橫側向不對稱飛機的自動配平控制律設計

田華

【摘 要】本文從橫側向不對稱飛機的力學方程展開分析，研究了橫側向氣動不對稱飛機的可控性和平直飛行的概念，結合配平理論，提出了一種在線的橫側向自動配平控制算法。通過仿真驗證了該自動配平控制律很好地解決了橫側向不對稱引起的飛機斜飛問題。

【關鍵詞】飛機；橫側向；自動配平；控制律

0 引言

隨著無人駕駛客機的設計研發逐漸進入白熱化，隨著小型無人機在各領域的需求不斷擴展，航空業對全面實現自動化的愿景與日俱增。一旦無人駕駛技術得到普及，航空業每年可節省350億美元成本[1-2]。顯然，飛行控制技術將在實現自動化這一目標中擔任重要角色，這也意味著飛行控制律將在發展中不斷變得復雜和龐大。

本文針對飛機的橫側向不對稱問題展開研究。嚴重的橫側向不對稱對飛機的飛行安全和舒適度是極為不利的，并且會在一定程度上影響飛機的飛行能力。但飛機的橫側向不對稱問題是無法避免的。對于有人駕駛的飛機，通常由飛行員通過調節腳蹬位置，操縱方向舵偏轉角度，從而使飛機機翼維持水平。

本文以飛行自動化為出發點，針對橫側向不對稱的飛機展開研究，通過改進控制律對飛行性能加以改善。

1 橫側向不對稱

理想情況下，飛機應為橫側向完全對稱的。這個對稱包括氣動外形對稱、重力重心對稱、發動機推力等。橫側向對稱的飛機在飛行時，其機翼和尾翼產生的氣動力和氣動力矩應關于機體X軸對稱，飛機全機所受重力應作用在機體X軸軸線上并垂直指向地面，飛機發動機總推力的作用點和方向應在機體X軸和Z軸組成的平面上。然而，現實中完全對稱的系統是不存在的。因飛機氣動外形制造工藝引起的氣動不對稱，因質量分布不均引起的重心位置誤差，以及因兩側發動機性能差異引起的推力不對稱等，上述人力不可控因素，都可能導致飛機具有橫側向不對稱的特性[3-5]。

1.1 橫側向不對稱飛機的受力分析

對于理想的橫側向對稱系統，飛機做平飛運動時，機身所受的橫側向合力與合力矩均為零。但是對于飛機橫側向不對稱系統，飛機在平飛時會產生“多余的”側向力Yadd、滾轉力矩ladd和偏航力矩nadd，使橫側向合力或合力矩不為零。

飛機橫側向所受合力和合力矩的計算公式為[6]：

（1）

其中，

（2）

1.2 橫側向不對稱飛機的可控性

若想使橫側向不對稱的飛機達到平衡狀態，只有通過操縱舵面偏轉產生反方向的側力和橫側向力矩以抵消“多余的”不對稱力及力矩。副翼和方向舵作為飛機橫側向的主控制舵面，在該問題的解決中擔任著重要的角色。由于氣動參數已知，只要能夠找到一組δa和δr的值，即

使其產生的力和力矩恰好抵消不對稱值，就可以說該飛機能夠達到平衡狀態，即該不對稱系統是可控的。

假設Yadd、ladd和nadd為常數，飛機橫側向不對稱的控制問題便可以看作是一個配平問題。根據動力學平衡方程，可得配平方程組：

（4）

方程組中包含4個未知數β、δa、δr和？覬。只要該方程組有解，則該不對稱的飛機可以通過舵面操縱達到平衡狀態，飛機便能夠保持在該平衡狀態實現平直飛行。

1.3 橫側向不對稱飛機的平直飛行

上節提到，不對稱飛機的配平方程組有3個方程，4個未知數。在系統可控的前提下，該方程組有無數組配平解。然而如何選取最優解，需從飛機的平直飛行開始研究。

平直飛行，即飛機保持姿態恒定、姿態角速率為零，且運動軌跡為一條水平直線的運動。當飛機存在橫側向不對稱問題時，平直飛行可以分為以下三種飛行狀態：

1）機翼水平有側滑

機翼水平，即？覬=0。對于大型客機而言，此種平飛方式可以保證乘客舒適度；對于小型無人機而言，可以有效保證起飛、著陸以及其它近地面飛行的安全。其缺點為，因側滑角不為零從而增大機身飛行阻力，引起最大速度、爬升率等指標一定程度的降低。

