低成本IMU的多位置旋轉現場標定方法

王 堅，梁 建，韓厚增

（中國礦業大學 國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116）

低成本IMU的多位置旋轉現場標定方法

王 堅，梁 建，韓厚增

（中國礦業大學 國土環境與災害監測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116）

針對低成本IMU的系統誤差難以現場快速標定問題，提出了一種無需任何外部設備輔助的多位置旋轉現場標定方法。該方法通過比力加速度與重力建立加速度計的誤差模型，基于動態旋轉以及標定后的加速度建立導航方程實現陀螺儀誤差建模，使用改進的LM算法，實現低成本IMU誤差參數的快速標定。實驗結果表明：該方法可以有效地標定出加速度計和陀螺儀的安裝誤差、縮放因子和零偏誤差，極大地簡化了標定的過程，標定補償后的IMU原始數據質量大幅提高，在100 s的靜態導航試驗中，x、y、z的定位精度分別從2541.547m、895.191m、7267.507m提升至80.229m、41.430m、99.832m。

低成本IMU；現場標定；多位置旋轉；LM算法

傳統的標定方法是利用高精度的轉臺等提供方位基準和水平基準，同時將地球自轉的角速度和當地的重力值作為整個捷聯慣導系統的輸入標稱量，并與系統中陀螺儀和加速度計的輸值出進行比較，根據陀螺儀和加速度計的誤差模型，建立捷聯慣導系統的誤差模型[5]。然而，用于標定的轉臺通常非常昂貴，導致標定成本超過IMU硬件的成本，并且標定的過程十分復雜。在現場環境下，沒有轉臺提供準確的定向基準，所以無法應用基于轉臺的標定方法。而Wei Z F分析了溫度對陀螺儀零偏的影響，并提出了一種的雙位置現場標定的方法，該方法只能標定出陀螺儀的零偏[6]。范玉寶等人在文獻[7]中提出通過橢球約束的最小二乘擬合算法求解所有誤差參數，進一步提升了IMU零偏標定的精度。J. Lotters等人提出利用靜止時IMU采集的加速度數據等于當地的重力加速度來校準加速度計的縮放因子和零偏誤差，這也是多位置現場標定法的原型[8]。文獻[9]中對J. Lotters的方法進行了拓展，為陀螺儀建立了類似于加速度計的誤差模型，并利用磁場的局部穩定性輔助標定陀螺儀，可以標定出陀螺儀的安裝誤差。

本文通過靜止時加速度與當地重力相等構造出加速度計的誤差模型，通過四元數進行姿態更新，結合改正后的加速度數據建立導航方程實現陀螺儀的誤差建模。為了提高解算的效率和算法的魯棒性，采用改進的列文伯格算法（Levenberg-Marquardt，LM）求出加速度計與陀螺儀誤差方程的最優解。實驗結果表明，本文提出的方法能夠得到穩定有效的標定結果，使校正后的低成本IMU精度滿足基本的導航和定向需求。

1 慣性傳感器誤差參數確定

慣性傳感器通常由三軸加速度計和三軸陀螺儀組成，其系統誤差主要是由于慣性元件本身結構不完善導致的，可以通過對加速度計和陀螺儀進行建模和測試來補償。

圖1 加速度計/陀螺儀軸與理想軸之間的偏差Fig.1 Misalignments between accelerometer/gyroscope axes and ideal axes

1.1 加速度計誤差參數確定

加速計建模的過程忽略橫軸靈敏度的影響，其誤差模型如下：

式中，

首先是移就修辭格的使用。“思念瘦”將本來形容人體態變化的詞語用來形容虛無縹緲、無法形容的“思念”。以“瘦”形容“思念”的移就，其作用在于使文句更簡潔生動、使語句表達力強、給人想象的空間與人以無窮詩意。

式中，aO和aS分別表示理想的加速度值和實際的加速度測量值，Ta為加速度計的安裝誤差，Ka為尺度因子，ba為加速度計的零偏誤差，νa是觀測噪聲。如圖1所示，αij是坐標旋轉過程中，加速度計的i敏感軸圍繞載體坐標系的j敏感軸旋轉的角度。

