理解為先的逆向設(shè)計(jì)模式在課堂中的應(yīng)用

曹含意　潘旭東

[摘 要]理解為先的課程逆向設(shè)計(jì)即美國(guó)教學(xué)改革專家威金斯和麥克泰倡導(dǎo)的UbD模式。逆向設(shè)計(jì)是一種設(shè)計(jì)過程，即先確定什么樣的教學(xué)目標(biāo)是達(dá)到理解的目標(biāo)，然后再考慮用什么辦法來證明學(xué)生確實(shí)掌握和理解了相關(guān)的內(nèi)容，最后，采用多種教學(xué)方式或教學(xué)活動(dòng)來達(dá)到目標(biāo)。逆向設(shè)計(jì)整個(gè)過程分為三個(gè)階段：第一階段，明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果，即要求學(xué)生應(yīng)該知道能做什么，什么內(nèi)容值得去理解，我們所追求的持久性理解的東西是什么。第二階段，確定能證明學(xué)生達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果的具體標(biāo)準(zhǔn)。第三階段，安排相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]圓的周長(zhǎng)；理解為先；逆向設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）23-0005-03

階段1——期望的結(jié)果

基本問題：

“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課需要研究哪些內(nèi)容？

圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

學(xué)生將理解：

圓周率的意義，圓的周長(zhǎng)的意義。圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

學(xué)生將認(rèn)知：

圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫作圓的周長(zhǎng)。

圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫作圓周率。

圓的周長(zhǎng)隨著直徑的變化而變化，它們的比值是個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)比值叫作圓周率，用π表示。要求某一個(gè)圓的周長(zhǎng)，只要知道直徑或半徑，就可以運(yùn)用C=πd或C=2πr來計(jì)算。

學(xué)生將能：

運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式來解決一些實(shí)際問題。有兩種形式：一是題目給出圓的直徑或半徑，求出周長(zhǎng)，或進(jìn)一步解決與周長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題。二是題目給出圓的周長(zhǎng)，通過周長(zhǎng)求出圓的直徑或半徑，或進(jìn)一步解決與圓的半徑有關(guān)的實(shí)際問題。

階段2——評(píng)定證據(jù)

學(xué)習(xí)任務(wù)表現(xiàn)：

1.在動(dòng)手操作、主動(dòng)探究等活動(dòng)中，初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高實(shí)踐能力，養(yǎng)成與他人交流合作的意識(shí)。

2.進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和情趣。

3.通過觀察、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)：

推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，理解圓周率的意義。解決一些有關(guān)圓的周長(zhǎng)的實(shí)際問題和由此引出的一些相關(guān)的變式問題。

其他證據(jù)：

課堂小結(jié)歸納，小組互評(píng)、自評(píng)。

隨堂檢測(cè)：完成基本的練習(xí)。

拓展訓(xùn)練：根據(jù)自己的能力選擇一定難度的習(xí)題。

課堂作業(yè)：正確解答相關(guān)作業(yè)。

【評(píng)析：逆向設(shè)計(jì)要求教師打破直接進(jìn)入教學(xué)活動(dòng)的慣例，教學(xué)前要先評(píng)價(jià)學(xué)生是否達(dá)到理解性學(xué)習(xí)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)和方法，再開始設(shè)計(jì)和安排教學(xué)活動(dòng)，選擇相應(yīng)的教學(xué)策略和方法。這種做法能夠確保具體的教學(xué)活動(dòng)與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配，而且使教師的教學(xué)活動(dòng)完全是以預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果為中心，不至于偏離方向?！?/p>

階段3——學(xué)習(xí)活動(dòng)過程

一、預(yù)習(xí)檢查

師：今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長(zhǎng)。通過預(yù)習(xí)，大家覺得應(yīng)該從哪幾個(gè)方面來研究圓的周長(zhǎng)？

【評(píng)析：課程的逆向設(shè)計(jì)，目的是明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果：應(yīng)該知道什么、能做什么，什么內(nèi)容值得去理解；確定引導(dǎo)性問題，是通向理解之途的大門：使學(xué)生能找尋事物的根源，能獲得一種真正理解且能夠利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。理解即是知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，而教學(xué)正是對(duì)這種建構(gòu)過程的促進(jìn)。】

生1：什么是圓的周長(zhǎng)？

生2：測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法。

生3：圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

生4：認(rèn)識(shí)圓周率。

生5：圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式推導(dǎo)過程。

生6：解決與圓周長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問題。

【評(píng)析：對(duì)知識(shí)的整體理解能培養(yǎng)學(xué)生在不同情境中能夠靈活應(yīng)對(duì)問題的能力，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分類和整理繁雜的信息。教師在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)要精心組織構(gòu)成學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)的概念、事實(shí)性內(nèi)容和程序，從而使學(xué)生透過問題的表面特征看到學(xué)科中更深刻、更基本的原理。因此，在有限的教學(xué)時(shí)間里，教師要確保學(xué)生所學(xué)的是學(xué)科內(nèi)的主要概念和原理，而不僅僅是知識(shí)的片段或孤立的概念?！?/p>

