DOE在新產品設計中的應用研究

陳明

摘 要：產品的設計質量不僅決定了新產品的品質、開發周期、還決定了其生產成本。如何設計出滿足客戶需求的高質量產品一直是設計工程師面臨的挑戰。DOE能極大提升產品設計質量，通過應用DOE可以顯著提高產品的穩健性、縮短產品開發周期和降低產品開發成本。本文以座便器新產品設計為案例，選擇4因子2水平的試驗設計。運用Minitab軟件對試驗數據進行分析，找出了產品功能指標與因子參數之間的關系，并最終確定了該產品4個因子的參數值。

關健詞：DOE；坐便器；設計參數；Minitab

1 前言

坐便器的沖洗功能與用水量有著正相關性，既要坐便器用水量少，又要功能超越競爭者，產品設計者必須具備創新性的設計方法，并需要進行大量的實驗驗證工作。DOE（Design of Experiment）試驗設計，一種安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法。主要對試驗進行合理安排，以較小的試驗規模（試驗次數）、較短的試驗周期和較低的試驗成本，得理想的試驗結果以及得出科學的結論。DOE實驗設計將極大提升產品設計質量，產品設計者通過DOE可以顯著提高產品的穩健性、縮短產品開發周期和降低產品開發成本。

本文以筆者設計開發的座便器新產品V1為案例，通過選擇4特征（因子）2水平的試驗設計，運用Minitab軟件對試驗數據進行分析，找出了功能指標與因子參數之間的關系，成功地開發出了用水量少、功能強勁的節水座便器。

2 坐便器功能指標

在我國，坐便器產品開發是依據國標《GB6952-2015》要求的功能指標進行開發設計的。其指標為：1）洗凈功能；2）球排放；3）顆粒排放；4）混合介質排放；5）排水管道輸送；6）水封回復；7）污水置換功能；8）衛生紙試驗等。V1坐便器開發，除了上述功能指標外，新增下列三項：1）便盆面清洗能力；2）坐便器防堵塞能力；3）固體排泄物測試。

現對本文涉及的DOE試驗功能指標簡要介紹如下：

（1）顆粒排放。顆粒材質為聚乙烯，其密度為951 kg/m3。顆粒的外形為圓柱狀，其直徑為4.2 mm、高度為2.7 mm。測試時，將65 g顆粒（見圖1）投入坐便器水池內，在0.14 Mpa的靜壓力下進行坐便器的沖洗，記錄沖洗后水池內剩余的顆粒數量。國標《GB6952 - 2015》要求該顆粒數量少于125個。

（2）盆面清洗能力。盆面清洗能力是通過被沖走的黃圈（見圖2）的百分比來用評定。黃圈材質為普通紙。形狀為圓圈，其厚度為0.15 mm，直徑為26 mm。測試時，在0.14 Mpa的靜壓力下進行坐便器的沖洗，記錄被沖走的黃圈與沖前黃圈的數量之比。

（3）固體排泄物測試。固體排泄物是用來模擬大便的豆瓣醬Miso（見圖3）。其外形為圓柱形，長度為100 mm，重量為50 g。測試時，將數量為8根到20根不等的Miso投入坐便器水池內，啟動一次坐便器的沖洗，記錄被沖走的Miso總重量。

3 V1坐便器因子及水平

V1坐便器功能主要受虹吸彎管、坑深、噴射水和盆面清洗水這四個特征影響。其對應的結構特征分別為：虹吸彎管內徑A、坑口深度B、噴射直徑C、分水孔D。（見圖4）。

（1）虹吸彎管：虹吸彎管是坐便器的一個重要結構特征，其內徑大小決定了坐便器防止堵塞和固體排泄能力。同時，彎管的內徑大小也決定了虹吸持續時間的長短，從而影響了顆粒沖走能力。依據虹吸彎管內徑尺寸大小與各功能指標的作用關系，V1坐便器彎管內徑尺寸設為2個水平：分別為50.5 mm和53.5 mm。

（2）坑口：坑口尺寸決定了坐便器防止堵塞能力，同時，虹吸產生的遲早也取決于坑口的尺寸大小，進而對顆粒沖走能力產生影響。基于暫時無法確定最優值，V1坐便器坑口的尺寸是參考現有坐便器的尺寸數據，分別設為61 mm和67 mm 2個水平。

（3）噴射水：噴射水為虹吸彎管提供了產生虹吸的動能。是坐便器功能好壞的一個重要特征之一。根據CFD分析，V1坐便器的噴射孔分別設為27 mm和33 mm 2個水平。