加速度計標定過程中，aO使用每一靜態區間內加速度數據的平均值，可以忽略其誤差模型中的觀測噪聲。因此，引入如下未知參數：

在沒有校準設備的情況下，根據 IMU靜止時比力加速度與當地重力相等，構造如式(4)所示的加速度計誤差方程：

式中，為當地的重力加速度，M為靜態區間的個數。

1.2 陀螺儀誤差參數確定

與加速度計的誤差模型類似，陀螺儀的誤差模型如下：

標定陀螺儀的過程中忽略觀測噪聲的影響，同時引入待估參數θg：

對于陀螺儀的零偏誤差，通過初始化階段的陀螺數據平均值近似得到。由于隨機誤差的影響，需要使用Allan方差來確定初始化階段的長度，使所求零偏誤差最為準確[10]。針對其他未知參數，根據在靜止狀態下慣性解算求得的加速度應與加速度計的測量值相等這一事實，通過動態旋轉以及標定后的加速度建立導航方程實現陀螺儀誤差參數的建模。

建模過程中，為避免出現微分方程的退化現象，在導航方程中采用四元數進行姿態更新，得到坐標旋轉矩陣[11]。設改正后的第k個加速度矢量為，計算得到的第k個加速度矢量為，則：

根據上述原理，利用M組動態區間的數據構造如下陀螺儀誤差方程：

2 基于多位置的IMU現場標定方法

圖2給出了IMU現場標定的基本流程，通過簡單設計的數據采集方法收集標定所需的數據，同時對原始數據中的動靜態數據進行分類。本文針對第1節中介紹的加速度計與陀螺儀的非線性誤差方程，提出用改進的LM算法求解加速度和陀螺儀的誤差參數。

圖2 現場標定流程Fig.2 Procedural flow for in-field calibration

2.1 數據采集

加速度計和陀螺儀的誤差模型中均包含12個未知參數，為了避免在LM算法中出現病態結果的情況，在進行解算時必須提供多余待估參數的數據量。為此，本文設計了一套簡單的數據采集方法。IMU初始靜止姿態由圖3(a)中給出。首先采集大約3 min的靜態數據進行初始化；然后分別沿著x軸、y軸和z軸的正方向快速順時針旋轉，每次旋轉的角度不要求嚴格精確，在每一次旋轉后應保持t秒的靜止狀態，并最終回到初始狀態。圖3(b)給出了沿y軸正向旋轉過程中的一個狀態，邊緣與桌面夾角在45°左右，沿x軸旋轉也是如此。

圖3 現場標定數據采集Fig.3 In-field calibration data collection

2.2 靜態檢測算法

根據加速度計與陀螺儀標定的原理，標定加速度計利用數據集中的靜態數據，而標定陀螺儀使用兩個連續靜態間的動態數據。本文采用的是基于方差的靜態檢測算法，利用加速度數據構建靜態檢測算子。對于任意時刻的加速度數據，首先確定以它為中心的長度為N 的區間，然后利用下式計算其方差St：

式中，varN(at)是計算加速度各個分量方差的算子。當St小于閾值時，該時刻被判定為靜止狀態；而當St大于閾值時，該時刻被判定為運動狀態。

實際應用中，N的取值為100，將7倍的初始化方差作為閾值。為驗證靜態檢測算法的準確性，將靜態檢測結果與原始加速度數據比較。為方便顯示對比結果，將先前計算得到的靜止狀態的方差St統一賦值為9，運動狀態的方差St統一賦值為0，可以得到圖4中所示的對比結果。從圖中可以看出：共檢測到19 個靜態區間與加速度變化情況相符。因此，基于方差的靜態檢測算法可以準確地區分運動和靜止。

圖4 靜態檢測與加速度數據Fig.4 Static detection and acceleration data

2.3 改進的LM算法

為了增強算法的魯棒性，避免在雅各比矩陣出現奇異值算法失效，本文采用改進的LM算法求解加速度計和陀螺儀的非線性誤差方程。LM算法是由Levenberg 提出，并由Marquardt重新發現的[12]。LM算法是一種牛頓類型的方法，通過求解下述優化模型來獲取搜索方向：

LM算法通過引入μk克服Jk在幾乎奇異或壞條件時高斯牛頓法所帶來的困難。而參數的取值直接影響算法性能，若取值過大則近似于梯度下降法，收斂速度慢，若取值過小則近似于高斯牛頓法，容易導致不可逆，從而使算法失效。在傳統的LM算法中通常經過多次試驗獲取的合理取值，影響計算的效率。

本文提出一種使隨迭代步數動態改變的新方法，使的取值隨著迭代步數非線性增大。在求解非線性方程的初始階段，搜索應該邁大步，從而有利于全局搜索；而在解算的后期，搜索應該邁小步，以使算法不至于錯過全局最優解。即開始時采用類似于高斯牛頓法的二階收斂速度快速逼近最優解，而后采用類似梯度下降法求得最終解。具體迭代方式如下所示：

