小型高分辨率中階梯光柵光譜儀光學設計*

李 洋,段發階,傅 驍,黃婷婷

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

小型高分辨率中階梯光柵光譜儀光學設計*

李 洋,段發階*,傅 驍,黃婷婷

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300072)

為了克服傳統光柵光譜儀小體積與高分辨率無法共存的缺點,提出一種以中階梯光柵為核心色散元件、反射棱鏡為輔助色散元件的光譜儀光學設計方法。具體分析了中階梯光柵的基本原理,從光路設計和元件參數設計兩方面進行儀器光學設計,最后設計了一個焦距為150 mm、光譜范圍為200 nm～600 nm、理論光譜分辨能力為0.1 nm的中階梯光柵光譜儀,仿真和實驗表明,設計的光譜儀在Hg燈253.652 nm處光譜分辨能力為0.023 9 nm,在Hg燈546.074 nm處光譜分辨能力為0.061 nm,滿足設計指標要求。

光譜儀器;中階梯光柵光譜儀;光學設計;高分辨率

儀器的小型化和高分辨率是光譜儀的重要研究方向[1]。傳統的Czerny-Turner(C-T)光柵光譜儀通常采用加大光柵刻線數和增加系統焦距的方法來提高儀器的光譜分辨能力[2],但受限于光柵加工工藝,光柵的刻線數不能無限增加,因此C-T光柵光譜儀很難同時實現高分辨率和小尺寸。中階梯光柵具有閃耀角大、光柵常數大、衍射級次高等特點[3],可以在極小的焦距下實現極高的分辨率,成為解決這一矛盾的首選色散元件,但由于光譜級次重疊現象的存在,需要使用橫向色散元件進行級次分離,形成二維光譜[4]。國外對中階梯光柵光譜儀的研究已十分成熟,從20世紀70年代,Schroder D J[5]提出用于天文望遠鏡的中階梯光柵光譜儀的光學設計到現在,已經有LTB 、Andor等公司的多個系列光譜儀產品,目前國外對中階梯光柵光譜儀的研究主要集中于光譜儀在LIBS技術中的應用[6]。而國內對中階梯光柵光譜儀的研究仍處于起步階段,唐玉國等[7]對中階梯光柵原理進行了分析,提出棱鏡反射式交叉色散的光學設計;張玉峰等[8]對中階梯光柵參數與光譜儀性能參數進行分析,建立中階梯光柵光譜儀光學設計參數模型;張尹馨等[9]參考國外商用光譜儀,提出透射棱鏡-中階梯光柵交叉色散光學設計。但這些研究為實現高分辨率,其光譜儀設計焦距均大于300 mm,光譜儀體積仍相對較大。

本文以中階梯光柵為主色散元件,反射棱鏡為橫向色散元件,采用球面反射鏡為準直和成像物鏡,引入柱面鏡減少像散影響以提高儀器分辨能力,設計一個焦距為150 nm,儀器體積小于250 mm×210 mm×80 mm的中階梯光柵光譜儀,光譜儀具有體積小、分辨率高的特點。

1 中階梯光柵的基本原理

中階梯光柵是一種特殊的衍射光柵,其刻線密度通常為30 gr/mm～300 gr/mm,閃耀角為45°～75°,衍射級次為10～150[10]。圖1為中階梯光柵的工作原理示意圖,根據光柵衍射理論可知[11],中階梯光柵的光柵方程為:

mλ=d(sinα+sinβ)cosγ

(1)

式中:m,λ,d,α,β和γ分別為衍射級次、波長、光柵參數、入射角、衍射角以及入射光線與Y-Z平面的偏轉角。

圖1 中階梯光柵工作原理示意圖

對于每一級次的閃耀波長,存在α=θ0+θ,β=θ0-θ,因此光柵方程可以化簡為:

mλ=2dsinθ0cosγcosθ

(2)

此時中階梯光柵的角色散率為:

(3)

線色散率為:

(4)

式中:fcam為儀器成像物鏡的焦距。

光柵的自由光譜范圍為:

(5)

光柵的光譜分辨率為:

(6)

式中:N和W分別為光柵的總刻劃線數和有效刻劃長度。

在中階梯光柵使用中,光柵的γ和θ通常很小(小于10°),因此由式(3)～式(6)可知,中階梯光柵大的閃耀角,使其具有極高的角色散率和線色散率,在相同大小的光柵下,中階梯光柵的光譜分辨率相對普通光柵得到有效提高,可以在小的系統焦距下實現大的光譜分辨能力。但大的光柵常數,使中階梯光柵的自由光譜范圍較小,光柵的衍射級次很高,存在高級次光譜重疊現象,需要使用橫向色散元件進行級次分離,形成交叉色散。

2 中階梯光柵光譜儀光學設計

2.1 光路設計

合理的光路結構不僅能夠有效的提升光譜儀器的性能,而且能夠極大的減少儀器的加工和裝調難度,因此對中階梯光柵光譜儀進行光學設計時,首先要考慮儀器的光路結構設計。

根據相關研究[12],當中階梯光柵工作在準Littrow光路時(θ=0,γ≠0),中階梯光柵擁有較高的衍射效率,但Littrow光路結構存在嚴重的雜散光問題,需要結合其他光路結構進行優化設計,消除雜散光的影響。

