面向微小衛星的星敏感器研究*

李 賡,王 昊,金仲和,王本冬

(浙江大學航空航天學院,杭州 310027)

面向微小衛星的星敏感器研究*

李 賡,王 昊*,金仲和,王本冬

(浙江大學航空航天學院,杭州 310027)

研制了一款新型面向微小衛星的星敏感器,采用商用器件構成以滿足微小衛星對小型化的要求。星敏感器由工業鏡頭、DSP、低功耗CPLD和灰度型CMOS圖像傳感器組成。為進一步提高測量精度以滿足衛星的需求,針對星敏感器的成像模型進行了分析,并用恒星校準的方式補償了光學參數;對恒星處理算法進行了分析,在圖像處理環節特別地采用了中值濾波技術,解決了孤立脈沖噪聲對星點提取的影響。基于地球自轉的星座跟蹤實驗表明,所研制的星敏感器樣機歐拉角回歸標準差為30″,已可實際應用于微小衛星平臺。

星敏感器;微小衛星;姿態確定

微小衛星逐漸開始在各個行業展開應用,承擔起大衛星的任務,其巨大的應用價值和潛力被航天業極為重視。微小衛星追求更小的體積,更輕的重量,以便縮減研制成本、減少發射周期。相比過去大衛星,微小衛星采用商用器件,成本優勢較為突出,一般可減少一到兩個數量級的預算開銷。然而,許多衛星任務必須建立在姿態穩定的前提下,典型微小衛星ZDPS-2[1]3σ姿態控制精度為5°,其精度受限于太陽敏感器[2]和磁強計的誤差,且缺少大衛星中普遍采用的高精度星敏感器。然而從整體行業來看,目前鮮有微小衛星可以滿足高分辨率成像和高帶寬通信等這類對姿態精度要求較高的任務[3-4]。微小衛星未來要應用到更多空間任務,以微型化星敏感器提高姿態測量精度是必然趨勢[5]。

星敏感器作為航天器、飛行器、船舶等載體姿態確定和方位導航的重要視覺測量儀器,在所有已知姿態確定儀器中具有最高的角秒級(1/3 600°)精度。雖然星敏感器發展至今越來越成熟,被成功應用至各類宇航任務,但是大多數配置于大型衛星。微小衛星對星敏感器的電壓、功耗、體積和重量要求都比較嚴苛。目前美國洛克希德馬丁公司研制的星敏感器AST-301[6]具有業界最高的測量精度,X/Y軸精度0.18″,Z軸精度5.1″,但是質量高達7.1 kg。此外,以SED36、HYDRA[7]為典型代表的星敏感器指標都與微小衛星要求的相去甚遠。

為此浙江大學自主研制了一款面向微小衛星的星敏感器硬件平臺[8],然而其實際測量精度與預期相差甚遠。本研究在該平臺基礎上重點解決了微型化過程中面臨的兩個關鍵問題:基于模型分析了誤差來源并實現了補償;設計了外場測試實驗并進行了精度驗證。

1 系統設計

相比已有的大型星敏感器,微小衛星可用的資源有限。浙江大學自主研制的星敏感器采用了商用化機器視覺鏡頭、圖像傳感器和處理電路,確保在體積、功耗降低前提下,同樣擁有高速的運算能力,實現復雜算法和軟件,樣機實物如圖1所示,結構如圖2所示。該星敏感器樣機重量150 g,總功耗1.6 W,體積97 mm×73 mm×50 mm,理論單星最優測量精度為4″(X/Y)/25″(Z),其系統框圖示于圖2。

圖1 星敏感器樣機

圖2 系統框圖

然而樣機的實測精度無法達到實用標準,為此本研究從系統結構分析出發,通過建模補償的方式提高樣機的測量精度。

星敏感器采用的是通用的商業部件模塊化結構,下面首先分別對各個組成模塊進行簡要說明。

1.1 成像系統

樣機采用的商用化工業機器視覺鏡頭如圖3所示,有效縮減了傳統星敏感器花在光學部件的體積和成本。相機安裝遵守C型標準法蘭距(Flange Back Focal Length)保證鏡頭對焦面與CMOS工藝面高度重合,解決未補償下過大的幾何工裝誤差問題。與光學部分配套的CMOS圖像傳感器采用商用化ON Semiconductor系列,從像元尺寸、填充率以及感光度上解決了星敏感器在體積、功耗和探測能力、探測精度的矛盾關系。整體成像系統的關鍵參數如表1所示。

