記憶—遺忘規律的理論建模與分析

劉時均

摘 要：良好的記憶習慣對于一個人的學習和生活至關重要。基于艾賓浩斯記憶曲線，本文建立了記憶量與時間以及強化復習次數的函數關系，并利用該函數模型分析了一個典型的學習過程。結果表明：為了提高考試成績，學生可以采用適當增加復習次數的方法；雖然考前“抱佛腳”的學習策略可以顯著提高考試成績，但是該方法無法讓學生在長時間后還能回憶起較多的知識內容。

關鍵詞：記憶曲線；遺忘；強化記憶；學習策略

中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）15-0232-02

1 概述

大腦是一個記憶的寶庫：經歷的事情、思考的問題、體驗的情感、練習的動作，都是人們記憶的內容。記憶力是正常生活的基礎之一，也在學習過程中扮演著重要的角色。例如，在學習英文時，需要大量地記憶單詞、短語、句子以及文章。科學家認為記憶可分為短期記憶、中期記憶和長期記憶三種類型。短期記憶是發生次數最多但又最不牢固的記憶類型。通常而言，在短時間內記住了一件事后，隨著時間推沿，人對該事的記憶會逐漸減弱。如不強化對該事件的記憶，一周后可回憶起的內容可能會低于百分之二十。

德國的心理學家艾賓浩斯曾研究過這種記憶-遺忘現象。通過實驗和統計分析，他得到記憶量隨時間的變化關系如圖1（a）中的曲線所示[1]。他的研究結果表明：在短時間內，遺忘速度很快；當時間逐漸增長，遺忘速度會逐漸放慢，最終記憶量會穩定在一個較小的數值。隨著教育學的快速發展，許多教育專家也開始利用艾賓浩斯曲線來指導學生的學習、復習過程[2-3]。此外，人們還有另外一個日常經驗：如果在一定時間內對于同一事物反復進行刺激、復習并強化，對其的記憶也能加深。雖然人們對于艾賓浩斯記憶曲線已經有了深入的了解，但是對反復刺激加深記憶力現象的理論研究卻較少。

本文首先建立了艾賓浩斯記憶曲線的數學模型，并以此為基礎研究了多次復習強化對記憶曲線影響。最后，根據實例分析，提出了一些增強學生記憶能力、提高學習成績的方案。

2 記憶曲線的理論建模

艾賓浩斯記憶曲線的一個重要特征是：隨著時間的推移，人們對一件事物的記憶量不斷的減小；但記憶量減小的速度隨時間的增長而變小。根據以上描述，我們可以將記憶量隨時間的變化關系表示為：

其中，m代表記憶量百分數，取值在0～1之間；a0、b0為記憶常數，t為記憶時間，τ0為特征時間因子。公式（1）的變化規律如圖1（a）中的曲線圖所示。特別地，當t=0時，。所以公式（1）可以簡化為：

在無限長時間后，，則。

下面我們考慮多次記憶強化對于記憶量的影響。比如，我們考慮在t=ti時刻，進行了第i次強化復習，其數學定義是：記憶量m恢復到初始狀態，即在t=ti時刻后，記憶量m=1。那么，在該時刻后記憶量隨時間的變化關系變為：

其中，τi為第i次強化記憶后的記憶常數。根據我們的生活經驗，τi應和τ0的數值不等。這是因為第i次強化記憶時需要重新記憶的數量小于剛開始學習時需要記憶的量，所以遺忘的速度應該更慢一些，即τi應該大于τ0。如果在一定時間范圍內，進行了N次的強化復習記憶。那么根據上面給出的數學關系，我們可得存在加強記憶時記憶量隨時間變化的曲線關系如圖1（b）所示。

3 利用記憶曲線優化學習過程

我們在上一小節中已經發現，在第i次強化記憶后，記憶曲線的常數τi會相對于τi-1的值發生變化。本小節將首先建立記憶強化前后記憶常數的變化規律，再通過具體實例的分析來得到優化學習記憶過程的方法。

由于在i次強化記憶時，所需要記憶的數量降低，所以τi會增大。如果我們認為τi隨記憶量呈反比關系，則有：

其中，mi代表t=ti時刻前記憶量m的大小，如圖1（b）中的標注所示。

在此，我們考慮一個單詞學習并考試的過程。同學A學習并記憶了500個單詞。如果他不反復強化記憶，在足夠長的時間之后，他只能回憶起其中的50個單詞，即a0=0.9。此外，假設他的記憶常數τ0=5，以天為時間單位。如果同學A在兩個月（即60天）后進行單詞考試，能夠記憶起300個單詞為通過，能夠記憶起450個單詞為優秀，那么他應該采用怎樣的學習策略呢？

為了考試通過，同學A必須要進行多次的復習強化，從而提高自己在考試中的水平。比如，假定同學A的復習策略為在60天內平均進行N次的強化復習。以N=1和N=3情況為例，本小節在圖2（a）中給出了該同學記憶量隨著時間的變化規律。即使同學A復習了N=3次，該同學在考試時的表現依然不會很好，因為在第60天時他的記憶量僅為18%左右，無法及格。所以為了提高成績，該同學必須要增加學習時間，提高強化復習的次數。于是，我們可以得到該同學復習強化次數與其考試成績之間的關系，如圖2（b）所示。根據計算結果，我們發現當該同學學習次數過少時，不論學習多少次，其成績都不會很好；相似地，一旦當該同學強化學習的次數超過了一定數值時，再繼續學習，其學習成績也很難進一步提高了。在學習次數適中時，增加一次強化復習就能大幅度的提高最終考試的成績。更具體地，當強化復習次數在N=5次時，該同學才能達到及格線，然而如果該同學再增加兩次復習強化，他的考試成績就能達到優秀水平。在現實的學習生活中，很多同學會選擇“臨時抱佛腳”的學習策略：平時不學習、復習，僅僅在考試前的兩天進行突擊復習。那么我們可以將采用這樣學習策略的考試成績與均勻強化復習N=5和N=7次的成績展示如圖2（c）所示，可以發現對于考前突擊的學習策略，的確可以保證該同學考試通過，成績為74分。但是如果將目光放的更加長遠，比如考察該同學在一年之后對于學習的記憶程度的話，考前突擊的記憶結果就明顯不如強化復習7次的結果了。

以上實例告訴我們，為了提高學習記憶的質量，可以注意如下幾點：第一，針對同一知識，需要進行一定次數的強化記憶才能確保記憶量；第二，如果以提高考試成績為目標，當學習次數過少或者過多時，都很難進一步提高成績；第三，如果以真正學到知識為目標，考前突擊的學習方法并不可取，反之需要選擇多次強化記憶的方法進行學習。

4 結語

記憶能力和習慣對于一個人的學習生活至關重要。根據日常生活的經驗，本文建立了記憶曲線的數學模型，并得到了多次強化復習后的記憶規律。本文的研究結果顯示，為了提高學習成績，可以適當增加強化復習的次數。如果想要真正學到知識，則不能依靠考前突擊的方法來學習。

參考文獻

[1]王蓓莉.基于生物記憶原理的英語單詞記憶模型研究及在移動設備上的應用[D].復旦大學，2013.

[2]熊萬強，王蓓莉，孫曉光.基于生物記憶原理的智能詞匯記憶模型[J].計算機工程，2015（6）：254-257.

[3]解雨姣.如何在舞蹈教學中充分利用記憶規律——艾賓浩斯記憶曲線[J].劍南文學：經典教苑（下），2012（9）：306.endprint