中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的“專業(yè)知識(shí)”“能力”及其“發(fā)展”

章建躍，黃榮金，趙文君，莫雅慈，吳增生，周遠(yuǎn)方

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中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的“專業(yè)知識(shí)”“能力”及其“發(fā)展”

章建躍1，黃榮金2，趙文君3，莫雅慈3，吳增生4，周遠(yuǎn)方5

（1．人民教育出版社，北京 100081；2．美國(guó)中田納西州立大學(xué)數(shù)學(xué)系，美國(guó)；3．香港大學(xué)教育學(xué)院，香港；4．浙江省仙居縣教研室，浙江臺(tái)州 317300；5．湖北省教育科學(xué)研究院，湖北武漢 4300715）

先讓中學(xué)數(shù)學(xué)教研員對(duì)PKC發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行自評(píng)，并對(duì)PKC的期望及其發(fā)展途徑作出評(píng)價(jià)；然后通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題收集了教研員對(duì)PKC維度和PKC發(fā)展途徑的補(bǔ)充意見(jiàn)；再通過(guò)多種量化分析方法，探索了教研員PKC的特征、教研員對(duì)PKC的期望、教研員的基本信息、教研員的PKC發(fā)展自評(píng)等之間的關(guān)系．結(jié)果表明，被試認(rèn)同研究提出的PKC六維模型．雖然在不同維度的發(fā)展上存在差異，但總體而言，教研員對(duì)自己PKC的發(fā)展很有自信．因素分析顯示，模型的6個(gè)維度可以進(jìn)一步歸納為兩個(gè)部分：（1）關(guān)于教與學(xué)的知識(shí)以及在指導(dǎo)和領(lǐng)導(dǎo)方面的能力；（2）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生評(píng)價(jià)和信息技術(shù)運(yùn)用方面的知識(shí)．被試認(rèn)為，他們的專業(yè)發(fā)展途徑包括：通過(guò)閱讀、參加培訓(xùn)活動(dòng)、參與和指導(dǎo)學(xué)校和跨地區(qū)的教研活動(dòng)、觀察和討論課堂以及通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)共同體進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，中學(xué)數(shù)學(xué)教研員專業(yè)水平的提升是這些途徑共同作用的結(jié)果．

中國(guó)課例研究；教研活動(dòng)；中學(xué)數(shù)學(xué)教研員；專業(yè)知識(shí)和能力；專業(yè)發(fā)展

1 研究緣起

近年來(lái)，中國(guó)學(xué)生在各種國(guó)際數(shù)學(xué)水平測(cè)試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中屢創(chuàng)佳績(jī)，引發(fā)了學(xué)者們對(duì)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究熱，課例研究（lesson study）是被關(guān)注的焦點(diǎn)之一．“課例研究”概念由日本首先提出，隨后以不同形式在世界各地逐步傳播[1]，它在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師成長(zhǎng)方面的作用已被廣泛證實(shí)[2]．研究表明，課例研究取得成功的一個(gè)重要原因是專家學(xué)者（knowledgeable others）的深度參與[3~7]．一般而言，課例研究包括研究教學(xué)材料和制定目標(biāo)、設(shè)計(jì)研究課、執(zhí)行和觀察研究課、反思和修改研究課等環(huán)節(jié)[8]．由于在實(shí)施過(guò)程中有不同的目標(biāo)和關(guān)注點(diǎn)，課例研究也各有不同．例如，有研究認(rèn)為[9]，中國(guó)的課例研究注重“同課異構(gòu)”，并且專家的參與是必不可少的[10]．

中國(guó)有專門的包含省、地（市）、縣（區(qū)）等各級(jí)教研室的教研工作管理系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)中的教研員通過(guò)有計(jì)劃的、形式多樣的教研活動(dòng)，組織不同層級(jí)的課例研究，從而為中國(guó)教師專業(yè)發(fā)展提供有效支持[11~12]（需要說(shuō)明一點(diǎn)：“教研員”是中國(guó)特有的名稱，所以在文獻(xiàn)中用“教師教育工作者”（teacher-educator)，其他處用“教研員”）．在中國(guó)，教研員是一個(gè)特殊的崗位．1957年，教育部頒布的《中學(xué)教研組工作條例（草案）》里明確了教研員的任職標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)在教研工作指導(dǎo)意見(jiàn)中也明確了教研員應(yīng)履行的職責(zé)和任職條件等，但是關(guān)于教研員到底需要具備哪些知識(shí)和能力，以及他們?nèi)绾翁嵘约旱膶I(yè)水平等，人們知之甚少；教研員在課例研究中的重要性有目共睹，但對(duì)于教研員是如何指導(dǎo)研究課的，他們是如何在課例研究中與教師開(kāi)展合作的等關(guān)注不夠[13]．為此，研究將以中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員為研究對(duì)象，從內(nèi)部人士的視角觀察教研員所應(yīng)具備的知識(shí)、能力以及有效提升專業(yè)水平的途徑．

2 研究背景和理論基礎(chǔ)

2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)