圖2 中階梯光柵光譜儀光路示意圖

在本文中采用Littrow結構和C-T結構相結合的光路設計,充分利用Littrow結構高衍射效率和C-T結構低雜散光的優點[13],同時把交叉色散結構內置于C-T結構中,實現級次分離,形成如圖2所示的光路,并引入柱面透鏡對系統像差進行消除。

2.2 元件參數設計

光譜范圍和光譜分辨能力是光譜儀最重要的兩個性能參數,它們的大小受元件參數的影響,因此在光譜儀設計時需要建立元件參數與光譜儀性能參數之間的關系模型,在此基礎上進行元件參數設計。

2.2.1 元件參數與儀器光譜范圍關系

中階梯光柵光譜儀因為其獨有的交叉色散結構特點,在像面上呈現一個二維譜圖[14],如圖3所示。因此若想對儀器整個波長范圍的譜線進行測量,既需要考慮Y方向中階梯光柵的色散,使每一級次的自由光譜范圍展寬能夠適應CCD的高度;也需要考慮X方向橫向色散,使全部級次的橫向展寬適應CCD的寬度。

圖3 中階梯光柵光譜儀二維譜圖

首先,考慮Y方向的限制。根據中階梯光柵色散原理,可以得到以下的關系式:

(7)

式中:Δlm是單個級次的在像面上的展寬,λm-cen為第m級次的中心波長,HCCD為CCD高度。因此,對于波長范圍為λmin～λmax的儀器,只需要確定其對應的衍射級次范圍,獲得最大的中心波長,使其滿足式(7)。

圖4 棱鏡色散示意圖

其次,考慮X方向的限制。本文選擇反射棱鏡作為橫向色散元件,其色散是連續的,只需要考慮棱鏡在λmin～λmax波長范圍內的色散展寬。根據圖4所示的棱鏡色散示意圖,由折射定律[15]和角度關系可以得到:

(8)

式中:σ、τ和χ分別為棱鏡的頂角、入射角和出射角,n為棱鏡的折射率,隨波長變化,記為n(λ)。則棱鏡在λmin和λmax處的色散角分別為:

(9)

(10)

因此對于波長范圍λmin～λmax的光譜,其在X方向的關系限制應滿足下式:

ΔlX=fcam·(χmax-χmin)≤WCCD

(11)

式中:ΔlX為光譜在X方向的展寬,WCCD為CCD的寬度。

2.2.2 元件參數與儀器光譜分辨能力關系

中階梯光柵光譜儀的理論光譜分辨能力受中階梯光柵、狹縫和CCD三者共同影響,它們中分辨能力的下限決定著儀器的光譜分辨能力。

根據中階梯光柵色散原理,光柵的理論光譜分辨能力為:

(12)

當狹縫寬度為s時,由狹縫決定的理論光譜分辨能力為:

(13)

式中:fcol為儀器準直物鏡的焦距。

對于像元大小為P的CCD,其能達到的最大光譜分辨能力為:

(14)

由式(12)～式(14),可以建立元件參數與儀器光譜分辨能力之間的關系模型,在進行光譜儀設計時,根據儀器設計的光譜分辨能力參數,確定相應元件的參數。

3 設計結果與實驗數據分析

3.1 仿真實驗

根據以上的分析討論,本文以波長范圍200 nm～600 nm,全波段光譜分辨能力0.1 nm,系統焦距小于300 mm為光譜儀的性能指標,對中階梯光柵光譜儀進行光學設計及仿真。

3.1.1 仿真設計結果

為了減小儀器的成本,采用兩個完全相同的球面反射鏡作為儀器的準直物鏡和成像物鏡,且離軸角均設計為9°;選擇熔融石英為棱鏡和柱面透鏡的材料,以提高儀器在紫外波段的透過率,最終設計的儀器元件參數如表1所示。

表1 元件參數列表

圖6 不同波長點列圖

根據元件參數和光路結構,使用ZEMAX軟件對光路進行仿真,選擇Hg的標準譜線作為特征波長,以點列圖的均方根半徑(RMS)作為優化指標,對光路中各元件之間的距離進行優化,得到如圖5所示的仿真光路圖。

圖5 ZEMAX仿真光路圖

3.1.2 仿真結果分析

為了全面評估設計的中階梯光柵光譜儀的光學性能,選擇位于光譜范圍邊緣的210 nm和600 nm兩個特征波長以及Hg標準譜線253.652 nm和435.833 nm,進行光線追跡,得到如圖6所示的點列圖。由圖6可知儀器在不同特征波長處的光斑RMS大小,假設所有的仿真光斑成像在像元大小為10.8 μm的CCD芯片上,根據光斑所占的像元數,由式(14)可以近似得到儀器在該波長處的光譜分辨能力。因此,對上述的4個特征波長進行分析,邊緣波長210 nm光斑點列圖的RMS直徑為89.83 nm,所占像元數為8個像元,此時儀器的光譜分辨能力為0.030 3 nm;邊緣波長600 nm處光斑點列圖的RMS直徑為35.20 nm,所占像元數為3個像元,光譜分辨能力為0.035 8;同理可得儀器在253.652 nm和435.833 nm特征波長處的光譜分辨能力分別為0.019 4 nm和0.026 nm。由此可知,設計的中階梯光柵光譜儀其理論分辨能力在4個特征波長處都遠大于0.1 nm。