圖3 光學鏡頭

參數設計值光學鏡頭2/3英寸視場光圈質量焦距17．3°(對角線)13．9°(水平)10．4°(垂直)F1．4-F16C87g35mm圖像傳感器分辨率像元尺寸填充比例感光度功耗1280×10246．7μm66%8．4V/lux．s(650nm)200mW

1.2 電路結構

星敏感器的架構如圖2所示。系統以低功耗、速度較快的TI系列DSP作為主處理器,結合功耗較低的可編程器件CPLD、CMOS圖像傳感器,共同構成適用于微小衛星的電路與系統。

DSP負責圖像處理、恒星識別以及姿態計算。CPLD采用XilinxCoolRunnerII系列,功耗比FPGA低一到兩個數量級,系統結構精簡,負責輔助驅動CMOS以及控制圖像流。

星敏感器單幀圖像數據流始于DSP的拍照信號,CPLD內設計的狀態機負責驅動CMOS的成像和SRAM的存儲調度。而DSP內部的EMIF(External Memory Interface)通過CPLD采集SRAM數據,然后進行后續的軟件處理。

2 系統誤差分析及校準

星敏感器的誤差來源于成像系統、軟件算法兩大模塊。

2.1 成像系統模型及誤差分析

星敏感器在采用微型化方案時,除了需要驗證光電探測系統在物理器件上滿足恒星探測概率閾值,還應對其模型進行分析和校準以確定探測精度。成像系統的誤差來自于恒星位置、成像模型和姿態因子。

2.1.1 成像系統模型

星敏感器的姿態確定、方位導航的實現依據是:恒星較長一段時間都會靜止在天球慣性坐標系中。因此本研究不考慮由于恒星位置帶來的誤差影響。采用公元2000年作為時間基準,圖4、圖5分別表示了從天球慣性坐標系和相機坐標系兩個角度觀測相同恒星的坐標圖。

圖4 天球坐標系

圖5 像面坐標系

在不同正交坐標系中兩顆星均具有相同的幾何觀測夾角,但帶有一定的測量誤差,這是星敏感器方位和姿態測量的關鍵精度影響因素。這種角度使用矢量內積衡量,稱為恒星角距:

(1)

式中:d為角距,δ為恒星角距對應的夾角。角距是星敏感器的核心測量值,直接影響到星圖識別算法和姿態解算兩個關鍵步驟。

星敏感器并不直接測量矢量方位,而是參照模型從圖像坐標點還原出天體在坐標系下的矢量。按式(1)描述,i,j兩星的角距表示為dij。對于任意一顆星,其矢量由圖像平面位置轉換到本體矢量的方式為:

(2)

式中:(xi,yi)為恒星x、y方向測量點,(x0,y0)為相機x、y方向原點,f為歸一化像方焦距(像素單位)。由于星敏感器并不直接對公式的結果進行觀測,因此星敏感器必須對星敏感器相機模型參數做校準。

2.1.2 成像模型校準

為了提高星敏感器的測量精度,本文結合無維度識別算法[9]和恒星再校準方法[10],解決星敏感器的校準問題,并重新估算出相機關鍵的像方焦距f和圖像中心位置(x0,y0)。

恒星再校準方法以f和(x0,y0)作為可變待估參量,利用恒星角距作為測量值。對于m顆樣本恒星,判據使用角距測量方差:

(3)

式中:ui為星表內的恒星位置矢量,vi為樣本(xi,yi)代入公式所得的觀測矢量。校準過程中,通過最優估計方法改變x0、y0、f3個自變量令E達到最小。這種方法本質上融合了所有樣本點的數據,通過平均加權得到需要估計的x0、y0、f3個自變量。

圖6 f對應誤差趨勢

這種判據對焦距f效果顯著,如圖6所示,此時假設(x0,y0)無誤差。然而在驗證圖像中心原點時效果并不突出。以圖7為例,該圖是恒星實測樣本分析出的(x0,y0)對應的誤差性能曲面,此時假定f無誤差,坐標Z軸對應角距測量方差。樣本所標中心點位置(x0,y0)為(459.33,659.04),歸一化焦距f為5 075.7,折合原始焦距為34.0 mm。

圖7 (x0,y0)對應誤差性能曲面

從該圖可發現其領域內可收斂,但是高低梯度勢差不足。首先造成恒星間角距對圖像中心原點的平移并不特別敏感。此外使得最優化算法容易震蕩于最低點附近。盡管如此,使用恒星校準相比地面標定仍然在測試成本、驗證周期和校準真實性上具有較大的優勢。

2.1.3 成像模型誤差分析

視覺測量一般以點矢量作為基本的測量元素,矢量存在兩個變化方向。因此星敏感器需要分析兩種角度分辨精度:徑向分辨率、切向分辨率。

①徑向分辨率

為分析徑向分辨率,令公式在平面上投影的徑向偏移用另一種方法表示:

(4)

本質上公式反映了矢量與相機本體Z軸的夾角θ。假設星敏感器的定位精度以圓形范圍做波動,并以偏導衡量Z軸角度θ對圖像徑向移動r的敏感度:

(5)

假定質心定位精度為1/10級亞像素,由公式可知。當r→0,代入歸一化焦距f,徑向角度敏感度約為1/f=40″每像素,則質心定位精度造成的單點矢量角度誤差在4″。當像素處于圖像邊緣位置r→512時,則敏感度約為39″每像素。因此全畫幅內敏感度無較大變化。

此外影響徑向角度精度的參數還有焦距,焦距并不影響分辨率,而是直接影響了測量的模型偏差,對公式求角度θ對焦距f的變化率:

(6)

在圖像邊緣處焦距f如果產生1‰估計偏差,代入上一節估計的焦距參數,以及r→512,可知因為1‰焦距誤差帶來的角度估計誤差可達20.6″。由圖6可知,誤差性能最低點至其2倍誤差的橫截距,也就是焦距容限,恰好為1‰的焦距值。

②切向分辨率

其次,星敏感器存在切向角度分辨率。對公式的平面特性做分析,其切向移動l對應切向轉動角表示為:

φ/l=1/r

(7)

假定此時質心定位精度與徑向時相同。當r→0,φ無法分辨因為切向移動l所造成的誤差。當r→512時,質心定位造成的誤差為40″;當像素處于圖像角落r→820,得到最優誤差25″。因此切向角度敏感度在不同的徑向位置有較大變化,相對徑向敏感度要低,成為星敏感器主要測量誤差問題。

為了解決主要誤差來源的切向角度誤差,應盡量選取圖像較靠近邊緣的星體。然而鏡頭在角度較大情況下會呈現出畸變性。因此星敏感器實際選取星體時優先選取視場中圈的星體解算切向角度(Z軸姿態角度)。

2.2 星點誤差分析

星敏感器中,對精度造成影響的主要軟件來源是星點提取算法,但是本質上還是受到成像器的光電探測轉換性能影響。星點探測的位置準確性以及可能性是星敏感器計算時的關鍵。該環節主要解決的是星點如何被提取為質點位置。星點的提取采用了帶閾值的質心加權法,其中閾值使用如下公式:

(8)

式中:Tc為閾值用于分離背景噪聲;Tv為稍小于Tc的校準值,可使像素點更多的連通域得到更大的權值,用于亮度排序。改變Tc和Tv將得到更符合實際的權重值。將公式的結果代入標準加權算法得到x,y方向的質心點:

(9)

帶閾值的質心算法精度較高,可有效還原出星點位置,同時用加權綜合反映出恒星亮度等級。目前普遍使用的質心加權算法一般能取得優于1/10級亞像素精度[11]。

由于星點成像領域較小,公式的閾值化環節容易被圖像“鹽”噪聲等圖像孤立點干擾,現象如圖8所示。如果采用傳統的星點提取和星圖識別算法,將造成星點定位誤差較大或者星點無法提取。

圖8 中值濾波前的星點提取圖像

為此,在采用現有的星點提取、星圖識別和姿態算法的情況下,在星點提取環節前增加中值濾波算法而非高斯濾波,并對此展開了研究。結果顯示,該方法可以濾除圖像中各種孤立的奇異點對星點提取的影響,同時加強星圖識別的穩定性和正確性,避免冗余的無效質點信息帶來高計算負荷。下面將對此展開分析。

中值濾波采用的是領域內像素排序后取中值的方法,因此如果某個點量化灰度是孤立的,就會被直接濾除。使用3×3模板進行中值濾波迭代5次后,星點提取效果如圖9所示。因此顯然相比于直接使用高斯濾波,中值濾波對于圖像實際可能遇見的“鹽”噪聲等問題得到一定程度的處理。

圖9 中值濾波后的星點提取圖像

雖然中值濾波在上述過程中增強了星圖識別的穩定性,但是帶來的代價是影響了星點的質心定位精度。為了確定中值濾波迭代過程中各項指標的變化,本文對圖8中編號為SAO132444的恒星進行了分析。

圖10顯示了質心定位隨著中值濾波迭代的實際變化過程。中值濾波在執行2次時就可消除大部分的“鹽”噪聲點,同時并不太大影響精度性能;迭代至6次以后所有星點幾乎不再變動,這是由于中值濾波迭代最終會收斂于其根序列。從分析圖可以發現,星點質心在迭代過程中不超過0.1個像素點。

