基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案

祝佳芳， 王新龍， 李群生， 王 盾

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191； 2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 100191； 3. 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100191)

基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案

祝佳芳1， 王新龍1， 李群生2， 王 盾3

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191； 2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 100191； 3. 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100191)

提出一種基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案。 針對彈道導(dǎo)彈大部分時間飛行在大氣層外的特點， 引入天文導(dǎo)航系統(tǒng)對主INS進行輔助， 使得主INS能長時間保持在較高精度； 在充分考慮彈體撓曲變形的情況下， 建立了雙慣組空中傳遞對準模型。 根據(jù)模型中各狀態(tài)量的可觀測程度分析結(jié)果， 得到原有傳遞對準模型的降階模型。 采用“姿態(tài)+速度”匹配算法， 估算和補償了子INS導(dǎo)航參數(shù)誤差以及器件誤差。 仿真結(jié)果表明， 提出的對準方案不僅能長時間保證主INS精度， 還可以有效改善子INS的對準精度。

天文導(dǎo)航; 傳遞對準； 雙慣組； 可觀測性分析

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱慣導(dǎo))具有自主導(dǎo)航的特點， 在彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航工作中得到廣泛應(yīng)用[1]。 然而， 由于慣性測量精度受到器件水平的限制， 慣導(dǎo)的誤差隨時間發(fā)散。 目前， 解決這一問題的有效途徑主要包括組合導(dǎo)航和傳遞對準。

傳遞對準一般要求兩個慣導(dǎo)固連在導(dǎo)彈上但位置卻不完全重合， 其中， 精度較高的慣導(dǎo)稱為主慣導(dǎo)(主INS)， 通常裝載在彈體上； 而精度較低的稱為子慣導(dǎo)(子INS)， 一般裝在導(dǎo)彈的彈頭上。 傳遞對準通過引入高精度主INS的信息， 利用卡爾曼濾波校正和補償子INS誤差[2]。 根據(jù)彈道導(dǎo)彈飛行特點， 彈載雙慣組傳遞對準主要有以下三個特點：(1)飛行時間長， 高度高， 射程遠。 一般中程彈道導(dǎo)彈的射程在2 000～5 000 km， 需要的飛行時間長， 射擊高度高。 這就要求主INS在長時間內(nèi)保持一定的精度。 (2)機動受到限制。 彈道導(dǎo)彈通常沿著一條預(yù)定的彈道飛行， 因此導(dǎo)彈的機動方式受到限制[3]。 這將導(dǎo)致傳遞對準過程中一些狀態(tài)量的可觀測度較低。 如果將其引入濾波反饋， 不僅會使濾波收斂時間變長， 還可能導(dǎo)致濾波發(fā)散。 因此有必要對系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測度進行分析[4]。 (3)打擊精度要求高。 除慣性器件本身精度外， 傳遞對準精度是決定導(dǎo)彈射擊精度的一項重要因素， 而傳遞對準精度與對準模型有著密切的關(guān)系。 如果在建模過程中充分考慮彈體撓曲變形， 那么傳遞對準的精度將得到極大的提高[5]。

基于此， 提出了一種基于天文導(dǎo)航輔助的高精度彈載雙慣組空中傳遞對準方案， 在保證主INS精度的前提下， 使子INS精確地對準主INS， 從而達到提高彈道導(dǎo)彈打擊精度的目的。

1 基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案設(shè)計

基于天文輔助的彈載雙慣組傳遞對準方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 天文輔助的雙慣組傳遞對準方案設(shè)計圖

Fig.1 The scheme design of CNS-aided transfer alignment for double SIMU

該方案主要包括以下三個模塊：

(1) 初始裝訂模塊。 初始裝訂模塊主要用于子INS的初始化。 在傳遞對準開始時刻， 子INS的姿態(tài)和位置采用主INS的姿態(tài)和位置直接進行“一次裝訂”粗對準， 因此， 子INS不需要專門的粗對準時間。

(2) 組合導(dǎo)航模塊。 天文導(dǎo)航系統(tǒng)通過多矢量定姿方法和間接敏感地平定位方法可以提供高精度的姿態(tài)和位置信息。 將主INS和天文導(dǎo)航系統(tǒng)組合在一起， 以二者的姿態(tài)和位置信息差作為觀測量， 利用濾波器估計和校正主INS的導(dǎo)航參數(shù)誤差[5-8]， 使得主INS能長時間保持在較高精度。

