例談分類思想方法在小學數學課堂教學中的培育

古曉蘭

摘 要：分類思想是一種基本的數學思想，是兒童學習數學時使用的重要方法，也是兒童發展思維能力、概括能力的重要途徑。它是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。當知識積累到一定的程度時就需要運用分類、歸納的思想來幫助自己建構知識網絡。分類活動包含一系列復雜的思維過程，分類能夠增強思維的縝密性和提高解題的能力，分類能夠為相應的抽象提供必要的基礎和為如何逐步深入地去開展認識指明可能的途徑。因此，分類能力的發展，反映了兒童思維發展，特別是概括能力的發展水平。初步建立分類思想，培養學生思維能力、分類能力，既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要意義。

關鍵詞：數學；分類；思想；培育

在具體的教學中，分類思想貫穿于數學研究的始終。教材中有“分類”的學習內容，教師在課堂上也經常組織“分類”活動，學生也經常有意識地利用“分類”整理知識等等，表明分類是數學學習的重要起點，也是數學抽象的一個必要基礎，運用分類思想可以理清數學概念，完整地認識數學問題。為了使分類思想更好地在課堂中得到培育，下面我以義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊《三角形的分類》教學為例，談談我的做法。

一、課前鋪墊，體驗分類的標準

自主探究的學習并不是把問題放下去，讓學生帶有極大地隨意性、無目的地去探究。教師應該在學習新知識之前對學生自主探究的難點做一個鋪墊，讓學生有明確的活動方向。在《三角形的分類》一課中，為了讓學生首先能體會、感悟到依據不同的標準，分類的結果就會不一樣，我在學習新知識之前（即課前準備時）首先組織一個熱身活動，設計了一個這樣的小游戲：老師與4個同學站在一起，請同學們把我們5個人分類。有的同學根據職業的不同，將5個人分成了老師一類，學生一類；還有的同學根據性別，將5個人分成男的一類、女的一類。學生對這5個人進行分類的過程中，師生共同參與，老師是被分類的，學生是興趣盎然的分類者，課堂氣氛活躍，學生參與率高。通過這個分類的小游戲，不但調動了學生學習、參與的興趣，還可以使學生真正體會到分類標準不同，分類結果就會不一樣，為后面學習三角形的分類做好了鋪墊，也使學生體會到分類標準的重要性。

二、明確標準，避免分類的盲目性

分類作為重要的數學思想，在具體的教學過程中，也不應只停留于肯定各種分類方法，而要對學生所提出的各種分類方法進行必要的優化和選擇，逐步引導學生學會在分類時用“數學去看待問題”，使分類活動體現“數學味”。在分類教學中，我為每個小組準備了1—7號7個有代表性的三角形，如果這時就把這7個三角形放給學生分類，就有可能會出現多種分類標準，如：按三角形的大小分、按編號分、按顏色分等分類方法，如果等到出現這樣的非數學化分法，再制止，那就會浪費時間。所以為了避免出現分類的無序性，我讓學生在分類之前，先請學生在小組討論：要把這7個三角形分類，應按什么來分。學生通過與小組里同學討論交流，通常會得出三角形可以按角的特點來分類，也可以按邊的特點來分類。同學們既然達成了共識，那么分類就可以有序地、有目的地按特點來分了。

三、提供導向，掌握分類的方法

在分類教學中，導學能減緩學習的難度，促進學習活動順利進行。《三角形的分類》主要研究按角分類，因此特地為每個小組準備了按角分類的表格，如下：

通過上面的研究，我們進行分類。

討論：你為什么這樣分類，嘗試給每一類三角形取名。

以上表格是在學生明確了分類標準之后而呈現的，目的是為了避免出現有些小組同時考慮按角和邊的特點進行分類的情況，如：把等腰直角三角形和等腰鈍角三角形另外分類。按角分的三角形，關鍵是要找到每個三角形中銳角、直角、鈍角的個數，再根據銳角、直角、鈍角的個數找到每一類三角形的共同特征。按邊分的三角形，關鍵要看三角形是否有相等的邊，這樣學生在分類時，研究的方向性很明確，可以一邊分類一邊總結，分類的結果也不至于出現五花八門的表示方式，表格只是學生進行分類活動的拐杖，但正是這種明確的導向讓學生積累了分類經驗和分類方法。

四、借助活動，培育分類思想

教學中我們不能為分類活動而活動，應該為概念的建立提供足夠的思維空間。我認為教師應適時地引導學生思考：為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。應該將重點集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，應鼓勵學生掌握良好的學習方法，盡量利用觀察和比較的方法作出迅速的判斷，必要時才進行測量。如對于“三角形的分類”不應在“角的度量”和“邊的度量”等實踐活動上花費過多的時間和精力。此外，復習鋪墊時要對角的分類情況作出回顧，這樣會引發學生建立一定分類的“序”和積極的思考：三角形前分類與角的分類有什么不同？能否參照角的分類來進行三角形分類？而后引導學生思考三角形如何分類，能自覺地根據角的特征去定義：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。最后我們還要引導學生對這一種分類方法的合理性作出具體分析：注意分類中是否存在交叉重復的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形？此外分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角三角形，也不是銳角三角形又不是鈍角三角形？只有排除了重復和遺漏的情況下才能進行總結概括。通過這一系列的思維活動，學生的分類思想方法得到很好的培養。

五、及時調控，有效促成分類活動

教師是學習的組織者、引導者與合作者，教師要發揮主導作用。學生在分類的過程中，教師應盡量參與到每個小組的活動中去，隨時了解每一個小組的活動情況。如：在判斷三角形每個角是什么角時，要及時指導學生掌握有效而快速的判斷方法。（即用直角來比較）此外，在判斷一個三角形是否是等腰三角形或等邊三角形時，也要指引學生用巧妙的方法。（即用對折的方法）同時要了解各組成員的分工是否合理，是否有真正的合作。教師只有參與到學生的探究活動中，才能發現這樣、那樣的問題，當學生的活動偏離學習目標時，教師應該給予及時的點撥與調控，這樣學生的分類活動才更具有實效性。

分類是數學的重要思想方法之一，學好分類對學生后續的學習都有重要的遷移作用。作為教師要從思想上不斷提高對培育數學思想方法重要性的認識，深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊涵的數學思想方法，把掌握數學知識和培育數學思想方法同時納入到教學中去。

參考文獻：

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