動能攔截彈三維末制導律設計

田宏亮， 許曉艷

(中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009)

動能攔截彈三維末制導律設計

田宏亮， 許曉艷

(中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009)

通過非線性系統(tǒng)反饋線性化得到動能攔截彈的精確線性模型， 根據(jù)動能攔截彈脫靶量分析結果和制導精度要求， 結合直接力控制特點， 設計了攔截彈三維末制導律。 仿真驗證了所設計制導律的有效性， 滿足攔截高空高速目標的技術需求。

臨近空間； 高超聲速； 動能攔截； 制導律； 線性化

0 引 言

高空高速飛行器極大地縮短了飛行器在防空系統(tǒng)攻擊區(qū)內的逗留時間， 原有防空系統(tǒng)很難攔截。 文獻[1]開展了動能攔截彈的制導控制建模與分析。 文獻[2-3]針對反臨反導問題開展了H∞末制導律、 最優(yōu)制導律和滑模變結構制導律研究， 但沒有考慮不連續(xù)直接力控制對制導精度的影響。 文獻[4-8]采用適用于非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)方法設計了制導律， 并考慮輸入輸出解耦線性化等問題， 但不能滿足動能殺傷目標的制導需求。 文獻[9]分析影響脫靶量的因素， 用非線性精確線性化理論求取非線性二維末制導律， 滿足動能殺傷目標， 但沒有把制導律推廣到三維空間。 本文基于以上文獻的研究結論， 結合導彈飛行力學和控制理論[10-11]， 并考慮了視線角速度問題[12-13]， 開展了三維末制導律設計及其仿真研究， 滿足基于不可調直接力裝置動能殺傷高空高速機動目標的技術需求。

1 目標攔截過程的數(shù)學描述

根據(jù)文獻[9]給出的慣性坐標系oXgYgZg、 攔截器彈體坐標系oX1Y1Z1和視線坐標系oξηζ之間的關系， 設視線坐標系相對慣性坐標系的旋轉角速度為ω， 則有

(1)

攔截器與目標相對矢徑為ρ， 攔截器與目標的相對速度為

(2)

攔截器與目標的相對加速度為

(3)

(4)

其中,aMX1，aMY1，aMZ1是攔截器的推力產生的加速度在彈體坐標系各軸上的投影，aMX1用u11代表，aMZ1用u12代表，aMY1用u13代表；aTX1,aTY1,aTZ1是目標的機動加速度在彈體坐標系各軸上的投影， 設aTX1≈0。

2 末制導算法設計

2.1 基于反步線性化的非線性制導指令設計

狀態(tài)方程(4)可簡化寫成

(5)

其中，

選取輸出量為

(6)

然后進行精確反步線性化，Lg1h1(x)=Lg2h1(x)=Lg3h1(x)=0，Lfh1(x)=x2，Lg1Lfh1(x)=-1，Lg2Lfh1(x)=Lg3Lfh1(x)=0，Lg2h2(x)=-1/x1，Lg1h2(x)=Lg3h2(x)=0，Lg1h3(x)=Lg2h3(x)=0，Lg3h3(x)=1/x1，

坐標變換矩陣為

z=φ(x)=[φ1(x)φ2(x)φ3(x)φ4(x)]T= [h1(x)Lfh1(x)h2(x)h3(x)]T= [x1x2x3x4]T

(7)

從變換矩陣可以看出， 式(5)不需經坐標變換， 只需反饋就可進行精確線性化， 反饋矩陣為

u=M-1(x)(-b(x)+v)

(8)

其中，v=[v1v2v3]T，v1，v2，v3是線性化后系統(tǒng)的輸入；

(9)

經反饋線性化， 方程組(4)變?yōu)?/p>

(10)

2.2 制導參數(shù)分析

在目標機動情況下， 設計末制導律時， 需要將攔截彈與目標之間的視線角速度趨近于x3=aTZ1/2x2b，x4=aTY1/2x2b。 令x3=p1+aTZ1/2x2b，x4=

當x3→aTZ1/2x2b，x4→aTY1/2x2b時，p1→0，p2→0。 假設攔截彈與目標相對速度近似不變， 因此選擇v1=0，v2=λ1p1，v3=λ2p2， 則

(11)

(12)

考慮初始條件t=0時，x3=x3(0)，x4=x4(0)得

(13)

則有

(14)

(15)

