吸氣式高超聲速飛行器反演自適應控制

賈二勇， 袁 濤， 王鵬飛， 何 維

(68206部隊， 甘肅 臨夏 731800)

吸氣式高超聲速飛行器反演自適應控制

賈二勇， 袁 濤， 王鵬飛， 何 維

(68206部隊， 甘肅 臨夏 731800)

針對吸氣式高超聲速飛行器縱向平面控制問題， 提出一種反演自適應控制設計方法。 將飛行器結構的彈性振動轉化為運動方程中的不確定項， 基于反演控制思想分別設計了速度和高度控制器。 通過對模型中不確定項的上界進行自適應估計， 消除彈性振動對控制系統的影響。 引入滑模微分器對虛擬導數進行求解， 避免出現傳統反演控制中的虛擬導數計算量膨脹問題。 仿真結果表明， 所設計控制器能夠在模型存在不確定的情況下實現對速度和高度參考輸入的高精度穩定跟蹤。

吸氣式高超聲速飛行器; 反演控制; 自適應控制; 彈性振動; 滑模微分器

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器(Air-Breathing Hypersonic Vehicle, AHV)是指飛行在臨近空間， 以超燃沖壓發動機為動力， 飛行馬赫數大于5的一類新型飛行器。 在軍事領域， 其作為一種新的高空高速突防打擊利器， 必將在未來空天一體化戰爭中起到首當其沖的作用； 在民用領域， 可開發能夠重復使用的空天往返飛行器， 大大降低空天探測成本， 為民用航天運載提供全新途徑。

相比傳統飛行器， AHV大量使用輕薄材料， 且多采用乘波體構型， 因此AHV在氣動/結構/推進之間存在嚴重的耦合效應， 導致其動力學特性呈現顯著的非線性和非最小相位行為[1]， 傳統的控制方法難以滿足AHV飛行控制需求。 目前， AHV的飛行控制系統設計問題已成為控制科學領域的前沿問題之一。

由于反演設計方法在處理非匹配不確定性方面的獨特優勢， 現已成為AHV控制系統設計的主流方法之一[2-7]。 文獻[8]提出一種指令濾波反演控制方法， 并結合動態逆策略設計了動態狀態反饋控制器， 該控制器解決了傳統反演控制中存在的“微分項”膨脹問題。 文獻[9]在反演設計框架下， 針對模型中存在的不確定擾動， 設計了一種自適應干擾估計算法， 有效地提高了干擾估計的準確性。

如何抑制AHV模型中的彈性振動是控制系統設計必須解決的難題。 由于彈性振動無法直接測量， 因此難以直接應用于控制器的設計。 目前， 通常的做法是將彈性振動視為未知擾動， 通過控制系統的魯棒性來抵消其對控制穩定性的影響。 因此， 如何處理模型中的不確定項， 提升控制器的魯棒性， 成為設計控制器中必須考慮的問題。

本文首先從反演設計方法對模型的需求出發， 基于AHV的縱向平面動力學原理模型， 通過對模型中的各種作用力進行多項式擬合， 形成適合反演設計方法的仿射控制模型， 然后針對如何提高控制系統魯棒性這一設計目標， 基于反演設計方法開展吸氣式高超聲速飛行器飛行控制系統的設計。 為降低彈性振動對控制器的影響， 將振動對剛體狀態的影響轉化為有上界不確定干擾問題， 通過設計自適應估計策略， 對未知擾動實現自適應估計。 區別于傳統的動態面法， 文中引入滑模微分器對虛擬控制量的導數進行求解， 避免反演控制中虛擬導數計算量膨脹的問題。 最后， 通過相關的軌跡跟蹤仿真實例對控制器的有效性進行了檢驗。

1 系統建模

定義飛行器剛體動力學系統狀態量x=[V,h,γ,θ,Q]T。 其中：V和h分別為飛行速度和高度；γ和θ分別為航跡角和俯仰角；Q為俯仰角速率；θ=γ+α，α為飛行攻角。 飛行器的動力學方程為[10]

(1)

基于曲線擬合的思想， 將推力、 氣動力和力矩表示為虛擬控制量和控制量的非嚴格仿射形式[10]：

(2)

其中：

為方便后續控制器設計， 將式(1)轉換為下述形式：

(3)

式中：

其中：dV,dγ和dQ均為模型的不確定項。

從式(3)可以看出， 速度V主要由燃料當量比Φ所控制， 而高度h主要受升降舵偏角δe的影響。 因此， 通常在形式上將速度控制器和高度控制器分開設計， 分別設計Φ和δe的控制律實現V→Vref和h→href， 即實現速度和高度對各自參考軌跡Vref和href的穩定跟蹤。

2 控制系統設計及其穩定性判定

為便于后續控制系統分析， 做如下假設：

2.1 速度控制器設計

定義速度相關子系統的跟蹤誤差：

(4)

對其求導得

(5)

選取控制量Φ為

(6)

式中：kV,1，kV,2為待設計的正參數；εV>0為待設計的常數。

(7)

2.2 高度控制器設計

選取干擾項上界的估計誤差為

(8)

定義高度的跟蹤誤差為

(9)

選取控制律為

(10)

定義航跡角的跟蹤誤差為

(11)

則有

(12)

選取虛擬控制量為

(13)

式中：kγ,1和kγ,2均為大于0的設計參數。

(14)