在過(guò)去的20年里，有大量的研究關(guān)注教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)[14~16]，其中舒爾曼提出的內(nèi)容知識(shí)（CK）和學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）是很多研究的核心理論，其他理論也受到一定的關(guān)注．例如，通過(guò)完善舒爾曼的模型，波爾（Ball）和他的同事[14]提出數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，包括一般的內(nèi)容知識(shí)和特殊的內(nèi)容知識(shí)、關(guān)于內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)以及關(guān)于內(nèi)容和教學(xué)的知識(shí)．第一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的大型研究關(guān)注職前教師的內(nèi)容知識(shí)、學(xué)科教學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)法知識(shí)．

馬立平認(rèn)為[17]，中國(guó)在職小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有良好理解，體現(xiàn)在連貫性、整體性和靈活性3個(gè)方面．然而，通過(guò)對(duì)師范專業(yè)課程體系的研究，人們發(fā)現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)教師職前培養(yǎng)工作集中在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和邏輯思維的準(zhǔn)備上，較少關(guān)注一般教學(xué)法知識(shí)和教學(xué)實(shí)踐．通過(guò)對(duì)全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教師資格考試的研究，研究者指出[18]，該測(cè)試在學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)方面有很高的要求．

對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重視是中國(guó)數(shù)學(xué)教師職前培訓(xùn)的一個(gè)傳統(tǒng)．研究者指出，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)可以在教師入職后通過(guò)多種途徑得到充實(shí)，例如入職時(shí)建立的師徒制、各種有計(jì)劃的教研活動(dòng)以及目前非常普遍的名師工作室機(jī)制．在各種教研活動(dòng)中，課例研究是核心[10]．事實(shí)上，課例研究不僅成為教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)水平的有效方法，而且也是促進(jìn)教師從新手教師向成熟教師發(fā)展的有效途徑[11，17]．

2.2 教師教育工作者的知識(shí)和能力

雖然教師教育工作者要具備的知識(shí)和能力（PKC）的研究還未引起學(xué)者的廣泛關(guān)注，但這是一個(gè)正在發(fā)展的新興領(lǐng)域[19]．一些模型嘗試著對(duì)教師教育工作者的知識(shí)進(jìn)行定義，例如：Jaworski的教學(xué)框架[20]包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的3個(gè)方面：數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)（the mathematical challenge）、學(xué)習(xí)的組織（the management of learning）和對(duì)學(xué)生的敏感度（the sensitivity to students）．在此基礎(chǔ)上，Zaslavsky and Leikin[21]提出了教師教育工作者知識(shí)，包括為數(shù)學(xué)教師提供有挑戰(zhàn)的內(nèi)容、組織數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)活動(dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)教師的敏感度．從社會(huì)文化的角度，Perks and Prestage[22]定義了教師知識(shí)的3個(gè)方面：實(shí)踐智慧（practical wisdom）、專業(yè)傳統(tǒng)（professional tradition）和學(xué)習(xí)者知識(shí)（learner knowledge），所有這些方面綜合起來(lái)影響教師對(duì)課堂事件的決策．進(jìn)一步地，教師教育工作者知識(shí)的模型包括學(xué)習(xí)者知識(shí)（learner knowledge）、實(shí)踐智慧（practical wisdom）和專業(yè)傳統(tǒng)（professional tradition），學(xué)習(xí)者知識(shí)就是前面3個(gè)方面的教師知識(shí)，實(shí)踐智慧指從數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)中學(xué)到的知識(shí)，專業(yè)傳統(tǒng)指從已有的教師教育課程及數(shù)學(xué)教學(xué)研究中積累的知識(shí)．這些模型反映了教師教育工作者知識(shí)的復(fù)雜性．除此之外，教師教育工作者需要知道如何幫助職前教師高效地進(jìn)行教學(xué)[23]．

進(jìn)一步的，研究者探索了教師教育工作者需要具備的特殊能力．在眾多的要求中，做一個(gè)反思的實(shí)踐者是最基本且最重要的[24~25]．具體而言，教師教育工作者需要能夠：（1）發(fā)展適應(yīng)性（develop adaptability）；（2）培養(yǎng)相似和不同的意識(shí)（foster awareness to similarities and differences）；（3）處理沖突、困境和問(wèn)題；（4）從實(shí)踐中學(xué)習(xí)；（5）選擇、使用適當(dāng)?shù)墓ぞ吆唾Y源進(jìn)行教學(xué)；（6）識(shí)別和解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難；（7）分享和表達(dá)自己、同事及學(xué)生的感受．

然而，大部分關(guān)于教師教育工作者PKC的研究關(guān)注了大學(xué)數(shù)學(xué)教師是如何培養(yǎng)職前教師的，少量的研究探索了實(shí)際從事教師發(fā)展工作所需要具備的知識(shí)和能力[26~27]．Sutton等[28]提出了一個(gè)關(guān)于教師教育工作者需要具備的八維的PKC框架：教師學(xué)習(xí)、教師發(fā)展、教師實(shí)踐、學(xué)生學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)、交流、關(guān)系和領(lǐng)導(dǎo)力．