(16)

將上述參數(shù)代入式(8)得攔截彈加速度指令：

(17)

另外，λ取值越大， 指令過載在末制導初期也越大， 但末制導末端指令過載越小； 反之， 指令過載在末制導初期越小， 但末制導末端指令過載較大， 因此， 應合理選擇λ。

3 直接力裝置控制閥開啟時間計算

本文用下式求解常推力作用時間:

(18)

式中：t1是控制信號更新周期；a11，a12是軌控裝置提供的常值加速度；t21，t22是軌控裝置提供的常值加速度作用時間。 這種方法可以消除距離誤差， 但會產生速度誤差：

(19)

剩余時間近似為tgo=x1/|x2|， 根據(jù)前文的脫靶量分析和制導精度需求， 可得

(20)

(21)

式中：l為制導精度；x1b為導引頭盲區(qū)；x2b可近似為常值， 可得ε。

4 ENDGAME階段仿真

仿真的初始計算條件設置為： 攔截彈機動能力≤6g； 攔截彈速度馬赫數(shù)3； 目標速度馬赫數(shù)5； 目標機動加速度1g； ENDGAME階段距離15 km； 軌控裝置延遲時間ms級。

迎頭攔截條件下， 攔截器與目標的相對距離R(0)， 視線方位角η(0)和視線高低角ζ(0)共5組如表1， 仿真結果見表2。

表1 仿真初始條件

仿真結果如圖1～6所示。 所設計的制導律充分考慮了目標機動的情況， 視線角速度在進入制導盲區(qū)前保持小值； 導彈俯仰角和偏航角與視線角的偏差值保持小值且趨于穩(wěn)定， 導引頭正常跟蹤目標； 導彈橫滾角小于1°， 橫滾角角速度趨于0； 導彈攻角和側滑角能夠穩(wěn)定到小值， 避免導彈速度損失過快， 仿真中設定導彈縱向速度恒定； 直接力裝置過載不可調， 根據(jù)噴管開啟組合， 只能提供有限個點的過載值， 但滿足過載小于6g的技術要求； 制導精度滿足動能攔截的指標需求(攔截X-51目標， 要求脫靶量小于0.3 m)。

表2 仿真結果

圖1 彈目相對運動曲線

圖2 導彈俯仰角和視線傾角變化圖

Fig.2 Changing curve of the pitch attitude angle and the impact line-of-sight angle of missile

圖3 導彈偏航角和視線偏角變化圖

Fig.3 Changing curve of the yawing attitude angle and the deflection line-of-sight angle of missile

圖4 導彈橫滾角變化圖

圖5 導彈攻角和側滑角變化圖

Fig.5 Changing curve of the attack angle and the sideslip angle of missile

圖6 導彈y向和z向過載變化圖

Fig.6 Changing curve ofy-directional andz-directional overload of missile

5 結 論

綜上可知， 本文所設計制導律避免了線性化帶來的誤差， 針對目標加速度特性推導出了視線角速度理想變化規(guī)律， 滿足脫靶量有限時間趨于0的動能殺傷技術需求。 在后續(xù)工作中， 可以考慮將該方法推廣到導彈制導與控制一體化設計中。

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Designfor3DTerminalGuidanceLawofKineticEnergyInterceptor

TianHongliang，XuXiaoyan

(ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China)

Precise linear model of kinetic energy interceptor is extablished based on nonlinear feed back lineariztion theroy. According to the miss distance analysis result， guidance precision requirements and the characteristics of direct force control of kinetic energy interceptor, a3D terminal guidance law of kinetic energy interceptor is designed. The simulation result verifies the effectiveness of this terminal guidance law, which can meet the requirements of intercepting high-altitude and high-speed targets.

near space; hypersonic velocity; kinetic energy interceptor; guidance law; linearization

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.004

2016-11-02

航空科學基金項目(2016ZC12009)

田宏亮(1972-)， 男， 河南鶴壁人， 博士, 高級工程師， 研究方向是飛行器設計。

田宏亮， 許曉艷 . 動能攔截彈三維末制導律設計[ J]. 航空兵器， 2017( 4)： 21-25. Tian Hongliang, Xu Xiaoyan. Design for 3D Terminal Guidance Law of Kinetic Energy Interceptor[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 21-25.( in Chinese)

TJ765； V448.133

： A

： 1673-5048(2017)04-0021-05