(3) 傳遞對準模塊。 以主INS輸出的高精度導(dǎo)航信息為基準信息， 采用“姿態(tài)+速度”匹配算法， 將主、 子INS的速度和姿態(tài)誤差作為觀測量傳送給卡爾曼濾波器， 最終修正子INS誤差并對子INS器件誤差進行標定。 保證在主、 子INS分離之后子INS的導(dǎo)航性能， 從而提高導(dǎo)彈命中率。

2 天文慣性組合導(dǎo)航模型建立

2.1 系統(tǒng)方程

在發(fā)射點慣性坐標系(li系)中建立主INS和天文導(dǎo)航的組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(1)

狀態(tài)變量選為

(2)

F(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣， 寫作：

(3)

G(t)為噪聲驅(qū)動陣：

(4)

系統(tǒng)噪聲為

(5)

式中：ωgx,ωgy,ωgz為陀螺儀噪聲；ωdx,ωdy,ωdz為加速度計噪聲。

2.2 量測方程

(6)

姿態(tài)誤差角與平臺失準角并不等價， 二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(7)

其中：θ和ψ代表彈道導(dǎo)彈實時的俯仰角和偏航角。 因此， 姿態(tài)誤差量測方程可以寫作：

Z1=H1X+v1

(8)

假設(shè)天文導(dǎo)航子系統(tǒng)的定位結(jié)果為rsc， 而主INS輸出的定位結(jié)果是rsI。 位置誤差觀測量寫作：

(9)

因此， 式(8)和式(9)建立起慣性/天文組合導(dǎo)航的量測方程：

(10)

綜合狀態(tài)方程(1)和量測方程(10)， 主INS與天文導(dǎo)航組合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型得到建立。

3 彈載雙慣組傳遞對準線性誤差模型建立

3.1 彈體撓曲變形數(shù)學(xué)模型的建立

彈道導(dǎo)彈體積大， 結(jié)構(gòu)細長， 應(yīng)考慮撓曲變形。 撓曲變形角如圖2(a)中θ所示。 而對于“姿態(tài)+速度”匹配算法， 還需要考慮安裝誤差角λ， 即主INS體坐標系和子INS體坐標系之間的夾角， 如圖2(b)所示。

(11)

(12)

圖2 主、 子INS間撓曲變形角和安裝誤差角

Fig.2 Flexure deformation angle and installation error angle between master INS and slave INS

(13)

彈體的結(jié)構(gòu)彈性系數(shù)βi與每個過程的相關(guān)時間τi有以下關(guān)系：

(14)

這樣， 就完成了對彈體撓曲變形角的建模。

3.2 雙慣組傳遞對準系統(tǒng)模型的建立

根據(jù)彈載雙慣組傳遞對準方案， 傳遞對準系統(tǒng)方程的狀態(tài)變量取為[10-11]

(15)

在發(fā)射點慣性坐標系(li系)中建立雙慣組傳遞對準的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(16)

式中：F(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G(t)為噪聲驅(qū)動陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲序列。

在“姿態(tài)+速度”匹配算法中， 系統(tǒng)的觀測量是主、 子INS的速度誤差以及姿態(tài)角誤差：

(17)

觀測方程可以寫作：

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(18)

式中：V(t)為量測噪聲。

3.3 傳遞對準系統(tǒng)可觀測度分析

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在傳遞對準過程中是一個線性時變的系統(tǒng)， 直接分析系統(tǒng)的可觀測度具有很大難度。 目前， 基于奇異值分解的可觀測度分析方法是最常用的方法， 該方法不僅可以分析出系統(tǒng)是否可觀測， 還能具體分析某一個變量的可觀測程度。 以彈道導(dǎo)彈的雙慣組傳遞對準模型為研究對象， 利用基于奇異值分解的可觀測性分析方法對系統(tǒng)模型中各個變量的可觀測性與可觀測程度進行分析[12-15]。 選取彈載雙慣組傳遞對準開始時刻(即飛出大氣層的時刻)作為可觀測性分析的起始時間， 每間隔1 s觀測一次， 一共觀測100次， 每個狀態(tài)量所對應(yīng)奇異值的大小如圖3所示。

圖3 傳遞對準各狀態(tài)量對應(yīng)奇異值的直方圖

Fig.3 Histogram of singular values for each state in transfer alignment

由圖3可知， 在傳遞對準過程中， 可觀測性矩陣的秩為21， 此時系統(tǒng)有21個狀態(tài)或狀態(tài)變量的組合是可觀測的， 包括失準角φ、 速度誤差δV、 安裝誤差角γ、 彈性變形角θ、 彈性變形角速度ωθ、 陀螺儀零位漂移KG0和加速度計一次項誤差系數(shù)KA0。 其他的狀態(tài)變量， 包括位置誤差、 加速度計和陀螺儀的二次誤差項都可認為不可觀測。