式中：σγ>0和ωγ>0為設計參數。

為避免虛擬導數計算膨脹問題， 引入一階滑模微分器[12]對θc的一階導數進行精確估計：

(15)

式中：λ11和λ12為待設計參數。

定義俯仰角的跟蹤誤差為

(16)

對上式求導得

(17)

虛擬控制量Qc定義為

(18)

其中:kθ,1,kθ,2均為正的待設計參數。

同樣, 對Qc的導數進行估計可得

(19)

式中：λ21和λ22為待設計的正參數。

定義俯仰角速率的跟蹤誤差為

(20)

則有

(21)

選取實際輸入δec為

(22)

式中：kQ,1和kQ,2為正的控制器參數。

(23)

式中:σQ>0和ωQ>0為設計參數。

2.3 穩定性分析

為便于后續證明， 首先給入下述引理：

引理1： 對于任意的y∈R和任意常數ε>0， 有下列不等式的關系成立[11]：

0≤|y|-ytanh(y/ε)≤κε

(24)

其中：κ≈0.278 5。

定義虛擬控制量的估計誤差為

(25)

選取Lyapunov函數：

W=WV+Wγ+Wθ+WQ

(26)

式中：

(27)

(28)

(29)

(30)

分別對式(27)～(30)進行求導得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：κV，κγ和κQ均為引理1中的常數。

由于：

(38)

(39)

(40)

則式(26)可以改寫為

(41)

式中：

定義如下緊集：

(42)

(43)

(44)

(45)

3 仿真分析

針對吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學模型進行閉環系統仿真， 模型的參數及標稱氣動力、 氣動力矩系數見文獻[10]。 飛行器的初始條件：初始高度為25 908 m， 初始速度為2 347.58 m/s。 保持速度不變， 高度跟蹤幅值為182.88 m， 周期為200 s的方波信號， 將高度和速度分別利用自然頻率為0.1 rad/s、 阻尼為0.9的二階參考模型獲得跟蹤軌跡。

經過400 s的仿真時長， 結果如圖1～6所示。 從圖1～2中看出， 在控制器作用下， 速度和高度能夠始終穩定跟蹤給定的指令。 由于在仿真周期內高度的參考軌跡發生多次變化， 因此導致跟蹤誤差也出現了多次波動， 但是經過控制輸入的短暫調整，能夠保證跟蹤誤差迅速收斂至0； 圖3表明， 控制輸入只在高度指令切換時出現短暫抖振， 其余時刻都能夠迅速收斂至平衡狀態； 圖4～5顯示的是系統剛體狀態量和彈性狀態量的變化曲線， 可看出兩者均能迅速趨近另一平衡狀態， 雖然隨高度指令的變化有所波動， 但是各狀態量變化均處于各自的約束范圍內。 圖6所示為干擾上界的估計曲線， 可以看出控制系統對干擾的上界實現了較好的估計， 上界的變化處于合理范圍內。

圖1 速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線

圖2 高度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線

Fig. 2 Response curves of altitude and altitude tracking error

圖3 控制量曲線

圖4 航跡角、 俯仰角及俯仰角速率的響應曲線

Fig.4 Response curves of flight path angle, pitch angle and pitch rate

圖5 彈性模態響應曲線

圖6 干擾上界的估計

Fig.6 Estimation curves of disturbance’s upper bound

4 結 論

本文針對高超聲速飛行器縱向平面的控制問題， 設計了一種反演自適應控制器。 將彈性狀態對剛體狀態的影響轉化為有上界不確定干擾問題， 設計自適應估計律對未知干擾項進行估計。 為避免反演控制中虛擬導數計算量膨脹的問題， 引入滑模微分器對虛擬導數進行求解。 仿真結果表明， 所設計控制器在保證剛體狀態穩定的同時， 能夠較好地抑制機體彈性振動， 實現對速度和高度參考輸入的高精度穩定跟蹤。

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AdaptiveBack-SteppingControllerDesignforAir-BreathingHypersonicVehicle

JiaEryong,YuanTao,WangPengfei,HeWei

(Unit68206ofPLA,Linxia731800,China)

An adaptive back-stepping controller is designed for the longitudinal plane control problem of air-breathing hypersonic vehicles. The elastic vibration of aircraft structures is perceived as disturbance motion model. Based on back-stepping control method, velocity and altitude controllers are designed. The upper bound of the uncertainty in the model is adaptively estimated to eliminate the influence of the elastic vibration on the control system.The sliding mode differentiators are introduced to obtain the derivatives of virtual control laws, which avoids the explosion of virtual derivative calculation in the conventional back-stepping control. Reference trajectory tracking simulation shows that the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty.

air-breathing hypersonic vehicle; back-stepping control; adaptive control; elastic vibration; sliding mode differentiator

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.003

2017-03-06

國家自然科學基金項目(61603410)

賈二勇(1980-)， 男， 陜西延安人， 碩士， 研究方向為飛行器控制。

賈二勇， 袁濤， 王鵬飛， 等. 吸氣式高超聲速飛行器反演自適應控制[ J]. 航空兵器， 2017( 4)： 14-20. Jia Eryong, Yuan Tao, Wang Pengfei, et al. Adaptive Back-Stepping Controller Design for Air-Breathing Hypersonic Vehicle[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 14-20. ( in Chinese)

TJ765

： A

： 1673-5048(2017)04-0014-07