基于morlet小波與模態分析的突發型聲發射源定位研究*

王少鋒,劉朋真,王道瑞,王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院,內蒙古 包頭 014010)

基于morlet小波與模態分析的突發型聲發射源定位研究*

王少鋒*,劉朋真,王道瑞,王建國

(內蒙古科技大學機械工程學院,內蒙古 包頭 014010)

在建立基于聲發射技術的裂紋產生與拓展檢測系統的基礎上。以薄鋼板為實驗對象,研究了Lamb波在薄板中傳播的頻散及多模態特性,并結合morlet小波時頻聯合分析方法,提出了一種針對聲發射信號在薄板中傳播時產生的不同模態進行識別的方法。通過提取不同模態波到達同一傳感器的時間差并依據不同模態波對應的波速實現對出現裂紋的位置進行定位。經過實驗研究表明,運用該方法不僅能準確地識別A0、S0模態波并實現對聲發射源進行精確定位。

Lamb波;morlet小波;時頻分析;模態聲發射;源定位

裂紋是結構上最常見的結構損傷類型之一,對結構的安全造成極大的威脅,容易引起突發性事故,甚至威脅到人身安全[1-3]。而聲發射(AE)技術是一種重要結構安全檢測方法,具有實時、覆蓋面廣等優點。然而,結構檢測現場環境往往比較復雜,所以采集到的聲發射信號是一種隨機、非平穩的信號,這使得對結構損傷所產生信號的本質特征進行提取變得異常復雜。王平[4]等通過對突發型聲發射信號進行多尺度分解并結合互累積量時延估計與多傳感器相互約束的方法對聲發射源進行定位。金中薇[5]等通過不同的加權函數對互相關時延估計進行比較,得出最優的加權函數并應用于突發型聲發射信號時延估計與源定位。賽耀樟[6]等利用morlet小波提取聲發射信號中的不同模態成分并結合時間反轉聚焦方法對聲發射源進行定位。因此,聲發射技術的關鍵是通過合適的信號處理方法對聲發射信號的本質特征進行提取并最終實現對聲發射源的具體位置、損傷類型及受損程度作出正確的評估。而對聲發射源進行定位是利用聲發射技術對結構進行檢測的重要方面。

Gorman M R[7]等人通過對金屬薄板進行斷鉛實驗,驗證了Lamb波在傳播的過程中具有頻散和多模態特性,并提出了模態聲發射理論。在負載的作用下結構材料產生裂紋萌發與拓展時,會在結構體中會產生應力波,而這些應力波實際上也是一種無規律的振動信號且其成分比較復雜,并攜帶有大量結構材料損傷的信息?？梢酝ㄟ^安裝在結構表面上的壓電傳感器對該波動信號進行采集,并通過A/D轉換模塊實現對采集的聲發射信號數字化,為后續的信號處理做準備。結構裂紋萌生與拓展一般會產生突發型聲發射信號,對于突發型聲發射信號的定位一般采用時差定位法或者區域定位法。由于聲發射信號在傳播的過程中具有頻散特性,在每一窄帶頻率上不同模態波以不同的速度進行傳播,這就容易造成單一的時差定位法不夠精確。

考慮到Lamb波頻散及多模態特性,提出了一種將小波變換與模態聲發射技術相結合的時差定位方法。利用morlet小波時頻分析提取不同頻率上的對應模態波到達傳感器的時間差,并結合頻散曲線獲得不同模態波的群速速,從而實現對結構損傷源的精確定位。

1 Lamb波理論及頻散特性

在自由邊界條件下,Lamb波是在固體結構中傳播的一種彈性波,傳播模態分為兩種,即對稱波A0和反對稱波S0。為了更好地理解Lamb波在薄板中的振動特性,所以,引入瑞利—蘭姆方程進行描述。其表達式如(1)所示。其中h為板厚度的一半,k是沿板水平方向的波數,p、q分別是縱波與橫波沿板厚方向的波數。ω為角頻率,cL、cT分別代表縱波波速與橫波波速。

(1)

(2)

Rayleigh-Lamb方程描述了蘭姆波在傳播過程中具有多模態與頻散特性[8]。由式(2)可以看出,水平波數k與角頻率ω的關系是非線性的,而且不同的模態有著不同的非線性表達式。所以,相速度cp=ω/k是隨頻率的改變而發生變化。而群速度cg=dω/dk也與頻率存在著某種對應關系。由此可以獲得Lamb在薄板中的頻散曲線。本文采用PC-DISP軟件獲得厚度為3mm鋼板的頻散曲線如圖1所示。由圖1可以看出對于3mm厚的鋼板在300kHz頻率以下只存在最低階模態S0和A0,而且同一個頻率上存在不同的模態波,同一模態波隨著頻率地改變波速也發生著變化,即Lamb波在傳播的過程中存在頻散特性。

