基于本體推理演化的財(cái)經(jīng)預(yù)測與分析①

姜 贏,潘 浩,邵茂蓉,朱玲萱

(北京師范大學(xué)珠海分校 管理學(xué)院,珠海 519087)

基于本體推理演化的財(cái)經(jīng)預(yù)測與分析①

姜 贏,潘 浩,邵茂蓉,朱玲萱

(北京師范大學(xué)珠海分校 管理學(xué)院,珠海 519087)

依托財(cái)經(jīng)領(lǐng)域與知識工程專業(yè)研究人員的智慧,力求透過中國經(jīng)濟(jì)行業(yè)諸多市場要素,分析和總結(jié)市場經(jīng)濟(jì)大數(shù)據(jù)資訊信息的內(nèi)在規(guī)律,構(gòu)建財(cái)經(jīng)本體庫以及經(jīng)濟(jì)變動(dòng)趨勢預(yù)測本體推理規(guī)則庫.利用本體推理技術(shù)將財(cái)經(jīng)領(lǐng)域的專家學(xué)者的先驗(yàn)知識、經(jīng)濟(jì)發(fā)展客觀規(guī)律制定成機(jī)器可識別與運(yùn)算的本體推理規(guī)則,通過本體推理機(jī)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)趨勢進(jìn)行預(yù)測.

本體推理;預(yù)測;財(cái)經(jīng)信息

經(jīng)濟(jì)預(yù)測后的之一是為國家未來問題的經(jīng)濟(jì)決策服務(wù).為了提高決策的正確性,需要由預(yù)測提供有關(guān)未來的大數(shù)據(jù)情報(bào)信息,使決策者增加對未來的了解,把不確定性或無知程度降到最低限度,并有可能從各種備選方案中作出最優(yōu)決策.基于我國制定發(fā)展規(guī)劃、確定投資規(guī)模、擬制戰(zhàn)略目標(biāo)等決策的需要,準(zhǔn)確評估和預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢,已然成為迫切需求.分析預(yù)測經(jīng)濟(jì)走勢,成為學(xué)界普遍關(guān)注和研究的課題,也是未來信息分析預(yù)測理論和方法研究的重要方向.當(dāng)今世界,市場經(jīng)濟(jì)競爭日趨激烈,一個(gè)企業(yè)要想贏得市場、求得生存和良好的發(fā)展,必須最大限度地減少企業(yè)經(jīng)營決策的失誤,而這又基于決策者對未來市場較為準(zhǔn)確的判斷,這就要求決策者除了利用集體的經(jīng)驗(yàn)、知識和智慧外,更要應(yīng)用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法,盡最大可能地對企業(yè)未來的發(fā)展變化做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測,從而減少?zèng)Q策者犯錯(cuò)的概率.因此,信息分析與預(yù)測在企業(yè)財(cái)經(jīng)決策中的作用越來越大.對于個(gè)人投資者而言,經(jīng)驗(yàn)策略、心理心態(tài),專業(yè)技能都是理財(cái)投資成敗的決定因素.這主要包括兩個(gè)方面:第一,持續(xù)的行業(yè)發(fā)展與公司運(yùn)營信息情報(bào)獲取與分析;第二,基于全行業(yè)視角的產(chǎn)業(yè)邏輯研究和預(yù)測能力.但遺憾的是,很多個(gè)人投資者往往缺乏以上的技能,并且對如何提升財(cái)經(jīng)專業(yè)技能束手無策.這導(dǎo)致個(gè)人投資理財(cái)盲后跟風(fēng)、風(fēng)險(xiǎn)巨大.例如,2015年上半年我國股市巨幅震蕩導(dǎo)致大量散戶損失慘重,對維持我國社會(huì)、經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定有很大負(fù)面影響.

