基于尺寸鏈的傳遞系數取值問題的研究

譚克銀++沙輝

摘 要：本文闡述了傳遞系數的定義及其作用，在實際案例中進行傳遞系數的計算，計算傳遞系數時采取了四種取值方式，并將四種計算結果和專業公差分析軟件的計算結果進行對比，結果發現尺寸公差變化對傳遞系數影響較小，傳遞系數的大小主要受產品結構的影響。

關鍵詞：尺寸鏈；傳遞系數；計算

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.15.265

1 引言

隨著時代的不斷發展，各種機械產品的質量、精度等要求越來越高。因此在產品設計階段進行尺寸鏈計算及公差分析就顯得尤為重要，其中計算傳遞系數計算是一個重要環節，因為通過傳遞系數可以判斷各零件尺寸公差對產品性能影響的大小。傳遞系數為產品進行公差的優化提供了捷徑。 當前市面上的主要公差分析軟件，如3DCS、DCC、CETOL等都可以進行傳遞系數的計算，但對于傳遞系數是如何計算的，原理是怎樣的以及計算時如何取值卻始終困擾著廣大設計人員。本文主要針對傳遞系數計算的取值問題進行研究。

2 傳遞系數的定義

傳遞系數一方面是反映零件公差對產品性能影響大小的一個重要系數，另一方面在進行尺寸鏈計算時需要通過傳遞系數來判斷各組成環的增減性進而進行計算。根據國標[1]：傳遞系數 為封閉環對組成環的偏導數：

（i=1，2，3，…，n） （1）

在一般的尺寸鏈計算（線性尺寸鏈計算）中只需進行一階計算，但對于一些高精度的加工或復雜的尺寸鏈（非線性尺寸鏈計算），進行二階計算會更為精確。

組成環和封閉環的函數關系式：

1≤i≤m （2）

由泰勒級數展開得：

（3）

上式中的二階展開項及為進行二階計算得到二階傳遞系數，從上式可以看出，進行二階計算比較復雜，耗時會更長[2]。

3 傳遞系數的計算

本文通過一個比較簡單的案例來闡述傳遞系數是如何計算以及如何取值的。如下圖，半圓柱放置在V形定位件上，半圓柱直徑為A2=20 ，半圓柱平面到中心的距離為A1=5 ，V形槽的角度為α=60°±10′，求A0的距離。

通過分析，封閉環A0的函數為：，影響A0的組成環有A1、A2和角度α。根據傳遞系數定義可得：；；。本文只進行一階傳遞系數的計算。

當角度α=60°±30′時，計算結果如下表所示：

通過對比表1和表2可知，計算傳遞系數時取中間值、基本值和極大極小值，其結果變化不大。對于線性情況下（如ξ1）四種取值方式對結果沒有影響；對于非線性情況（如ξ2、ξ3）四種取值方式變化很小。在改變組成環公差值的情況下（見表1和表2）傳遞系數變化不大，同時也可以看到手工計算結果和專業公差分析軟件計算結果差別不大。

4 結論

本文對尺寸鏈計算中傳遞系數的計算取值問題進行了研究，在實際案例計算中分別對四種取值方式進行了計算，并將其計算結果和專業公差分析軟件的計算結果進行了比較 。結果發現線性情況下傳遞系數大小不是恒定的，非線性時在四種方式下其大小變化較小；改變某一環的公差值對傳遞系數大小的影響同樣不大。這說明傳遞系數的大小主要取決于產品的結構。

參考文獻：

[1] GB-T 5847-2004尺寸鏈 計算方法.

[2]于鵬.三維公差模型中關鍵因子的研究與分析[D].安徽農業大學，2013.

作者簡介：譚克銀（1992-），男，重慶墊江人，碩士研究生，研究方向：機械工程及其自動化。endprint