3.4 雙慣組傳遞對準降階模型

卡爾曼濾波器雖然是處理線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波器， 但濾波能力卻受到系統(tǒng)階數(shù)的限制。 因此， 適當(dāng)減小濾波器的維數(shù)， 往往能夠在不損失系統(tǒng)精度的情況下大大縮短收斂時間。 根據(jù)上述可觀測度分析的結(jié)果， 保留位置誤差， 可以將狀態(tài)變量降階為

(19)

降階后的系統(tǒng)方程寫作：

(20)

式中：F(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G(t)為噪聲驅(qū)動陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲序列。

(21)

系統(tǒng)噪聲矩陣G(t)寫作：

(22)

系統(tǒng)噪聲序列為

W(t)=

(23)式中：wgx，wgy，wgz分別為陀螺儀三個方向的量測白噪聲；wdx，wdy，wdz分別為加速度計三個軸向的量測白噪聲；ηx，ηy，ηz為撓曲變形過程中的高斯白噪聲。

系統(tǒng)量測模型中的速度誤差匹配量寫作：

(24)

式中：Vi(i=1, 2, 3)是速度觀測的噪聲。

假設(shè)主INS解算的姿態(tài)角為θm,γm,ψm， 而子INS計算得到的姿態(tài)角為θs,γs,ψs， 那么姿態(tài)誤差匹配量可以寫作：

(25)

(26)

式中：

針對上述建立的“姿態(tài)+速度”誤差匹配量， 可以建立傳遞對準系統(tǒng)的量測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(27)

(28)

量測矩陣寫作：

H(t)=

(29)

“姿態(tài)+速度”匹配的量測噪聲序列為

(30)

綜上所述， 式(20)和式(27)建立了雙慣組傳遞對準的降階模型。

4 仿真驗證

4.1 仿真初始條件

(1) 導(dǎo)彈發(fā)射的初始位置及方位角

彈道導(dǎo)彈發(fā)射方位角為A=90°， 發(fā)射點地心緯度B=110°E， 發(fā)射點時角At=0°； 慣性器件采樣間隔為T=0.1 s； 總仿真時間為Tall=1 000 s， 可以劃分為以下幾個階段： 0～70 s是主、 子INS純慣性導(dǎo)航時間， 70～880 s是雙慣組傳遞對準時間， 880～1 000 s是子INS純慣性導(dǎo)航階段。

(2) 主、 子INS慣性器件誤差參數(shù)

主INS慣性器件誤差系數(shù)如表1所示。子INS慣性器件誤差系數(shù)如表2所示。

表1主INS慣性器件誤差系數(shù)

Table1InertiainstrumenterrorparametersofmasterINS

參數(shù)數(shù)值加速度計零位項誤差KA0[5μg,5μg,5μg]T加速度計一次項誤差KA1[1×10-6,1×10-6,1×10-6]T加速度計二次項誤數(shù)KA2[1×10-6/g,1×10-6/g,1×10-6/g]T陀螺儀零位誤差KG0[0.06(°)/h,0.06(°)/h,0.06(°)/h]T陀螺儀一次項誤差系數(shù)KG1[1×10-6,1×10-6,1×10-6]T陀螺白噪聲ωg[0.01(°)/h,0.01(°)/h,0.01(°)/h]T加速度計白噪聲ωd[1μg,1μg,1μg]T初始失準角?master[30',50',30']T

表2子INS慣性器件誤差系數(shù)

Table2InertiainstrumenterrorparametersofslaveINS

參數(shù)數(shù)值加速度計零位項誤差KA0[100μg,100μg,100μg]T加速度計一次項誤差KA1[1×10-5,1×10-5,1×10-5]T加速度計二次項誤差KA2[1×10-5/g,1×10-5/g,1×10-5/g]T陀螺儀零位誤差KG0[0.1(°)/h,0.1(°)/h,0.1(°)/h]T陀螺儀一次項誤差系數(shù)KG1[1×10-8,1×10-8,1×10-8]T陀螺白噪聲ωg[0.05(°)/h,0.05(°)/h,0.05(°)/h]T加速度計白噪聲ωd[50μg,50μg,50μg]T初始失準角?master[10',10',60']T初始安裝誤差角λ[15',30',15']T馬爾科夫相關(guān)時間μ[1″,3″,1″]T撓曲變形角方差σ[3',3',3']T