綜上所述,無論是宏觀還是微觀層面,都亟待提供一種財(cái)經(jīng)分析與預(yù)測服務(wù),為國家經(jīng)濟(jì)政策制定、企業(yè)市場決策、個(gè)人投資理財(cái)提供客觀、理性、高效的參考建議.本文就是在這樣的背景下,通過入本體推理演化新技術(shù)來實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo),預(yù)期的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益顯著.

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

經(jīng)濟(jì)預(yù)測是主要研究與未來有關(guān)的旨在減少不確定性對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)影響的一種經(jīng)濟(jì)分析.它是對將來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的科學(xué)認(rèn)識活動(dòng).經(jīng)濟(jì)預(yù)測不僅是靠經(jīng)驗(yàn)、憑直覺的預(yù)言或猜測,更是以科學(xué)的理論和方法、可靠的資料、精密的計(jì)算及對客觀規(guī)律性的認(rèn)識所作出的分析和判斷.如何進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測,后前國內(nèi)外相關(guān)研究可歸納以下兩個(gè)學(xué)派:

(1)理性主義學(xué)派(黑箱、客觀)

理性主義學(xué)派利用輸入輸出等觀測變量辨識和估計(jì)未知參數(shù),建立自變量和因變量之間較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型或統(tǒng)計(jì)模型,以分析系統(tǒng)特征的過程,從而對經(jīng)濟(jì)趨勢進(jìn)行預(yù)測.

根據(jù)物理背景、系統(tǒng)特性的不同,采用不同的數(shù)學(xué)方法估計(jì)模型參數(shù).例如,在能較為準(zhǔn)確建立系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程,且對在線處理能力具有較高要求情況下,Kalman濾波方法成為主要方法[1];若僅能預(yù)知觀測樣本與因變量之間存在簡單函數(shù)關(guān)系前提下,最小二乘方法成為解決這類問題的主要手段[2];若預(yù)先知道被估系統(tǒng)或參數(shù)的某些驗(yàn)前信息或分布,且采樣數(shù)據(jù)又不充分情況下,Bayes方法成為最有效方法[3];在多元回歸問題中,不同自變量對估計(jì)的作用與影響程度不同,而且估計(jì)精度并不和自變量個(gè)數(shù)成正比,因此選取那些對因變量具有較強(qiáng)解釋能力的變量去估計(jì)和分析,則成為必然,這是對信息具有綜合與篩選功能的主成分分析方法的任務(wù)[4].

在近期實(shí)證研究方面:中國社科院工經(jīng)所工業(yè)經(jīng)濟(jì)形勢分析課題組對2016年上半年工業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行了分析,并利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測2016年12月和2017年6月份規(guī)模以上工業(yè)增加值增速下降趨勢的概率很大[17].侯惠娟利用投入產(chǎn)出分析理論精準(zhǔn)預(yù)測農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢[18].

(2)經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派(白箱、主觀)

經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派指的是專家學(xué)者(如經(jīng)濟(jì)學(xué)家、發(fā)展專家和理論家等)根據(jù)中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律、國家宏觀調(diào)控政策以及國內(nèi)外發(fā)展歷史與現(xiàn)狀,憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或集體智慧,對經(jīng)濟(jì)趨勢進(jìn)行預(yù)測[6].雖然經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派也聲稱以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù),但普遍存在主觀性和片面性等問題[7].針對同一個(gè)經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測,往往可以看到截然相反的觀點(diǎn),而且各有各的道理.例如,“牛刀”和“任志強(qiáng)”之間關(guān)于“中國樓市拐點(diǎn)”的問題從2007年就開始爭論不休,至今未有定論.上海社會(huì)科學(xué)研究院王中美基于過去七十多年全球經(jīng)濟(jì)治理結(jié)構(gòu)和貿(mào)易投資規(guī)則的演變路徑,分析其中的重要影響因素及其規(guī)律,并以此為基礎(chǔ)探索未來20年國際經(jīng)濟(jì)秩序的變遷軌跡和趨向[19].Obschonka提出經(jīng)濟(jì)危機(jī)后基于宏觀心理分析的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)預(yù)測機(jī)制[20].

