力學的幾何化

武際可

(北京大學力學與工程科學系100871)

專題綜述

力學的幾何化

武際可1)

(北京大學力學與工程科學系100871)

武際可，北京大學工學院力學與空天技術系教授、博士生導師，1958年畢業于北京大學數學力學系.著有《旋轉殼的應力分析》、《彈性力學引論》、《彈性系統的穩定性》等，發表有關固體力學、計算力學與應用數學論文百余篇.曾任中國力學學會副理事長、計算力學專業委員會副主任、計算力學專業委員會副主任、《力學與實踐》主編.

本文介紹了力學發展過程中，力學理論系統的幾何化.把力學的動力系統歸結于黎曼幾何、辛幾何的幾何課題，以及對偶概念、對稱概念、變換和不變量概念在力學中的普遍應用.

力學,幾何化,對偶,黎曼幾何,辛幾何,變換,不變量

前言

從19世紀開始，力學和物理中使用的幾何學的語言越來越多，或者說力學和物理規律用幾何語言來表述.這種趨勢被稱為物理的幾何化.

力學是整個自然科學最早精確化的學科.力學是研究物質在空間運動的學科，所以力學尤其是和幾何學有著不可分割的聯系.也可以說，力學是幾何化最早最深入的學科，它是隨著歷史發展逐步深入的.可以把從阿基米德開始的有限自由度力學與數學的關系的特點歸納如下[1]：

從阿基米德到哥白尼、斯梯芬時代，力學的研究內容主要是靜力學和天體的圓運動.在幾何方面的主要工具是歐氏幾何,相應的計算工具是常量的代數運算.

從伽利略、惠更……