4.2 主INS組合導(dǎo)航結(jié)果

為分析天文導(dǎo)航和主INS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能， 驗證天文導(dǎo)航對主INS的修正作用， 搭建了仿真平臺， 針對主INS的純慣性導(dǎo)航以及SINS/CNS組合導(dǎo)航進行100次蒙特卡羅仿真， 并分析仿真結(jié)果。 將二者的位置和姿態(tài)誤差的統(tǒng)計結(jié)果進行對比， 如表3所示。

分析表3的數(shù)據(jù)可知， 在天文導(dǎo)航系統(tǒng)的輔助下， 主INS的定位結(jié)果相對于純慣性定位結(jié)果， 精度大幅提高：SINS/CNS在X方向的位置誤差是SINS的3.94%，Y和Z方向的定位誤差僅為SINS的3%和2.65%。 三個軸向的姿態(tài)精度也得到了改善， 尤其是SINS的橫滾角和航向角， 都減小到了5′以內(nèi)。 可見， 天文導(dǎo)航系統(tǒng)提供的信息能有效減小主INS的導(dǎo)航誤差， 實現(xiàn)高精度長時間導(dǎo)航。

表3 SINS和SINS/CNS導(dǎo)航誤差對比

4.3 子INS傳遞對準精度結(jié)果

在上述初始條件的基礎(chǔ)上， 搭建仿真平臺， 對彈載雙慣組傳遞對準過程進行仿真試驗， 結(jié)果如圖4～9所示。

(1) 子INS絕對速度誤差

傳遞對準階段， 子INS的絕對速度誤差如圖4所示。 0～70 s子INS純慣性導(dǎo)航階段， 由于存在初始對準和慣性器件誤差， 速度誤差隨時間而積累， 導(dǎo)航70 s時速度誤差可達2 m/s， 如圖4(a)所示； 在70～880 s內(nèi)進行傳遞對準， 速度誤差曲線如圖4(b)所示。 仿真結(jié)果表明： 開始對準后， 在30 s內(nèi)， 速度誤差可以收斂到0.01 m/s以內(nèi)， 速度快并且精度高。 完成傳遞對準后， 子INS在880～1 000 s內(nèi)進行純慣性導(dǎo)航， 由于對慣導(dǎo)器件誤差等作了補償， 速度誤差的發(fā)散趨勢較小， 如圖4(a)所示。

(2) 位置和姿態(tài)誤差

0～70 s子INS純慣性導(dǎo)航階段， 位置誤差隨時間而積累， 最大可達200 m， 70～880 s傳遞對準階段， 如圖5所示。 仿真結(jié)果表明， 開始對準后， 在30 s內(nèi)， 位置誤差收斂到10 m以內(nèi)。 在主、 子INS分離之后， 由于對慣導(dǎo)器件誤差等進行了補償， 最終的位置誤差不超過50 m， 可見導(dǎo)彈打擊精度得到極大提高。

圖4 子INS絕對速度誤差

Fig.4 Absolute velocity error of slave INS

圖6展示了全程子INS的姿態(tài)誤差。 由于系統(tǒng)觀測量包含姿態(tài)誤差， 直接反映姿態(tài)的誤差信息， 卡爾曼濾波利用這一信息可以很快估計出姿態(tài)的誤差并進行校正。 仿真結(jié)果表明， 在20 s內(nèi)， 姿態(tài)誤差可以收斂到20″以內(nèi)， 速度快且精度較高。

圖5 子INS全程絕對位置誤差

圖6 子INS傳遞對準姿態(tài)角誤差曲線

Fig.6 Attitude error curve of slave INS in transfer alignment stage

(3) 誤差角估計結(jié)果

卡爾曼濾波不僅可以快速準確估計出姿態(tài)誤差， 并且能夠從中分離出撓曲變形角， 如圖7所示。 仿真結(jié)果表明：X與Y方向的彈體彈性變形能夠達到較好的跟蹤效果， 且變形角跟蹤穩(wěn)定時基本能夠保持在10″的精度范圍內(nèi)。 但是Z方向的效果并不理想， 這是因為彈道導(dǎo)彈的發(fā)射角是90°， 在Z方向上沒有任何機動， 該方向可觀測度較低的緣故。

