基于Hilbert變換科氏流量計相位差測量方法改進

徐同旭，黃丹平，2，3,郭康

（1.四川理工學院機械工程學院，四川自貢643000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川自貢643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川自貢643000）

基于Hilbert變換科氏流量計相位差測量方法改進

徐同旭1，黃丹平1，2，3,郭康1

（1.四川理工學院機械工程學院，四川自貢643000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川自貢643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川自貢643000）

離散Hilbert變換因其計算相位差準確度高，在科氏流量計中得到廣泛應用。針對非整周期采樣下信號變換失真問題，研究基于采樣數據的減小信號變換失真算法，提高流量測量精度。分析離散Hilbert變換四步算法，根據離散變換特征，提出非整周期信號周期化插補算法和信號變換誤差計算的區間循移算法。通過實驗驗證，在非整周期采樣時，所研究算法可減小采樣信號變換失真，相位差計算精度提高一位，質量流量計算誤差小于原來誤差1/5。

非整周期采樣；相位差；離散Hilbert變換；周期化插補；區間循移

0 引言

流體流量測量與人類生產活動密切相關，尤其是在生產自動控制環節。傳統流量計使用易受溫度、器件腐蝕等因素影響，導致流量測量不準確。隨著測量理論和技術的發展，研發出許多新式流量計。科式質量流量計以其獨特測量原理及測量準確性，迅速應用于各個工業領域[1]。

科式質量流量計（CMF）是利用流體在振動的流量管中流動產生與質量流量成正比的科里奧利力[2-6]而制成的一種直接式流量測量儀表。如圖1所示，為流量管振動模型圖。流量管的中點B受驅動力作用，若流量管中無流體流過，則其振動形式如圖1（a）所示。若流量管通過勻速流體，則其振動形式如圖1（b）所示（圖中夸張顯示）。通過位移傳感器檢測，可獲得A、C處的振動信號，對振動信號處理，可得與質量流量成正比的相位差，從而計算流體流量。

圖1 流量管振動模型

目前，國內外對流量計信號處理算法，幾乎都是基于整周期采樣信號而研究的算法。整周期采樣，離散Hilbert變換相位差測量準確，但是實際采樣信號長度通常為非整周期，此時離散Hilbert變換波形失真，相位差求取不準確，影響流量測量精度。本文分析非整周期采樣下離散Hilbert變換產生誤差原因，并提出兩種改進算法來減弱變換波形失真，使得相位差和流量測量精度更高。

1 離散Hilbert變換及誤差

Hilbert變換的單位沖激響應[2，7]為h（t），其傅里葉變換的幅頻響應為

設x（t）表示實數模擬信號，其連續時間傅里葉變換為X（jω）。實數信號的幅度譜具有偶對稱，可由正頻譜和負頻譜[7]組成，現設正頻率譜部分Xp（jω），負頻率譜部分Xn（jω），則有：

信號x（t）的Hilbert變換x?（t），其頻譜為X?（jω）。設復數信號，其頻譜為Y（jω），則有：由上可得離散Hilbert變換四步算法：

1）對序列{x[n]}進行離散傅里葉變換，得到頻域序列{X[k]}。

2）構造向量V=[1，2，2，…，2，1，0，…，0]T，其中：

3）將向量X與V對應的元素相乘，得到一個新的向量Xν。

4）對向量Xν進行離散傅里葉逆變換，得到復信號y的離散序列向量，復序列虛部即為移相信號序列。

以信號x（t）=10sin（160π·t+π/3）為例，則移相信號[8]為x→（t）=-10cos（160π·t+π/3）。設采樣序列為{x[n]}，理想移相序列為{x→[n]}，離散Hilbert變換虛部序列為{x?[n]}，則序列變換誤差為

仿真實驗結果如圖2所示。從圖2（a）中可知非整周期采樣時，變換輸出信號在兩端失真嚴重。從圖2（b）可知，非整周期采樣時離散Hilbert變換有較大的誤差。

2 離散Hilbert變換算法分析

設信號x（t）的時域采樣區間為[t0，t0+L]，且采樣點數為N，采樣間隔為Δt=L/（N-1），則采樣序列為

對序列進行離散傅里葉變換，離散傅里葉變換矩陣[7]為D，其中：

其中s、p為矩陣的行號和列號。可得離散頻譜向量：

圖2 非整周期變換及其誤差

構造列向量V，其對應的矩陣為G，其中：

則Xν=G（Dx）=GX。離散傅里葉逆變換矩陣[7]為DN，其中：

那么

令M=DN·G·D，于是輸出解析信號序列向量為

因M為復數矩陣，設其實部為RM，虛部為IM，從而：

經計算得M的元素為

由于

于是，可得虛部矩陣IM，其元素為

由式（15）可得：

從式（19）中可知，IM為信號離散Hilbert變換的移相矩陣。根據式（19），可得決定非整周期采樣下信號變換失真的因素有兩個，非整周期數據和移相矩陣IM。對于非整周期采樣，提出兩種方案來解決離散Hilbert變換信號失真問題。