為進一步分析光譜儀的性能,對200 nm～600 nm光譜范圍內各衍射級次中心波長進行仿真,其光斑RMS大小如圖7(a)所示,分別計算各中心波長的光譜分辨能力,得到結果如圖7(b)所示。由圖可知,設計的中階梯光柵光譜儀,在短波范圍內中心波長點列圖的RMS大小變化較大,導致在短波范圍的光譜分辨能力相對較差。而對于長波范圍內中心波長點列圖的RMS,雖然變化不大且整體偏小,但由于長波的線色散相對較小,導致其光譜分辨能力也相對較差。但整體來說,設計的中階梯光柵光譜儀,在各衍射級次的中心波長處的光譜分辨能力都遠遠滿足設計要求的0.1 nm光譜分辨能力。

圖7 中心波長與RMS、光譜分辨能力變化曲線

3.2 樣機實驗

根據ZEMAX仿真設計的光路結構和元件參數,對中階梯光柵光譜儀進行樣機研制,并對樣機進行測試,分析樣機性能。

3.2.1 樣機測試條件

在本文中,為了全面測試樣機在200 nm～600 nm波段范圍內的成像質量,選擇海洋光學HG-1標準光源作為測試用光源,它擁有覆蓋紫外波段到可見波段的發射譜線。選擇Thorlabs公司25 μm的針孔作為儀器的狹縫,Intevac Photonics公司的Micro-Vista-UV型號CCD相機作為儀器的探測器,它的像元大小為10.8 μm。

3.2.2 測試結果與分析

研制的中階梯光柵光譜儀樣機使用Hg標準光源測試,CCD探測到253.652 nm、435.833 nm、546.074 nm的光譜如圖8所示,分別選擇其光柵色散方向光斑展寬最大的一列像素,得到如圖9所示的光譜能量分布曲線。

圖8 CCD上光譜圖

圖9 光譜能量分布曲線

由測試實驗可知,設計的中階梯光柵光譜儀光學系統,在200 nm～600 nm光譜范圍內具有良好的光譜分辨能力,達到分辨0.1 nm的設計指標。但分析光譜圖像可知,設計的光學系統仍存在較大的像差,在后續的設計中,可采用非球面鏡代替球面反射鏡減小由此帶來的球差,進一步提高系統的光譜分辨能力。

4 結論

本文以中階梯光柵和反射棱鏡為色散元件,通過分析光路設計和元件參數設計,對中階梯光柵光譜儀光學設計方法進行研究。以200 nm～600 nm為設計波段、理論分辨能力0.1 nm為預期性能指標,設計了一個焦距為150 nm的小型中階梯光柵光譜儀,實驗結果表明,設計的光譜儀能夠在較小的體積下,達到較高的光譜分辨能力。本文進行的研究和提出的光學設計,對我國光譜儀器的研究發展具有一定的參考意義。

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Optical Design of SmallHigh Resolution Echelle Spectrograph*

LIYang,DUANFajie*,FUXiao,HUANGTingting

(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to overcome the shortcomings of the demand for small size and high resolution cannot be meet at the same time for conventional grating spectrograph,an optical design method of spectrograph based on the echelle as the core dispersion element and the reflection prism as the auxiliary dispersion element is proposed. Firstly,the basic principle of the echelle is analyzed in detail;Secondly,the optical design of the instrument is carried out from the aspects of optical path design and component parameter design;Finally,an echelle spectrographwith a focal length of 150 mm,a spectral range of 200 nm～600 nm and a theoretical spectral resolution of 0.1 nm is designed. The simulation and experimental results show that the spectral resolution of the designed spectrograph is 0.023 9 nm at Hg 253.652 nm and 0.061 nm at Hg 546.074 nm,which meets the requirements of design specifications.

spectral instrument;echelle spectrograph;optical design;high resolution

李 洋(1992-)，男，河南濟源人，碩士研究生，2014年于天津大學精密儀器與光電子工程學院獲得學士學位，主要從事光譜儀器、光電檢測方面的研究，ly118@tju．edu．cn；段發階(1968-)，男，博士，教授，博士生導師，天津大學精儀學院精儀系主任。中國光學學會光電測試技術專業委員會委員，中國儀器儀表學會光機電技術與系統集成分會理事。主要從事測試計量技術及儀器、激光及光電測試技術、計算機視覺檢測技術、光纖傳感技術、自動控制技術等方面研究，fjduan@tju．edu．cn。

項目來源:國家“863”計劃項目(2013AA102402);國家自然基金項目(51275349)

2016-11-24 修改日期:2017-03-17

TH744.1

A

1004-1699(2017)08-1139-06

C:7210

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.08.001