粒子群算法在系統辨識中的應用

孟令民+常喜茂

摘要：系統辨識是設計控制系統中的一個重要部分。經典的辨識方法有階躍響應法、脈沖響應法、頻率響應法、相關分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。結合現場中得來的脫硝實驗數據，本文在階躍響應法基礎之上，利用現代辨識中的粒子群算法對初步辨識出的參數進行優化，即二次辨識。應用MATLAB軟件仿真，可得到經粒子群算法二次辨識后的辨識結果。

關鍵詞：系統辨識；階躍響應法；粒子群算法；二次辨識

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）06-0144-02

辨識是現代控制中一個比較重要的部分，一個控制系統的完成與設計離不開系統辨識。經典的辨識方法有有階躍響應法、脈沖響應法、頻率響應法、相關分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。隨著社會不斷的發展和進步，越來越多的系統具有很大的不確定性，這樣的話只憑經典的辨識方法很難達到令人滿意的辨識效果。因此，本文在經典辨識方法階躍響應法進行初步辨識的基礎之上，對其初步辨識出的參數利用粒子群算法進行了相應的優化，即二次辨識。由于粒子群算法結構簡單、不需要梯度信息、易于實現、參數較少，因此受到眾多學者的青睞，并在函數優化、多目標優化、模式識別、系統辨識眾多領域中得到應用[1]。

1 粒子群算法的特點

粒子群是一種仿生的智能優化算法，這種方法是模擬鳥群尋找食物的活動行為。與普通的隨機搜索法相比，實質上這種方法是對隨機搜索發的一種升級與改進。粒子群法保留了隨機算法的一些特性，因此，這種方法的優化參數結果同樣具有隨機性。

對于隨機搜索法，在某種意義上可以認為是一個粒子在進行隨機的搜索。而對于粒子群算法可以認為是一群的粒子在進行搜索，這樣的話既可以保證了尋找的速度，又可以保證了尋優的精確性。所以說，這種方法可以比較有效的克服窮舉法運算量太大的不足，又可以改善窮舉法尋優精度不太高的缺陷。在面對比較復雜的辨識對象的時候，這種方法可以說還是比較實用的。

2 標準粒子群算法

通過以上面表達式（1）和（2），可以看出粒子群方法是一種很明顯的動態過程，即每個粒子不同時刻之間的尋優動態，粒子之間的尋優動態，每個粒子運動位置的改變，運動速度的改變。同時，每個粒子的運動速度是與上一時刻的速速、最好歷史粒子位置、粒子自身歷史最優位置這幾個量有關，同時粒子的移動速度具有隨機性，這也就決定了粒子群優化算法和隨機搜索算法一樣具有隨機性。但是當粒子群整體的尋優次數比較多并且粒子個數較多的時候，最終的尋優結果會基本保持不變，隨機性的特點不再明顯。

3 粒子群算法的應用步驟

粒子群算法步驟如下所示。

（1）設置好粒子的個數（一般情況下選擇在30—50個即可），本次算例分析選擇的是40個粒子；

（2）在選擇好粒子之后，要對每個粒子進行初始化，這包括他們在整個區域中的位置以及他們的隨機速度，實質上就等于把這些粒子隨機的分不到區域的不同地方，讓粒子去共同尋找最優的參數；

（3）接下來需要做的是要進行每一個粒子對自己本身不同時刻的尋優，即尋找自己過去歷史上比較好的位置；

（4）除了尋找自己的歷史最好點，粒子之間也要進行對比尋優，看同一時刻哪一個粒子的位置最接近最優點，并記錄下全局最優位置。在編寫的程序中這種思想方法有點像數列排序中的冒泡法；

（5）最后要做的是對每個粒子的位置改變以及其運動速速改變的一個設置。在這里要注意的是要給粒子的移動位置以及移動速度設置好最大的幅度，當超出這個幅度要進行必要的糾正。

4 實例分析

SCR脫硝噴氨量控制系統存在較大滯后性。一是由于煙氣流量不宜準確測量，通常是通過DCS提供的鍋爐空氣流量和鍋爐燃燒等數據計算得到；二是所需的氨氣流量是通過CEMS在線監測裝置測得NO濃度后，計算出NOX流量，再乘以摩爾比得到的，因此存在較大的滯后性[4]。