二、討論交流

師：下面以小組為單位進(jìn)行合作交流，請(qǐng)圍繞剛才六個(gè)同學(xué)提出的問題進(jìn)行討論，并合理運(yùn)用手中的材料進(jìn)行匯報(bào)展示。

【評(píng)析：理解不僅是指在原有的心智結(jié)構(gòu)上增添新的知識(shí)要素，也是指在一個(gè)不斷發(fā)展的過程中，更加豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以生成。學(xué)習(xí)共同體理念強(qiáng)調(diào)具有不同專長(zhǎng)水平的學(xué)生圍繞著學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行互動(dòng)和協(xié)作，在學(xué)生能清晰表達(dá)出自己的思維后，教師則提供相應(yīng)的指導(dǎo)，學(xué)生之間互相幫助，從而支撐學(xué)生的專長(zhǎng)和元認(rèn)知技能的發(fā)展。課堂小組模式的創(chuàng)建，便于學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式進(jìn)行互動(dòng)和協(xié)作，從而獲得和發(fā)展技能。在學(xué)生與老師和同伴就學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行拓展性的對(duì)話交流時(shí)，大家都能夠挑戰(zhàn)彼此觀點(diǎn)，重建思維?！?/p>

三、展示匯報(bào)

師：請(qǐng)第一組匯報(bào)第一部分的學(xué)習(xí)結(jié)果。

生1：我來說說什么是圓的周長(zhǎng)。圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫作圓的周長(zhǎng)。比如這個(gè)圓鏡子，把這個(gè)點(diǎn)當(dāng)作起點(diǎn)，拿繩子繞一圈再回到這個(gè)起點(diǎn)，得到的繩子長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

生2：我來匯報(bào)如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)?？稍趫A上畫一條直徑，用直徑和圓相交的其中一個(gè)點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)直尺的0刻度后滾動(dòng)一周，得到尺子上所對(duì)應(yīng)的刻度就是圓的周長(zhǎng)。需要注意的是，較大或較重的物體不適用于此方法。還可用繩子繞圓一周，再將繩子拉直，測(cè)出的繩子的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。此法也不適合于特別大的圓，因?yàn)闆]有那么長(zhǎng)的繩子來測(cè)量。因此我們要找適用于所有圓的一般方法。請(qǐng)問大家還有什么意見和補(bǔ)充？

生3：我覺得不一定要在0刻度開始測(cè)量，從任一個(gè)刻度開始都可以，只要最后量得的長(zhǎng)度減去前面開始前的長(zhǎng)度就可以了。我還覺得不一定要在圓上畫出直徑，只要任意選擇一個(gè)點(diǎn)，在尺子上滾動(dòng)圓的時(shí)候只需要滾動(dòng)到這個(gè)點(diǎn)就可以了。

生4：我還有一個(gè)方法要補(bǔ)充，就是直接測(cè)量法，用軟尺直接繞圓一周，所對(duì)應(yīng)的刻度便是圓的周長(zhǎng)。

生5：下面我來講解周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。我量的五個(gè)物體分別是罐頭、飯碗的碗口、圓蓋子、牙簽盒和鏡子，我量出它們的周長(zhǎng)和直徑后，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)，直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)。周長(zhǎng)與直徑的比值大約是三倍多一點(diǎn)。大家還有什么意見和補(bǔ)充？

生6：測(cè)量的時(shí)候最好能標(biāo)出單位名稱，并寫明保留幾位小數(shù)。

生7：我在測(cè)量中還發(fā)現(xiàn)，直徑擴(kuò)大幾倍，圓的周長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍。

生5：謝謝大家的建議和補(bǔ)充。請(qǐng)為我們小組的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

生8：總體較好，個(gè)別組員講話不流利，斷斷續(xù)續(xù)，聽著不舒服。其中一個(gè)組員沒有分配到任務(wù)，沒有參與匯報(bào)，希望組長(zhǎng)分配任務(wù)能平均一些。

師：請(qǐng)下一組來匯報(bào)第二部分的學(xué)習(xí)結(jié)果。

生9：我來說說對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。其實(shí)，早就有人研究了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中我們常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

生10：我來說說圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。因?yàn)槲覀儎偛诺玫綀A的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率，所以圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。又因?yàn)橹睆降扔诎霃匠?，所以圓的周長(zhǎng)還可以用2乘半徑乘圓周率來表示。用字母表示為C=πd或C=2πr。

