基于干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的自適應(yīng)波束形成

文/程院兵 鄭昱

基于干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的自適應(yīng)波束形成

文/程院兵 鄭昱

針對(duì)傳統(tǒng)基于采樣協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)波束形成在樣本數(shù)少、訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在期望信號(hào)等條件下，干擾抑制性能嚴(yán)重下降問題，提出一種基于干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法。該算法采用自適應(yīng)譜估計(jì)回波空間譜，從角度維將空間譜分為期望信號(hào)區(qū)域和干擾區(qū)域，通過對(duì)干擾信號(hào)區(qū)域積分重構(gòu)干擾協(xié)方差矩陣。與傳統(tǒng)方法相比，該算法可避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)，且利用自適應(yīng)譜估計(jì)提高干擾空間譜的估計(jì)精度，從而提高干擾協(xié)方差矩陣估計(jì)精度。仿真結(jié)果證明了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

自適應(yīng)空間譜估計(jì) 矩陣重構(gòu) 自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)波束形成(ADBF)技術(shù)作為陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的重要分支，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、無線通信和語音處理等領(lǐng)域[1-8]，可根據(jù)接收陣列數(shù)據(jù)自適應(yīng)計(jì)算波束形成權(quán)值，抑制干擾。總所周知，自適應(yīng)波束形成對(duì)陣列模型和信號(hào)模型失配敏感，傳統(tǒng)基于采樣協(xié)方差矩陣(SCM)的自適應(yīng)波束形成，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在期望信號(hào)情況下，會(huì)出現(xiàn)期望信號(hào)自消。隨著信噪比(SNR)的增加，期望信號(hào)分量增加，尤其在高SNR下，輸出信干噪比(SINR)損失嚴(yán)重[2-5,8]。

為改善ADBF穩(wěn)健性，采用SCM的對(duì)角加載技術(shù)可緩解有用信號(hào)自消問題，但該方法對(duì)場(chǎng)景敏感，不同場(chǎng)景需要選擇不同的對(duì)角加載因子[4]。文獻(xiàn)[5]將空間角度離散化，采用對(duì)干擾角度搜索格點(diǎn)的CAPON空間功率譜求和得到干擾加噪聲協(xié)方差(INCM)，避免INCM中包含期望信號(hào)，但對(duì)于非角度搜索格點(diǎn)的干擾，其空間譜估計(jì)誤差大，造成INCM估計(jì)誤差大。

本文從空域角度出發(fā)，提出一種自適應(yīng)空間譜估計(jì)的干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法。文章首先建立了回波信號(hào)模型，回顧了傳統(tǒng)的基于采樣協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)波束形成算法，然后給出了基于自適應(yīng)迭代算法估計(jì)空間功率譜，通過對(duì)空間譜干擾區(qū)域積分重構(gòu)干擾協(xié)方差矩陣，最后基于最小無失真方差響應(yīng)(MVDR)實(shí)現(xiàn)干擾抑制。該算法避免了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中包含期望信號(hào)，且利用自適應(yīng)譜估計(jì)提高干擾空間譜的估計(jì)精度，從而提高干擾協(xié)方差矩陣估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對(duì)非角度搜索格點(diǎn)干擾的協(xié)方差矩陣具有較好的估計(jì)精度，且在低SNR和高SNR下均可獲得近似最優(yōu)的SINR性能。

1 信號(hào)模型

假設(shè)接收天線陣列為等間距均勻線陣，陣元數(shù)為M，陣元間距為半波長。期望信號(hào)和干擾信號(hào)均位于遠(yuǎn)場(chǎng)，則回波信號(hào)可表示為

式中

對(duì)回波信號(hào)的波束形成輸出為

式中w∈CMx1為波束形成權(quán)矢量，(·)H表示矢量或矩陣共軛轉(zhuǎn)置。輸出信干噪比(SINR)可表示為[8]

求解式（4），可得最優(yōu)權(quán)值

2 干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法

2.1 基于自適應(yīng)空間譜估計(jì)的干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)