其中，μend為的終值，MaxItr為限定迭代步數，t為當前迭代步數。

3 實驗結果分析

如圖5中所示，實驗使用MTI-G-700采集了30組實驗數據，得到的加速度計和陀螺儀的誤差參數值及相應參數的標準差如表1和表2所示。

圖5 MTI-G-700Fig.5 MTI-G-700

表1 加速度計誤差參數的平均值與其標準差Tab.1 Mean and standard deviation of accelerometer parameters

表2 陀螺儀誤差參數的平均值與其標準差Tab.2 Mean and standard deviation of gyroscope parameters

在表1中，加速度計z軸的零偏值較大。從圖4中可以看出，靜止時z軸加速度的平均值為9.4937 m.s–2，而當地的重力加速度為9.7965 m.s–2。因此，z軸偏差可能是由于制造原因導致的結構性誤差，標定得到的z軸零偏改正值真實可靠。

為驗證標定結果的有效性，使用標定結果進行靜態導航試驗，分別解算標定前后IMU的速度、姿態和位置的變化。圖6中Vn、Ve、Vd分別表示北向速度、東向速度和地向速度。圖6(a)中，利用原始數據解算的三個方向的速度出現很大偏移，100 s時的合速度為237.401 m.s–1；圖6(b)中，改正后求得的合速度為3.534 m.s–1。可以看出標定改正后速度的精度更優。圖7(a)中可以看出，利用原始數據計算的姿態角變化明顯，圖7(b)中改正后求得姿態角具有更好精度和穩定性。速度和姿態精度的提升集中反映在位置的精度上，在圖8(a)中，未經標定的IMU在100 s內x坐標的偏移量為2541.547 m，y坐標的偏移量在895.191 m，而z坐標的偏移最大達到7267.507 m；而在圖8(b)中，改正之后的x坐標的偏移量為80.229 m，y最大的偏移量是41.430 m，z的偏移量在99.832 m。實驗結果表明，現場標定有效提升了低成本IMU原始數據的質量，大幅提高導航精度。

圖6 速度解算結果Fig.6 Calculation results of speeds

圖7 姿態解算結果Fig.7 Calculation results of attitudes

圖8 位置解算結果Fig.8 Calculation results of positions

4 結論與展望

本文針對低成本IMU提出了一種基于多位置旋轉的現場標定方法。采用離線數據進行標定，不需要任何外部輔助設備，因而標定過程快速且實現簡單。測試結果表明，該算法可以精確地標定出加速度計和陀螺儀的零偏誤差、安裝誤差和縮放因子，有效地改進了低成本IMU的性能，提高了導航精度，未來可以應用于智能手機、云臺和無人機等設備上IMU的標定，具有重要的應用價值。下一步作者將對加速度計和陀螺儀的隨機噪聲以及橫軸靈敏度的影響進行深入研究，進一步提高現場標定的精度。

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Method for low-cost IMU in-field calibration through multi-position rotation

WANG Jian, LIANG Jian, HAN Hou-zeng
(NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, Jiangsu Province, China)

To realize the in-field fast calibration of low-cost inertial sensors without using expensive turntable, a multi-position rotation field calibration method is proposed, which does not require any external equipment. The accelerometer error model is constructed by comparing the sensed specific force with the Earth’s gravity, and the calibration of gyros is carried out by combining the calibrated accelerations with INS navigation algorithm. An improved Levenberg-Marquardt algorithm is proposed to calibrate the IMU sensor errors. The static navigation test is carried out to test the effectiveness of the proposed algorithm, and the results show that the proposed calibration scheme can be easily implemented to estimate the errors of the accelerometers and gyros, including axis misalignments, scale factors, and biases, and the quality of IMU raw data is significantly improved, in which the positioning accuracies of x/y/z components during 100 s static navigation test are improved from 2541.547m/895.191m/ 7267.507m to 80.229m/41.430m/99.832m.

low cost IMU; in-field calibration; multi-position rotation; Levenberg-Marquardt algorithm

P228.4

：A

1005-6734(2017)03-0294-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.003

2017-03-10；

：2017-05-26

國家重點研發計劃資助項目（2016YFC0803103）

王堅（1980—），男，教授，博士生導師，從事衛星組合導航研究。E-mail: wjian@cumt.edu.cn