本文提出利用本體推理技術(shù)將財(cái)經(jīng)領(lǐng)域的專家學(xué)者的先驗(yàn)知識、經(jīng)濟(jì)發(fā)展客觀規(guī)律制定成機(jī)器可識別與運(yùn)算的本體推理規(guī)則,通過本體推理機(jī)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)趨勢進(jìn)行預(yù)測.與國內(nèi)外相關(guān)研究相比,本文克服了理性主義學(xué)派不透明性與經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派主觀性的缺點(diǎn),發(fā)揮了本體推理在語義建模的透明性和語義推理的智能性等優(yōu)勢.具體來說,本體(Ontology)技術(shù)的最顯著的特征就是采用邏輯的手段來描述知識體系[8],并具備面向機(jī)器的邏輯推理機(jī)制,從而具備基于邏輯的預(yù)判、預(yù)測功能,它主要包含 4 個(gè)方面技術(shù):1)本體描述:RDF/OWL或者類似三元組的描述方法,通過元數(shù)據(jù)建模方法對知識體系進(jìn)行描述;2)本體存儲(chǔ):采取RDF三元組[12]及其衍生存儲(chǔ)方法對知識體系和內(nèi)容進(jìn)行存儲(chǔ);3)本體搜索:利用SPARQL或自然語言處理技術(shù)對語義關(guān)聯(lián)、語義邏輯進(jìn)行搜索;4)本體推理:使用數(shù)理邏輯的原理,對知識體系中具有邏輯推理內(nèi)涵的知識點(diǎn)、知識關(guān)系進(jìn)行邏輯驗(yàn)證、邏輯演繹和邏輯判斷的技術(shù).

近10年來,本體技術(shù)還廣泛應(yīng)用于軍事[15]、醫(yī)療[13]、商務(wù)[14]等領(lǐng)域[8].在國外,本體推理技術(shù)早在2006年用于荷蘭大選政治形勢預(yù)測分析:對于從媒體中收集來的數(shù)據(jù),以把它們形式化地表達(dá)成Kripke邏輯結(jié)構(gòu)作為統(tǒng)一的表達(dá)方式,并在大選期間考查媒體對政治、政黨的影響,取得了較好的預(yù)測效果[10].國內(nèi)學(xué)者也在分析現(xiàn)有預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)不足的基礎(chǔ)上,提出一種基于本體的組合預(yù)測預(yù)警模型(OCFWSM),解決組合預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)內(nèi)各單一預(yù)測模型和指標(biāo)體系間的語義異構(gòu)問題,通過建立本體庫,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)、模型、知識的一致化表示,選用Pellet[16]作為內(nèi)部本體推理機(jī),合理選擇單一預(yù)測模型和指標(biāo)體系來進(jìn)行組合預(yù)測預(yù)警,從而提高預(yù)測預(yù)警的準(zhǔn)確性[11].

但將本體論(本體推理、本體演化)應(yīng)用于財(cái)經(jīng)分析與預(yù)測方面的理論研究與應(yīng)用實(shí)踐,未見國內(nèi)外相關(guān)研究報(bào)道.

