誤碼性能。但是，僅限筆者所知，很少有文獻是針對萊斯衰落信道環境下的無線通信系統提出基于疊加訓練序列的信道估計方案和對應的解碼方案。

本文假設信道服從萊斯分布，其衰落信道矩陣由LOS分量和分散信號的瑞利分布隨機分量兩部分組成。在考慮LOS分量信息已知或未知的情況下，分別提出了信道狀態信息（channel status information，CSI）的估計方法，基于理論推導，得到估計公式。在此基礎上，分別設計了相應的MMSE解碼器。數值仿真結果驗證了本文所提方案系統性能的優越性。

2 系統模型

本文考慮的系統模型如圖1所示。假定該系統含有L個小區，每個小區內隨機分布K個獨立的單天線用戶，基站配備了M根天線（M可為幾根到上百根）。一般來說，其信道狀態信息包括兩個部分：一部分是陰影效應和路徑損耗等大尺度衰落；另一部分是多徑衰落，即小尺度衰落。所以，第 n（1≤n≤LK）個用戶到基站的第 m（1≤m≤M）根天線之間的信道增益，可以表示成hmnβn，這里的βn來源于路徑損耗和陰影衰落，由于信道的大尺度衰落因子變化較慢并且在很長的一段時間內保持不變，所以這部分的增益系數βn可以當成常數被基站所知曉。為了使平均接收功率歸一化，進一步假設β1=1。小尺度衰落因子hmn根據不同場景來設定。這樣，基站所接收到的信號可以表示為：

其中，假定用戶發送長度為T（T≥LK）的信息序列（訓練序列與數據序列的疊加），發送信號則為LK×T維的矩陣X，記X為[x1x2…xLK]T，x1,x2,…,xLK都為 T×1維的列向量，基站的接收信號為M×T維的矩陣Y，ρ表示平均接收信噪比，H為信道的小尺度衰落系數矩陣。B為大尺度衰落系數矩陣，這里為對角矩陣，B=diag([β1, β2, …, βLK])。W為零均值、單位方差的復高斯白噪聲。

圖1 系統模型

設G= HB，G表示信道狀態信息矩陣，基站接收方程可簡化為：

本文考慮的系統模型是萊斯衰落信道下的模型，可以表示為：

其中，κ為萊斯衰落κ因子，定義為直射分量與多徑分量的功率之比，HLOS為直射波信道響應，HNLOS為多徑分量的信道響應。對于直射波的信道響應，第 n（1≤n≤LK ）個用戶到基站的第m根天線的信道沖激響應可以表示為：

其中，θn為第n個用戶到基站天線的到達角，假設用戶到基站各個天線的到達角都相等。d為天線間的距離，λ為電磁波波長，為了方便起見，下文假設d=λ/2，則式（4）可化簡為：

則有：

很明顯，HLOS在此模型中取決于發送天線和接收天線間的距離和到達角。在大規模天線中，當基站天線數M遠遠大于所有用戶數LK時，當M→∞時，其中(?)H表示共軛矩陣。而反射、折射、散射等多徑分量的信道響應HNLOS[19]是服從零均值、單位方差的復高斯過程。

3 萊斯衰落信道環境下的信道估計方法及解碼

為了更好地敘述本文信道估計與解碼方案，圖2給出了信號傳輸、信道估計以及解碼的示意。

圖2 信號傳輸、信道估計以及解碼的示意

3.1 基于疊加訓練序列的信號傳輸方案

所謂疊加訓練序列，主要是將訓練序列疊加到用戶發送的數據序列上作為發送信號一起發送，這個訓練序列的發送方和接收方都是已知的。下面來做詳細的介紹。

例如，當T=2v時，其中，v為一個正整數，且T≥LK+1，令 Pi為T維哈達瑪（Hadamard）矩陣中的第（i+1）行，即矩陣P可由 Hadamard矩陣中的第 2～LK+1行組成，則上述條件滿足。本文采用此種方法來選擇矩陣P。

然后，將訓練序列P疊加到數據信號S上作為發送信號一起發送：

3.2 疊加訓練序列信道估計方案

分3種情況對疊加訓練序列信道估計方案進行具體的分析，第一種是目前已存在的疊加訓練序列信道估計的方法[16,17]；第二種是假設HLOS是已知的情況下，改進的疊加訓練信道估計的方法；最后一種是假設HLOS未知的情況下，改進的疊加訓練信道估計的方法。

3.2.1 已存在的信道估計方法

假設發送端給訓練序列和數據信號分配的功率是均勻的，因此接收信號可以表示為：

某小區基站接收到信號Y后，需要估計出信道系數矩陣G，在式（9）等號左右兩邊同時乘以PH，則有：

由于T和ρ為常數，基站已知，將式（10）等號左右兩邊同時除以，為：

其中，等式右邊第一項表示目標信道狀態信息矩陣部分，第二項表示疊加訓練序列所帶來的誤差，最后一項表示由附加噪聲帶來的誤差部分?？梢钥闯觯斚喔蓵r間T很大，即T→∞時都趨于0，所以，信道矩陣G可以根據式（12）估計如下：