2）機翼傾斜無側滑

無側滑，即β=0。此種平飛方式的優勢為：飛行阻力小，可有效提高飛機飛行能力指標。然而，因滾轉角不為零，將降低乘客舒適度，同時也對飛行安全極為不利。

3）機翼傾斜有側滑

當副翼或方向舵的舵面效能不足時，飛機不能通過舵面的偏轉達到上述兩種飛行狀態，便會在？覬≠0且β≠0的狀態下達到平衡。該狀態通常為一種無奈之舉。

基于上述分析，選擇第一種平飛方式是較為理想的。

1.4 不對稱飛機的配平

假設飛機的不對稱值是恒定的，記為Y0、l0和n0，那么采用第一種平飛方式的配平方程組可寫為：

（5）

解該方程組便能得到唯一解，δa=δa0和δr=δr0是我們所需的操縱舵面配平值。

為了使飛機能夠到達配平狀態，可將該配平值加到橫側向舵面控制指令中，控制結構見圖1。

2 自動配平控制律設計

以上內容都是基于不對稱性始終保持不變的前提下進行研究的，并且計算出的配平值是充分依賴模型的。但是通常情況下，不對稱性是未知的、可變的。再考慮到模型氣動參數的不準確性，簡單地通過飛機模型計算獲得的舵面偏轉配平值無法保證飛機能夠維持機翼水平做平直飛行，因此有必要引入狀態反饋對上述配平算法加以改進。

由于配平的最終目標是滾轉角為零，因此設計配平控制律計算式如下：

δr0=Ktrim·（0-？覬）（6）

則控制律結構框圖修改如圖2所示。

3 仿真驗證

令不對稱值Y0，l0 和n0隨時間緩慢變化，通過仿真對比飛機在以下兩種控制算法作用下的平飛結果：

1）無橫側向配平控制的主飛行控制律；endprint

2）有橫側向自動配平的主飛行控制律。

以飛機維持平衡狀態做平飛運動時與期望航線的偏離距離D和滾轉角？覬的大小作為飛行性能的評判依據。

表1列出了十組對比仿真實驗結果。為了能夠清晰地對兩種方法進行對比，表中我們給出飛機機做平直飛行時的側向偏離及滾轉角的平均值。

綜合上述仿真結果，自動配平控制律的加入可以使橫側向不對稱的飛機在空中自動配平，保證與期望航向無偏差，且滾轉角維持在零附近。反之，飛機將更可能以一個較大的側向偏差做傾斜飛行。

4 結論

本文列舉了飛機橫側向不對稱問題的原因，建立了相應的系統模型。基于飛機配平理論，提出了一種橫側向自動配平控制律算法，可實現飛機的空中自動配平。通過多次仿真，驗證了該方法為解決飛機橫側向不對稱的未知及多變問題提供了一個很好的解決方案，可有效減輕駕駛負擔，對無人駕駛飛機的研發亦具有重要的工程意義。

【參考文獻】

[1]蘇新兵，王建平，華江濤.無人駕駛飛機綜述[J].航空制造技術，2003（9）：28-30.

[2]Ma T.Passenger Transport Systems Based on Pilotless Vertical Take off and Landing（VTOL）Aircraft[J].2017.

[3]姬猛.推力不對稱時民機飛行控制律重構技術研究[D].南京航空航天大學，2011.

[4]I. Cerny， Effect of load asymmetry and grain orientatino on fatigue crack growth in stable and threshold regions in an aircraft[C].presented at the 22nd International Conference on Metallurgy and Materials Brno，2013.

[5]McFarlane C， Richardson T S，Da Ronch A，et al.Comparison of conventional and asymmetric aircraft configurations using CEASIOM[C].//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.2010.

[6]布羅克豪斯.飛行控制[M].國防工業出版社，1999.

[責任編輯：朱麗娜]endprint