基礎物理課程中的色散教學

劉麗敏

(北京化工大學理學院，北京 100029)

基礎物理課程中的色散教學

劉麗敏

(北京化工大學理學院，北京 100029)

基礎物理教學中有一些知識點是與科學技術中的前沿相聯系的。選擇合適的知識點，用學生已經掌握的數學、物理知識作適當的引導，聯系科學技術的前沿，有助于促進學生更好地掌握基礎物理中的相關內容，開闊學生眼界。我們在基礎物理教學中結合色散作了一些這樣的教學嘗試。

基礎物理教學，色散，啁啾

在高等學校中提高學生科學素質的一個重要途徑是加強物理基礎課程的教學。首先要激發學生對物理課產生興趣，進而引導學生深刻認識學好物理課的重要性，這是物理課教師貫穿教學始終的重要任務。基礎物理教學中有一些知識點是與科學技術中的前沿相聯系的。選擇合適的知識點，用學生已經掌握的數學、物理知識，作適當的引導，聯系上科學技術的前沿，有助于促進學生更好地掌握基礎物理中的相關內容，開闊學生眼界；更重要的是有利于激發學生的好奇心，增強學生學習的自信心和為科學奮斗的上進心。我們在基礎物理教學中結合色散作了一些這樣的教學嘗試。

色散是學生很早就會接觸到的一個光學現象。在中學(甚至小學)時，學生就知道不同顏色的光，通過介質時有不同的折射率，因此陽光這種含有赤、橙、黃、綠、青、蘭、紫的“白光”，經過水珠的折射，會產生美麗的彩虹。到了大學物理課程中，學生已明確在很多情況下光被看成是電磁波，顏色不同即其頻率不同；當電磁波在介質中傳輸時，一般情況介質的響應會依賴于電磁波的頻率，這就是色散現象，介質的色散常用折射率n(ω)來表示。大多數情況n(ω)隨頻率增加而變大，稱正常色散(normal dispersion)；但在介質吸收線(帶)近旁，n(ω)隨頻率增加反而變小，歷史上稱反常色散(anomalous dispersion)。其實，所謂“反常色散”是介質吸收線(帶)近旁共有的正常現象，本來無所謂“正常”和“反常”[1]。我國大多數理工科高校的大學物理課程對色散的教學安排基本就止于此( 《理工科類大學物理課程教學基本要求》把色散作為B類要求[2]，有色散知識點的教材舉例如文獻[3])。

然而我們看到，一方面當前的科學技術前沿中，超快光學技術和光纖技術廣泛涉及到色散問題，所謂“超光速”(superluminal)和“慢光”(slow light)的研究也涉及到色散；另一方面，歷史上對介質的色散的微觀機制的探索極有物理啟發性。因此，若能用學生已經掌握的數學、物理知識，作適當的引導，將課本中的色散概念聯系到科學技術的前沿，追溯到歷史上的物理模型，將有助于提高學生的學習興趣，開闊學生眼界，也促進學生更好地掌握色散的相關內容。

我們先引導學生追溯到歷史上對色散的微觀機制的最初探索，即所謂原子色散的Lorentz模型，該模型實際是一個原子的經典偶極振子模型。學生只需把原子中電子對照射的電磁波的響應看成一個阻尼振子的受迫振動，就可得到感應偶極矩，從而得到極化率，進而得到原子氣體對應的相對介電常數及折射率。這些物理概念和數學處理都是學生已經掌握或容易把握的。扼要的數學處理過程如下：

阻尼振子受迫振動的運動方程

(1)

解得x，得到感應偶極矩

(2)

和相應的介電常數

(3)

以及相應折射率

(4)

實際材料都是包含多個振子頻率的，即式(3)中的ω0要換成ωj，并要對所有振子頻率求和：

(5)

圖1[4]是一個典型的折射率的示意圖，曲線發生劇烈變化的狹窄頻區即是介質的吸收線近旁，發生所謂“反常色散”，這些狹窄區域之外折射率隨頻率增加而變大，是正常色散區。

圖1 折射率示意圖

經典偶極振子模型可用于電介質、金屬(此時ω0=0)，以及半導體(此時電子被載流子取代)，定性地描述了這些材料的色散性質，還可在精細修正后定量表達其折射率。

我們再將課本中的色散概念聯系到科學技術的前沿，例如“超光速”和“慢光”問題，以及超快光學技術和光纖技術中的多級色散。

在介質中傳輸的電磁波通常可描述為

(6)

其中β為傳播因數，一般是頻率的函數，因此反映了介質的色散。傳播中電磁波相移的快慢，用相速度(phase velocity)描述

(7)

由于n(ω)是頻率的函數，所以不同頻率的電磁波其波陣面的傳播速度是不同的。

對于脈沖電磁波，更細致地描述色散可以將β用電磁波中心頻率ω0近旁的泰勒級數表示為

(8)

色散對于脈沖電磁波在介質中的傳播影響很重要，特別是在光纖中的傳播(因傳播距離長色散效應積累)和飛秒脈沖技術中(因脈沖短頻率分布寬色散效應顯著)。

式(8)中β0是中心頻率 ω0處的波數，對應的n(ω0)描述最常見的色散，例如彩虹和棱鏡的分光等。

一次項β1的倒數是電磁波脈沖傳輸的群速度(groupvelocity)

(9)

群速度是電磁脈沖的包絡(envelope)在介質中傳播的速度。我們可以從式(9)中得到在正常色散區(dn/dω為正值)群速度小于真空中光速的普遍結論，也看到在“反常色散”區(dn/dω為負值)群速度有可能大于真空中光速的情況，即所謂“超光速”(superluminal)的特殊現象，這類現象已有多次實驗觀察報道，作者都聲明不違背因果律。

二次項β2與群速度色散GVD(group velocity dispersion )聯系，常用色散參數

(10)

圖2 啁啾脈沖

各級色散的討論對超快光學技術和光纖技術很重要。

在基礎物理教學中適當引入一些與研究前沿相聯系的內容，有助于促進學生更好地掌握基礎物理中的相關內容，開闊學生眼界，使學生明白原來現代科技中一些概念性問題都可以從物理學中找到其基礎，也會大大提高學生認真學習的自覺性。更重要的是有利于激發學生的好奇心，增強學生學習的自信心和為科學奮斗的上進心。

[1] 趙凱華. 新概念物理教程 光學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2] 高等學校物理基礎課程教學指導分委員會. 理工科類大學物理課程教學基本要求[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 劉克哲，張承琚. 物理學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4] 宋峰，張小兵，吳雪. 大學物理學基礎教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[5] Marx Fox. Optical Properties of Solids[M]. London: Oxford University Press, 2010.

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DISPERSION IN BASIC PHYSICS TEACHING

Liu Limin

(Science College， Beijing University of Chemical Technology， Beijing 100029)

There are some knowledge points in basic physics that are related to the forefront of science and technology. Choose the appropriate knowledge points, and using the mathematics and physics knowledge that have mastered by students, we can guide students to contact the forefront of science and technology. It will help students to better grasp the basic physics of the relevant content, broaden the horizons. We have made some of these teaching attempts in combination with dispersion in basic physics teaching.

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2017-06-16

劉麗敏,女,副教授，主要從事納米結構及其光學性質研究，liulm@mail.buct.edu.cn。

劉麗敏. 基礎物理課程中的色散教學[J]. 物理與工程，2017，27(5)：81-83.