溫度環境中層合殼體熱效應研究方法

李國強+孫宇晨+黃凌峰+陳余

【摘 要】如今的建筑物其主要建造材料是各向異性的復合材料，不止結構復雜，并且其材料性質的分散性也很大。在目前的土木工程研究領域，廣泛存在著結構的溫度效應問題。本文主要介紹了當前國內外研究層合殼體熱效應的主要方法。

【關鍵詞】層合殼體；溫度效應；位移；應力

隨著現代建筑行業的進步發展，新的技術，材料，設備不斷被人們發明并投入應用，如生態混凝土、合金、復合材料以及各種各樣的建筑結構。這些都見證著我國在建筑領域的發展進步。

一、兩端簡支層合梁結構

對于兩端簡支層合梁結構，主要研究方向在于，首先得出其在任意、均勻熱荷載作用下的彈性力學解。隨后，基于熱彈性力學基本方程和二維熱傳導方程，從而得到滿足層合梁結構位移邊界條件的一般解。根據層合梁結構的位移、應力與熱流密度的連續性，使用傳遞矩陣方法，通過逐層推導，從而得到底層、頂層梁的位移、應力與熱流密度相互之間的關系。除此之外，通過對層和殼體結構表面處的應力邊界條件和其溫度，進行雙重的傅里葉級數展開，從而共同確定其待定系數，最終得到在任意、均勻熱荷載作用下，層和殼體結構的應力、位移和溫度的解析解。

二、四端簡支層合拱結構

對于四端簡支層合拱結構，首先通過研究其在不同熱荷載作用下的應力、位移和溫度解析解關系。基于二維坐標系統下的熱傳導方程和彈性力學基本方程，得出滿足四端簡支層合拱結構邊界條件的應力、位移和溫度的一般解。并且根據簡支層合拱結構其層面間存在的應力和位移、溫度、熱流密度的連續性，根據矩陣傳遞方法，逐步推導出頂層、底層板的位移和應力分量、溫度、密度的相互關系。此外，對簡支層合拱結構的上下表面進行雙重傅里葉級數的展開，來得到共同的待定系數，最終獲得四端簡支層合拱結構在不同熱荷載作用下的應力、位移和溫度的解析解。

三、兩端簡支層合拱結構

對于兩端簡支層合拱結構，探討其在熱荷載作用下的位移、應力和溫度的解析解。并且以二維坐標系統下的熱傳導方程和彈性力學基本方程為基礎，推導得到符合兩端簡支層合拱結構邊界條件和滿足控制微分方程的應力、位移和溫度的函數一般解。根據兩端簡支層合拱結構相鄰層的位移和應力、熱流密度、界面溫度的連續性，使用矩陣連續法，逐步推導得到兩端簡支層合拱結構的內、外兩側的熱流密度、溫度和應力分量的關系。最后，對兩端簡支層合拱結構最內側和最外側的應力邊界和溫度條件進行傅里葉級數展開，得到其待定系數，從而最終獲得其兩端簡支層合拱結構在均勻、任意熱荷載作用下的位移、應力和溫度的解析解。

四、二維層合圓環結構

對于二維層合圓環結構，我們通過歸納其在不同熱荷載作用下的位移、應力、溫度的解析解。并且利用傅里葉級數進行展開，從而推導得到在二維坐標系統下，滿足熱彈性力學基本方程與熱傳導方程的單層圓環結構的位移、應力、溫度的一般解。除此之外，以層合圓環結構的相鄰界面熱流密度分量、位移和應力連續分量、溫度連續等條件，使用矩陣傳遞法，從而逐步推導得到二維層合圓環結構最內側和最外側對應的函數關系。除此之外，通過對二維層合圓環結構最外側、最內側應力和溫度邊界條件進行傅里葉級數展開，從而得到待定系數，最終獲得其在不同熱荷載作用下二維層合圓環結構的位移、應力和溫度的解析解。

五、四端簡支層合開口殼結構

對于四端簡支層合開口殼結構，研究其在不同熱荷載作用下的位移、應力和溫度解析解。首先，使用分層法，將層合殼結構分解為若干細層，并且利用各細層的中心線位置的r0代替熱控制微分方程和熱傳導方程中的r，從而簡化方程。除此之外，通過對四端簡支層合開口殼結構最內和應力邊界條件進行雙重傅里葉級數展開側、外側表面溫度和應力邊界條件進行雙重傅里葉級數展開，確定其待定系數，最終獲得四端簡支層合開口殼結構在不同熱荷載作用下的位移和應力、溫度的解析解。通過劃分其層數進行分析，減小甚至最終消除簡化方法對于結構計算結果的影響，得到其精確的解。

六、兩端簡支層合圓柱殼結構

對于兩端簡支層合圓柱殼結構，研究其在不同的熱荷載作用下的位移、應力和溫度的解析解。同樣是首先引入分層法，來簡化熱力學基本方程。根據兩端簡支層合圓柱殼結構相鄰層之間界面的溫度差異情況、熱流密度風量、位移和應力分量連續條件，利用傳遞矩陣法，通過依次遞推的方法逐漸得出層合圓柱殼結構的最外側和最內側部分的相應函數關系式。并對兩端簡支殼體結構的內外側結構溫度和應力邊界條件作雙重傅里葉級數展開，以此共同確定出待定系數，得出在熱荷作用下，兩端簡支層合圓柱殼結構的溫度、位移和應力的解析解，最后通過化分細層數分析的方法，消除此簡化方法對該計算結果造成的影響，從而得出其位移、應力和溫度的精確解。

七、結語

通過上述方法對熱荷載作用下層合殼體結構的熱效應進行參數分析，可分別對這種結構的外側表面溫度、外部尺寸、其材料組成的屬性的層數對層合殼體結構內溫度、位移和應力分布的影響。

基金項目：本文系2017年江蘇大學第16批學生科研課題立項資助項目“溫度環境中層合殼體熱效應研究”（項目編號：16A453）研究成果。

作者簡介：

李國強（1995.5-），男，江蘇響水人，本科，江蘇大學土木工程與力學學院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

孫宇晨（1996.9-），男，江蘇建湖人，本科，江蘇大學土木工程與力學學院土木工程系，主要研究方向：土木工程。

黃凌峰（1996.7-），男，江蘇啟東人，本科，江蘇大學土木工程與力學學院土木工程系，主要研究方向：工程管理。

陳余（1996.7- ），男，江蘇鹽城人，本科，江蘇大學土木工程與力學學院土木工程系，主要研究方向：結構材料。

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：人民教育出版社，1978.

[2]施天謨.計算傳熱學[M].陳越南等譯.北京：科學出版社，1987.

[3]孔祥謙.有限單元法在傳熱學中的應用[M].第二版.北京：科學出版社，1998.endprint