2.3 中國(guó)數(shù)學(xué)教研員PKC的研究

基于中國(guó)官方文件對(duì)教研員的要求，黃榮金等[26]指出中國(guó)教研員需要在高效教學(xué)、教學(xué)研究、有效組織學(xué)校層面的教學(xué)活動(dòng)并評(píng)價(jià)教師的教和學(xué)生的學(xué)等幾個(gè)方面具有專業(yè)性．進(jìn)一步的，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)[29]特別強(qiáng)調(diào)了教研員在發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)骨干教師以及給教育行政部門提供政策咨詢的角色．一些研究試圖定義中國(guó)教研員的核心能力．例如，何曉波[30]提出教研員核心能力系統(tǒng)這一概念，包括教師所具有的一般能力，如上課評(píng)課、命題評(píng)價(jià)、協(xié)調(diào)溝通，語(yǔ)言表達(dá)等能力，以及與教研員工作性質(zhì)相適應(yīng)的特殊能力，包括教研力、科研力、執(zhí)行力、管理力和創(chuàng)新力．羅斌[31]從教研員的核心素養(yǎng)角度提出了一個(gè)三維基本框架，包括專業(yè)精神、專業(yè)知識(shí)和專業(yè)能力．專業(yè)精神包括專業(yè)意識(shí)和專業(yè)情懷；專業(yè)知識(shí)包括學(xué)科專業(yè)知識(shí)、學(xué)科教研知識(shí)、教師教育知識(shí)、課程知識(shí)；專業(yè)能力包括課程建設(shè)與資源開(kāi)發(fā)能力、教學(xué)研究與指導(dǎo)改進(jìn)能力、質(zhì)量評(píng)價(jià)與分析反饋能力、教育教學(xué)科研能力．綜上所述，不同的框架都強(qiáng)調(diào)了教研員知識(shí)和能力的幾個(gè)核心要素：學(xué)科知識(shí)、教研活動(dòng)指導(dǎo)、進(jìn)行教育研究和領(lǐng)導(dǎo)力．然而，這些框架都是基于教研員的工作經(jīng)驗(yàn)提出的，缺乏關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教研員PKC的實(shí)證研究．

2.4 教師教育工作者PKC的發(fā)展

很多研究都提出了有效的教師專業(yè)發(fā)展的途徑[32]，但對(duì)如何提升作為教師專業(yè)發(fā)展支持者的教師教育工作者的專業(yè)性卻很少被提及[25，33]．研究表明，持續(xù)地對(duì)行動(dòng)和在行動(dòng)中進(jìn)行反思是一個(gè)教師教育工作者學(xué)習(xí)的重要特征．Zaslavsky[25]指出，教師教育工作者通過(guò)設(shè)計(jì)任務(wù)和反思教師的工作來(lái)學(xué)習(xí)，在她的模型中，起關(guān)鍵中介作用的是數(shù)學(xué)任務(wù)．進(jìn)一步的，建立在實(shí)踐共同體的概念下，Cochran-Smith[34]、Jaworski[21]和Kiera等[35]都認(rèn)為，探究的取向和方式能促進(jìn)教師教育工作者PKC的提升．

其他一些研究也討論了中國(guó)數(shù)學(xué)教研員的挑戰(zhàn)與發(fā)展．Wu Y等[36]指出了作為一個(gè)基于高效的數(shù)學(xué)教研員的挑戰(zhàn)，探索了戰(zhàn)勝這些挑戰(zhàn)的策略．通過(guò)擴(kuò)展Zaslavsky[25]的模型，黃榮金等[4]調(diào)查了教研員和教師如何通過(guò)課例研究的循環(huán)進(jìn)行相互學(xué)習(xí)．

2.5 研究框架和研究問(wèn)題

構(gòu)建了兩個(gè)框架：中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC框架和中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC發(fā)展模型．

中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC框架：基于Ball[14]和Sutton等[28]的工作，結(jié)合中國(guó)教研員的特征[26，37]構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的PKC框架：（1）學(xué)科專業(yè)知識(shí)；（2）學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)；（3）教學(xué)能力；（4）教學(xué)評(píng)價(jià)知識(shí)和能力；（5）教學(xué)指導(dǎo)和科研能力；（6）培養(yǎng)骨干教師隊(duì)伍，提供教育政策咨詢．

中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC發(fā)展模型：基于Jaworski[38]的觀點(diǎn)和中國(guó)數(shù)學(xué)教研員專業(yè)發(fā)展的環(huán)境，構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC發(fā)展模型：（1）自學(xué)；（2）參加培訓(xùn)活動(dòng)；（3）公開(kāi)課評(píng)價(jià)和反思；（4）指導(dǎo)教研活動(dòng)；（5）主持教學(xué)研究項(xiàng)目；（6）撰寫反思報(bào)告和教學(xué)材料．

利用上述兩個(gè)框架，旨在回答以下問(wèn)題：（1）中學(xué)數(shù)學(xué)教研員對(duì)自己PKC發(fā)展現(xiàn)狀的自評(píng)、對(duì)PKC的期望的評(píng)價(jià)；（2）背景變量和中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC發(fā)展?fàn)顩r之間的關(guān)系；（3）中學(xué)數(shù)學(xué)教研員對(duì)PKC發(fā)展途徑的認(rèn)識(shí)；（4）中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的期望．

3 研究方法

研究采用混合研究法．以中學(xué)數(shù)學(xué)教研員為研究對(duì)象，通過(guò)問(wèn)卷搜集他們對(duì)自己PKC已有發(fā)展的評(píng)判（PKC的自評(píng)）、對(duì)理想中的PKC的評(píng)價(jià)（PKC的期望）以及PKC的有效發(fā)展途徑的認(rèn)識(shí)．

