淺談MATLAB在高職高等數學中的應用

姜小霞+譚楊

【摘要】《高等數學》是高職院校各理工科專業必須的一門基礎課程，本文主要介紹了MATLAB在高職《高等數學》中的應用，借助MATLAB軟件將《高等數學》中抽象概念具體化，計算過程簡化。

【關鍵詞】高等數學 MATLAB

引言

《高等數學》是高職院校各理工科專業必須的一門基礎課程，主要在大一第一學期開設，是為后續專業課程學習服務的基礎課程，是解決專業問題的一個工具。傳統的高等數學主要以講授理論為主，具有很強的抽象性，并且缺乏趣味性。《高等數學》中一些數學概念和性質都比較抽象，很多計算過程比較復雜繁瑣。而大部分高職院校的學生初等數學的基礎較弱，看到《高等數學》就有畏難情緒，對《高等數學》的學習沒有興趣，更是缺乏主動性。利用MATLAB軟件可以將各數學概念形象化，計算過程簡化。

1、借助MATLAB理解數學概念

《高等數學》中很多數學概念比較抽象，同學們很難理解。例如函數極限的概念，很多同學無法理解無線趨近是怎么回事。這時可以借助MATLAB軟件繪制函數圖像，通過函數圖像的變化趨勢來幫助理解。例如，在計算極限 時，可以先利用MATLAB

繪制函數 在區間 [-0.5，0.5]上的函數圖像（如圖1），然后從圖向可以看出，當無限趨向于0時，函數值y的振幅越來越小，并無限趨向于0。然后利用理論知識驗證 。

圖1 的函數圖像

2、利用MATLAB簡化計算過程

在《高等數學》中，很多計算過程比較復雜和繁瑣，如定積分的計算，雖然理論上介紹了幾種定積分的計算方法，但我們發現當被積函數比較復雜時，這時，利用所講的定積分的計算方法很難求出，而實際問題中函數往往比較復雜，這也是很多同學定積分學不好的一個原因。這時，我們可以利用MATLAB很快的計算定積分。例如，已知 ，求 。這里函數f（x）比較復雜，定積分用我們所學的知識很難求出。而在MATLAB中，只要輸入命令：

>> syms x

>> f=exp（x）*sin（x^2+1）+2*x*exp（x）*cos（x^2+1）；

>> int（f，1，2）

很快可以得到答案：

ans =

exp（2）*sin（5） - exp（1）*sin（2）

即得到 。

3、利用MATLAB將圖像可視化

在《高等數學》中涉及到許多函數圖像，在多元函數積分學中往往需要畫出空間立體圖形，從而確定將重積分轉化為累成積分時的積分上限和下限，這時，平面圖形很難直觀的將圖形表示出來，需要同學們有很強的空間想象力，這時候我們可以借助MATLAB軟件畫出三維圖形，可將抽象的立體圖形可視化。例如，在MATLAB中輸入代碼：

[x，y]=meshgrid（-2：0.1：2，-4：0.1：4）；

z=4-x.^2-y.^2./4；

surf（x，y，z）；

xlabel（'x'），ylabel（'y'），zlabel（'z'）；

即可得到橢圓拋物面 ，（如圖2）.

4、結束語

將MATLAB軟件強大的繪圖功能和計算能力融入到高職院校《高等數學》的教學中，可將一些抽象函數可視化，也可以簡化《高等數學》中一些計算過程。這樣將MATLAB數學實驗同數學理論相結合，可降低《高等數學》的難度，便于學生理解，進而提高學生學習《高等數學》的興趣，發揮學習的主動性。

作者簡介：姜小霞（1988-），女，湖南婁底人，碩士，講師，研究方向：微分方程與動力系統。譚楊（1980-），男，貴州銅仁人，講師，銅仁職業技術學院。endprint