一種新型共邊矩形環嵌套的分形多頻天線設計*

胡章芳，胡銀平，羅元，辛偉，嚴鳳莉

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶400065)

一種新型共邊矩形環嵌套的分形多頻天線設計*

胡章芳*，胡銀平，羅元，辛偉，嚴鳳莉

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶400065)

提出了一種新型分形結構的天線，該分形結構由多個共用一條邊的矩形環嵌套構成。由于結構的自相似特性，使天線能夠在多個頻段工作。研究表明，天線的通頻帶個數由分形結構的矩形環個數控制，且各諧振頻點與相應輻射單元的尺寸密切相關。設計了能同時工作在藍牙、WLAN和WiMAX頻段的三頻天線，天線仿真的諧振頻點分別為2.44 GHz、3.55 GHz和5.59 GHz，相應的帶寬分別為7.0%(2.35 GHz～2.52 GHz)、15.0%(3.28 GHz～3.81 GHz)和30.1%(5.13 GHz～6.95 GHz)。實物的測試結果與仿真結果基本吻合，符合設計要求。

多頻天線;矩形環嵌套;分形;自相似性;空間填充性

為了適應無線通信技術的迅速發展，IEEE相繼制定了各種無線通信協議，例如被廣泛應用于各種無線通信系統和設備中的無線局域網絡技術(WLAN)和全球微波互聯接入(WiMAX)。但由于不同的協議標準包含不同的頻段，這就使得一個設備里可能需要多根天線，如果一根天線就能滿足這些標準的頻率要求，就可以顯著降低成本。所以，具有小型化、低成本、易制作、易集成等特性的多頻天線成為研究的熱點。

近幾年，人們在多頻天線上展開了大量的研究。(1)開槽結構［1-2］在貼片天線上開槽，破壞原有天線金屬表面的電流分布，從而引起天線工作頻率發生變化。(2)多諧振單元結構在天線上設計多個諧振單元，各個諧振單元工作于不同的頻段。文獻［3］合理的將不同頻帶工作的天線有機組合構成結構緊湊的多頻帶天線。(3)可重構天線使用射頻微機械系統RF-MEMS(Radio Frequency Micro Electro Mechanical System)開關或者PIN二極管開關［4］切換天線的輻射結構來實現不同工作模式的切換。文獻［5］利用RF-MEMS開關改變天線電長度以改變表面電流路徑，天線可以在0.718 GHz和4.96 GHz處實現工作模式的切換。這類的多頻天線在貼片上引入了電路和機械結構，天線設計變得復雜，成本高。(4)分形結構利用單個分形體中存在多個不同電尺度的自相似性結構實現天線多頻段工作［6］，而且分形結構具有很強的空間填充特性［7-10］，能大大縮減天線的尺寸。文獻［11］利用Koch分形設計了邊界向內凹的微帶天線，實現了多頻諧振，可工作在2.45 GHz、3.40 GHz和5.80 GHz 3個頻段，但是在3.4 GHz處的頻帶較窄，WiMAX頻段覆蓋不完整，而且由于分形迭代次數低，使空間填充效果不理想，尺寸較大。

基于分形天線的優勢，本文采用分形技術，提出了一種新型的矩形環嵌套的分形結構，設計了一款三頻微帶天線，采用微帶饋電方式，通過仿真分析，天線能同時工作在藍牙、WLAN和WiMAX頻段。天線的最終尺寸為36mm×30 mm×2 mm，尺寸較小，且天線的全向輻射性能良好，結構簡單，便于集成。

1 結構提出

本文采用分形技術，提出一種新型分形結構，該分形結構以矩形環為基礎，通過多個矩形環嵌套構成。這樣設計的原因是，多個矩形環提供了離散的電流路徑，這意味著不同的諧振頻率可能由各個相似的矩形環輻射單元控制，因此，調整各個嵌套的矩形環的尺寸，便可以諧調對應的諧振頻率。將矩形貼片變成矩形環，并嵌套多個矩形環，以增加天線的輻射單元，并設計出能同時工作在多個頻段的天線。其迭代過程如圖1所示，以一個矩形環作為一階分形結構，然后在矩形環的底邊上向內或者向外嵌套一個矩形環(各個矩形的長和寬都是可調的)，依次這樣無限地迭代下去可以產生理想的分形結構，圖1(a)、1(b)、1(c)分別為一階、二階和三階分形結構。