圖10 質心定位迭代變化趨勢

姿態解算的集平均RMS如圖11所示。在2次中值濾波迭代后姿態精度得到一定程度的提升;6次以后RMS基本達到收斂。

圖11 姿態解算誤差迭代變化趨勢

圖12 基于地球自轉的星跟蹤

3 外場驗證實驗

外場實驗是星敏感器精度的直接研究方式,相比較仿真星圖實驗,其主要目的是驗證星敏感器的恒星探測和恒星識別兩大研究內容。

3.1 實驗設計

星敏感器的外場實驗設定于北緯30°17′37.14″、東經120°9′41.12″,時間為當地時刻24時,探測目標為獵戶座星群。

姿態精度確定實驗方式為固定星敏感器,令其隨地球自轉,如圖12所示。實驗設計的實物圖如圖13所示。由于地球呈慣性旋轉,且慣性章動角較小,每次采樣時記錄下時間標記,可獲取經過時間t后的精確參考轉動角ψ:

ψ=t×15 °/hour

(10)

該方法相對于地面轉動實驗,不僅無需考慮外部模擬轉動儀器的機械精度特性[12],在轉動真實性上具有真實的參考意義,可檢驗星敏感器對恒星的捕捉能力。同時在此實驗基礎上驗證了恒星識別算法和姿態解算精度。

圖13 實物圖

3.2 恒星識別算法驗證

星敏感器在未得到先驗信息的情況下,恒星識別算法是其自主工作的第1步。圖14展示了一張星敏感器觀測圖像樣本,假設此時相機焦距等信息未知,使用無需相機信息的無維度算法初次識別恒星。該算法對樣本圖片識別后的結果信息列于表2,進而可知恒星的星表信息,按照公式確定出相機的參數信息用于后續矢量還原。

圖14 星圖與識別結果

編號標記名SAO編號星等1參宿七1319070．152參宿二1323461．653參宿一1324441．854參宿三1322202．405Hatsya1323232．75

由于星敏感器實際工作時并不采用無維度識別算法而是基于角距的算法。因此首先利用上一步表2的識別信息,將恒星測量矢量與星表參考矢量代入公式,確定出模型內使用的相機參數。

星敏感器在目前兩類恒星識別算法選取過程中[13],采取了基于拓撲遍歷的Pyramid算法[14]。實際算法在使用第四顆星鎖定基礎三角形P0后,繼續選取未識別星體qm與該組合的恒星逐一進行角距配對,直到識別出足夠的星體才退出當次流程。該算法最理想可識別出視場內所有恒星,極大增強姿態計算的精度。為提高運算速度,算法在識別出5顆恒星時結束。星組拓撲P對星體qm擴展過程可由如下代數表示:

(11)

然后使用公式所采用的方法可成功對樣本圖14進行恒星識別。在識別過程中,公式對于星間匹配的關鍵判據是星間角距誤差,此處使用如下矩陣表示:

E=arccos(WTV)

(12)

角距誤差矩陣E的(i,j)元素對應了星i和星j角距對比星表計算的矢量空間誤差,并列于表3,該表體現不同星間組合件的誤差,如果某一顆星定位誤差較大,其所在的行或列誤差會普遍較大。而表內的星間角距誤差在算法中足以完成匹配。

表3 星間夾角計算誤差 單位:″

3.3 姿態精度驗證

姿態解算是恒星識別后的最后一環步驟。為了驗證姿態測量的精度,首先完成了獵戶座的跟蹤實驗。姿態解算方面,目前廣泛采用TRAID、QUEST算法,而星敏感器采用精度較高的SVD(Singular Value Decomposition)姿態解算法[15],可以簡化大量的矩陣求逆運算,同時利用SVD的降維減少冗余維度的計算。

按照基于地球自轉的實驗方案,設當前時刻,星敏感器采集第k組樣本,解算得到J2000天球系姿態矩陣Ck,初始時刻姿態矩陣為C1,則姿態轉動矩陣Bk為:

(13)

由于星敏感器隨地球繞軸慣性旋轉,矩陣Bk其本質上即為歐拉轉動角:

Φk=arccos[(traceBk-1)/2]

(14)

實驗在經過一段時間的采樣后,得到一系列Ф與ψ角度對比,回歸與誤差圖如圖15所示,其樣本點的RMSE為30″(0.008 3°)。

圖15 星跟蹤姿態測試結果

上述姿態測量誤差接近于公式切向Z軸角度誤差理論值。實際上,問題還來源于恒星間角距存在較大的誤差,即星表未對恒星自主運動視差做更新。故星敏感器的恒星方位探測精度仍要高于該值。

