初中七年級列方程解實際問題的幾點教學

黃松強

【摘 要】七年級列方程解實際問題是初中數(shù)學最簡單、最基礎(chǔ)的內(nèi)容。它是由學生從算式到方程式解實際問題過渡，為后面八、九年級中的列方程解實際問題過渡認識，逐漸培養(yǎng)學生用列方程解實際問題的習慣，從而教會學生學會分析問題、解決問題的能力。所以七年級列方程解應(yīng)用題這個內(nèi)容非常重要，可以作為初中學好用列方程問題基礎(chǔ)。但是，初中七年級列方程解實際問題是學生學習的一個難點。如何攻破這個難點，確實是老師們所思問題。那么，我認為解實際問題要正確列出方程，列方程關(guān)鍵在于弄清題意和題目中的各種數(shù)量關(guān)系，找出列方程解實際問題的相等關(guān)系.下面結(jié)合教學實際經(jīng)驗，談?wù)剬@方面的幾點教學的體會。

【關(guān)鍵詞】題意；巧妙；輔助；準確

一、認識各類型實際問題的基本數(shù)量關(guān)系

列方程解實際問題的重難點是：尋找題目中列方程的相等關(guān)系。怎樣才能有效快速找到相等關(guān)系？我認為認識各類型實際問題的基本數(shù)量關(guān)系，可以幫助學生突破重難點，找到列方程的相等關(guān)系重要步驟，所以認識各類型實際問題的基本數(shù)量關(guān)系尤為重要。那么，要求學生必須記住初中七年級實際問題與一元一次方程主要六種類型基本數(shù)量關(guān)系：

1.行程問題基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×時間

相遇（相向）問題：快行距+慢行距=原距

追及（同向）問題：快行距-慢行距=原距

航行問題：

順水（風）速度=靜水（風）速度+水（風）流速度

逆水（風）速度=靜水（風）速度-水流（風）速度

2.配套問題：按多少比例關(guān)系確定相等數(shù)量關(guān)系。

3.工程問題基本數(shù)量關(guān)系：把工作總量看作單位1

工作量= 工作效率×工作時間

各工作量的和=總工作量=1

4.銷售問題基本數(shù)量關(guān)系：利潤=售價-進價；

利潤=利潤率×進價

售價=標價×打折數(shù)（百分比）

5.球賽積分問題基本數(shù)量關(guān)系：勝積分+平積分+負積分=總積分

6.電話計費問題基本數(shù)量關(guān)系：月租費+通話費=電話費

二、審清題目，弄清題意

審題弄清題意是列方程解實際問題的第一步，如果走不好第一步將會影響后面解題步驟。所以我們要邁好第一步。我認為審題弄清題意應(yīng)該分三步進行：第一步：讀懂題目，明白題意。即明白題目類型，掌握其基本數(shù)量關(guān)系；第二步：分析題意。分析題目已知什么，求什么？從而得到已知量和未知量；分析已知量和未知量之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，然后利用這種數(shù)量關(guān)系去挖掘解等量關(guān)系；第三步：歸納題意。根據(jù)分析出來的數(shù)量關(guān)系，我們用簡明易懂的數(shù)學符號、圖形等歸納描述解決問題的重要步驟。經(jīng)過這三步審題，才能夠完全理解題意，做好解題的第一步。

三、巧設(shè)未知數(shù)，提高解題效率

列方程解解實際問題重要一步是設(shè)準未知數(shù)，不會設(shè)未知數(shù)就無法解實際問題。巧設(shè)未知數(shù)，可以提高解題效率。如何做到準確巧設(shè)未知數(shù)，需要根據(jù)具體問題的條件確定。下面舉例說明：

1.直接設(shè)元法。題目中要求的量僅有一個時，而且未知量和已知量存在著一種等量關(guān)系。一般來說，問什么就設(shè)什么。

2.關(guān)系設(shè)元法。題目中要求的量是兩個時，但是它們之間存在著一種等量關(guān)系。設(shè)等量關(guān)系詞語后的一個未知量，另一個量用代數(shù)式來表示。

3.間接設(shè)元法。題目中所要求的量與已知量無法構(gòu)成相等關(guān)系時，這種特殊情況下，對所求問題的量就不能問什么就設(shè)什么。為了容易找出符合題意的相等數(shù)量關(guān)系，挖掘題中隱含的未知量，我們不妨間接地設(shè)未知數(shù)，建立等量關(guān)系，間接從這個等量關(guān)系得到的結(jié)果中去聯(lián)系所求的量，從而間接地求解。雖然所設(shè)的未知數(shù)與所求的問題的量沒有直接關(guān)系，但它卻起到解決問題關(guān)鍵的作用，如果不這樣間接設(shè)未知數(shù)，這類實際問題就無法著手。因此，對于這種類型實際問題設(shè)間接元未知數(shù)，才能夠間接去求解。

4.比例關(guān)系設(shè)元法。題目中比例關(guān)系構(gòu)成相等關(guān)系時，就按比例多少來設(shè)未知數(shù)。

四、妙找相等關(guān)系，提高解題準確度

1.從相等意思的關(guān)聯(lián)詞語中找等量關(guān)系：在實際問題中，等量關(guān)系往往通過相等的詞語表現(xiàn)出來，所以在審題時，首先要弄清楚具有相等意思的語句。 一般相等語句是： “…比…多”、“ …是…幾倍”、“配套”等相等詞語，從這些詞語中很容易找到等量關(guān)系。 例如：某校七年級1班共有學生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多13人，這個班有男生多少人？

2.從各種類型實際問題中的等式中找等量關(guān)系。如前面所提到的六種類型，這六種類型就是根據(jù)自己的等式來確立等量關(guān)系，解方程時就達到事半功倍的效果。 例如：某商品標價為132元，如果以九折出售仍可獲利10%，那么該商品進價為多少？

3.從輔助作圖中找等量關(guān)系。有些比較復(fù)雜的實際問題，不易立即看出等量關(guān)系，需要我們在草稿上借助畫線段圖、表格、草圖等幫助尋找，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這是學好數(shù)學的一種手段。 例如：小剛和小華從A，B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小華步行，沿同一條路線相向勻速而行。出發(fā)后2小時兩人相遇。相遇時小剛比小華多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地。兩人的行進速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時間小華到達A地？

4.從所求的問題中找等量關(guān)系。有的實際問題的等量關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn)，比較隱蔽。對于這種問題，我認為從后面問的問題逆向向前推導(dǎo)，把涉及到問題的隱含等量關(guān)系找出來，所以必須熟悉逆向思維才能夠做到。例如：一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行，順水航行需5h，逆水航行需6h，已知水流的速度為2km/h。求A，B兩個碼頭之間的距離。

總之，在教學實踐中，對于初中七年級列方程解實際問題主要從三個方面入首審、設(shè)、找，其中關(guān)鍵是找相等關(guān)系。那么，課堂上，只要我們教會學生這三個方面的方法，然后，再結(jié)合數(shù)學課本上六種類型實際問題的數(shù)量關(guān)系，學生熟悉解題方法，會用方法，列方程解實際問題就達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]人教版初中七年級上冊數(shù)學課本.

[2]人教版初中七年級上冊數(shù)學同步學習.endprint