為了研究分形階數對天線性能的影響，用電磁仿真軟件HFSS 13.0分別對一階、二階和三階分形結構的天線進行仿真。將天線印刷在40 mm×40 mm的FR4_epoxy介質板上，其相對介電常數εr=4.4，損耗角正切tanδ=0.02，采用微帶線饋電的方式。依次把由外到內的矩形環叫做環1，環2和環3，在對二階天線做仿真時，保持其環1和一階天線的環1尺寸一致，在對三階天線做仿真時，保持其環1和環2的尺寸和二階天線的環1和環2的尺寸一致。其一階、二階及三階天線仿真的S11參數如圖2所示。

圖2可以看出，天線每多一階，即每增加一個矩形嵌套環，對應的通頻帶數量就會多增加一個，說明天線的諧振頻率的個數由矩形嵌套環個數決定，這可以作為設計矩形環嵌套多頻分形天線的依據。而且隨著分形階數的增加，最低諧振頻率依次減小，同時也驗證了此分形天線具有尺寸縮減效應，和良好的空間填充性。

圖1 分形結構的迭代過程

圖2 分形階數對天線S11參數的影響

2 三頻天線的設計

由矩形環嵌套的分形結構可知，三階分形結構可以產生三頻的效果，由此可以設計需要的三頻天線。天線的結構如圖3所示。

圖3 天線的結構

天線印刷在面積為ls×ws的介質板上，采用微帶線饋電的方式。介質板的材料為FR4_epoxy，厚度h。介質板的背面采用部分接地結構，尺寸為lg× wg。環1的外環尺寸為l1×w1，內環尺寸為l11×w11;環2的外環尺寸為l2×w2，內環尺寸為l22×w22;環3的外環尺寸為l3×w3，內環尺寸為l33×w33。s是共用底邊的寬度。

天線采用三階矩形嵌套環結構，由于分形環的自相似性，使天線在各個環之間存在多種電尺度，在這些電尺度所對應的頻率處呈現近似的純阻阻抗值(自加載特性［12］)，簡單的阻抗匹配便能使其工作于多個頻段。由于天線的諧振頻率與天線尺寸有很大關系，設計天線時，天線的最初尺寸由矩形輻射貼片的公式計算得到，矩形輻射貼片尺寸與諧振頻率的關系如下［13］:式中，l和w表示矩形貼片的長和寬;C表示光速;f為天線的諧振頻率;Δl為貼片的延伸長度;εr為介質相對介電常數;εe為有效介電常數;h為介質板的厚度。

但由于結構是在矩形貼片上挖矩形孔形成矩形環，其諧振頻率還與矩形孔的尺寸有關。對此做了仿真實驗，在一個26mm×26mm的正方形貼片上開大小不同的正方形孔，研究孔的尺寸與諧振頻率的關系。如圖4所示，隨著孔尺寸的增大，諧振頻率依次向低頻方向移動。開孔改變了貼片表面的電流路徑，使得電流有效路徑增加，諧振頻率降低。

圖4 開孔大小與諧振頻率的關系

由于貼片受開孔的影響，上述公式計算的初值只能作為天線設計的參考，而各個矩形環的尺寸需要通過具體的仿真分析來確定，通過電磁仿真軟件HFSS 13.0對天線建模仿真，對各個參數進行優化分析，最終確定天線性能較好的一組數值，參數如表1所示。

表1 天線的結構參數單位:mm

3 天線的仿真與優化

圖5給出了天線表面的電流分布情況。圖5(a)中，在低頻f1=2.44 GHz處諧振時，電流主要分布在環2和環1上，說明在低頻主要由環1和環2輻射產生。圖5(b)表明，頻率為f2=3.55 GHz時，電流主要分布在環2和環3上。圖5(c)可以看出，在高頻f3= 5.59 GHz處諧振時，電流分布較為復雜，天線的3個矩形環和微帶饋電線都有電流分布。由圖5可知，天線在各個諧振頻率處的表面電流分布并不是對應分布在各個獨立的矩形環上，這是由于天線的尺寸較小，3個環之間的距離比較近，環與環之間會產生互耦，所以3個環之間并不獨立。

圖5 天線表面的電流分布

設計天線時，分析各個參數對天線性能的影響十分必要，找到其變換規律有助于快速地對天線進行優化。本文在其他參數不變的情況下，主要討論3個矩形環的尺寸對天線各個諧振點的影響。通過對矩形環參數的優化，最終設計出性能良好的三頻天線。