（4）清洗水：清洗水用于清洗盆面。其清洗效果取決于清洗水的水量。增大清洗水會產生很好的盆面清洗效果，但會造成噴射水的水量減少，從而影響噴射水的效能。噴射水和清洗水的比例必須保持在一個合適的數值才能發揮坐便器最大功效。在本產品設計中將其分別設為22 mm和26 mm 2個水平。

4 DOE基本術語、試驗設計軟件及流程

指標：試驗的結果稱為指標。本次DOE試驗有三個指標，屬于多指標的試驗設計。對多指標試驗設計，常用綜合評分法和綜合平衡法來進行分析[1]。在本次試驗中選用綜合評分法。指標權重設計為沖走固體排泄物能力：盆面清洗能力：顆粒的比重為0.5：0.3：0.2。

因子：指標的輸入變量。

水平：因子的設定值。

本次試驗的分析軟件為Minitab。該軟件的DOE模塊功能強大，界面簡潔，是進行DOE實驗的首選軟件之一。

試驗設計通常包括制定試驗計劃、實施試驗和分析試驗數據三個階段[2]。以此三個階段作為一個循環，當這一循環到達了試驗目標時，該DOE試驗即可結束。

5 制定試驗計劃

本次試驗共4個因子：1）彎管內徑，2）坑口高度，3）噴射孔直徑，4）分水孔直徑。對每個因子，分別設置了2個水平值。由于因子和水平數較少，選用全面搭配法。同時，為了驗證試驗的穩定性，試驗時增加了3個中心點。在Minitab軟件中，創建一個全面搭配法加3個中心點的試驗設計。其操作過程如下（見圖5）進入Minitab，統計 > DOE > 因子 > 創建因子設計。

在新彈出的對話框中選擇：“2水平因子”，并在因子數中選擇“4”（即4個因子，每個因子設為2水平）。選擇“設計”后，新彈出“創建因子設計 - 設計”窗口。在該窗口選擇全因子（即16次運行試驗）。然后在“每個區組的中心點數”選擇“3”（即設3個中心點）。最后，出現如下對話框。（見圖6）。

按“確定”按鈕后，Minitab在其工作表中設計了19次試驗清單。見表1。

表1為4因子2水平添加3個中心點后的DOE試驗計劃。其中，“-1”代表4個因子A、B、C、D的低水平。“1”代表4個因子A、B、C、D的高水平。“0”代表4個因子A、B、C、D的中心點，其取值為高水平和低水平的中間值。

6 實施試驗

（1）制作試驗模型

本次試驗實際用到了4個因子及3個水平，因子的各個水平是通過數控機床加工后組裝而成的。本次試驗模型的材質選用ABS，進行DOE試驗的4個因子需要分別加工成多個規格的尺寸，共12個可拆卸的零件。實驗時對這些因子分別組合后再進行功能測試。

（2）試驗模型測試

模型測試是對模型的4個因子和3個水平分別配置后，逐一進行試驗，并得到對應的測試數據。根據國標《6952 - 2015》測試要求，每一項測試均需進行3次，以3次測試的平均值作為測試結果。

按照表1制作的DOE試驗計劃，V1坐便器模型共進行了19次測試，測試結果及指標總分如表2。

備注：指標總分是將顆粒、黃圈和Miso三個指標依據權重處理后，轉化成單一指標。其為望大型數據，即數據值越大，產品功能越好。

7 分析試驗結果

試驗設計的分析過程分為7步：1）瀏覽數據，2）擬合模型，3）簡化模型，4）殘差分析，5）模型判斷，6）解釋模型，7）目標判斷[3]。V1坐便器的DOE試驗是按照上述7步驟進行的。

（1）瀏覽數據

瀏覽數據階段主要是觀察測試數據是否異常。本次試驗的三個中心點數據分別為134.7、135和135.2，其數值極差很小。可以判斷本次試驗的準確性和再現性很高，測試環境是可控。Minitab里操作如下：統計 > 基本統計量 > 圖形化匯總。將指標總分輸入到對話框的變量欄中，即可得到指標總分的摘要圖形（見圖7）。從該圖形看出：指標的中位數是135.34、平均值是137.2、標準差是9.41，數據整體上處于正態性。

（2）擬合模型

擬合模型階段是根據測試的數據來選定一個數學全模型，即包含了全部因子的主效應及全部因子的交互效應。由于絕大多數的交互效應僅存在于二階，二階以上的交互影響非常小。故試驗數據的模型擬合時不選擇三階及以上的交互影響。在Minitab里操作如下：統計 > DOE > 分析因子設計。在圖形對話框選取“正態”和“Pareto”。見圖8、圖9。