式中Θ=[-π/2,π/2]表示空間譜的角度區(qū)域。基于式（7），則干擾加噪聲協(xié)方差矩陣可寫為

式中ΘI表示干擾角度區(qū)域。一般，干擾個(gè)數(shù)和方向未知，無法直接計(jì)算式（8），可采用下式計(jì)算

圖1：空間功率譜和自適應(yīng)波束形成方向圖

式中ks1和ks2分別對(duì)應(yīng)θs1和θs2對(duì)應(yīng)的搜索格點(diǎn)索引。P(θk)表示第k個(gè)角度的空間功率譜。則基于Capon譜估計(jì)得到干擾加噪聲協(xié)方差矩陣[5]

Capon譜估計(jì)能得到高分辨的空間譜，但當(dāng)干擾角度不落在搜索格點(diǎn)上時(shí)，空間功率譜估計(jì)誤差大，譜泄露嚴(yán)重。本文提出一種迭代自適應(yīng)空間譜(ASS)估計(jì)算法估計(jì)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。算法思路：計(jì)算第k個(gè)角度格點(diǎn)的空間譜時(shí)，其他角度格點(diǎn)的譜均認(rèn)為是干擾項(xiàng)。第k個(gè)角度的干擾項(xiàng)協(xié)方差矩陣為

最小化除了第k點(diǎn)外的空間功率譜，需要求解代價(jià)函數(shù)

式中xn表示X的第n列,sk,n表示第n個(gè)采樣點(diǎn)在第k個(gè)角度的信號(hào)。求解式(14)得

則第k個(gè)角度的自適應(yīng)空間功率譜為

2.2 算法步驟

在2.1節(jié)基礎(chǔ)上，總結(jié)本文基于自適應(yīng)空間譜的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法步驟：

步驟1：初始化空間功率譜

步驟2：迭代計(jì)算空間功率譜

（1）將Pass(θk)帶入式（13）計(jì)算協(xié)方差矩陣

（3）將sk,n帶入式（17）計(jì)算Pass(θk)，k=1, …,K

（4）重復(fù)（1）～（3）至算法收斂，收斂準(zhǔn)則可設(shè)置為相鄰兩次迭代Pass(θk)的相對(duì)誤差小于某一極小值。

步驟3：將Pass(θk)帶入式（17）計(jì)算干擾項(xiàng)協(xié)方差矩陣

步驟4：基于MVDR準(zhǔn)則，本文基于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的自適應(yīng)波束形成權(quán)矢量

3 仿真結(jié)果與性能分析

假設(shè)雷達(dá)收發(fā)陣列的陣元數(shù)32，陣元間距半波長。發(fā)射信號(hào)為帶寬5MB、脈寬20us、重復(fù)周期200us的線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)。目標(biāo)信號(hào)角度0°，信噪比25dB，目標(biāo)位于第180個(gè)距離門。下面從對(duì)干擾抑制性能和輸出信干噪比與輸入信噪比關(guān)系兩個(gè)方面說明本文算法的有效性和優(yōu)越性。仿真實(shí)驗(yàn)中，“MPDR-R”表示基于采樣協(xié)方差矩陣和MPDR準(zhǔn)則的結(jié)果，“MVDR-Ri+n-CAPON”表示采用Capon空間譜重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣和MVDR準(zhǔn)則的結(jié)果，“MVDR-Ri+n-ASS”表示采用本文提出的基于自適應(yīng)空間譜重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣和MVDR準(zhǔn)則的結(jié)果，“DBF”表示未采用自適應(yīng)算法的常規(guī)波束形成。

3.1 實(shí)驗(yàn)1：干擾抑制性能

圖2：干擾抑制輸出結(jié)果

圖2給出了DBF和上述三種方法的干擾抑制輸出結(jié)果。可以看出，干擾抑制前，DBF輸出目標(biāo)SINR約6dB，無法檢測(cè)。干擾抑制后，MVDR-Ri+n-ASS算法輸出SINR=39.4dB，高于MPDR-R算 法7.7dB，高 于MVDR-Ri+n-CAPON算法11.5dB。這是因?yàn)镸PDR-R算法中采樣協(xié)方差矩陣中含有目標(biāo)信號(hào)，造成信號(hào)自消；CAPON空間譜算法對(duì)干擾空間功率譜估計(jì)偏差大，造成干擾協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差大。

