基于改進光線投射算法的體數據顯示①

嵇 杰, 王 昀

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,南京 211103)

基于改進光線投射算法的體數據顯示①

嵇 杰, 王 昀

(中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,南京 211103)

光線投射算法屬于直接體繪制(DVR)中應用比較廣泛的算法,其優點是繪制質量高,但是存在采樣點計算量大,繪制速度慢的問題.針對這一問題,本文利用投射光線在物空間的傳遞性質,提出了一種改進的計算采樣點位置的算法,加快采樣點的獲取速度,提高圖像三維重建的效率.該算法在PC機平臺上得到了實現,不僅在圖像質量上得到保證而且繪制速度又有很大提高,為圖像的三維重建提供了有效的手段.

光線投射;直接體繪制;三線性插值;向量外延

科學計算可視化是一門新興的計算機圖形學方向的應用學科.它能夠將抽象的數學符號變為直觀的幾何圖形或圖像,有助于研究人員觀察其結構,指導模擬與計算過程.

直接體繪制技術[1]直接從體數據集(Volume Data)中提取內在的本質信息,借助交互式圖形圖像技術來展現其結構,是科學計算可視化的一個重要研究方向.直接體繪制技術主要有兩大類:以對象空間為序的單元投影方法和以圖像空間[2]為序的光線投射算法.

光線投射方法[3]的優點之一是不會丟失體數據所包含的信息,使得觀察者可以從一幅圖象感受到整體的信息.另外,該方法可以將體數據包含的信息分成若干類,將某類對象加以特殊處理,隱藏或者突出展現這類數據的可視化圖像.體繪制方法的另一個優點是不需要構造曲面這一中間環節.但是,這種方法也有缺點,因為在繪制過程中,所有的信息均參與運算,計算量較大,影響可視化過程的實時性.

針對上述缺點,本文提出一種改進的光線投射加速算法.該方法利用投射光線投射光線在物空間的傳遞性質,改進采樣點位置的計算過程,減少計算量,以達到加速效果.

1 光線投射基本原理

光線投射算法是一種以圖像空間為序的直接體繪制算法,其基本原理是:首先,屏幕上的每個像素向視點方向發出一條射線穿過體數據;然后,在這條射線進行等間距重采樣[4],計算各重采樣點的顏色值和不透明度;最后,按照由前向后或由后向前的順序合成射線上各重采樣點的顏色值和不透明度,即得到該像素顏色.原理如圖1所示.

光線投射具體流程步驟如圖2所示.

圖2 光線投射步驟

2 向量外延求交法計算采樣點位置

光線投射算法是從視點發出一條射線,穿過數據場,與射線相交的體素作為采樣點.在物空間下,建立坐標系.假設有一個長寬高分別為的長方體,如圖3所示,數據定義在網格節點上,相鄰8個網格節點構成一個體素.節點可表示為節點的空間坐標為對應的體數據的值為

圖3 向量求交模型

將式(4)代入到式(5)(6)中,則采樣點C對于上一采樣點,在方向上的偏移量為:

且在數據抽取過程中采用了XML的對象-關系映射技[5]把式(8)代入式(7),可以計算得出采樣點的參數方程:

3 三線性插值重采樣

傳統的光線投射法中,由于三維重建的數據場都是離散的,采樣點一般不會正好在數據點的位置.因此,必須依靠插值計算以獲取采樣點的數值,這是體繪制中最基本的運算,如圖4所示.

圖4 三線性插值示意圖

(1)沿Y軸方向線性插值得到:

(2)沿X軸方向線性插值得到:

(3)沿Z軸方向線性插值得到:

將式(10)和(11)代入到式(12)中得到立方體內重采樣的數據:

三線性插值[6]被分解為7次線性插值操作,共需要7次加法運算和14次乘法運算,然而使用大量的三線性插值來對采樣點進行定位,使得計算開銷巨大,影響了實時交互性.

4 光學屬性的映射

屬性映射[7]是通過傳遞函數(Transfer Function)來完成的,最簡單的傳遞函數可表示為:

5 圖像合成

在體繪制過程中,最后一個環節便是圖像的合成.從成像屏幕上的每一個像素出發,發出一條射線穿過三維數據場,在這條射線上對數據場中的體素進行重新采樣[9],并根據一定順序將采樣體素顏色大小和不透明度大小進行累加計算,最終得到成像屏幕上每個像素的顏色,得到合成圖像.

在光線投射算法中,按照最后合成的順序分為兩種合成算法.假設在體數據中,第n個體素的顏色大小是Ccur,不透明度大小是Ocur.合成圖像時發出的射線在進入該體素之前顏色大小是Cin,不透明度大小是Oin,穿過該體素之后顏色大小是Cout,不透明度大小是Oout,下面我們對不同合成順序兩種方法進行討論.

1)沿著射線由后向前的順序合成

假設入射光線最開始的顏色的數值大小是C0,穿過n個體素,其中第n個體素顏色的數值大小是Cn,不透明度的數值大小是On,即透明度的數值大小是合成后的顏色的數值大小是C,則.由公式(15)我們推斷出:

這種沿著射線,從后往前不斷累加采樣點顏色和不透明度的算法,不需要對O的值累計計算就能得到最終的合成圖像[10].