3 離散Hilbert變換改進算法

當采樣數據點數不變時，離散變換誤差的影響因素只有非整周期采樣數據點本身。因整周期數據離散變換無誤差，研究基于采樣數據點的周期化數據插補算法和區間循移算法來降低離散變換誤差。

3.1 周期化數據插補

首先，求解出所采集數據的周期，將所采集非周期的數據進行整周期化插補，然后對插補的整周期數據進行離散Hilbert變換，計算相位差，從而降低或消除信號變換誤差ε，算法流程圖3所示。

圖3 周期化數據插補算法流程

信號周期求取算法，是以小概率事件為原理研究出的算法。對于任意序列{x[n]}，設從中任取兩個元素x1、xk相等的概率為P0，則連續c個元素相等的概率為

若P0取值為0.5，c=20，上式約等于9.5×10-7。這是小概率事件，只有當k為序列周期時，連續c個元素才相等。

設信號x（t），采樣區間[t0，t0+L]，采樣間隔為Δt=L/（N-1），信號周期為Tn，非整周期采樣序列{x[n]}，則序列元素x[n]=（n-1）Δt，其中n=1，2，…，N。對于求取的序列周期k，其對應時域長度不一定是周期Tn，這對變換結果有一定影響。如圖4的P3點，當Tn/Δt為整數時，序列周期k對應時域長度為周期Tn，在進行周期化數據插補后，序列的離散Hilbert變換幾乎無誤差。當Tn/Δt不是整數時，序列周期k對應時域長度不是周期Tn，而是略小于或大于Tn，如點P1、P2，周期化數據插補后，序列的離散Hilbert變換有誤差。事實上，非整周期采樣時，Tn/Δt通常不是整數。

以周期信號x（t）=10sin（160π·t+π/3）為例，采樣數量N=220，采樣頻率8 000 Hz，時域采樣長度約2.19個周期。對采樣序列進行變換，結果如圖5所示。從圖可知，在非整周期采樣時，周期化插補算法顯著降低了離散Hilbert變換誤差。

圖4 采樣序列周期的長度

圖5 周期插補算法誤差

3.2 區間循移算法

經分析可知，產生誤差原因為非整周期數據周期化變換導致信號失真。因此，研究一種間接算法來降低信號離散Hilbert變換誤差。該算法通過計算出離散Hilbert變換誤差，再用變換結果減去誤差，最后得出優化變換輸出，算法流程如圖6所示。

圖6 區間循移算法流程

對于周期信號x（t），采樣區間[t0，t0+L]，信號周期Tp，序列向量x，則序列第k點的幅值為

先構造信號點x[k]映射的周期區間Rgk，在該周期區間均勻取N個點組成新周期序列{xk[n]}，使得第k個序列滿足式（22）、式（23）：

可得誤差計算向量ek，設信號序列點x[k]的變換誤差εk，則有：

從而得到序列第k點優化變換輸出：

令：

則有采樣信號優化變換輸出

同樣以周期信號x（t）=10sin（160π·t+π/3）為例，設置采樣頻率為8000Hz，采樣數量N=220，采樣信號約2.19個周期，算法仿真結果如圖7所示。

圖7 區間循移算法誤差

從圖7（b）可以看出，本算法減小離散Hilbert變換誤差，從而減弱信號變換的畸變，提高相位差計算精度。上述結果是在已知周期信號周期的情況下計算所得，誤差顯著減小，實際信號周期通常未知。此種情況，可利用3.1中周期求取算法，找出周期數據，對其進行3次樣條插值[9]，獲取周期區間的N點數據，此后，計算各點誤差。

4 仿真實驗

4.1 CMF信號濾波

CMF實際輸出信號帶有干擾，對信號濾波是計算相位差的前提。信號去噪方法有自適應格型陷波器法[10]、SVD法[8]、小波變換降噪[11]等，本文采用經典的FIR型帶阻濾波器對采樣數據進行濾波。CMF信號為正弦信號，干擾為隨機信號，建立流量計實際輸出信號模型為

