地籍測(cè)量中光纖陀螺傾角測(cè)量技術(shù)及誤差分析

郝春玲

(渤海船舶職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，遼寧葫蘆島125100)

地籍測(cè)量中光纖陀螺傾角測(cè)量技術(shù)及誤差分析

郝春玲*

(渤海船舶職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，遼寧葫蘆島125100)

為了解決傳統(tǒng)地籍測(cè)量技術(shù)中所具有的低效、耗時(shí)以及受外界環(huán)境影響較大的缺點(diǎn)，基于傾角全方位測(cè)量理念與光纖陀螺尋找真北方技術(shù)聯(lián)合應(yīng)用在地籍測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)一系列的補(bǔ)償方法，使得光纖陀螺對(duì)外界誤差源影響的抵抗力增加，運(yùn)用誤差分析其在地籍測(cè)量中的適用度，陀螺在精度為0.05°/h以及傾角誤差為1'的工況下，光纖陀螺的定位誤差約為

26.51 ″。結(jié)果表明了光纖陀螺傾角地籍測(cè)量的精度可以達(dá)到測(cè)量精度要求，因此是可行的。

光纖陀螺;地籍測(cè)量精度;傾斜尋北;誤差模型

近年來(lái)，我國(guó)土地用途變得極為廣泛，而隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程的不斷加快，土地價(jià)值亦呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢(shì)，在實(shí)際地籍測(cè)量過(guò)程中普遍采用全球定位系統(tǒng)(GPS)對(duì)土地測(cè)量進(jìn)行過(guò)程中，對(duì)待測(cè)量土地范圍進(jìn)行定點(diǎn)定向處理，對(duì)待測(cè)土地進(jìn)行邊界定位［1-3］。

在土地測(cè)量確定點(diǎn)位時(shí)，在測(cè)量環(huán)境較為復(fù)雜的時(shí)候，傳統(tǒng)的測(cè)量定位方法并不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、穩(wěn)定快速的布置土地邊界測(cè)量分布點(diǎn)位圖，此種方法欲想精確定位一個(gè)邊界點(diǎn)，需要幾個(gè)人對(duì)樣本點(diǎn)位進(jìn)行反復(fù)移動(dòng)［4-6］，效率大大降低，基于傳統(tǒng)的RTK測(cè)量界定土地邊界時(shí)，任何一個(gè)建筑物均會(huì)對(duì)其測(cè)量精度造成較大的影響，并且被測(cè)土地范圍內(nèi)的電信信號(hào)亦會(huì)對(duì)其產(chǎn)生干擾，形成測(cè)量噪聲，這些均會(huì)使得傳統(tǒng)測(cè)量方法的測(cè)量時(shí)間大大增加，并且在傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)中，需要的x、y軸進(jìn)行找平，如果被測(cè)土地表面不平，亦會(huì)對(duì)測(cè)量精度造成較大的影響［7-9］。

綜上，本文結(jié)合地籍測(cè)量的實(shí)際特點(diǎn)，基于光纖陀螺測(cè)量中的傾角理論來(lái)對(duì)土地邊界進(jìn)行測(cè)定，分析地籍測(cè)量系統(tǒng)中所存在的誤差以及定位測(cè)量精度，以實(shí)現(xiàn)光纖陀螺測(cè)量技術(shù)對(duì)其進(jìn)行全傾角狀態(tài)下的精確測(cè)量。

1 技術(shù)設(shè)計(jì)

光纖陀螺利用Sagnac效應(yīng)，只是各自所采用的位相或頻率解調(diào)方式不同，或者對(duì)光纖陀螺的噪聲補(bǔ)償方法不同。當(dāng)環(huán)行光路繞垂直于所在平面并通過(guò)環(huán)心的軸以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，則沿順、逆時(shí)針?lè)较騻鞑サ膬刹泄獠ㄔ诃h(huán)路中傳播一周產(chǎn)生的相位差為［10］:

式中，ΔΦR為兩束光的相位差，c為光速，L為光纖長(zhǎng)度，D為光纖環(huán)直徑，λ為波長(zhǎng)，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，A為光傳播路徑包圍的面積的向量表達(dá)。