3.1 研究工具

研究問(wèn)卷包括：（1）背景變量，如性別、指導(dǎo)學(xué)段、單位類型、學(xué)歷、教學(xué)年限和專業(yè)技術(shù)職稱；（2）中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的自評(píng)以及PKC的期望的評(píng)價(jià)量表（李克特五分量表）；（3）中學(xué)數(shù)學(xué)教研員對(duì)PKC發(fā)展的有效途徑的評(píng)價(jià)量表（李克特五分量表）．除此之外，問(wèn)卷還包括兩個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，要求參與者對(duì)PKC的維度以及有效發(fā)展PKC的途徑進(jìn)行補(bǔ)充．

在全國(guó)范圍選擇4位資深中學(xué)數(shù)學(xué)教研員（初高中各2名，省級(jí)1名、地市級(jí)2名、區(qū)縣級(jí)1名），對(duì)問(wèn)卷內(nèi)容及表述進(jìn)行修改，最后得到3個(gè)量表的克隆巴赫系數(shù)分別為0.93、0.96和0.83，說(shuō)明問(wèn)卷具有較好的信效度．

3.2 數(shù)據(jù)搜集

為了獲得全國(guó)性樣本，研究以省—地（市）—縣（區(qū)）教研系統(tǒng)層級(jí)結(jié)構(gòu)分布為依據(jù)，對(duì)被試采用層級(jí)分配的策略，由中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)會(huì)員單位組織問(wèn)卷的發(fā)放和回收，收集到來(lái)自全國(guó)大部分省市自治區(qū)的549名中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的數(shù)據(jù)．統(tǒng)計(jì)其基本信息見(jiàn)表1．

表1 被試的基本信息

注：某些變量百分?jǐn)?shù)之和不足100%是因?yàn)閿?shù)據(jù)的缺失

表1顯示，被試分布比較理想，可以代表中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的自然狀態(tài)．

3.3 數(shù)據(jù)分析

研究通過(guò)量化分析和質(zhì)性分析相結(jié)合的方法對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行研究．教研員對(duì)PKC發(fā)展的自評(píng)被賦予1~5分，依次是十分不符合、不符合、不確定、符合、十分不符合；PKC的期望也被賦予1~5分，依次是十分不同意、不同、不確定、同意、十分同意．相關(guān)題目或子題目都進(jìn)行了描述性的分析．T檢驗(yàn)用來(lái)研究教研員對(duì)PKC的自評(píng)與PKC的期望的關(guān)系，ANOVA被用來(lái)檢測(cè)被試基本信息與PKC的關(guān)系，因素分析用來(lái)對(duì)PKC的自評(píng)、PKC的期望、提高PKC的途徑及其潛在結(jié)構(gòu)的綜合分析．在549位被試中，369位回答了開(kāi)放性問(wèn)題（67%），通過(guò)因素比較來(lái)分析數(shù)學(xué)教研員關(guān)于PKC及其發(fā)展途徑的補(bǔ)充．

4 研究結(jié)果

4.1 對(duì)PKC的自評(píng)和對(duì)PKC的期望的評(píng)價(jià)

在回收的549份問(wèn)卷中，對(duì)PKC的自評(píng)、對(duì)PKC的期望的評(píng)價(jià)回答率是96%，關(guān)于PKC發(fā)展途徑的回答率是95%．教研員對(duì)PKC的自評(píng)、對(duì)PKC的期望的評(píng)價(jià)平均得分和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2．

4.1.1 PKC的自評(píng)

平均分大于4.20的有：能有效組織數(shù)學(xué)教研活動(dòng)（16題，=4.34）；掌握評(píng)價(jià)課堂教學(xué)效果的各種方法，能給教師提出中肯的意見(jiàn)和有效的建議（15題，=4.26）；掌握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，并根據(jù)教材要求，有層次地設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解（9題，=4.25）；了解學(xué)生的常見(jiàn)概念錯(cuò)誤，掌握一些有效方法來(lái)幫助學(xué)生糾正和避免這些錯(cuò)誤（6題，=4.23）；能夠理解教材的編寫意圖，并在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程（8題，=4.23）；掌握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技巧，有效實(shí)施教學(xué)（10題，=4.23）；具有較強(qiáng)的與同事、學(xué)校溝通、協(xié)調(diào)的能力，以及組織能力（18題，=4.23）．這些結(jié)果表明，廣大教研員認(rèn)為自己在組織各種教研活動(dòng)、和學(xué)校與教師溝通、理解教材、把握學(xué)生學(xué)習(xí)狀況以及各種教學(xué)技巧的掌握等方面有能力，在評(píng)價(jià)課堂和給教師提出中肯意見(jiàn)上有自信．

