風險決策中隨機變量數字特征

◎劉明忠

風險決策中隨機變量數字特征

◎劉明忠

數學期望和方差是隨機變量最為常見的數字特征。文章闡述了隨機變量數字特征的含義，分析了風險決策中隨機變量數字特征。

隨機變量的數字特征

確立風險決策的計算方法

雖然隨機變量的概率分布能夠完整地描述隨機變量的統計規律，但是一般隨機變量概率分布的求解卻是比較困難的。同時，在許多實際問題中，有時只需要知道隨機變量的某些數字特征就夠了，而不必了解它的全部概率特性。我們常把描述隨機變量取值的“平均數”及與平均數的“偏離程度”這樣一些量叫做隨機變量的數字特征。在這些數字特征中，數學期望和方差是最常用的。

根據隨機變量取值的情況，我們可以把隨機變量分為兩類：離散型隨機變量和非離散型隨機變量。如果隨機變量的所有可能取值是可以一一列舉出來的，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。在非離散型隨機變量中，最重要的是連續型隨機變量。

風險決策中隨機變量數字特征分析

決策分析方式是指通過決策分析技術從若干可能性中選擇最大發生的可能性。在風險型決策中，任何一種影響因素都會導致不同的結果，只能通過概率計算出各種結果出現的可能性。由于無論哪種結果用于決策都有一定的風險性，所以這樣的決策叫做風險型決策。

在風險項目的投資中，主要影響因素有以下兩個方面： 他們分別是“市場因子”和“證券組合的未來損益”，通過資本資產定價理論重構各經濟指標來建立 Monte Carlo 模擬模型，最后用VAR 方法對風險投資項目結果進行模擬分析，其操作步驟如下：

圖1 風險投資項目的步驟

風險決策的計算過程類似于函數Y=g（X1，X2，.....，Xn），在此經濟評價指標是指收益情況。他們在某種程度上都會對投資的收益產生一定的影響。其最直接的影響因素有：銷售量、材料成本、通貨膨脹漲因素、市場價格、固定成本變化和貼現率的波動等。

在風險決策中，子變量的變化代表的是投資的現金流動的變化，最直接的影響項目發展狀態，當子變量的變化達到一定的程度，就必然導致整個投資項目的質變。從隨機變量的特征出發，這種變化并不是無法預測的，通過科學的計算方式就一定能夠得到較為準確的變化情況。

但是，雖然科學的計算方式能夠得到較為準確的風險因素變化情況，我們也不能完全消除外界因素帶來的不確定影響。基于此，為了能夠得到較為準確的決策方案，目前最常見的做法是用行業基準利率來評估項目的風險系數。然而，單從數字特征上分析，通過公式計算項目的可行性還是帶有很大的風險性的。

首先，風險投資項目其收益是具有較高的風險的，凈產值往往是不能估計并且可能存在較大的波動。其次，現在投資領域無形資產項目所占比列較大，技術難度也成為影響投資的成功與否最直接的因素。可見，投資者是風險的承擔者，也必然在項目中占有更高的回報。根據馬珂維茨的投資組合理論，風險企業的投資項目特有風險有一部分會在企業內部產生，主要表現在企業內部人員意見不一致導致的風險因素，這對于一個風險投資企業的風險等級并不會產生多大的影響。另外一部分風險因素會在風險投資家、風險投資機構的資產多樣化組合中產生。還有也就是一部分對于風險投資家來說無法去消除的自身的因素才是項目本身不確定因素所導致的系統性不可掌控的風險因素。

估計風險因素的分布

風險因素主要的分布函數。風險決策中風險項目的主要計算方式確立之后就要通過對風險因素分布進行估計，得出其近似分布函數。這個過程相當于得出函數F(x,θ)的結果。按照常理來說，如果風險因素僅取兩種狀態，則其相應的隨機變量X近似地服從兩點分布；如果風險因素主要由一段時期內重復出現的次數概率表示，則其相應的隨機變量X近似地服從泊松分布。如果風險因素由許多的微小因素組成，則相應的隨機變量X近似地服從正態分布。