式（13）為已存在的一種基于疊加訓練序列的信道估計方法。

3.2.2 HLOS已知條件下改進的信道估計方法

目前，在萊斯衰落信道模型下，由式（6）可知，HLOS完全由到達角 θ1,θ2,…,θLK決定，到目前為止，有很多技術方法可以直接或間接地測量出直射波的到達角。這里就假設HLOS是已知的情況下，討論改進的信道估計方法。接收信號可以表示為：

同第3.2.1節，在式（15）等號左右兩邊同時乘以PH，然后同時除以，并將已知項移到等號的左邊，最終得到：

其中，等式右邊第一項表示目標信道狀態信息矩陣部分，第二項和第三項表示疊加訓練序列所帶來的誤差，最后一項表示由附加噪聲帶來的誤差部分。同樣可以看出，當相干時間T很大，即T→∞時都趨于0。令多徑分量的信道狀態矩陣，則GNLOS可以通過式（16）等號左邊的式子估計如下：

其中，LK維方陣ANLOS由下列MMSE估計器得到：

命題1 優化問題式（19）的解是：

其中，T=2v，v為一個正整數，且

證明：首先，由式（18）可知，要找到一個矩陣ANLOS，使信道的估計誤差方差最小，即

對于第二項，首先對S求期望：

所以第二項結果為：

對于第三項，有：

對于第四項，有：

所以，結合式（23）、式（25）～式（27），有：

為了找到一個矩陣ANLOS使式（28）的結果為最小，將其對ANLOS進行求導，再令求導后的式子為0，就可以得到命題1的結論。證畢。

這樣，在HLOS已知的情況下而估計出來的信道狀態信息矩陣為：

從后面仿真結果可以看出，此種估計方法明顯優于已存在的方法（式（13））。

3.2.3 HLOS未知條件下改進的信道估計方法

當HLOS未知時也是未知的。令G=HB，同樣，發送端給訓練序列和數據信號均勻分配功率：

依據第 3.2.1節的分析方法，可得到HLOS未知情況下已存在的信道估計矩陣：

為了進一步提高估計準確性，本文提出了如下信道估計方案：

其中，A由以下MMSE估計器得到：

對于上述優化問題，有以下結果。

命題2 優化問題式（33）的解是：

證明：首先，由式（12）得：

由于信道參數矩陣H中含有直射波分量，當基站不知道HLOS信息，HLOS就是一個未知矩陣，又因為且是相互獨立的。同時在大規模多天線系統下，當基站天線數M遠遠大于系統中所有的用戶數LK時，即當M→∞時，HLOSHHLOS≈MILK。利用 HLOSHHLOS≈MILK，代入式（36）中，得到

所以：

可化簡為：

很明顯，式（38）包含3項，對每一項分別求解，第一項為：

第二項，首先對G求期望：

再對S求期望：

所以第二項為：

第三項求解：

所以結合式（39）、式（42）、式（43）可得：

為了找到一個矩陣A使式（44）的結果最小，將式（44）對A進行求導，再令求導后的式子為0，就可以解出矩陣A，可以得到命題2的結論。證畢。

3.3 解碼器的設計

其中，矩陣下標(k, t)表示該矩陣的第k行的第 t列。同時，對于不同情況下的不同的信道估計方法，不同，對應r和γ的選取也跟著變化。

4 仿真分析

為了檢驗本文所提方案的系統性能，本節通過 MATLAB仿真工具對所提出的信道估計方法進行仿真。在大規模MIMO系統中，萊斯衰落信道環境下，以系統誤碼率為標準評價方案的優越性。整個仿真分為3個部分：第一部分含有3個仿真比較圖，即在不同的萊斯κ因子下，分別比較已存在信道估計方案與本文所提方案的誤碼率性能；第二部分為在已存在估計方案與本文估計方案下基站配備的天線數與系統誤碼性能的關系；最后一部分為在已存在估計方案和本文估計方案下相干時間與系統誤碼性能的關系。

在大規模MIMO天線系統模型下，假設系統中含有3個小區，每個小區有3個獨立的單天線用戶和1個基站，同時每個基站都配備128根天線，即L=3、K=3、M=128。相干時間T=128，萊斯κ因子取0、1、50共3個不同的值，分別代表無直射分量、直射分量與多徑分量共存、幾乎無多徑分量3種情況。假設小區中的用戶都采用標準的4-QAM碼本，信噪比取值范圍為-10～20 dB，為了便于比較，這里大尺度衰落因子在區間[0,1]中隨機選取，選取原則以從大到小順序排列。不同信道估計方案下解碼時γ取不同的確定的正數，已存在的信道估計方法下，HLOS已知情況下的估計方法中，而HLOS未知情況下的估計方法中