表2 PKC的自評(píng)和PKC的期望的評(píng)價(jià)平均分和標(biāo)準(zhǔn)差

另一方面，5個(gè)低分的題目（低于4分）是：有深厚的高等數(shù)學(xué)功底，以及理解高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)（1題，=3.29）；豐富的交叉科學(xué)知識(shí)（教育、心理、社會(huì)、人文和科學(xué)等）（4題，=3.47）；能設(shè)計(jì)種類不同的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)工具（或測(cè)試），掌握實(shí)施和分析方法（14題，=3.69）；有較強(qiáng)的收集、整理教學(xué)資料的能力，能撰寫高水平考試分析報(bào)告等，建立網(wǎng)上交流研討和資源共享的渠道與平臺(tái)（21題，=3.78）；能指導(dǎo)教師進(jìn)行教科研和論文寫作（17題，=3.80）．這一結(jié)果表明，廣大教研員對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)以及理解高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)、評(píng)價(jià)和分析學(xué)生成績(jī)、指導(dǎo)教學(xué)科研論文和論文寫作以及建立網(wǎng)上研討和資源共享的渠道和平臺(tái)等方面不夠自信，他們不認(rèn)為自己有豐富的交叉學(xué)科知識(shí)．

4.1.2 PKC的期望

從被試給出的PKC的期望平均分可以看出，他們認(rèn)為框架中如下6個(gè)方面相對(duì)重要：指導(dǎo)教學(xué)和教研活動(dòng)（4.63）；培養(yǎng)骨干教師隊(duì)伍，提供教育政策咨詢（4.61）；學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)（4.6）；教學(xué)能力（4.6）；學(xué)科和交叉學(xué)科知識(shí)（4.44）以及學(xué)生學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)（4.41）．

4.1.3 PCK的自評(píng)與PKC的期望的比較

T檢驗(yàn)顯示，被試對(duì)PKC的自評(píng)與PKC的期望之間存在顯著差異（=-25.701，=511，<0.01）．PKC的期望的平均分明顯高于PKC自評(píng)的平均分．通過(guò)對(duì)具體題目的分析，發(fā)現(xiàn)在下面5個(gè)指標(biāo)上的差距最大：有深厚的高等數(shù)學(xué)功底以及理解高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)（1題，0.80）；豐富的交叉科學(xué)知識(shí)（教育、心理、社會(huì)、人文和科學(xué)等)）（4題，0.89）；有較強(qiáng)的收集、整理教學(xué)資料的能力，能撰寫高水平考試分析報(bào)告等，建立網(wǎng)上交流研討和資源共享的渠道與平臺(tái)（21題，0.78）；能指導(dǎo)教師進(jìn)行教科研和論文寫作（17題，0.72）；能設(shè)計(jì)種類不同的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)工具（或測(cè)試），掌握實(shí)施和分析方法（14題，0.71）．該結(jié)果表明，參與回答問(wèn)卷的教研員明確意識(shí)到自己需要在上述幾個(gè)方面努力提高專業(yè)水平．

4.2 被試基本信息和PKC之間的關(guān)系

通過(guò)ANOVA分析了被試基本信息與其PKC的自評(píng)及PKC的期望之間的關(guān)系．結(jié)果顯示：被試基本信息與PKC的期望之間沒(méi)有明顯的統(tǒng)計(jì)關(guān)系；女性（=82.41，=9.19）和男性（=84.19，=9.07；(521)=-1.912，=0.056；two-tailed）在PKC的自評(píng)上有略微的顯著差異；教研員的不同任職年限對(duì)PKC的自評(píng)有統(tǒng)計(jì)意義上的差異（(3,511)=2.97，=0.03），事后比較（post-hoc）顯示，第四組的平均分（=85.53，=9.99）明顯高于第一組（=82.15，=8.34），其他組之間沒(méi)有統(tǒng)計(jì)意義上的顯著差異；專業(yè)技術(shù)職稱對(duì)PKC的自評(píng)有<0.05的統(tǒng)計(jì)差異（(2,515)=10.20，=0.00)，事后比較顯示，第一組（=82.04，=10.32）和第二組（=83.75，=8.36）的平均分明顯不同于第三組的平均分（=91.16，=12.47），然而第一組和第二組的平均分沒(méi)有顯著差異．在<0.05的水平上，指導(dǎo)學(xué)段（初中和高中）、單位類型（省、市、區(qū)）和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間在統(tǒng)計(jì)意義上沒(méi)有顯著差異．

以上結(jié)果表明，在教研能力上，男性教研員比女性教研員更有自信；擁有特級(jí)頭銜或擔(dān)任教研員16年以上的數(shù)學(xué)教研員認(rèn)為自己的教研能力更強(qiáng)．

4.3 PKC的補(bǔ)充維度

在369個(gè)回答了開(kāi)放性問(wèn)題的教研員中，有94%的人重復(fù)提到了問(wèn)卷中包含的PKC的幾個(gè)維度，同時(shí)還補(bǔ)充了PKC的5個(gè)方面：（1）對(duì)于教育和數(shù)學(xué)教學(xué)的激情、個(gè)人創(chuàng)造力、魅力以及人文關(guān)懷（17次，4.6%）；（2）理解最新的教育和教學(xué)理論，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)有深刻的理解（教學(xué)目標(biāo)，教與學(xué)的概念（16次，4.3%）；（3）理解教育政策（13次，3.5%）；（4）演講和寫作能力（8次，2.2%）；（5）專業(yè)道德（6次，1.6%）．事實(shí)上，（2）、（3）、（4）等方面非常接近6維模型要素，而且意義也是很明確的．