SCR脫硝噴氨量控制系統具有強非線性。由于在催化劑作用下，反應器內化學反應的復雜性、流場的不均勻性等影響，即使在確定的鍋爐負荷條件下，反應器出口的NOX濃度波動依然較大。因此噴氨量控制系統還是一個強非線性系統。

從上面的分析可以看出，只憑借經典辨識方法是滿足不了辨識要求的。

（1）首先利用MATLAB中的xlsread（）函數把Excel中的實驗數據載入MATLAB中；

（2）對初始數據先挑選出比較穩定的數據段，然后進行預處理。數據處理過程包括去零值、平滑曲線、去粗大值等處理。本實例平滑曲線采用的是五步均值法；同時，通過描繪出的輸出數據曲線結合先驗知識可以推斷出該系統是一個有自衡的控制模型，控制模型結構的數學表達式為[5]： （3）

延遲部分中的參數工程上一般直接通過實際輸出曲線觀察得出即可，通過觀察可得出=15。主要辨識 的是n、K、T這三個參數。

（3）通過階躍響應法進行一次辨識。

從圖1可以看出一次變時候辨識結果與實際曲線大致符合。圖中實線是實際對象輸出曲線，虛線是一次辨識結果曲線。

一次辨識后的參數K=-1.2995，n=6

T= 65.7407。到此，系統的基本參數已經初步辨識出來，下面便是利用粒子群算法對其進行二次辨識。

（4）粒子群算法二次辨識。

本實例中選擇的粒子個數是40個（一般選在30—50即可），最大循環搜索次數是200次。二次辨識優化的參數是K和T，K的下限是 0.1倍的K，上限是2倍的K；T的下限是0.1倍的T，上限是2倍的T。初始化種群之后，進行相應的尋優搜索即可。

從圖2可以看出，粒子尋優后的最優位置（圖2中的實點）在整個尋優范圍的大致中間位置，這說明尋優的時候沒有出界，證明參數的控制范圍選擇或者粒子越界控制比較得當。

從圖3可以看出，經過粒子群算法二次辨識以后，辨識曲線更加接近實際對象曲線了。

二次辨識之后的參數T= 60.9196、K= -1.2580。通過與第一次辨識的結果T= 65.7407，K=-1.2995相比，可發現兩次的參數有明顯的變化，第二次的參數則是在第一次的基礎之上進行優化所得到的。

另外，當最大尋優循環次數比較小的時候，如為20次的時候，經過仿真會發現每次的尋優結果不同，這也正體現了粒子群算法的隨機性。但是當最大尋優循環次數增加時，比如本次實例選擇的200次，經過多次的仿真運行發現每次的尋優結果基本不變。可以得出，當隨著粒子群尋優次數（粒子的個數要適當多）逐漸增多的時候，最終的尋優參數結果會基本相差不大，最終會使得粒子群的尋優參數結果的隨機性不再明顯。實質上，這也正符合隨機概率的規律。

5 結語

針對復雜的控制控制模型單純用經典辨識方法無法很好的獲取辨識的結果這一事實，本文在階躍響應法的基礎上利用標準粒子群算法進行了二次辨識，取得相對比較好的效果。不足之處是標準粒子群算法在應用的時候其收斂速度比較慢甚至會早熟，這也是今后應用中需要改進和注意的地方。

參考文獻

[1]高衛峰，劉三陽.一種高效粒子群優化算法[J].控制與決策，2011，26（8）：1158-1162.

[2]韓璞.智能控制理論及應用[M].第1版.中國電力出版社，2013.

[3]莫愿斌，陳德釗，胡上序.求解非線性方程組的混沌粒子群算法及應用[J].計算力學學報， 2007，24（4）：505-508.

[4]李娜.選擇性催化還原法煙氣脫硝控制系統設計[D].華北電力大學，2016.

[5]張志超.電廠SCR脫硝系統建模與優化控制[D].華北電力大學（保定），2015.endprint