從效應Pareto圖（圖8）可以看出，顯著性水平α=0.05的條件下，只有4個因子A、B、C、D的效應顯著。該4個因子的交互效應均不顯著。

從正態圖（見圖9）也可看出，效應顯著的因子為圖中右端A、B、C、D（紅色方塊）。左端的6個交互效應（黑色圓點）其效應不顯著。

根據效應和系數估計數據（見圖10），4個因子A、B、C、D的P值均為0.000，小于0.05的顯著性水平，該4項效應是顯著的。6個交互項：AB、AC、AD、BC、BD、CD的P值均遠大于0.05的顯著性水平，是不顯著的。與前面分析結果一致。

（3）簡化模型

簡化模型階段是對上一階段的全模型進行簡化。本階段簡化模型是將不顯著的6項交互項從因子設計中刪除，重新操作后得到如下Pareto圖（圖11）和效應正態圖（圖12圖）。

更新后的效應和系數的估計數據如下圖（圖13）。

與全模型相比，R - Sq從 95.46%升到95.62%， R - Sq與R - Sq（調整）之間的差值從簡化前的2.52%（97.98% ～ 95.46%）降低到簡化后的0.97%（96.59% ～ 95.62%）。這表明新的回歸效果更好。

（4）殘差診斷

殘差診斷階段是用殘差來驗證模型。Minitab里操作如下：統計 > DOE > 因子 > 分析因子設計。選擇圖形選項后，在“分析因子設計 - 圖形”對話框選取殘差圖中的四合一，并在殘差與變量中選入因子A、B、C、D。在Minitab輸出參差圖（圖14）、因子A散點圖（圖15）、因子B散點圖（圖16）、因子C散點圖（圖17）、因子D散點圖（圖18）。

從上圖可以看出：殘差符合正態分布、散點圖也沒有彎曲趨勢。

（5）模型判斷

根據Minitab軟件運算的效應和系數的估計數據，得出回歸方程如下：

Y=137.297 + 5.507（A-52）/1.5 + 3.027（B-64）/3 + 6.860（C-30）/3 + 3.112（D-24）/2

Y： 指標總分

A：彎管內徑

B：坑口高度

C：噴射孔直徑

D：分水孔直徑

（6）解釋模型

解釋模型階段主要目的為輸出各因子主效應圖及對因子進行優化處理。操作如下：統計 > DOE > 因子 > 因子圖。在圖框中選取“主效應圖”后，Minitab輸出下列主效應圖（圖19）。

從上述主效應圖可以看出，4個因子的主效應圖均為向右上傾斜，屬于正相關。其中，因子C和因子A的斜率大，表明其對指標的響應強度顯著。從上圖還可以判定，若要大數值的指標，則A、B、C、D均需要選取高水平。

因子的最優化處理，本次V1座便器設計目標為指標總分值，優化的目標為“望大”型。在Minitab里操作如下：統計 > DOE > 因子 >響應優化器。

在優化器對話框中點擊“設置”，目標選取“望大”、望目值設為“156”（見圖21）。點選“確定”后，Minitab輸出優化圖形（見圖22）。

從圖上可以看出， A、B、C、D的水平均為高水平時，其輸出指標最優。合意性為0.96739，接近于1，這表明本設置能為指標得到一個較好的結果。

（7）目標判斷

根據上一步可知，DOE試驗的預計最佳值是155.8。對比試驗值（試驗指標為155.54），預計最佳值是可信的，不需要重新進行新一輪的DOE試驗。

8 產品驗證

根據上述試驗及對試驗數據的分析，V1座便器的最終參數確定為：1）彎管內徑設計為53.5毫米，2）坑口高度尺寸設計為67毫米，3）噴射孔直徑設計為33毫米，4）分水孔直徑設計為26毫米。以此參數制作了6件陶瓷產品，6件產品的功能測試數據見下表3。

從表3可以看出，6件陶瓷的指標總分平均值為155.2，與DOE試驗中的最優值155.8接近。產品功能達到了設計指標要求，同時，也驗證了DOE試驗的成功。

9 小結

本文介紹了座便器的DOE試驗過程，包括制定試驗計劃、實施試驗和分析試驗數據，以及陶瓷產品的功能驗證。通過DOE實驗設計，V1坐便器成功地縮短了產品設計時間、降低了產品開發費用、提升了產品技術水準。

參考文獻

[1] 何為， 薛衛東， 唐斌. 優化試驗設計方法及數據分析[M]. 北京：化學工業出版社， 2015.

[2] 馬逢時， 周暐， 劉傳冰. 六西格瑪管理統計指南[M]. 北京： 中國人民大學出版社， 2013.

[3] 閔亞能. 試驗設計（DOE）應用指南[M]. 北京： 機械工業出版社， 2011.