4.4 數(shù)學(xué)教研員對(duì)專業(yè)發(fā)展途徑的看法

4.4.1 教研員心目中有效提升PKC的途徑

對(duì)有效提升PKC途徑的問(wèn)卷進(jìn)行內(nèi)部信度檢驗(yàn)，結(jié)果是0.83（Cronbach’s Alpha），超過(guò)通常接受的0.65．在549位回答者中，539人（98%）完成了問(wèn)卷的所有題目．關(guān)于提升PKC有效途徑的分析結(jié)果見(jiàn)表3．

表3 數(shù)學(xué)教研員認(rèn)為有效提升PKC的途徑（N=539）

表3顯示，被試認(rèn)同以上途徑對(duì)于他們專業(yè)發(fā)展的重要性（參加以提升學(xué)歷為目標(biāo)的課程進(jìn)修例外）．這些途徑的重要性依次是：參與教學(xué)觀摩研討和反思（=4.59）；閱讀專業(yè)著作和數(shù)學(xué)教育刊物（=4.43）；參加省（市）或全國(guó)實(shí)施的新課程培訓(xùn)活動(dòng)（=4.40）；指導(dǎo)校本數(shù)學(xué)教研活動(dòng)（=4.37）；指導(dǎo)跨區(qū)域聯(lián)合教研活動(dòng)（=4.25）；通過(guò)編寫教材或教學(xué)指導(dǎo)材料（=4.16）；主持或指導(dǎo)研究課題（=4.06）．

關(guān)于以提升學(xué)歷為目標(biāo)的課程進(jìn)修，回答各有不同．在回答者中，18%認(rèn)為這些課程沒(méi)有用，56%認(rèn)為有用，27%不確定，略多于一半的人認(rèn)為這些課程是有效的，1/3左右的人不確定怎么給這一途徑打分．這一結(jié)果顯示，和其他的PKC提升途徑相比，教研員對(duì)這些課程的質(zhì)量和有效性的看法存在分歧，這與近些年國(guó)培、省培等培訓(xùn)項(xiàng)目授課中得到的反饋是一致的．

4.4.2 提升PKC途徑的補(bǔ)充維度

通過(guò)開(kāi)放性的問(wèn)題，得到提升中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC水平的4個(gè)新增途徑：（1）參加為中學(xué)數(shù)學(xué)教研員定制的高端培訓(xùn)活動(dòng)（市級(jí)的、省級(jí)的或者國(guó)家的）（124次，34%）；（2）參加跨地域（地區(qū)級(jí)或縣級(jí)）的教研活動(dòng)或者網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)（76次，21%）；（3）向?qū)煂W(xué)習(xí)（特級(jí)教師或者熟悉6~12年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的大學(xué)教授）（25次，6.7%）；（4）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)參觀和調(diào)研進(jìn)行學(xué)習(xí)（23次，6%）．

4.5 中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的PKC

4.5.1 對(duì)PKC的自評(píng)的因素分析

對(duì)教研員關(guān)于PKC自評(píng)的21個(gè)題目的回答進(jìn)行了因素分析．這些數(shù)據(jù)用來(lái)進(jìn)行因素分析的適合性（suitability）已經(jīng)過(guò)評(píng)估，結(jié)果顯示，21個(gè)題目中的任意一個(gè)和至少另外一個(gè)題目有0.3的相關(guān)性，所以因素分析具有合理性．KMO值是0.93，高于普遍被接受的0.6．Bartlett’s test of sphericity達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著（=6051.37，<0.05），支持了相關(guān)矩陣的因素分析．主成分分析，通過(guò)varimax and oblimin rotations分析表明，4個(gè)成分特征值超過(guò)1，分別解釋了差異的43.3%、8%、6%、6%．基于模式矩陣，PKC問(wèn)卷設(shè)計(jì)中類別的關(guān)系和檢測(cè)到的因素成分如表4所示．

表4 PKC的自評(píng)和PKC的期望的因子載荷

數(shù)據(jù)顯示，教研員指導(dǎo)能力和領(lǐng)導(dǎo)力是一個(gè)主要成分，貢獻(xiàn)了PKC差異的43%；與此同時(shí)，關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的知識(shí)貢獻(xiàn)了PKC差異的8%；學(xué)科和跨學(xué)科知識(shí)、學(xué)生評(píng)價(jià)相關(guān)知識(shí)和信息技術(shù)教學(xué)手段的使用分別貢獻(xiàn)了PKC差異的6%．總的來(lái)說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)教研員回答關(guān)于PKC自評(píng)的問(wèn)卷顯示了潛在的4個(gè)主要因素，而且這些因素具有內(nèi)部一致性．

4.5.2 對(duì)PKC的期望的分析

研究對(duì)21個(gè)關(guān)于PKC的期望的題目的回答進(jìn)行了因素分析．主成分分析表明，兩個(gè)成分的特征值超過(guò)1，解釋了PKC的期望的差異的58.9%和5.7%．進(jìn)一步的，模式矩陣表明，成分1包括關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的知識(shí)（題目5~10）、指導(dǎo)能力和領(lǐng)導(dǎo)力（題目15~22），貢獻(xiàn)了PKC的期望的差異的59%．成分2包括學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)（題1~4）、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和信息技術(shù)手段的使用（題目11~14）（見(jiàn)表3），僅僅貢獻(xiàn)了PKC的期望的差異的6%．總體而言，中學(xué)數(shù)學(xué)教研員理想中的PKC結(jié)構(gòu)有兩個(gè)突出因素，而且它們之間有內(nèi)部一致性．