圖1 3 mm厚薄鋼板的頻散曲線

2 聲發射源定位原理

聲發射信號是一種寬頻的隨機信號,在板狀結構中傳播存在多模態及頻散特性[9～10]。因此,需要提取聲發射信號的單個模態成分進行分析,并應用于時差定位。通常使用Gabor小波對突發型聲發射信號進行處理,但是Gabor函數不具有正交性,所以Gabor小波在使用時必須先進行正交化處理。而且morlet小波能同時在時頻域內刻畫信號局部特性,并具有較好的時頻分辨率,所以,適合對瞬態時變聲發射信號的特定頻率成分進行提取。

2.1 morlet小波函數

morlet小波函數定義為:

ψm(t)=exp(jω0t)exp(-t2/2)

(3)

式中:ω0為小波的中心頻率,其傅里葉變換為:

(4)

可以看出,式(4)滿足高斯函數的一般形式,可以作為高斯窗函數并用于提取中心頻率為ω0的窄帶信號。為了更好的將morlet小波應用于工程,一般取ω0≥5。

假設薄鋼板某處有一單位幅值的聲發射信號,而且信號僅包含差別非常小的兩種頻率成分ω1和ω2的兩種模態波組成。則聲發射信號u(x,t)可以表示為:

u(x,t)=e-i(k1x-ω1t)+e-i(k2x-ω2t)

(5)

式中:k1,k2為波數隨頻率變化而變化的系數。為了更好的對信號進行描述,需要對u(x,t)進行轉化,使其成為諧波波動方程的形式。因此,有必要引入以下變量:

(6)

所以,式(5)可以表示為:

u(x,t)=2cos(Δkx-Δωt)e-i(kcx-ωct)

(7)

從式(7)中可以看出,該聲發射信號可以分為兩部分:指數部分表示以相速度cp=ωc/kc傳播的載波信號;當Δk→0時,cos(Δkx-Δωt)部分可以表示以群速度cg=dω/dk進行傳播的調制信號。因此,該信號能夠模擬聲發射信號的頻散和多模態特性[11]。

對于隨機信號u(x,t)的連續小波變換定義如下:

(8)

(9)

式中:a為尺度因子,τ為時移因子。*表示共軛復數。式(9)是基于參數a,τ的小波基函數,其必須滿足相容性條件:

(10)

將式(5)代入式(8)并且使Δω→0則信號u(x,t)的morlet小波變換幅值分布函數表達式:

(11)

由式(5)與式(11)可以得出結論:當尺度因子a=ω0/ωc與時移因τ=(Δk/Δω)x=x/cg時,式(11)取得最大值。即聲發射信號經過morlet小波變換得出幅值分布圖中最高峰值部分所對應的時間即是在頻率f=ω0/ωc下該模態波到達傳感器的時間。

2.2 定位原理

對于運用聲發射技術對結構損傷進行檢測的重要研究方向為源定位技術[12]。而在聲發射源定位過程中關鍵要確定波速,定位原理如圖1所示。裂紋的發生與拓展所產生的信號為突發型聲發射信號,在薄鋼板中傳播存在頻散特性,而且不同的模態波以不同的速度進行傳播,所以,利用morlet小波變換提取不同頻率上的不同模態波到達同一個傳感器的時間差Δt,及不同模態波在對應頻率上的波速得到如下的聲發射源定位公式:

(12)

式中:CS0為S0模態的群速度,CA0為A0模態的群速度,Δt為S0、A0模態到達傳感器的時間差,d為傳感器到聲發射源的距離。

圖3 斷鉛實驗示意圖

3 實驗與分析

由于獲取薄板結構裂紋聲發射信號比較困難,采用通用的Nielsen-Hsu斷鉛法產生的信號來模擬裂紋產生的信號。在長80 cm和寬60 cm以及厚度為3 mm的薄鋼板表面上進行斷鉛實驗,采用直徑為0.5 mm的2B鉛芯,鉛芯伸長量為2.5 mm,每次斷鉛時盡量使鉛芯傾斜30度,在距斷鉛點40 cm處布置一壓電傳感器,并使用磁座固定。對于信號的采集,則使用PAC(美國物理聲學公司)生產的PCI-Express聲發射信號采集系統,該采集系統包括寬頻壓電陶瓷傳感器R15、2/4/6型前置放大器、聲發射信號主機及顯示器,如圖2所示。其中壓電傳感器的采集信號頻率范圍為50 kHz～200 kHz,中心頻率為150 kHz。采樣頻率設置為1 MHz,門檻值為40 dB。傳感器采集的斷鉛信號如圖4所示。從圖4中可以看出斷鉛信號是一突發型聲發射信號,而且隨著時間逐漸衰減趨勢比較明顯。其頻率比較分散峰值出現在0～100 kHz之間,總體位于200 kHz以下。

圖2 聲發射時差定位原理圖

圖4 斷鉛信號的波形及頻譜

由于Lamb波在板狀結構中傳播具有多模態與頻散效應,所以,對于一個聲發射信號中的不同模態波到達傳感器的時間是不一樣的,這就為利用不同模態波到達傳感器的時間差對聲發射源進行定位創造了條件。可以通過morlet小波分析把斷鉛信號分解為特定頻率成分的波形。

