用磁荷觀點解釋單極感應現象

趙 強 劉 萍

(西安交通大學理學院，陜西 西安 710049)

教學經驗交流

用磁荷觀點解釋單極感應現象

趙 強 劉 萍

(西安交通大學理學院，陜西 西安 710049)

本文首先利用磁荷觀點計算了旋轉磁鐵端面上的磁流，然后利用磁流的安培環路定理求出單極感應發電機回路中的電動勢，并且指出回路中的電動勢與回路的形狀無關。利用磁荷觀點還克服了使用相對論觀點時對磁鐵旋轉速度過度限制、對磁鐵端面磁場過度簡化以及計算復雜的缺點。

磁荷觀點； 單極感應現象； 電動勢；磁流；對稱性

賈起民先生在他的《電磁學》一書中向讀者介紹了這樣一個既有趣、又讓人感到十分困惑的現象：“單極感應現象”[1]。為了討論此現象，首先將賈起民先生對此現象的介紹轉述如下：

單極感應現象是一種運動磁體的電磁感應現象。當一圓柱形磁體以恒定的角速度ω繞其對稱軸旋轉時，在與這磁體滑動接觸的靜止的回路中出現一穩恒的電流。這現象最早由法拉第進行了研究，后被韋伯命名為單極感應發電機(此名字并不恰當)，其示意圖如圖1所示。

關于單極感應現象起因的解釋，歷史上曾有過劇烈的爭論。以法拉第為代表的觀點認為：當軸對稱的磁體繞其對稱軸旋轉時，周圍空間的磁場分布并無變化，但是導電的磁體在磁場中運動。運動的導電磁體(圖中的CP2)切割磁感應線，從而產生感應電動勢，因此這是一種動生電動勢，電動勢的源分布在磁體內部。另一種觀點以韋伯為代表，這種觀點認為磁場的磁感應線跟隨磁體一起以ω旋轉，運動的磁感應線切割靜止的導線回路，從而產生感應電動勢。因此電動勢源分布在靜止不動的回路中。電動勢究竟在哪里？要用實驗回答這一問題是困難的。

圖1 單極感應發電機

法拉第認為不論磁鐵是靜止還是轉動，其外部的磁場均保持不變這一觀點雖不符合相對論對電磁場變換的觀點，但在磁鐵轉速不大的情況下是近似正確的。但法拉第認為電動勢只存在于轉動的磁鐵中這一觀點則是錯誤的。韋伯認為電動勢分布于靜止的回路中的觀點符合實際，但是他認為磁鐵的磁場“剛性”連接于磁鐵的觀點則是不符合現代物理學對場的認識。這正如賈起民先生在他的《電磁學》中所述：“從場是獨立于源的一種實體的觀點看來，磁感應線跟著場源運動的說法是站不住腳的，這在前面已有所述。”[1]

賈起民先生是用狹義相對論的觀點來解釋單極感應現象的。但在我們看來，此種方法有3個缺點：第一是由于在計算過程中使用了電磁場的相對論變換公式，計算過程比較復雜。特別是對于初學者有相當困難；第二是為了得到整個回路電動勢的具體數值，假設磁體端面上的磁場為均勻場。這一假設有些過度簡化；第三是認為磁鐵的轉速“比較小”，將轉動的磁鐵近似看做慣性系。這不僅對問題的范圍形成了過度限制，而且將轉動系看做慣性系總讓人有點“不安”。實際上為了使感應現象明顯，磁鐵的轉速不會太小。而人們更感興趣的是高速轉動情況，這對于僅能處理慣性參考系問題的狹義相對論有很大的挑戰性。這也正如賈起民先生在他的書中所說的那樣：“因為單極感應問題涉及轉動，在這里是否可直接應用僅適用于慣性系間相互轉換的狹義相對論的結果也是值得商榷的。因而，以上討論僅代表對單極感應現象的一種看法，對此問題有興趣的讀者可進一步查閱有關文獻。”[1]為了克服以上的缺點，下面我們嘗試用磁荷觀點來解釋單極感應現象。

我們首先假設圖1中圓柱形的磁鐵沿對稱軸方向(指向上方)均勻磁化，其極化強度為M。根據等效的磁荷觀點[2，3]，此圓柱形磁鐵的磁極化強度為J =μ0M，其上端面將會出現一層面密度為σm=μ0M的均勻正磁荷。當磁鐵以角速度ω繞對稱軸旋轉時，磁鐵端面上的磁荷將形成以P1點為中心的環狀磁流，如圖2所示。在圖2中，半徑為r，寬度為dr的細圓環上的磁荷量為

dqm=2πσmrdr=2πμ0Mrdr

(1)

圖2 磁荷觀點下旋轉磁鐵端面的磁流

當磁鐵以角速度ω旋轉時，細環中的磁荷生成的磁流為

dIm=μ0Mωrdr

(2)

旋轉磁鐵整個端面上的環形磁流為

(3)

