Verhulst模型在軟基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

劉燦

摘 要：地基沉降量隨時(shí)間的變化規(guī)律與Verhulst模型的特點(diǎn)相似。文章基于Verhulst模型和某長(zhǎng)江沿岸軟基沉降實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)了軟基沉降量隨時(shí)間變化的過(guò)程，并與經(jīng)典GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果作出比較，得到Verhulst預(yù)測(cè)精度更高，高達(dá)99.87%。

關(guān)鍵詞：Verhulst模型；軟基沉降；預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）25-0055-02

引言

現(xiàn)階段，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)及沉降量預(yù)測(cè)的方法來(lái)控制地基沉降量是目前建筑施工普遍采取的手段，分層總和法及規(guī)范中規(guī)定的一些計(jì)算方法往往只能計(jì)算最終沉降量，無(wú)法體現(xiàn)沉降量隨時(shí)間變化的過(guò)程，本文以文獻(xiàn)[3]中粉噴樁復(fù)合地基的沉降實(shí)際觀測(cè)量為例，探究灰色Verhulst模型在近水軟基沉降量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，得到用Verhulst模型預(yù)測(cè)精度高達(dá)99.87%的結(jié)論，并與經(jīng)典GM（1，1）模型作出比較，驗(yàn)證了Verhulst的適用條件。

1 Verhulst模型簡(jiǎn)介

Verhulst模型是灰色理論的重要組成部分，尤其適用于非線性序列[1]。其基于荷蘭生物學(xué)家Verhulst的研究基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，Verhulst的研究結(jié)論包括兩點(diǎn)：在資源有限的情況下，生物數(shù)量有一個(gè)最大容量，不能無(wú)限制地增長(zhǎng)；增長(zhǎng)率會(huì)隨著數(shù)量不斷上漲而逐漸下降。模型建立的基本步驟如下[2]：

（1）假設(shè)有原始數(shù)列為：X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）），進(jìn)行累減之后可以得到：x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1），k=2，3，…，n；

（2）對(duì)X（1）進(jìn)行緊鄰均值生成：

（5）定義Verhulst模型的白化方程為：+aX（1）=b（X（1））2，式中k為連續(xù)變量；

（6）求解白化方程得：

2 Verhulst模型在軟基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

地基沉降的規(guī)律一般是上部荷載施加在土體上，隨孔隙水的排出地基沉降逐漸增大，當(dāng)上部荷載增大到一定程度時(shí)，孔隙水排出速率加快，最終地基沉降速度會(huì)趨于穩(wěn)定，因此，這與Verhulst研究結(jié)論的特點(diǎn)基本相似，即Verhulst模型適用于地基沉降的預(yù)測(cè)。某長(zhǎng)江沿岸軟基斷面數(shù)據(jù)如表1所示[3]（以K9+400斷面為例）。

則軟基沉降的Verhulst模型原始數(shù)列為：

用Matlab計(jì)算得到參數(shù)

得到預(yù)測(cè)模型為x（1）（k）=（0.02539+0.01382e-0.2954k）-1，k=0，1，…，8；預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差分析如表2和圖1所示：

由上可以得到，用Verhulst模型預(yù)測(cè)軟基沉降量精度結(jié)果優(yōu)良，平均相對(duì)誤差為0.127%，預(yù)測(cè)精度高達(dá)99.87%，體現(xiàn)了Verhulst模型在地基沉降量預(yù)測(cè)中的高度適用性。由于

Verhulst模型本質(zhì)上屬于灰色理論的一種，因此還需進(jìn)行均方差比和小誤差概率檢驗(yàn)，用C=S2/S1和P=P（|q（k）-q|<0.6745S1） 計(jì)算得C=0.0162<0.35，p=1>0.95，屬于一級(jí)精度[4]。

3 Verhulst模型與經(jīng)典GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

事實(shí)上，經(jīng)典GM（1，1）模型一般適用于原始數(shù)據(jù)基本呈指數(shù)變化的序列預(yù)測(cè)，在此利用經(jīng)典GM（1，1）模型[5]預(yù)測(cè)上述軟基沉降量并與Verhulst模型的預(yù)測(cè)結(jié)果作出對(duì)比（如表3所示）。

利用Matlab編程計(jì)算，得經(jīng)典GM（1，1）模型的平均相對(duì)誤差為1.65%，均方差比C=0.1753，均比Verhulst模型的更大，綜上可得，Verhulst模型比經(jīng)典GM（1，1）模型更適合地基沉降量的預(yù)測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

Verhulst模型相比經(jīng)典GM（1，1）模型，在地基沉降量預(yù)測(cè)方面適用性很強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度高達(dá)99.87%，能夠很好地預(yù)測(cè)地基沉降量隨時(shí)間的變化過(guò)程，而不是只得出一個(gè)最終結(jié)果。事實(shí)上，Verhulst模型還可以解決許多與其本質(zhì)上規(guī)律相似的問(wèn)題，比如傳染病問(wèn)題、種群競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題等等，應(yīng)用前景十分廣闊。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴文戰(zhàn)，熊偉，楊?lèi)?ài)萍.灰色Verhulst模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J].化工學(xué)報(bào)，2010，61（8）：2097.

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[3]李洋.粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測(cè)的改進(jìn)灰色模型[J].土工基礎(chǔ)，2014，

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[5]樊新海，苗卿敏，王華民.灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型及其改進(jìn)與應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，17（2）：21.endprint