對于運用morlet小波變換對聲發射信號進行分析,其中中心頻率及變換尺度的選擇比較關鍵。根據奈奎斯特采樣定律,信號的采樣頻率應該大于或者等于信號最高頻率的2倍,所以對信號進行采樣后,可以根據信號的最高頻率及濾波帶寬來確定morlet小波變換的中心頻率,可以通過對中心頻率的選擇實現對信號特定頻率窄帶信號進行小波變換,提取位于該頻率上的模態波到達傳感器的時刻。圖5為morlet小波時頻分析圖。從圖5、圖6中可以看出斷鉛信號的主要成份為S0模態波與A0模態波,而且S0模態波在250 μs附近能量最高,而A0模態波在400 μs附近能量最高。A0、S0模態波的能量分別以135 kHz與50 kHz為中心并且其能量分布隨著頻率的改變呈現的是兩個變化趨勢,前半段是隨著頻率的增加而增強,后半段是隨著頻率的增大而逐漸衰減。

圖5 morlet小波變換時頻圖

結合圖1(a)所示的群速度頻散曲線可以得出A0模態波在135 kHz處對應的群速度為4 300 m/s,S0模態波在50 kHz處對應的群速度為2 100 m/s。為了更加準確地提取A0、S0模態波到達傳感器的時刻,分別提取50 kHz、135 kHz處的morlet小波變換幅度圖如圖7所示。

圖6 morlet小波變換等高線圖

圖7 S0、A0模態波分別在135 kHz、50 kHz 處的morlet小波變換

從圖7中可以看出S0模態波的最高峰值出現在311 μs處,A0模態波的最高峰值出現在407 μs處,然而也可以看出morlet時頻分析結果中出現多個波峰,由于聲發射信號是向著四周傳播的,幅值較小的波峰是由于模態波在薄鋼板邊界發生反射后回傳到傳感器的結果,而且距傳感器越遠模態波衰減越多,反射波回傳到傳感器的時間越長,而且隨著時間的推移幅值越來越小直至完全衰減。所以計算兩種模態波到達傳感器的時刻,應該取第1個波峰,一般也是最高峰值對應的時刻。因此,兩種模態波到達傳感器的時間差為96 μs,并結合式(12)可以計算出聲發射源與傳感器的測量距離為39.4 cm,與實際距離誤差僅為1.5%,定位精度較高。為了驗證運用該方法對聲發射源定位精度的穩定性,對3個位置進行了10組實驗,如表1所示。

表1 實驗驗證結果

實驗結果表明,運用基于morlet小波時頻分析與模態聲發射技術相結合的方法能有效地提取突發型聲發射信號產生的不同模態波到達傳感器的時間差,并能夠對聲發射源進精確地定位。

4 結論

通過斷鉛法模擬了結構由于裂紋的生成或者拓展而產生的聲發射信號在薄鋼板中傳播特性進行了研究。提出了一種基于morlet小波時頻分析與模態聲發射技術的源定位方法。理論分析與實驗表明突發型聲發射信號在薄鋼板中傳播存在多模態與頻散特性,而且與Lamb波的頻散特性非常相似。通過morlet小波時頻分析,能夠有效地提取信號中特定模態波隨時間的變化規律,能夠比較準確的對聲發射源進行定位。

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Study on the Location of Sudden Acoustic Emission SourcesBased on Morlet Wavelet and Modal Analysis*

WANGShaofeng,LIUPengzhen,WANGDaorui,WANGJianguo

(Institute of Mechnical Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou Inner Mongolia 014010,China)

On the basis of establishing a system for detecting the generation and expansion of cracks based on the acoustic emission technique,this paper took a steel plate as the experimental object to study the dispersion and multi-mode characteristics of Lamb wave propagating in a thin plate and proposed a method that recognizes the different modes generated when the acoustic emission signal propagates in the thin plate combining with morlet wavelet time-frequency joint. The position of the crack is located by extracting the time of different modes wave to the same sensor and according to the wave velocity corresponding to different modes wave. The experimental results show that the method can identify accurately A0,S0 mode wave,but also realize the accurately locating of acoustic emission source.

Lamb wave,morlet wavelet,time-frequency analysis,modal acoustic emission,source localization

王少鋒(1980-)，男，內蒙古包頭人，博士，副教授，主要從事復雜機械系統故障監測與診斷以及數字化裝配與鏈接方面的研究，1023721750@qq．com；劉朋真(1987-)，男，河南商水人，碩士研究生，主要研究方向為聲發射檢測技術，liupzking@163．com； 王道瑞(1993-)，男，山東德州人，碩士研究生，主要研究方向為聲發射檢測技術，15753751489@163．com。

項目來源:國家自然科學基金項目(51565047);內蒙古自治區自然科學基金項目(2015BS0511);內蒙古自治區高等學?？茖W研究項目(NJZY154)

2016-12-30 修改日期:2017-03-20

TE88

A

1004-1699(2017)08-1215-05

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.015