下面我們需要解決這樣的問題：旋轉磁鐵端面的磁流會在空間產生什么樣的效應？這效應由什么樣的規律來描述？我們知道，電流會在其周圍產生磁場，這磁場由安培環路定理來描述。根據磁荷與電荷之間的對稱性，磁流必然會在其周圍產生電場。這電場應由“磁流的安培環路定理”(也可稱為“磁荷世界的安培環路定理”)來描述[4]，其具體形式為

(4)

式(4)中的右邊之所以會出現負號，是因為磁流方向和回路L的繞行方向之間的關系滿足“左手定則”，而我們仍然選擇了“電荷世界”中的“右手定則”。式(4)的左邊恰好是單極感應發電機回路中電動勢的定義。將式(3)代入式(4)，有

(5)

至此，以上所有的討論過程沒有任何近似，是完全精確的。式(5)表明，在實驗室參考系中來看，磁流引起的感應電動勢是分布在單極感應發電機的整個回路中的。回路中電動勢的數值只與穿過回路的磁流Im有關，而與回路的形狀無關(這一點與賈先生認為回路中的電動勢與回路的形狀有關這一觀點有所區別)。由式(3)可以看出，穿過回路的磁流只與磁鐵的形狀、磁鐵的磁化強度以及磁鐵的轉速有關。

另外，根據相對論的觀點(盡管相對論的觀點不是本文的主要觀點，但也不得不涉及)，只要旋轉磁鐵邊緣的線速度遠小于光速，旋轉磁鐵的磁場在實驗室系中的分布狀態和在磁鐵靜止的參考系中的分布狀態一樣。磁鐵的轉速ω顯然滿足上述條件，這是因為自然界中再“堅硬”的物體，當其由于高速轉動而解體時的線速度都必然遠小于光速(即使《西游記》中的“定海神針”也不例外)。因此，本文完全不對旋轉磁鐵的角速度ω做任何限制！既然按照相對論的觀點，在實驗室系中可以“看到”磁場，同時回路中的CP2段又在轉動，那么CP2段除了存在磁流引起的感應電動勢外，還存在由于洛倫茲力引起的感應電動勢。具體計算式為

(6)

式(6)中的積分區間是從R到0的原因是因為回路L的標定方向是從P2指向C。為了將式(6)具體計算出來，我們可假設磁鐵是無限長(這時有了輕微近似)，則其內部為均勻場，具體值為B=μ0M。將此值代入式(6)，有

(7)

單極感應發電機回路中總的電動勢為E1與E2的和，即

(8)

綜上所述，我們可以看到用磁荷觀點解釋單極感應現象，比用相對論觀點解釋單極感應現象不僅簡潔、普遍、精確，而且物理圖像清晰，爭議性小。但由于磁荷觀點考慮的是整個回路中的電動勢，因此對局部回路的電動勢認識不清，例如CP2段，這是其缺點(根據相對論的觀點，不論是在實驗室系還是轉動參考系，CP2段上的電動勢都為零。)

最后需要指出的是：即使像法拉第和韋伯這樣偉大的物理學家也對單極感應現象有爭議，因此，必然會有讀者對我們的觀點有所異議。我們也抱著和賈先生一樣的態度：“以上的討論僅代表對單極感應問題的一種看法”。我們誠懇希望廣大讀者對我們的觀點批評指正！

[1] 賈起民，鄭永令. 電磁學(下冊)[M].上海：復旦大學出版社，1987：153-155.

[2] 鐘錫華.電磁學通論[M].北京：北京大學出版社，2014：278-285.

[3] 趙凱華，陳熙謀.電磁學(下冊)[M].北京：人民教育出版社，1978：94-110.

[4] 趙強.讀“等效的磁荷觀點”有感[J].物理與工程，2014，24(4)：20-21.ZhaoQiang.Impressionafterreadtheviewpointof“equivalentmagneticcharge”[J].PhysicsandEngineering, 2014， 24(4)： 20-21. (inChinese)

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EXPLAINING THE MONOPOLE INDUCTION PHENOMENON WITH THE MAGNETIC CHARGE VIEWPOINT

Zhao Qiang Liu Ping

(School of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Shaanxi 710049)

In this paper, the magnetic current on the end face of the rotating magnet is calculated by using the viewpoint of magnetic charge. The electromotive force in the loop of a monopole induction generator is obtained by using Ampere’s loop law of magnetic current, which pointed out that the electromotive force in the circuit is not related to the shape of the circuit. Using the viewpoint of magnetic charge, we also overcome the disadvantages in the method of using the relative theory, including the excessive restriction of the magnet’s rotating speed, the excessive simplification of magnet field at the end face of magnet, and the complex computation.

viewpoint of magnetic charge; monopole induction phenomenon; electromotive force; magnetic current; symmetry

2016-05-25

趙強,劉萍. 用磁荷觀點解釋單極感應現象[J]. 物理與工程，2017，27(5)：44-46.