4.5.3 發(fā)展PKC的有效途徑

關(guān)于發(fā)展PKC有效途徑的問(wèn)卷中的8個(gè)題目的評(píng)價(jià)再次確認(rèn)了教研員PKC的因素分析具有統(tǒng)計(jì)顯著性（=0.86，（=1529.85，<0.05)．然而，所有的題目只能夠歸因于同一個(gè)內(nèi)在結(jié)構(gòu)因素，它對(duì)有效專業(yè)發(fā)展途徑的貢獻(xiàn)是49%．結(jié)果表明，教研員專業(yè)發(fā)展的有效途徑有一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，所有這些途徑綜合起來(lái)影響數(shù)學(xué)教研員的PKC的發(fā)展（題目載荷為0.46 ~0.8）．

4.5.4 小 結(jié)

通過(guò)對(duì)PKC的自評(píng)和PKC的期望中呈現(xiàn)的因素進(jìn)行比較，結(jié)果表明：指導(dǎo)能力和領(lǐng)導(dǎo)力與關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的知識(shí)可以合并為一個(gè)因素，貢獻(xiàn)了PKC的期望的差異的約60%；學(xué)科和跨學(xué)科知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)知識(shí)和信息技術(shù)手段的應(yīng)用可以整合為另外一個(gè)因素，解釋了PKC的期望的差異的6%．教研員認(rèn)為，提高PKC的有效途徑（除了參加以學(xué)歷為目的的培訓(xùn)課程，最低載荷（0.46）與提升PKC中主要因素的水平息息相關(guān)：指導(dǎo)力和領(lǐng)導(dǎo)力、教與學(xué)．

5 結(jié)論與討論

5.1 結(jié) 論

5.1.1 中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的期望

研究旨在填補(bǔ)基于實(shí)證的中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員專業(yè)知識(shí)、能力及其發(fā)展的模型的空白．通過(guò)量化和質(zhì)性的分析，提出中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的六維模型如下：（1）學(xué)科和跨學(xué)科專業(yè)知識(shí)；（2）學(xué)生學(xué)習(xí)；（3）教學(xué)能力；（4）教學(xué)評(píng)價(jià)知識(shí)和能力；（5）教學(xué)指導(dǎo)和教研能力；（6）培養(yǎng)骨干教師隊(duì)伍，提供教育政策咨詢．

質(zhì)性數(shù)據(jù)分析對(duì)該模型進(jìn)行了補(bǔ)充，增加了交叉學(xué)科知識(shí)，例如教育和教學(xué)理論、對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的深入理解；人文方面的價(jià)值觀，例如對(duì)教育的熱情、創(chuàng)造力、個(gè)人魅力以及專業(yè)道德．

通過(guò)因素分析對(duì)模型進(jìn)行了修正，將6個(gè)維度分為兩個(gè)主要部分：第一部分是教、學(xué)、指導(dǎo)能力和領(lǐng)導(dǎo)力，第二部分是關(guān)于數(shù)學(xué)、交叉學(xué)科、學(xué)生評(píng)價(jià)和信息技術(shù)手段的運(yùn)用的知識(shí)．

5.1.2 提高PKC的有效途徑

關(guān)于提高PKC的有效途徑，被試在整體上認(rèn)同從閱讀、實(shí)踐、指導(dǎo)和反思中學(xué)習(xí)的重要性．同時(shí)，他們強(qiáng)調(diào)通過(guò)豐富的活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，包括：（1）學(xué)習(xí)專業(yè)書(shū)籍和材料；（2）參與具體的培訓(xùn)課程；（3）觀察和反思公開(kāi)課；（4）指導(dǎo)教研活動(dòng)和主持研究課題；（5）與專家交流；（6）跨地域的聯(lián)合教研活動(dòng)，包括現(xiàn)場(chǎng)的和網(wǎng)上的．

5.2 討 論

5.2.1 豐富了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的理解

研究論證了中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC六維模型的合理性，當(dāng)然該模型還可以作進(jìn)一步的修訂．通過(guò)增添一個(gè)關(guān)于一般素養(yǎng)的維度，包括個(gè)人魅力和道德，該模型拓展了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教研員PKC的認(rèn)識(shí)．例如，在Zaslavsky and Leikin的模型中[22]，兩個(gè)主要的部分是組織數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)教師有敏感度．該研究提出了在中國(guó)的環(huán)境下，組織教師學(xué)習(xí)這一維度具體需要的PKC包括課堂觀察、課堂評(píng)價(jià)及指導(dǎo)教研活動(dòng)，它們都是教研活動(dòng)至關(guān)重要的部分[10]．研究具體化并拓展了已有文獻(xiàn)中關(guān)于教研員PKC的8個(gè)維度[28]．研究表明，PKC的6個(gè)維度可分為兩類，其中一類貢獻(xiàn)了PKC差異的60%．這一發(fā)現(xiàn)可以幫助找出在不同文化下有效提升PKC的途徑，例如在學(xué)校和跨地域基礎(chǔ)上的課堂觀察、點(diǎn)評(píng)、反思和改進(jìn)，這種途徑也可以被其他的教師教育系統(tǒng)所采納．