2)沿著射線由前向后的順序合成

按照從前往后的次序來進行合成,可以得到以下公式:

這種沿著射線,由前向后不斷累計采樣點顏色和不透明度的算法可以省去無效采樣點的計算,原因是不透明度O隨著采樣點的累計,必然逐漸變大,當不透明度O接近于1時,表明此像素幾乎是一點都不透明的了,基本上可以忽略剩下的體素對最終成像結果的影響,省去無用的計算,所以運行速度比較快.如圖5所示.

圖5 不透明度及顏色合成

6 實驗結果分析

為了驗證系統的有效性,我們選取了8個體數據文件作為實驗數據,各體數據文件的具體參數及實驗結果如表1所示.

(1)繪制時間對比

由這8組隨機選取的體數據進行測試,得到表1的實驗結果,通過對實驗數據分析,如圖6所示,我們發現,對同一組體數據而言,使用本文的方法,在耗時上要比傳統方法提升很多;對于傳統方法而言,體數據的大小對繪制時間影響較大,有點接近指數級,而本文的方法中體數據大小對繪制時間影響較小,幾乎是線性的.

表1 系統實驗數據

圖6 實驗數據分析

(2)繪制效果對比

由于篇幅關系,我們選取其中的4組數據,對其繪制結果進行分析,如圖7中所示.

對選取的4組繪制結果進行分析,在圖7(a)、(b)、(c)、(d)中左側的結果都是采用傳統方法繪制的,右側的則是采用本文的方法繪制的,從繪制效果來看,本文的方法在某些細節層次上的刻畫不如傳統方法,如(a)、(b)、(c)中矩形區域的細節繪制,但是從整體繪制效果上來看,本文方法基本上能夠達到傳統方法的繪制效果.

7 總結

本文利用射線在空間傳播的特性,提出向量外延法確定采樣點位置,加快采樣點位置確定速度.本文算法利用空間幾何性質,將投射光線沿X,Y,Z軸進行正交分解,求出相對位置偏移量,只需要一次求交,再根據相鄰關系得到所有采樣點位置,比三線性插值運算量少,效率得到提高.

圖7 繪制效果對比

此算法已經在PC機上編程實現,通過實驗數據的分析,本文的算法在耗時上明顯比傳統方法要低,而且體數據文件大小對繪制的效率影響幾乎是線性的,傳統方法卻幾乎是指數級的;另外,從繪制效果上來看,本文的方法在細節的繪制上不如傳統方法,但是整體繪制效果與傳統方法差距不大.如何進一步提高繪制效果,提升成像質量,是以后重點研究的方向.

1 唐澤圣.三維數據場可視化.北京:清華大學出版社,1999.

2 邢琪.基于光線投射體繪制的醫學圖像可視化方法研究與實現[碩士學位論文].成都:西南交通大學,2007:1–8.

3 錢鷹,張翔,賴均.改進的光線投射法.計算機工程與設計,2011,32(11):3780–3783.

4 胡英,徐心和.基于光線相關性的快速光線投射算法.中國圖象圖形學報,2004,9(2):234–240.[doi:10.11834/jig.20040243]

5 文四立,唐衛清,劉慎權.光線追蹤顯示體數據的新求交算法.計算機學報,1994,17(4):241–249.

6 彭延軍,石教英.體繪制技術在醫學可視化中的新發展.中國圖象圖形學報,2002,7(12):1239–1246.[doi:10.3969/j.issn.1006-8961.2002.12.002]

7 李冠峰,黃毓瑜,楊光.體可視化的快速光線投射算法.工程圖學學報,2000,(3):97–102.

8 Parker S,Parker M,Livnat Y,et al.Interactive ray tracing for volume visualization.IEEE Trans.on Visualization and Computer Graphics,1999,5(3):238–250.[doi:10.1109/2945.795215]

9 Watt A.3D Commputer Graphics.3rd ed.Reading,MA:Addison-Wesley,1999.

10 黃展鵬,周蘇娟,趙潔.直接體繪制加速算法綜述.計算機與數字工程,2008,36(3):28–30,73.

Volume Rendering Based on the Improved Accelerate Ray Casting Algorithm

JI Jie,WANG Yun
(Sinopec Geophysical Research Institute,Nanjing 211103,China)

The ray casting is a widely used basic volume rendering algorithm.It can get high quality image but the computation of traditional sampling-points method is overlarge and the rendering speed is very slow.Aimed at the shortcoming,an algorithm that takes the advantage of the recurrence relation of parallel projection line during the sampling process is presented to improve the speed of obtaining the sampling-points and the speed of reconstruction.Finally,the algorithm is realized on PC platform.The result shows that compared with standard ray casting algorithm,the accelerate algorithm does not only improve the rendering speed for nearly ten times but it does not reduce any image quality.It gives a more capable method for the application of medical image 3D reconstruction.

ray casting;direct volume rendering;trilinear interpolation;vector extension

嵇杰,王昀.基于改進光線投射算法的體數據顯示.計算機系統應用,2017,26(9):205–209.http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/6021.html

2017-01-12;采用時間:2017-02-23