式中：f——信號頻率；

N（t）——隨機干擾噪聲。

為進行仿真，取A=10，f=80Hz，θ=π/3，設采樣頻率為fc=8000Hz，采樣數據量為N，則采樣數據為

其中i=1，2，…，N。則采樣信號如圖8（a）所示，信號信噪比為22.47 dB，圖8（b）為信號與濾波器的幅頻響應。

圖8 信號與濾波器

圖93 次濾波效果

使用圖8（b）中濾波器對信號濾波1～5次，濾波1次還原后信號信噪比為32.16dB，信噪比增加了約10dB，明顯改善信號質量。如圖9所示，3次濾波后，其信噪比為34.43dB，進一步改善信號質量。實驗結果表明，濾波次數＞3，濾波效果基本不變。因此，將采用FIR低通濾波器3次濾波的方法對CMF信號進行濾波，然后使用濾波后信號計算相位差。

4.2 相位差計算

計算相位差的常用方法有相關法[12]、過零檢測法和離散Hilbert法，下面將使用相關法、離散Hilbert法與本文兩個基于離散Hilbert變換的改進算法進行比較。設CMF兩路信號[10，13]為

在對信號采樣N個數據后，定義采樣數據的相位差與相位差誤差：

則相位差相對誤差為

令式（31）中信號頻率為80Hz，采樣頻率8000Hz，采樣數量N=230，信號幅值A=10 V，采樣長度約為2.19倍周期，在不同相位差下進行仿真實驗，實驗結果如表1所示。將表中低信噪比數據以圖形形式顯示，如圖10所示，從圖中可知所研究算法計算相位差優于相關法與離散Hilbert法，顯著提高相位差計算精度。

固定相位差為0.02rad，變化非整周期采樣長度，進行仿真實驗，算法仿真結果如表2所示，表中相位差單位為弧度。同時，將相對誤差數據以圖形顯示，如圖11所示。結合表2及圖11，可知非整周期采樣，所研究算法相位差計算精度優于離散Hilbert法。

表1 不同相位差下算法仿真結果比較

圖10 不同相位差算法比較

圖11 變采樣長度算法比較

表2 不同采樣長度下算法仿真結果比較

表3 恒流下算法流量測試結果

5 實際測量驗證

為了驗證算法在實際工況條件下的效果，選用四川中測科技發展有限公司的科式質量流量計進行流量測量，流量計型號TH010，準確度等級0.5級，流量范圍4～65kg/min。流量計信號的采集，選用凌華PCI-9114DG多功能采集卡，該采集卡單通道最高采樣頻率100kHz。

實驗中，用穩流器控制水的流速，采集卡采樣頻率設置為50kHz。在不同流速下，待采集系統波形穩定，開始采集數據。采集卡單通道每次采集512個數據，采集1000次，單路信號累計數據512000個，累計采集時長10.24s。將采集數據導出到本地磁盤上，應用算法計算相位差并轉換成流體質量，實驗結果如表3所示。從表中可以看出，本文所研究算法，在非整周期采樣下，提高了質量流量計算精度。

6 結束語

文中對CMF輸出兩路信號離散Hilbert變換產生的誤差進行分析，得到離散Hilbert變換的矩陣計算式（19）。根據分析結果，研究出基于采樣數據的周期插補算法和區間循移算法來改進離散Hilbert變換結果。通過仿真實驗與實際測試，兩種改進算法均可降低信號離散Hilbert變換誤差，提高相位差計算精度，從而提高質量流量計算精度。

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（編輯：劉楊）

Improvement of phase difference measuring method based on Hilbert transform for Coriolis mass flowmeter

XU Tongxu1，HUANG Danping1，2，3，GUO Kang1
（1.School of Mechanical Engineering，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China；2.Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province，Zigong 643000，China；3.Sichuan Provincial Key Lab of Process Equipment and Control，Zigong 643000，China）

Discrete-time Hilbert transform is widely applied in Coriolis mass flowmeter due to its high accuracy in calculating phase difference.Under non-integer-period sampling，the discrete-time Hilbert transform will have signal distortion and affect the accuracy of flow measurement.For the problem of signal transformation distortion under non-integer-period sampling，an algorithm used to reducesignaltransformationdistortionbasedonthedataisstudiedouttoimproveflow measurement accuracy.Firstly，the 4-step algorithm of discrete-time Hilbert transform is analyzed.According to the discrete transformation features，period-data interpolation algorithm for noninteger-period and interval shifting algorithm for signal transformation error calculation are studied out.Experiments prove that these two algorithms decrease the signal transformation distortion under non-integer-period sampling，the mass-flow rate error becomes 1/5 smaller than its original error，and the precision of phase difference is raised up.

non-integer-periodsampling；phasedifference；discrete-timeHilberttransform；period-data interpolation；interval-shifting

A

1674-5124（2017）08-0033-08

2017-01-10；

2017-02-12

過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室開放基金項目（GK201602）

徐同旭（1991-），男，江蘇淮安市人，碩士，專業方向為智能儀器儀表與自動化檢測系統。

黃丹平（1968-），男，四川自貢市人，副教授，博士，研究方向為測控技術與智能儀器儀表。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.008