3.1 環1的尺寸對天線性能的影響

保證環2和環3參數不變的情況下，對環1的長(l1和l11)進行討論。令l1=25.6 mm，l11=17.0 mm，l1=26.6 mm，l11=18.0 mm和l1=27.6 mm，l11= 19.0 mm，分別對這三組數據在HFSS 13.0里進行仿真。如圖6所示，隨著l1和l11的增大，低頻諧振點f1和高頻諧振點f3向低頻方向移動，f2保持不變。因為低頻和高頻諧振時在環1上有電流分布，l1和l11增大，其電流路徑隨之增大，f1和f3也隨之減小。

圖6 l1和l11對S11參數的影響

同樣，對環1的寬(w1和w11)進行討論，令w1= 24.0 mm，w11=18.6 mm，w1=25.0 mm，w11=19.6 mm和w1=26.0 mm，w11=20.6 mm，分別對這三組數據進行仿真。從圖7中看出，w1和w11的改變對f1和f2的影響不大，只是對它們的回波損耗有影響。隨著w1和w11的增大，高頻處的諧振點f3向低頻方向移動。

圖7 w1和w11對S11參數的影響

3.2 環2的尺寸對天線性能的影響

保持環1和環3的參數不變，令l2=12.4 mm，l22=11.4 mm，l2=13.0 mm，l22=12.0 mm和l2=13.6 mm，l22=12.6 mm。仿真結果如圖8所示，隨著l2和l22的增大，對低頻諧振點f1的影響并不是很大，f3略微地向高頻方向移動。由于f2諧振時，電流主要分布在環2上，隨著l2和l22的增大，其電流路徑增大，f2向低頻方向移動。

圖8 l2和l22對S11參數的影響

同樣，令w2=9.8 mm，w22=7.8 mm，w2=10.4 mm，w22=8.4 mm和w2=11.0 mm，w22=9.0 mm，分別對這三組數據進行仿真。如圖9所示，w2和w22的增大使f1和f3處有電流分布的凹字型環的電流路徑增大，f1和f3略微地向低頻方向移動，而f2受環1和環2互耦的影響，隨著w2和w22的增大而向高頻方向移動。

圖9 w2和w22對S11參數的影響

3.3 環3的尺寸對天線性能的影響

保持環1和環2的參數不變，令l3=7.2 mm，l33=5.2 mm，l3=7.6 mm，l33=5.6 mm和l3=8.0 mm，l33=6.0 mm，分別對這三組數據進行仿真。如圖10所示，l3和l33的改變對f1的影響不是很大。而f2和f3受環2和環3互耦的影響，隨著l3和l33的增大略微地向高頻方向移動。

圖10 l3和l33對S11參數的影響

同樣，令w3=6.1 mm，w33=5.0 mm，w3=6.5 mm，w33=5.4 mm和w3=6.9 mm，w33=5.8 mm，分別對這三組數據進行仿真。如圖11所示，w3和w33的增大，使在f2處有電流分布的凹字型環的電流路徑增大，f2向低頻放向移動，而f1處的電流分布不受影響，f1保持不變。而f3受環2和環3互耦的影響，隨著w3和w33的增大而向高頻方向移動。

綜上所述，3個環之間并不是獨立的，環1影響著f1和f3，環2對3個諧振頻率都有影響，而環3對f2和f3的影響比較大，這與圖5的電流分布也是相符合的。

圖11 w3和w33對S11參數的影響

4 結果分析

將加工好的天線實物焊接上50Ω的SMA接頭，實物如圖12所示，再連接到矢量網絡分析儀上進行測試，圖13是天線在矢量網絡分析儀上所測的S11參數。圖14給出了天線的回波損耗仿真和測試的對比圖，從圖中可以看出測試結果和仿真結果吻合得比較好，由于加工和焊接存在誤差，其測試與仿真的結果存在誤差是不可避免的，特別是在高頻處對加工的尺寸差異較低頻更為敏感，所以高頻處的測試結果與仿真結果差異比較大。從圖14中可以看出，低頻處仿真時，S11＜-10 dB的頻段為2.35 GHz～2.52 GHz，實測為2.32 GHz～2.58 GHz。中頻處仿真時，S11＜-10 dB的頻段為3.28 GHz～3.81 GHz，實測為3.35 GHz～3.88 GHz。高頻處仿真時，S11＜-10 dB的頻段為5.13 GHz～6.95 GHz，實測為4.88 GHz～7.00 GHz。可以覆蓋藍牙(2.4 GHz)、WLAN(2.4 GHz、5.2 GHz和5.8 GHz)和WiMAX (3.5 GHz和5.5 GHz)頻段。