4 結論及展望

星敏感器系統平臺具有成像性能優秀、重量輕、體積小的優點,參數總覽如表4所示。星敏感器小型化方案和關鍵技術得到驗證,包括選擇的鏡頭、成像器和基本算法流程。目前精度性能主要受制于星點測量精度以及星表自行處理。

表4 星敏感器參數總覽

外場實驗中,隨地球自轉的星座跟蹤姿態測試表明其歐拉角回歸RMSE為30″,這一精度將大幅提高微小衛星的姿態測量能力。本研究中的星敏感器將在ZDPS-3衛星上進行空間驗證。

[1]Deng S,Meng T,Wang H,et al. Flexible Attitude Control Design and on-Orbit Performance of the ZDPS-2 Satellite[J]. ActaAstronautica,2016.

[2]白光耀,王昊,王志遠,等. 面向微小衛星的全視場數字太陽敏感器設計[J]. 傳感技術學報,2016,29(2):232-236.

[3]McBryde C R,Lightsey E G. A Star Tracker Design for CubeSats[C]//Aerospace Conference,2012 IEEE. IEEE,2012:1-14.

[4]Erlank A O,Steyn W H. Arcminute Attitude Estimation for CubeSats with a Novel Nano Star Tracker[J]. IFAC Proceedings Volumes,2014,47(3):9679-9684.

[5]梁斌,朱海龍,張濤,仝玉嬋. 星敏感器技術研究現狀及發展趨勢[J]. 中國光學,2016(1):16-29.

[6]Bezooijen R W H V. SIRTF Autonomous Star Tracker[J]. Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering,2003,4850:108-121.

[7]Blarre L,Ouaknine J,Oddosmarcel L,et al. High Accuracy Sodern Star Trackers:Recent Improvements Proposed on SED36 and HYDRA Star Trackers[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit. 2006.

[8]王萌萌. 適用于皮納衛星的微型星敏感器設計與測試[D]. 浙江大學,2014.

[9]Samaan M A,Mortari D,Junkins J L. Nondimensional Star Identification for Uncalibrated Star Cameras[J]. The Journal of the Astronautical Sciences,2006,54(1):95-111.

[10]Enright J,Jovanovic I,Vaz B. On-Orbit Star Tracker Recalibration:A Case Study[C]//Aerospace Conference. IEEE,2015:1-13.

[11]李春艷,謝華,李懷鋒,等. 高精度星敏感器星點光斑質心算法[J]. 光電工程,2006,33(2):41-44.

[12]Wei X,Zhang G,Fan Q,et al. Star Sensor Calibration Based on Integrated Modelling with Intrinsic and Extrinsic Parameters[J]. Measurement,2014,55(9):117-125.

[13]Spratling B B,Mortari D. A Survey on Star Identification Algorithms[J]. Algorithms,2009,2(1):93-107.

[14]Mortari D,Samaan M A,Bruccoleri C,et al. The Pyramid Star Identification Technique[J]. Navigation,2004,51(3):171-183.

[15]Yin H,Song X,Yan Y. Robustness ANALYSis and Improvement of Singular Value Decomposition Algorithm for Autonomous Star Identification[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering,2015,229(10):1757-1770.

李 賡(1991-),男,浙江大學微小衛星研究中心,碩士研究生,研究方向為衛星姿態確定與控制系統,lgzju@zju.edu.cn;

王 昊(1974-),男,浙江大學微小衛星研究中心,副教授,研究方向為衛星姿態控制、MEMS慣性器件、信號處理,roger@zju.edu.cn。

Research on StarTracker for Micro-Satellites*

LIGeng,WANGHao*,JINZhonghe,WANGBendong

(School of Aeronautics and Astronautics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

A new design of star tracker(ST)is proposed. The STisbased on the using of commercial devices,to matchMicro-satellites’ compact size. The STconsists of an industrial lens,a DSP processor,a low power CPLD and a grayscale CMOS sensor. To improve the measurement accuracy,theimaging model of the STis analyzed,andthe optical parameters are compensated by in-field star calibration. The algorithm of star photoprocessing is also analyzed,anda median filter is applied to reduce the effect ofimpulse noise during star point extracting. A ST prototype is tested with field experimentsbased on the earth’s rotation and constellation tracking,the results show that the prototype’s RMSE(Root Mean Square Error)of Euler angleis 30″. The prototype,whichis in compact size and low power consumption,can be exactly applied to Micro-satellites.

star tracker;micro-satellite;attitude determination

項目來源:國家杰出青年基金項目(61525403)

2016-12-30 修改日期:2017-04-07

V448.222

A

1004-1699(2017)08-1145-07

C:7630

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.002