2 財(cái)經(jīng)本體庫的設(shè)計(jì)與構(gòu)建

在財(cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)＜业闹笇?dǎo)下,設(shè)計(jì)財(cái)經(jīng)本體總體架構(gòu),主要包括設(shè)計(jì)知識點(diǎn)、知識分類.知識分類可以有多層,最終形成一個(gè)樹形結(jié)構(gòu).例如:“機(jī)構(gòu)”可以細(xì)分為“政府機(jī)構(gòu)”、“上司公司”;“上市公司”又可以分為“國營企業(yè)”和“私營企業(yè)”等.課題負(fù)責(zé)人前期已經(jīng)初步將財(cái)經(jīng)知識分類劃分為3個(gè)層次,上層依賴底層,逐步擴(kuò)展:第一,區(qū)域、指標(biāo)(宏觀指標(biāo)、財(cái)務(wù)運(yùn)行指標(biāo)等);第二,政策、行業(yè)、機(jī)構(gòu)、公司、產(chǎn)品、人物、職務(wù)等;第三,事件(政策發(fā)布、指標(biāo)變化、經(jīng)濟(jì)會(huì)議、行業(yè)事件等)、事件主題.為了更深入細(xì)致的描述知識分類,可以為知識分類設(shè)計(jì)知識屬性和知識關(guān)系.知識屬性是描述知識點(diǎn)的某個(gè)方面,是對內(nèi)部特征的描述,而知識關(guān)系是對外關(guān)系/關(guān)聯(lián).

財(cái)經(jīng)本體庫構(gòu)建是指,依照架構(gòu)中的第一、第二層知識分類設(shè)計(jì),從采集到的財(cái)經(jīng)輿情數(shù)據(jù)中抽取相應(yīng)知識分類的知識點(diǎn),并采取半自動(dòng)方法填充知識屬性值和知識關(guān)系鏈接.如圖1所示,“華遠(yuǎn)集團(tuán)總裁是任志強(qiáng)”在本體庫中是這樣描述的:首先定義一個(gè)知識關(guān)系“總裁”,然后使用一個(gè)有向鏈接從“華遠(yuǎn)集團(tuán)”指向“任志強(qiáng)”,并標(biāo)注這個(gè)知識關(guān)系為“總裁”.這個(gè)過程涉及到三種角色:財(cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)＜摇⒅R工程師、軟件工程師.財(cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)＜姨峁┴?cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識咨詢,特別是“一詞多義”和“N-Ary復(fù)雜知識類”等某些專業(yè)細(xì)節(jié)問題.軟件工程師為建庫提供軟件平臺(tái)搭建、軟件使用培訓(xùn)以及建庫工具開發(fā)等方面的支持.財(cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)＜邑?fù)責(zé)本體庫的內(nèi)容,知識工程師則負(fù)責(zé)其形式,保證財(cái)經(jīng)知識通過知識建模準(zhǔn)確的表達(dá)為本體庫中的元素.

3 財(cái)經(jīng)本體推理預(yù)測與分析

在財(cái)經(jīng)本體庫基礎(chǔ)之上將財(cái)經(jīng)領(lǐng)域的專家學(xué)者的先驗(yàn)知識、經(jīng)濟(jì)發(fā)展客觀規(guī)律制定成機(jī)器可識別與運(yùn)算的本體推理規(guī)則(如Prolog).為確?；谶壿嫷闹R表示系統(tǒng)具有合理的和可預(yù)測的行為,基于邏輯的推理必須可判定,并具有較低的計(jì)算復(fù)雜性.因此本文采取演繹推理的思路(前提與結(jié)論之間存在蘊(yùn)涵關(guān)系的推理),構(gòu)建基于關(guān)系的領(lǐng)域蘊(yùn)涵知識發(fā)現(xiàn)推理機(jī)制,研究其理論模型與實(shí)現(xiàn)方法,建立本體庫的架構(gòu)中的第三層(前提)與第一、第二層(結(jié)論)之間的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測關(guān)系.例如,我們可以使用描述邏輯構(gòu)建“經(jīng)濟(jì)下滑”事件知識分類的在“影響核心因素”關(guān)系上的“owl:hasValue”蘊(yùn)含推理結(jié)果為“避險(xiǎn)情緒”知識點(diǎn)的本體推理規(guī)則,即“經(jīng)濟(jì)下滑將導(dǎo)致避險(xiǎn)情緒的產(chǎn)生”這樣的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測.然后,人工建立的本體推理規(guī)則的自動(dòng)演化機(jī)制,以適應(yīng)不斷變化的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測需求.借鑒本體演化[9]思路,研究本體推理演化理論模型,并針對經(jīng)濟(jì)趨勢問題提出基于大數(shù)據(jù)財(cái)經(jīng)輿情分析的本體推理規(guī)則自動(dòng)演化算法和本體推理規(guī)則學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)方法.在此基礎(chǔ)之上,以“財(cái)經(jīng)事件導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)變動(dòng)趨勢預(yù)測”為案例分析突破口,對本文提出的基于本體推理的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測方法進(jìn)行應(yīng)用效果測試.例如,使用Prolog構(gòu)建本體推理規(guī)則演化鏈條:“雷曼兄弟破產(chǎn)”(事件)→“重大公司破產(chǎn)”(事件類型)→“避險(xiǎn)情緒”(影響核心因素)→“黃金”(產(chǎn)品)→“采礦業(yè)”(行業(yè)).這個(gè)推理演化鏈條表達(dá)了:“雷曼兄弟破產(chǎn)這個(gè)重大公司破產(chǎn)事件會(huì)導(dǎo)致避險(xiǎn)情緒產(chǎn)生,將會(huì)影響產(chǎn)品為黃金的采礦業(yè)趨勢變動(dòng)”.