κ=0、1、50時傳統估計方法與本文方法誤碼率的比較分別如圖3～圖5所示。從圖3～圖5可以看出，本文提出的信道估計方法與已存在的誤碼率都隨信噪比的增大而減小，且本文所提方案性能明顯優于已存在方法的性能。特別是當κ較小時，這種優越性更加顯著。另外，在同樣的條件下，HLOS已知情況下系統的誤碼性能明顯更優。

圖3 κ=0時傳統估計方法與本文方法誤碼率比較

圖4 κ=1時傳統估計方法與本文方法誤碼率比較

圖5 κ=50時傳統估計方法與本文方法誤碼率比較

在大規模天線系統中，通過增加天線的數量來消除小區間不同用戶的干擾，從而提高系統解碼的性能。仍然假設小區數是3個，每個小區中有1個基站和3個單天線用戶，這里每個小區中的基站分別裝備了20～220根天線。萊斯κ因子固定為 1，每個小區中的用戶還是采用標準的4-QAM碼本，信噪比取8 dB，大尺度衰落因子的選取與仿真1相同。仿真結果如圖6所示。

圖6 SNR=8 dB時基站配備天線數對系統性能的影響

從圖6可以看出，隨著基站配備天線數的增多，系統的誤碼性能都變好，且天線數越多，用戶間信道的正交性越好，解碼準確性更高。同時，當基站配備天線數很大時，HLOS已知情況下系統的誤碼性能明顯更優，大規模天線可以有效改善系統的誤碼性能。

相干時間T就是用戶發送信息序列的長度，在T內，假設信道是不發生變化的。為了更好地觀察本文所提方案的優越性，圖7主要給出相干時間對各方案下誤碼性能的影響。同樣，系統用戶與基站配置同圖6，且SNR=8 dB，圖7給出了在本文所提方案下相干時間對系統誤碼性能的影響。相干時間分別取值為16、32、64、128、256、512。

從圖7可以看出，已存在的估計方法和HLOS已知或未知時系統誤碼率隨著相干時間的增加，曲線都呈下降趨勢，這表示系統性能都變好，同時也可以看出本文所提方案的優越性。

圖7 SNR=8 dB時相干時間對系統性能的影響

5 結束語

針對萊斯衰落信道模型的系統，融合大規模MIMO技術，提出了一種基于疊加訓練序列的信道估計方法和相應的解碼方法。由于高速鐵路、無人駕駛飛機等高速移動物體通信環境大都在開闊地帶，視距傳播有可能占主導位置。萊斯衰落信道模型基本能夠準確地描述這一類環境的信道衰落變化。又由于訓練序列直接疊加在發送數據上，不僅沒有占用發送數據信號額外的時隙，帶寬利用率也得到了很大的提高。因此，在已存在疊加訓練序列方案上綜合考慮結合目前已有的一些測量技術，就是在已存在的基于疊加訓練的信道估計方法上考慮 LOS分量已知和未知兩種情況，分別提出了改進的信道估計方案。在其估計的信道狀態信息矩陣上右乘一個矩陣，嚴格利用MMSE估計器，推導得到該矩陣，提高信道狀態信息矩陣估計的準確性。數值仿真結果表明，本文所提方案提高了信道估計準確性，使系統的誤碼性能得到優化。直射分量未知時的改進方案相對于已存在的方案，不僅隨著信噪比的增加，也隨著天線數目和相干時間的遞增，出現明顯的減小，但是在直射分量已知的情況下，系統的誤碼性能得到了明顯的改進。

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Channel estimation method for massive MIMO system in Rice channel

WANG Xueli, WANG Haiquan, LI Xiao, YANG Dakuan
College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China

The high-speed mobile transportations, such as high-speed rails, pilot-less airplanes, are mostly in the open areas. Due to the existence of line of sight (LOS) propagations, the Rayleigh fading model can not describe the channels very well in these environments. The Rice fading channel model is constituted of a LOS component and a multiple-path component, which can characterize the channels more accurately. Based on the Rice model, the improved channel estimation methods and corresponding decoding methods were proposed based on the superimposed training sequences for massive multiple input multiple output (MIMO) system. The improved channel estimation methods were divided into two cases: the LOS component was known to the receiver and the other was unknown. The numerical simulation results show that the superiority of the proposed methods.

massive MIMO system, Rice fading channel, superimposed training sequence, channel estimation

The National Natural Science Foundation of China (No.61372093)

TN929

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017257

王雪麗（1991-），女，杭州電子科技大學通信工程學院碩士生，主要研究方向為信號與信息處理。

王海泉（1964-），男，杭州電子科技大學通信工程學院教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信、多天線系統、信號檢測、信息論等。

李肖（1992-），女，杭州電子科技大學通信工程學院碩士生，主要研究方向為信號與信息處理。

楊大款（1993-），男，杭州電子科技大學通信工程學院碩士生，主要研究方向為信號與信息處理。

2017-04-27；

：2017-08-24

國家自然科學基金資助項目（No.61372093）