生11：知道一輛自行車車輪的直徑，求車輪輪胎的長(zhǎng)度就是求圓的周長(zhǎng)。

生12：一只圓桶外面要包上一圈鐵皮，鐵片的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

生13：如果知道圓的周長(zhǎng)和圓周率，怎么求圓的直徑或半徑？

生10：可以進(jìn)行逆運(yùn)算。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率，所以直徑=圓的周長(zhǎng)÷圓周率，即d=C÷π，r=C÷2÷π。

生14：我想問的是，半圓的周長(zhǎng)又該怎么計(jì)算呢？

師：請(qǐng)全班同學(xué)一起思考這個(gè)問題。

【評(píng)析：教學(xué)活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生心智結(jié)構(gòu)越來越豐富和完善，而學(xué)生表現(xiàn)出來的理解程度，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了可供觀察、設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)的行動(dòng)參照。理解能促進(jìn)學(xué)習(xí)，這個(gè)學(xué)習(xí)既包含個(gè)體的建構(gòu)性學(xué)習(xí)，也包含互動(dòng)合作的社會(huì)建構(gòu)性學(xué)習(xí)。】

四、鞏固練習(xí)

師：檢查自己預(yù)習(xí)時(shí)做的練習(xí)（P64“做一做”），你覺得需要提醒同學(xué)什么？

生1：在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，可以先寫字母公式再列式計(jì)算。

師：請(qǐng)說說自己做這道練習(xí)時(shí)出錯(cuò)的原因。

生2：我寫錯(cuò)了單位名稱。

生3：我寫錯(cuò)了求直徑的算式，應(yīng)該是d=C÷π。

【評(píng)析：教師利用學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，將學(xué)生可能已有的或者在課程的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的典型錯(cuò)誤納入課程中，這樣就能使教師清楚并及時(shí)糾正學(xué)生對(duì)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)?！?/p>

師：老師有塊圓形桌布，想在桌布邊縫上漂亮的花邊，至少要買多長(zhǎng)的花邊？需要知道哪些信息？

生4：還需要知道圓形桌布的直徑或半徑是多少。

師：請(qǐng)自己補(bǔ)充信息后進(jìn)行計(jì)算。

生5：我補(bǔ)充的信息是“直徑是5厘米”，C=πd=3.14×5=15.7（厘米）。

生6：我有不同看法，一塊桌布的直徑不可能只有5厘米。

生7：我補(bǔ)充的信息是“半徑是50厘米”，C=2πr=2×50×3.14=314（厘米）。用乘法交換律計(jì)算比較方便。

生8：我補(bǔ)充的信息是“直徑是5分米”。

生9：我覺得“直徑是5分米”這個(gè)數(shù)據(jù)有點(diǎn)小，桌布不可能那么小。

師：我們?cè)谘a(bǔ)充信息的時(shí)候不能只是為了計(jì)算，更要考慮生活實(shí)際情況，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，也能用于生活。

【評(píng)析：教師要求學(xué)生用自己的話解釋規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)規(guī)律解決先前未曾遇見的問題，這樣，學(xué)生就能知道用什么去檢測(cè)定理?！?/p>

師：老師這里有三道題目，分別是一星、二星、三星題，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的能力挑選適合自己的題目進(jìn)行解答。

（一星題）一輛自行車的車輪半徑是30厘米，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，前進(jìn)了多少米？

（二星題）鐘面分針長(zhǎng)10厘米，一小時(shí)后，它的尖端走過的路程是多少厘米？經(jīng)過半個(gè)小時(shí)呢？

（三星題）王師傅把一個(gè)直徑是16厘米的圓形鐵片鋸成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？

生10：我做的是三星題。先用“16÷2=8”算出半圓中的線段的長(zhǎng)度，再加上圓周長(zhǎng)的一半就得到半圓的周長(zhǎng)。

生11：我覺得生10的做法是錯(cuò)的。16是直徑，直徑除以2算出的是半徑，而半圓所對(duì)應(yīng)的那條線段應(yīng)是圓的直徑，所以我覺得半圓周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。

生10：我明白了，謝謝你的講解，讓我知道了很多。

師：兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)呢，又該怎么計(jì)算？

【評(píng)析：理解是一種對(duì)思維有要求的活動(dòng)，即能運(yùn)用所知道的主題知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性的思維和行動(dòng)。真正的理解是一種表現(xiàn)出來的能力，是一種創(chuàng)造性地運(yùn)用已有心智結(jié)構(gòu)在變化的、新穎的情境中解決問題、做出決策的心智活動(dòng)能力。教師給予學(xué)生在不同情境中應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能進(jìn)行遷移，這樣學(xué)生就能熟練應(yīng)用知識(shí)來解決一些陌生的問題。】

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？還有哪里是不懂或不確定的？覺得自己在這節(jié)課上的表現(xiàn)如何？大家還有什么問題？

【評(píng)析：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，學(xué)生就能掌握自己的思維過程和對(duì)知識(shí)的理解程度，分析自己在學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，還會(huì)考慮哪種類型的學(xué)習(xí)困難最大，哪種學(xué)習(xí)方式適合自己?！?