圖12 天線實物

圖13 天線實測S11圖

圖14 天線的回波損耗S11

圖15 天線在不同頻率下的最大增益

由于工作頻帶之外的頻點損耗功率較大，其增益都很小，對此只對工作頻帶內的增益做討論。圖15是天線在3個通頻帶里不同頻率處的最大增益。在低頻段，天線的最大增益較為穩定，在2.6 dBi～2.7 dBi范圍波動;在中頻段，天線的最大增益約為3 dBi～4 dBi，整體的變化趨勢是隨著頻率增大而增大;在高頻段，天線的增益隨著頻率增大的變化趨勢是先減小后趨于平穩，通頻帶內最大增益約為4.0 dBi～5.5 dBi。

圖16 天線的E面和H面方向圖

圖16為天線在3個諧振點的方向圖，天線在低頻f1=2.44 GHz(圖16(a))和中頻f2=3.55 GHz(圖16(b))諧振時保持了良好的全向輻射性能，最大增益分別為2.65 dBi和3.47 dBi。在高頻處f3=5.59 GHz(圖16(c))，天線的方向圖發生了一些畸變，是因為天線在高頻處諧振時，表面電流分布較復雜，多個輻射單元共同作用引起的，但仍保持著全向輻射的能力，其最大增益為5.04 dBi。

表2是本文的參數與其他性能與本文相似的文獻的參數對比，矩形環嵌套分形天線的尺寸比文獻［9，14-15］的天線都要小的情況下，頻率覆蓋比文獻［9］更為完整，文獻［9］不能完整地覆蓋WiMAX和WLAN頻段，而且增益比文獻［14］的天線大。

表2 本文參數與其他文章的對比

5 結論

分形幾何用于天線設計具備很多優點，其自相似特性能增加天線的工作頻帶，良好的空間填充性能有效地縮減天線的尺寸。本文提出了一種新型的矩形環嵌套的分形結構的三頻天線，實物的測試結果與仿真結果基本吻合，天線可工作在藍牙、WLAN和WiMAX頻段。天線的輻射性能良好、結構簡單、體積較小、易于加工和集成，在工程上有一定的實用價值。

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胡章芳(1969-)，女，漢族，重慶渝北人，副教授，碩士生導師，主要研究方向為光電信息處理，495075688@qq.com;

羅元(1972-)，女，漢族，湖北宜昌人，博士，教授，主要研究方向為信號與信息處理，數字圖像處理;

胡銀平(1992-)，男，漢族，重慶長壽人，研究生，主要研究方向為分形微帶天線的設計，hypcqupt@163.com。

Design of a New Fractal M ulti-Frequency Antenna Composed by M ultip le Nested Rectangular Rings*

HU Zhangfang，HU Yinping，LUO Yuan，XINWei，YAN Fengli

(Institute of Photoelectronic Engineering，Chong Qing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

A new fractal structure antenna which composed ofmultiple nested rectangular rings is presented.Those rectangular rings share a common edge.Because of fractal’s self-similarity，antenna can work in multiple frequency bands.The research shows the number of transmission bands is controlled by the number of rectangular rings.And each resonant frequency is closely related to the size of the corresponding radiation elements.A tri-band antenna that can work in the Bluetooth，WLAN and WiMAX bands is designed.The three resonant frequencies of the antenna are 2.44 GHz，3.55 GHz and 5.59 GHz，respectively.The corresponding bandwidths are 7.0%(2.35 GHz～2.52 GHz)，15.0%(3.28 GHz～3.81 GHz)and 30.1%(5.13 GHz～6.95 GHz)，respectively.Themeasured result is consistentwith the simulated result，which verifies the correctness of the design.

multi-frequency antenna;nested rectangular rings;fractal;self-similarity;space filling

C:5270

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.007

TN82

:A

:1005－9490(2017)01－0033－07

項目來源:重慶市“121”科技支撐示范工程項目(cstc2014zktjccxBX0065)

2016-01-21修改日期:2016-04-21