在一般情況下，隨機變量的數字特征評估是一個可行的概念的話，則隨機變量X近似地服從均勻分布；如果能估計風險變量的波動范圍，則變量有三角分布的可能。

對于隨機變量數字特征在風險決策中的應用要解決的實際問題就是風險投資項目在受到若干因素的影響下求出風險因子的分布函數。對多元聯合分布函數的求法在數學理論上證明了是可行的，例如在一個龐大的多變量影響因子決定目標模型中，基本上是沒有某一個因子起到特別突出的作用的，所以在風險決策中都近似的把他們看做變量因子的二維正態分布。影響風險投資項目的收益的因素存在眾多的方面，但是往往影響因素之間是存在一定的關聯的。這種相關性在具體到某種事物某種風險決策中能夠有一定程度的作用，但是作為如何確定聯合分布函數和將聯合分布帶入指標模型構成中卻是存在較大的難題。

主要隨機因素概率分布估計方法。在通過蒙特卡洛法進行模擬前要做的準備工作是選擇風險變量相應的概率分布，對于風險變量的選擇至關重要，直接影響到分析計算的準確性。目前對于輸入分布的選擇我們常用采用客觀概率法及主觀概率法兩種方式來確定隨機變量的概率分布。

風險投資項目風險因素評估主要是通過評估者對風險因素分布概率的估計，依靠的是評估人員的主觀判斷，因為在風險投資項目中沒有相關的數據可以借鑒。在風險決策中概率分布估算方式指標模型參數的輸入最常見的是正態分布的期望值和方差，在風險的決策中我們可以用運籌學中的經驗公式來作最直接的估計。

對度量結果的分析——計算VAR

通過隨機變量數字特征在風險項目經濟指標的計算中，產品的相關信息包括產品銷量、產品和原材料價格、通貨膨脹率、工資波動、固定成本等變量是都是影響風險主要因素。凈現值等指標可以被看作是個變量的線性函數，因此其一階導數是常數。以NPV為例，它隨各風險因素的變化表示為：

在此，ΔFi表示第 i 個風險因素的變化，Di表示 NPV 對第 i 個風險因素的偏導數。由此可知，假如風險投資項目能夠成功的進行，△NPV=0，則表明各種資源達到了最理想的配置，風險項目的經濟效益就實現了最大化。否則，在受到外界的因素影響的情況下，如果△NPV＞0，項目在資源利用上還是具有發展空間的；如果條件變化，當出現不利的情況時，即△NPV＜0，項目在資源利用上就沒有可以再擴充的空間了。據此可知△NPV與各風險因素的函數關系，得出凈現值VAR的計算公式如下：

在此，a表示的是是置信水平為δ時相應的標準差倍數，D為各因素偏導的矩陣形式。∑為n種風險因素間的方差。

在風險決策中各風險因素之間并不是線性無關的，在外界的主觀因素的影響也是對事物發展狀態影響至關重要的。從最直觀的分析角度來考慮，一個因素的變化會作為我們預測這個項目風險的主要因素的一個方面，但是風險的因素并不會單一的存在，一個因素的變化也會影響到其他因素的變化，而在風險決策中我們最大的可能性是假設某一個因素變化而難以考慮多個因素的變化，因為這樣也是很難以預測的。現在我們引入VAR，就是更方便把所有因素的影響合并到一個可觀測的度量上來。

隨機變量的數字特征在很大程度上為我們解決風險決策的概率問題起到了巨大的作用。之前概率問題的研究是并沒有把隨機試驗的多種可能性放在同一個問題上來分析，無法全面的掌握其內在關系與整體性質，不能充分揭示概率規律。而在隨機變量的數字特征在風險項目中把隨機事件結合起來使得隨機變量應用于風險決策領域通過全方位的評估，他能夠更全面的反應決策事件的成功幾率，VAR計算方式在風險決策中的應用，在一定程度上更準確的掌握風險事件的風險因素。

隨機變量的嚴格定義是對傳統的隨機定律的一個完善，使得隨機變量更能夠全方位的體現隨機變量中的隨機事件中的各個風險因素對事件結果的影響。隨機變量中函數的變化突破了傳統的數字變化對事件的影響 ，把實際變化中元素變化的影響也考慮在內，這就使得風險決策的結果更具有可靠性。

綜上所述，隨機變量的數字特征是風險決策的重要依據，它能夠在最大程度上刻畫、反映出各種隨機因素的影響。因此，運用隨機變量的數字特征可以使日常生活和經濟活動中的一些復雜問題決策簡單化，使決策的風險大大降低，從而獲得最大經濟效益。

（作者單位：武漢交通職業學院）