六、作業(yè)檢測(cè)（略）

【總評(píng)】

1.學(xué)習(xí)方式多樣化，更關(guān)注活動(dòng)的有效性

為了能更好地吸引學(xué)生，教師總希望把教學(xué)活動(dòng)安排得生動(dòng)活潑，但有趣的課堂并不一定是有效的，也不一定能夠幫助學(xué)生達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。有效的課堂應(yīng)具備以下特征：（1）以清晰而有價(jià)值的目標(biāo)為指向；（2）提供了示范與反饋；（3）學(xué)生理解了學(xué)習(xí)的任務(wù)和目的；（4）公開明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和模式，使得學(xué)生能及時(shí)掌握自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度；（5）將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和他們的生活相聯(lián)系，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)具有直觀性和真實(shí)性；（6）在學(xué)生反饋的基礎(chǔ)上教師能夠進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和自我調(diào)整。本節(jié)課設(shè)計(jì)的活動(dòng)過程更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，從教師引領(lǐng)而學(xué)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)自學(xué)、共學(xué)、講學(xué)，從而有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)——理解。

2.關(guān)注小組合作，給學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供更多的機(jī)會(huì)

逆向設(shè)計(jì)要求教師設(shè)計(jì)多樣的情境任務(wù)，為學(xué)生提供探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。若只是機(jī)械地把課本上的知識(shí)傳授給學(xué)生，而不去挖掘其更深層次的意義，學(xué)生就不可能對(duì)知識(shí)有更深入的理解。本節(jié)課中，教師在安排教學(xué)活動(dòng)時(shí)特別注意為學(xué)生提供探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，不是以講授的方式教給學(xué)生書本知識(shí)，而是讓不同專長(zhǎng)和水平的學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)共同體后圍繞著學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行互動(dòng)和協(xié)作，學(xué)生之間互幫互助，從而促進(jìn)學(xué)生探尋知識(shí)背后的意義，發(fā)展自身的元認(rèn)知技能。

3.關(guān)注變式練習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)

許多學(xué)生都會(huì)對(duì)一些知識(shí)有模糊不清的認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)而言之，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)還沒有真正意義上的理解。逆向設(shè)計(jì)告訴我們，教師在安排教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)預(yù)測(cè)到這些容易被學(xué)生混淆的知識(shí)點(diǎn)，通過多樣的練習(xí)、不斷的評(píng)價(jià)來幫助學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)和掌握正確的概念。比如這節(jié)課中，測(cè)量圓的周長(zhǎng)、對(duì)求直徑方法的糾正、對(duì)桌布直徑的估計(jì)、對(duì)半圓周長(zhǎng)的計(jì)算等都是通過讓學(xué)生進(jìn)行相互評(píng)價(jià)來及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤理解，他們?cè)诨ハ嘣u(píng)價(jià)中挑戰(zhàn)彼此觀點(diǎn)，重建自己的思維。

4.關(guān)注學(xué)生的差異性，尊重學(xué)生個(gè)體的風(fēng)格

每個(gè)學(xué)生都會(huì)有不同的學(xué)習(xí)興趣和需要，也存在著不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格。有的學(xué)生以形象思維為主，喜歡動(dòng)手操作和借助于材料講解；有的學(xué)生抽象思維強(qiáng)一些，喜歡描述、解釋概念，善于推導(dǎo)；有的學(xué)生善于傾聽，能將聽到的東西化為己用。本堂課的逆向設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生的差異性，根據(jù)學(xué)生處理知識(shí)的偏好和不同能力，教師設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)活動(dòng)，也給學(xué)生分配了不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。比如小組交流后的匯報(bào)展示，星級(jí)題的選擇與講解，等等。根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，能使不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生有機(jī)會(huì)展現(xiàn)他們的知識(shí)與技能。

曹老師的這節(jié)課，是依據(jù)理解性學(xué)習(xí)的基本原理，運(yùn)用了逆向設(shè)計(jì)教學(xué)模式，教學(xué)過程突出“學(xué)為中心，理解為先”，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)，是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生理解力的實(shí)證課例。

（責(zé)編 金 鈴）