圖1 財(cái)經(jīng)本體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)示意圖

財(cái)經(jīng)本體推理實(shí)驗(yàn)可以使用AllegroGraph服務(wù)器作為實(shí)驗(yàn)工具.AllegroGraph 是一個(gè)現(xiàn)代化,高性能,持久的圖形數(shù)據(jù)庫.AllegroGraph采用高效的內(nèi)存利用率,結(jié)合基于磁盤的存儲(chǔ),使其能夠擴(kuò)展到數(shù)十億的四邊形,同時(shí)保持了卓越的性能.AllegroGraph支持SPARQL,RDFS ++和 Prolog 的推理,提供用戶眾多的客戶端應(yīng)用程序.AllegroGraph的RDF的Prolog提供了簡潔、功能強(qiáng)大、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的、特定領(lǐng)域的推理來構(gòu)建在RDF數(shù)據(jù)之上的高層次概念(即需要復(fù)雜的規(guī)則或數(shù)字處理的).AllegroGraph Prolog是一種很好選擇,因?yàn)樵S多用例都很難(或者很麻煩),只有RDF/RDFS和OWL模型.Prolog還可以用于對RDFS++推理作為一項(xiàng)規(guī)則為基礎(chǔ)的系統(tǒng)架構(gòu)的頂部,非常適合本體推理實(shí)驗(yàn).另外,Racer系統(tǒng)有限公司開發(fā)語義Web推理系統(tǒng)產(chǎn)品RacerPro已經(jīng)集成了AllegroGraph.AllegroGraph RDF數(shù)據(jù)以Racer的高度優(yōu)化的描述邏輯(DL)進(jìn)行推理.RacerPro的接口還包括挖過來的HTTP和規(guī)則(SWRL)的支持.

圖2 財(cái)經(jīng)事件影響本體推理實(shí)驗(yàn)Prolog規(guī)則示例

如圖2所示,我們可以使用描述邏輯構(gòu)建“經(jīng)濟(jì)下滑”事件知識分類的在“影響核心因素”關(guān)系上的“owl:hasValue”蘊(yùn)含推理結(jié)果為“避險(xiǎn)情緒”知識點(diǎn)的本體推理規(guī)則Prolog,即“經(jīng)濟(jì)下滑將導(dǎo)致避險(xiǎn)情緒的產(chǎn)生”這樣的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測.筆者共構(gòu)建了的財(cái)經(jīng)事件推理與趨勢預(yù)測案例50多個(gè),例如:

● 美七千億美元金融救援計(jì)劃出臺(tái)→金融救援→避險(xiǎn)情緒→黃金→中金黃金

● 聯(lián)儲(chǔ)QE3即將來臨→失業(yè)率→避險(xiǎn)情緒→黃金→山東黃金

● 美聯(lián)儲(chǔ)保持低利率政策不變→利率變化→國際貨幣流動(dòng)性→黃金→恒邦股份

● 美聯(lián)儲(chǔ)將購買6000億國債→買賣國債→國際貨幣流動(dòng)性→黃金→豫光金鉛

● 雷曼兄弟破產(chǎn)→重大公司破產(chǎn)→避險(xiǎn)情緒→黃金→榮華實(shí)業(yè)

4 總結(jié)

本文提出基于本體技術(shù)的經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測,克服了理性主義學(xué)派不透明性與經(jīng)驗(yàn)主義學(xué)派主觀性的缺點(diǎn),發(fā)揮了本體技術(shù)在知識描述、邏輯推理、演化預(yù)測等方面的優(yōu)勢,是統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)研究趨勢之一.傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析以數(shù)值分析為主,對數(shù)據(jù)量,數(shù)據(jù)質(zhì)量都有較苛刻要求,應(yīng)用范圍有限;大數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和分析技術(shù)能克服這些局限性,可為財(cái)經(jīng)本體庫的構(gòu)建提供財(cái)經(jīng)事件等內(nèi)容與形式多樣化的財(cái)經(jīng)輿情數(shù)據(jù).財(cái)經(jīng)本體庫的構(gòu)建采取半自動(dòng)方式:由財(cái)經(jīng)領(lǐng)域?qū)＜?、知識工程師、軟件工程師三方合作,采取人工設(shè)計(jì)與機(jī)器自動(dòng)填充相結(jié)合的辦法.利用本體推理技術(shù)將財(cái)經(jīng)領(lǐng)域的專家學(xué)者的先驗(yàn)知識、經(jīng)濟(jì)發(fā)展客觀規(guī)律制定成機(jī)器可識別與運(yùn)算的本體推理規(guī)則,并以此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)趨勢的預(yù)測,能發(fā)揮其在語義建模的透明性和語義推理的智能性等優(yōu)勢.經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測問題會(huì)隨著時(shí)間、環(huán)境不同而發(fā)生改變,本體推理的自動(dòng)演化機(jī)制可以適應(yīng)不斷變化的經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求,是解決經(jīng)濟(jì)趨勢預(yù)測演變問題的前沿研究成果,具有一定開拓性.

1 李曉曼.宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢模型化預(yù)測方法問題分析.中國經(jīng)貿(mào)導(dǎo)刊,2014,(29):62–63.[doi:10.3969/j.issn.1007-9777.2014.29.025]

2 蔡穎.直線趨勢模型在企業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢預(yù)測中的應(yīng)用.工程與建設(shè),2011,25(6):849–850,853.

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Finance Prediction and Analysis Based on Ontology Reasoning and Evolution

JIANG Ying,PAN Hao,SHAO Mao-Rong,ZHU Ling-Xuan
(School of Management,Beijing Normal University,Zhuhai 519087,China)

Based on the intelligence of the finance experts and the knowledge engineering researchers,this paper tries to analyze and summarize the internal rules of the big data of market information,and to construct the finance ontology base and the ontology reasoning rule repository of the trends of economic trends,through the various market factors of the economics of China.It uses ontology reasoning technology to translate the experience from the finance experts and the objective rules of economic development into machine readable and computable ontology reasoning rules,based on which ontology reasoner performs economic trends prediction.

ontology reasoning;prediction;finance information

姜贏,潘浩,邵茂蓉,朱玲萱.基于本體推理演化的財(cái)經(jīng)預(yù)測與分析.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2017,26(9):283–287.http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5992.html

①基金項(xiàng)后:全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究項(xiàng)后(2015LZ43);廣東省自然科學(xué)基金(2016A030313386)

2016-12-19;采用時(shí)間:2017-02-17