3.2 實(shí)驗(yàn)2：輸出信干噪比與輸入信干噪比關(guān)系

干擾參數(shù)、目標(biāo)角度和距離門同實(shí)驗(yàn)1。圖3給出了輸出信干噪比與輸入信干噪比關(guān)系。圖中MVDR-Opt為基于式(5)最優(yōu)權(quán)值得到的結(jié)果，MVDR-R為基于式(6)權(quán)值得到的結(jié)果，MVDR-Ri+n-CAPON為式(12)權(quán)值的結(jié)果，MVDR-Ri+n-ASS為基于式(18)權(quán)值的結(jié)果。可以看出，MVDR-Opt接近輸出SINR理論值M×SNR，本文MVDR-ASS算法結(jié)果在低SNR和高SNR下的SINR均與最優(yōu)權(quán)值結(jié)果接近，優(yōu)于MPDR-R和MVDR-Ri+n-CAPON算法。這是因?yàn)椋翰蓸訁f(xié)方差中含有目標(biāo)分量，造成MVDR-R方法隨著輸入SNR的增大，輸出SINR損失嚴(yán)重；本文基于自適應(yīng)空間譜(ASS)算法相比基于CAPON譜算法具有更高的干擾功率譜估計(jì)精度，可提高干擾協(xié)方差矩陣估計(jì)精度。

圖3：輸出SINR與輸入SNR的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文提出一種基于干擾協(xié)方差重構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法。該算法采用自適應(yīng)迭代方法估計(jì)空間功率譜，通過對(duì)空間功率譜積分重構(gòu)干擾協(xié)方差矩陣。與基于采樣協(xié)方差矩陣算法相比，本文算法避免了由于協(xié)方差矩陣中包含目標(biāo)信號(hào)引起的信號(hào)自消，且在低SNR和高SNR下均可獲得近似最優(yōu)的SINR性能。同時(shí)，本文算法對(duì)落在非角度搜索格點(diǎn)的干擾同樣具有較高的功率譜估計(jì)精度，提高了干擾協(xié)方差矩陣估計(jì)精度，從而改善干擾抑制性能。

[1]H.Ruan and R.C.de lamare.Robust adaptive beamforming using a lowcomplexity sharinkage-base mismatch estimation algorithm[J].IEEESignal Processing Letter,2014,21(17)：60-64.

[2]Bin L.,Chongtao G.and Lei H.et al.Robust adaptive beamforming with random steering vector mismatch[J].Signal Processi ng,2016,129(04)：190-194.

[3]F.Shen,F.Chen and J.Song.Robust adaptive beamforming based on steering vector estimation and covariance matrix reconstruction[J]. IEEE Communications Letter,2015,19(09)：1636-1639.

[4]Li J.,Stoica P.and Wang Z. On robust Capon beamforming and diagonal loading[J].IEEE Transactions on Signal Processi ng,2003,51(07)：1702-1715.

[5]Y.Gu,N.A.Foodman,and S.Hong,et al.Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processi ng,2012,60(07)：3881-3885.

[6]陳沛,趙擁軍,劉成城.基于稀疏重構(gòu)的共性陣列穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2017,39(02)：301-308.CHENPei,ZHAOYongjun,LIUChengc heng. Robust adaptive beamforming algorithm for conformal arrays based on spares reconstruction[J].Journal ofElectronics and Information Technology,2017,39(02)：301-308.

[7]李立欣,白童童,張會(huì)生,等.改進(jìn)的雙約束穩(wěn)健Capon波束形成算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2016,38(08)：2014-2019.LI Lixin,BAITongtong, ZHANG Huisheng,et al.Improved double constraint robust Capon beamformingalgorithm[J].Journal of Electronics and Information Techn ology,2016,38(08)：2014-2019.

[8]Li J.andStoica P.Robust adaptive beamforming[M].New Jersey：John Wiley & Sons Press,2006.

[9]王永良,陳輝,彭應(yīng)寧,等.空間譜估計(jì)理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社,2004.WANG Yongliang,CHEN Hui,PENG Yingning, et al.Spatial spectrum estimation theory and algorithm[M]. Beijing： Tsinghua University Press,2004.

作者單位 南京電子技術(shù)研究所 江蘇省南京市 210039

程院兵（1984-），男，江蘇省南京市人。博士學(xué)位。現(xiàn)為南京電子技術(shù)研究所工程師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)信號(hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理、譜估計(jì)等。