ANSYS極限載荷分析法在壓力容器設計中的應用分析

孫進賽+阮景飛+劉浩

摘 要：極限載荷分析法作為應力分類法的替代方法，已經日漸成熟，極限載荷分析法補充了應力分類結構評定法，使得盈利分類結構評定法的缺陷得到了有效的彌補，未來必定會在壓力容器設計的工程實踐中得到廣泛的發展和應用，因此本文從極限載荷分析法的原理及應用等方面探討其在壓力容器設計中的應用。

關鍵詞：極限載荷分析法；壓力容器設計；有限元

中圖分類號：TH122 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）15-0044-01

1 極限載荷分析法

極限載荷分析法可以在應力分析中取得較為精確的分析和判斷，也就是說，在滿足壓力容器設計極限分析的要求時，就算不評定一次應力，也可以自動滿足一次應力的限值[1]。

極限載荷分析法是以極限分析理論為基礎，目的在于防止塑性垮塌，同時規定結構的一個極限載荷下限值，結合材料模型、應變-位移關系及滿足不變形結構形狀中的平衡關系這幾點性能，得到數值模型解。極限載荷是導致整體結構失去穩定性的載荷，在ANSYS分析中，這個數值可以用數個載荷步和小的載荷增量來得到。極限載荷達到的特征是，壓力容器結構的某個截面失衡，也就是塑性垮塌的發生。極限載荷分析不僅涉及到塑性破壞的失效模式，而且涉及結構塑性垮塌，它可以適用于任何既定順序施加的單一靜載荷或者多種靜載荷。

2 極限載荷求解方法

極限載荷分析法被包含于塑性力學范疇，其經典分析方法有三種：廣義內力與廣義變形法、上限定理與下限定理法、靜力法與機動法。極限載荷分析法是通過數值分析技術（如ANSYS）、彈性-全塑性材料模型和小位移理論，得到極限載荷。具體方法步驟如下：首先建立數字模型，然后確定所有的有關載荷，再利用彈性-全塑性材料模型，在其中使用Von-Mises函數加上相關的流動準則，確定得到的載荷情況組合，最后對所有的載荷情況組合進行極限載荷分析。

3 極限載荷分析法的相關概念

在極限載荷分析法中涉及到幾個重要的概念，現闡述如下。（1）小位移理論。小位移理論就是極限載荷分析中的應變-位移關系，它不需要考慮由變形導致的幾何改變效應。在變形前后，平衡方程不變，幾何方程始終是線性。這就需要有足夠剛度的結構，能夠在極限載荷到達之前不出現大的變形。（2）材料模型。材料模型是彈性-全塑性材料模型，不需要考慮應變的硬化作用。（3）屈服準則。屈服準則是應用Von-Mises屈服條件。在分析中，它能夠加入中間主應力對屈服的影響。Von-Mises屈服條件是在應力空間中的一個外接Tresca六角柱體的圓柱，可以用一個連續函數來表示它的屈服面。在ANSYS程序中，應用Von-Mises屈服條件，只需要一個屈服面函數即可完成材料是否進入塑性的判斷。由于關聯流動準則對屈服面的要求是光滑的，也就是位于屈服面上的各個點都只有唯一法線方向，應用Von-Mises屈服函數可以避開不必要的數學運算處理。（4）流動準則。極限載荷分析法采用的流動準則與Von-Mises函數相關聯。流動準則是將有直接聯系的屈服條件和塑性應力應變規律聯系起來，反應了屈服發生時塑性應變的方向。即流動準則闡述了單個塑性應變分量是如何跟隨屈服發生發展的。（5）增量理論。塑性應力應變關系有兩種理論，即增量和全量。增量理論主要應用于有限元計算，它描述了當材料處于塑性狀態時，應力和應變增量之間的關系，同時也是通過增量加載方式在ANSYS中求解極限載荷的理論依據。（6）極限載荷點的判定。判定結構是否到達極限載荷點，主要是看小的載荷增量是否能獲得平衡解。若是小的載荷增量已經不能獲得平衡解，那么就是到達了極限載荷點；反之，就是沒有到達極限載荷點。（7）載荷阻力系數設計。載荷阻力系數設計法式在求取極限載荷之前，將阻力系數引入元件的載荷。

4 極限載荷分析法的ANSYS實現

在ANSYS中可以通過三種方法確定結構的極限載荷。第一種方法使將分析材料設置為BISO，采用Von-Mises準則為屈服準則以及ASME規范，通過小載荷增量求得不滿足平衡的解，確定極限載荷。因為極限載荷分析是材料非線性問題，所以要高要求劃分網格，以保證穩定的數值解。同時利用ANSYS中出現的錯誤提示，對結構的極限載荷進行判斷。第二種方法在求解不穩定問題時，采用弧長法。弧長法不僅可以處理整體不穩定問題，而且可以模擬負載荷位移斜率曲線。它可以使多種物理不穩定結構求得數值穩定解。第三種方法給定切變模量，對達到極限載荷后的載荷增量繼續求解，也就是經過彈塑性變形階段后的結構，仍然沒有表現為理想全塑性。

上述三種方法經過對比發現，第二種方法需要通過設定載荷步數用以改變參考半徑，第三種方法需要對切變模量給定相對小的數值，而且極限載荷無法精確確定。綜合而言，第一種方法不僅可以得到準確的計算結構，而且操作方便簡單，更適合日常工作使用。

5 結語

極限載荷分析法補充了應力分類結構評定法，使得盈利分類結構評定法的缺陷得到了有效的彌補，未來必定會在壓力容器設計的工程實踐中得到廣泛的發展和應用。endprint