從估計的誤差角中減去撓曲變形角， 就可得到安裝誤差角， 如圖8所示。 安裝誤差角的估計精度在5″以內(nèi)。

(4) 子INS器件標定結(jié)果

傳遞對準對子INS陀螺儀常值漂移的標定結(jié)果如圖9所示。 可以看出： 三個方向陀螺儀的估計精度都較高， 且估計速度較快， 400 s就可以收斂到理論值附近。 由于數(shù)學(xué)平臺失準角的變化率直接反映了陀螺的零位漂移， 因而， 引入姿態(tài)基準的傳遞對準匹配方式能夠增強陀螺零位漂移的可觀測度， 從而加快陀螺零位漂移的標定速度和精度。

圖7 撓曲變形角估計結(jié)果

圖8 安裝誤差角估計結(jié)果

圖9 子INS陀螺儀常值漂移估計曲線
Fig.9 Estimation results of gyroscope constant drifts of slave INS

加速度計零偏的估計曲線如圖10所示， 在70～880 s的傳遞對準過程中， 三個軸向的零位偏置在100 s內(nèi)快速收斂到理論值附近。 加速度計零位偏置是造成速度解算誤差的一個主要因素， 所以從速度誤差的量測中能夠很好地分離出加速度計零位偏差。

圖10 子INS加速度計零偏估計結(jié)果

Fig.10 Estimation results of accelerometer zero bias of slave INS

5 結(jié) 束 語

本文設(shè)計了一種基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案， 不僅能長時間保證主INS精度， 還可以有效改善子INS的對準精度。 為解決系統(tǒng)模型階次過高， 對準精度和快速性受影響的問題， 對傳統(tǒng)傳遞對準數(shù)學(xué)模型進行了可觀測度分析， 得到相應(yīng)的降階模型。 仿真結(jié)果表明， 傳遞對準速度快且精度高， 不僅可以成功估計出撓曲變形角， 子INS的姿態(tài)基準、 位置誤差和速度誤差也都可以得到精確的修正， 同時對準過程也實現(xiàn)了對子INS慣性器件主要誤差項的標定。 所設(shè)計的雙慣組傳遞對準方案是合理且可行的。

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[15] 吳海仙, 俞文伯, 房建成. SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的降階模型研究[J]. 航天控制, 2005, 23(6): 12-16. Wu Haixian，Yu Wenbo，F(xiàn)ang Jiancheng．Research on Reduced Dimension Model of SINS/CNS Integrated Navigation System[J]．Aerospace Control， 2005， 23(6)： 12-16．(in Chinese)

CNS-AidedTransferAlignmentSchemeforMissile-BorneDoubleSIMU

ZhuJiafang1,WangXinlong1,LiQunsheng2,WangDun3

(1.SchoolofAstronautics，BeihangUniversity,Beijing100191,China;2.SchoolofInstrumentationScienceandOpto-ElectronicsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China； 3.StateKeyLaboratoryofSpace-GroundInformationTechnology,Beijing100191,China)

A CNS-aided transfer alignment scheme for missile-borne double SIMU is proposed. For the ballistic missile flies above the atmosphere most of the time, CNS is introduced to assist master INS, so that master INS can maintain high accuracy for a long time. Taking the flexure deformation into consideration, a high precise transfer alignment mathematic model for double SIMU is established. According to the observability degree analysis results of each state in the model, a reduced-dimension model is got. Based on the proposed transfer alignment model, "attitude+velocity" matching method is employed to estimate and compensate the errors of slave INS navigation parameters and inertial equipments. Simulation results demonstrate that, the proposed transfer alignment scheme can not only guarantee the high accuracy of master INS, but also improve the alignment precision of slave INS.

celestial navigation; transfer alignment; double SIMU; observability analysis

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.007

2016-11-21

航空科學(xué)基金項目(20130151004； 2015ZC51038)； 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室開放基金項目(2015-SGIIT-KFJJ-DH-01)

祝佳芳(1990-)， 女， 四川樂山人， 碩士研究生， 研究方向為慣性導(dǎo)航、 組合導(dǎo)航。

祝佳芳， 王新龍， 李群生， 等. 基于天文輔助的彈載雙慣組空中傳遞對準方案[ J]. 航空兵器， 2017 ( 4 ): 40-48. Zhu Jiafang, Wang Xinlong, Li Qunsheng, et al. CNS-Aided Transfer Alignment Scheme for Missile-Borne Double SIMU[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 40-48. ( in Chinese)

TJ765.1; V249.32+3

： A

： 1673-5048(2017)04-0040-09