5.2.2 關(guān)于培養(yǎng)高水平中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的思考

如何培養(yǎng)高水平的教師教育工作者，在國(guó)際上仍是一個(gè)需要探索的開(kāi)放性問(wèn)題[32]．在中國(guó)，教研系統(tǒng)和相關(guān)的職稱晉升系統(tǒng)[11]提供了篩選和培養(yǎng)數(shù)學(xué)教研員的基礎(chǔ)．PKC的主要部分（教、學(xué)、指導(dǎo)能力和領(lǐng)導(dǎo)力）和教研員對(duì)提升PKC有效途徑的看法具有高度一致的相關(guān)性，這表明，中國(guó)數(shù)學(xué)教研員在自己的實(shí)際工作中，高度重視根據(jù)工作需要加強(qiáng)重要知識(shí)的學(xué)習(xí)，能在工作實(shí)踐中不斷提高自己的專業(yè)能力．研究中發(fā)現(xiàn)的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教研員專業(yè)發(fā)展途徑，可以為其他教師教育系統(tǒng)在培養(yǎng)教師教育工作者時(shí)提供借鑒．盡管作為一個(gè)反思的學(xué)習(xí)者，并通過(guò)實(shí)踐進(jìn)行學(xué)習(xí)對(duì)教研員的專業(yè)發(fā)展非常重要[24~25，37]，但仍不清楚中學(xué)數(shù)學(xué)教研員該怎樣成為反思的實(shí)踐者．令人欣慰的是，研究得到了一些提升反思能力的具體途徑，例如通過(guò)指導(dǎo)不同層次的跨地域的教研活動(dòng)，并對(duì)這些活動(dòng)進(jìn)行反思．因此，研究補(bǔ)充了關(guān)于非英語(yǔ)國(guó)家的基于實(shí)踐的教師教育工作者的文獻(xiàn)，并為全球的教師教育工作者的發(fā)展提供了建議．

5.2.3 研究不足和建議

首先，在樣本量上，盡管已經(jīng)盡最大努力得到了一個(gè)大樣本，并在樣本分布上有較為周密的設(shè)計(jì)，但考慮到中國(guó)數(shù)學(xué)教研員的龐大數(shù)量[12]，把研究結(jié)論進(jìn)行普遍性推廣仍需謹(jǐn)慎．同時(shí)，只有4%的被試指出了PKC的附加維度，這些維度需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)．

其次，研究沒(méi)有直接測(cè)量中學(xué)數(shù)學(xué)教研員的PKC．因此，今后的研究有必要像測(cè)試數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)一樣[14]，設(shè)計(jì)直接測(cè)量數(shù)學(xué)教研員PKC的工具，并探索教研員專業(yè)成長(zhǎng)的個(gè)案．

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Perceived Professional Knowledge and Competence of Mathematics Specialists and Its Development in China

ZHANG Jian-yue1, HUANG Rong-jin2, ZHAO Wen-jun3, MO Ya-chi3, WU Zeng-sheng4, ZHOU Yuan-fang5

(1. People’s Educational Press, Beijing 100081, China;2. Mathematics Department, Middle Tennessee State University, USA;3. Education College, The University of Hong Kong, Hong Kong SAR, China;4. Xianju Teaching Research Office, Zhejiang Taizhou 317300, China;5. Hubei Teaching Research Office, Hubei Wuhan 430071, China)

The purpose of this study is to explore what professional knowledge and competence (PKC) that knowledgeable others, namely, mathematics teaching research specialists (MTRS) in China, need to know, and how they may develop their PKC. This study adopts mixed methods. A survey on PKC with 549 MTRS is utilized to examine MTRS’ perceived held and ideal PKC and perceived effective ways of developing their PKC. The responses to the open-ended questions on the survey were used to identify additional dimensions of PKC and ways of developing PKC. Multiple techniques of quantitative data analysis were employed to feature the characteristics of PKC and structure of the survey, and the relationship between background variables and perception of PKC. Collectively, this study paints a rich and comprehensive picture about Chinese knowledgeable others’ knowledge and competence, and its development. The data analysis reveals that the participants appreciated the six-dimension model of MTRS’ PKC. They were confident with their PKC in general, but varied in different aspects. The factor analysis showed the six-dimension model could be further clustered into two components: (i) knowledge about mathematics teaching and learning and competence in mentoring and educational leadership, and (ii) knowledge about content, assessing student learning, and use of technology. The participants perceived their learning through multiple ways including: learning through reading, attending specific training programs, attending and mentoring teaching research activities both school-based and across-regions, observing and debriefing lessons, sharing within online learning communities.

Chinese lesson study; teaching research activity; mathematics teaching research specialists (MTRS); professional knowledge and competence (PKC); professional development

[責(zé)任編校：陳雋]

G633.6

A

1004–9894（2017）04–0001–07

2017–07–16

章建躍（1958—），男，浙江金華人，博士，編審，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事長(zhǎng)，主要從事數(shù)學(xué)課程、教材、教法研究．