光纖陀螺的工作原理是基于薩格納克(Sagnac)效應(yīng)。薩納克效應(yīng)是相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的閉環(huán)光路中所傳播光的一種普遍的相關(guān)效應(yīng)，即在同一閉合光路中從同一光源發(fā)出的兩束特征相等的光，以相反的方向進(jìn)行傳播，最后匯合到同一探測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。

若繞垂直于閉合光路所在平面的軸線，相對(duì)慣性空間存在著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則正、反方向傳播的光束走過(guò)的光程不同，就產(chǎn)生光程差，其光程差與旋轉(zhuǎn)的角速度成正比。因而只要知道了光程差及與之相應(yīng)的相位差的信息，即可得到旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 光纖陀螺儀工作示意圖

框架式陀螺儀由內(nèi)框架和外框架組成，二者相互正交，均為撓性軸。檢測(cè)質(zhì)量固定在內(nèi)框架上。檢測(cè)質(zhì)量繞驅(qū)動(dòng)軸振動(dòng)，由于振動(dòng)角很小，故檢測(cè)質(zhì)量點(diǎn)的振動(dòng)可認(rèn)為是沿輸出軸的線振動(dòng)。當(dāng)有角速度輸入時(shí)，哥氏力作用在檢測(cè)質(zhì)量上，使其繞輸出軸振動(dòng)，測(cè)量電容差值的變化，得到正比于輸入角速度的輸出電壓信號(hào)。其硬件構(gòu)成和安裝示意圖如圖2所示。

圖2 硬件構(gòu)成及安裝示意圖

本文在光纖環(huán)中人為地引入一非互易的補(bǔ)償相移，以抵消由于光纖環(huán)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的Sagnac相移，補(bǔ)償相移與Sagnac相移大小相等，方向相反。光纖陀螺始終工作在靈敏度最高的零位相差點(diǎn)附近，可以從補(bǔ)償相移中獲得陀螺的輸出信號(hào)，這時(shí)陀螺的動(dòng)態(tài)范圍取決于引入補(bǔ)償位相的器件性能。光纖陀螺避免了陀螺輸出的非線性，動(dòng)態(tài)范圍廣，檢測(cè)精度高。并且能夠自動(dòng)調(diào)整優(yōu)化狀態(tài)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)探測(cè)追蹤。

1.1 光纖陀螺的尋北原理

光纖陀螺可以完全實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的進(jìn)行尋北定位［11］，基于自動(dòng)測(cè)量地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周期性角速度以及地球引力所產(chǎn)生的重力加速度的具體值，通過(guò)對(duì)光纖陀螺參考坐標(biāo)軸測(cè)得的參考方向與實(shí)際北方所夾的角度進(jìn)行自動(dòng)解算，從而計(jì)算出測(cè)得的某一特定軸與真北方所夾的角度進(jìn)而確定出待測(cè)土地邊界的實(shí)際情況。

1.2 相關(guān)坐標(biāo)系及其變換

將地球的三維坐標(biāo)系變換為實(shí)測(cè)土地的三維坐標(biāo)系，假設(shè)一實(shí)際坐標(biāo)系OX0Y0Z0與實(shí)際地球坐標(biāo)的初始點(diǎn)重合，在一系列的軸向運(yùn)動(dòng)以后的地球?qū)嶋H坐標(biāo)系與本文假設(shè)坐標(biāo)系一致，如圖3所示。H、θ、γ為各坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(歐拉角度)，此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的順序可由余弦矩陣表示:

圖3 坐標(biāo)系變換示意圖

OXlYlZl的各個(gè)坐標(biāo)軸圍著OZl轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為H，完成第1步坐標(biāo)變換，得到新的OX1Y1Z1坐標(biāo)系，因此坐標(biāo)變換表達(dá)式為:

OX1Y1Z1的各個(gè)坐標(biāo)軸圍著OXl轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為H，完成第1步坐標(biāo)變換，得到新的OX2Y2Z2坐標(biāo)系，因此坐標(biāo)變換表達(dá)式為:

因此，OXlYlZl坐標(biāo)系變換到載體坐標(biāo)系OXbYbZb的變換表達(dá)式為:

OX2Y2Z2坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系OXbYbZb的變換表達(dá)式為:

上式中基于矩陣運(yùn)算的乘法法則為:

式中，H為運(yùn)動(dòng)方向角，θ為傾斜角，γ為橫向運(yùn)動(dòng)角［12］。

然而，在實(shí)際的土地測(cè)量工作中，光纖陀螺在尋找真北方時(shí)進(jìn)行解算時(shí)具有多種方法，但是解算過(guò)程中的基本理論是一致的。

在實(shí)際土地測(cè)量時(shí)，把光纖陀螺在三維坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行固定，在安裝時(shí)應(yīng)確保光纖陀螺的初始軸與載體坐標(biāo)軸OYb重合，保持一致。光纖陀螺的采集信息敏感坐標(biāo)軸與OYl之間的夾角角度為L(zhǎng)，L為載體坐標(biāo)系的偏北角［13］，如圖4所示。亦或可說(shuō)成光纖陀螺信息采集坐標(biāo)軸與真北向之間所夾的角度。

圖4 尋北原理示意圖

設(shè)定在地籍測(cè)量中的信息采集坐標(biāo)軸在x-y坐標(biāo)軸內(nèi)，并且與載體坐標(biāo)系中的y軸方向相同，其對(duì)于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角速度變化較為敏感，因此，在理想測(cè)量工況下光纖陀螺的輸出表達(dá)式為:式中，ωie為地球自轉(zhuǎn)的角速度，L為被測(cè)位置所處的緯度。

基于解算方法即可得到載體坐標(biāo)系中的y軸方向與真北向所夾的角度，并且此種方法可直接確定出真北方，以此為基礎(chǔ)即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定方向。

1.3 傾斜尋北解算過(guò)程

測(cè)量地球重力加速度具體值的加速度計(jì)可以十分敏感的感應(yīng)測(cè)量到重力加速度［14］，其在地球坐標(biāo)系中存在的各方向的分量表達(dá)式為:

矩陣經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的重力加速度在載體坐標(biāo)系中的矢量分量的表達(dá)式為:

而安裝光纖陀螺測(cè)量到的重力加速度在x向以及y向的分量表達(dá)式為:綜上可得到:

地球?qū)嶋H坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為實(shí)際被測(cè)載體的矩陣表達(dá)式為:

當(dāng)安裝光纖陀螺的固定臺(tái)保持不動(dòng)時(shí)，地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的角速度在被測(cè)載體坐標(biāo)系內(nèi)部的投影表達(dá)式為:

式中，由于角θ，γ角度極小，因此sinγsinθ均為高階無(wú)窮小量，即可忽略不計(jì)。由此可得光纖陀螺測(cè)得的載體角速度為:

光纖陀螺在尋真北過(guò)程中的輸出表達(dá)式為:

式中，忽略光纖陀螺自身產(chǎn)生的漂移產(chǎn)生的誤差，即可得到尋真北方的表達(dá)式:

θ，γ均可忽略，即可得到:

因此:

式中，H'x，H'y分別為解算出的尋真北所得的北方夾角。

2 系統(tǒng)誤差分析

光纖陀螺尋北定位系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差源主要由安裝過(guò)程引起的誤差、傾斜角度測(cè)量精度、陀螺產(chǎn)生漂移、轉(zhuǎn)動(dòng)以及其他不可預(yù)知的一系列外界干擾源。而安裝誤差作為上述誤差源中的主要誤差［15-16］。

圖5 光纖陀螺與全站儀主要軸系圖

綜上所述，光纖陀螺測(cè)量到的自轉(zhuǎn)角速度在坐標(biāo)系中的分量表達(dá)式為:

光纖陀螺在b坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到r坐標(biāo)系中的表達(dá)矩陣為:

光纖陀螺固定臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)180°運(yùn)行，受到轉(zhuǎn)位誤差的影響，固定臺(tái)實(shí)際的轉(zhuǎn)位角度為180°+ω2，舍掉二階無(wú)窮小量以后基于三角展開(kāi)公式可得:

綜上，矢量角度轉(zhuǎn)換公式為:

則有:

綜上，即可求得光纖陀螺實(shí)際的安裝以及轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，并且此誤差等同于光纖陀螺的漂移，由下式可知其與ηz，ω2，ωy以及北向角H之間的關(guān)系較大。

由此可見(jiàn)，在實(shí)際測(cè)量中，補(bǔ)償位置的適當(dāng)增加，即可行之有效的避免光纖陀螺在安裝時(shí)所產(chǎn)生的安裝誤差，此過(guò)程亦避免了再一次的對(duì)光纖陀螺進(jìn)行標(biāo)定，節(jié)約了光纖陀螺的工作時(shí)間。

圖6為光纖陀螺在測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的漂移現(xiàn)象對(duì)其測(cè)量精度以及定位精確度的影響示意圖，此過(guò)程是基于上述的解算算法計(jì)算得到的。

圖6 陀螺漂移對(duì)定向精度的影響

忽略并去掉其他影響光纖陀螺的小誤差源，假定光纖陀螺安裝時(shí)所產(chǎn)生的漂移誤差幅度為0.05 °/h，基于上述計(jì)算公式，可得到光纖陀螺在初始方向位置角度不同時(shí)，其定位精度的變化情況，見(jiàn)圖7。

圖7 傾斜角對(duì)定向精度的影響

圖7表明光纖陀螺的定位精度隨著其定位初始角的增加而大幅增加，亦表明了本文算法的精度較高，實(shí)驗(yàn)值與擬合值符合度較好，這也說(shuō)明了本文的解算算法能夠提高光纖陀螺的定位精度。

3 總結(jié)

基于目前地籍測(cè)量過(guò)程普遍采用全站儀進(jìn)行，這種測(cè)量技術(shù)需要耗費(fèi)大量的人力物力財(cái)力，big且其定位測(cè)量精度受外界環(huán)境影響較大，并且影響其測(cè)量定位精度的因素較多，本文將現(xiàn)有的光纖陀螺融入了傾角測(cè)量定位技術(shù)并且結(jié)合了真北方定位技術(shù)理念，此技術(shù)在地籍測(cè)量定位過(guò)程中的精度較高，亦可大大的提高地籍定位測(cè)量的工作效率，節(jié)約大量的人力，并且不需要對(duì)待測(cè)量定位的土地進(jìn)行規(guī)整，結(jié)合誤差理論對(duì)其進(jìn)行誤差分析，并找到影響光纖陀螺精度的主要誤差源，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究以及仿真測(cè)試研究，將二者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析結(jié)果表明地位測(cè)量傳感器的精度對(duì)陀螺的地籍測(cè)量中的定位精度具有極大的影響，因此應(yīng)首先選取精度較高的傳感器，而初始點(diǎn)的選取亦尤為重要，隨著初始角的增大，光纖陀螺的定位精度變小，因此，在采用此類定位測(cè)量技術(shù)進(jìn)行地籍界定時(shí)，應(yīng)選取最適合的高精度傳感器以及最優(yōu)化的初始位置。

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郝春玲(1978-)，女，黑龍江人，漢族，大學(xué)本科，工程碩士，副教授，渤海船舶職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，專業(yè)教師，研究方向?yàn)闄C(jī)械自動(dòng)化，shenqiuv@163.com。

Cadastral New M ethod for M easuring Based on the Level Sensor_FOG_TS Combination

HAO Chunling*

(Bohai Shipbuilding Vocational College，Huludao Liaoning 125000，China)

In order to solve the problems of measurement techniques which has inefficient，time-consuming and observing environmental impact seriously defective.The technology of FOG north finding was combined with inclination measurement which will be used in cadastration.It gives steps of misalignment self-compensating of FOG;And it reduce errors in fiber optic gyroscopes(FOG)to improve its performance.FOG accuracy 0.05°/h in case，when the angle measurement error of 1'，the directional error is 26.51″.The results show the practice has proved that the FOGmeasurement’s precision can meet the request.

FOG;cadastral survey accuracy;slope north finding;errormodel

C:7630

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.029

P24

:A

:1005－9490(2017)01－0152－06

2015-10-26修改日期:2016-07-29