數形結合思想在初中數學教學中的應用

王金玉

摘要：本文首先針對數形結合思想的概念進行分析，并在此基礎上，通過相關的教學案例，論述了在初中數學教學過程中，教師應如何向學生進行數形結合思想的滲透。希望本文能夠為從事初中數學教學的教職員工提供有價值的幫助。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；教學案例

同小學數學知識進行對比，初中數學知識在難度上有了比較大的跳躍，這便給教師的教學工作帶來了更大的難度。而向學生進行數形結合思想的滲透，可以讓學生更好的針對初中數學問題進行解決，并為接下來更高檔次的數學學習打下良好的基礎。因此，教師在初中數學教學過程中，向學生滲透數形結合思想是非常有必要的。

一、數形結合的概念

在人類漫長的數學研究歷史當中，數字和圖形是最為基礎的研究對象。前人通過漫長的研究之后發現，數字和圖形在某一特定的環境之下能夠實現相互轉換。而在初中數學學習過程當中，數和形之間是存在有密切關聯性了，這種關聯性就是人們所說的“數形結合”。作為初中數學當中一種重要思想，數形結合的使用通常可以分成兩種類型，其一是利用數字的精確性來表現圖形當中所具有的屬性，其二是利用圖像的直觀性來表達數字之間所隱含的關系。教師向學生進行數形結合思想的滲透，能夠幫助學生更加清晰的就有關數學問題開展分析，降低解答問題所需要的時間，并提高問題回答的正確率。

二、例談數形結合思想在初中數學教學中的運用

1、合理使用數形結合思想，指導學生優化答題方法。在初中數學學習過程當中，代數類問題是非常常見的一種問題。但是學生在解答此類型問題的過程中，解題思想總是被桎梏于代數解法上，致使學生在解答一道非常簡單的代數問題時，遇見超出其認知范圍的知識而無法求解或者求解時間過長。實際上，很多代數類問題與幾何圖形之間是存在有緊密聯系的。教師在教學的過程中，如果能夠指導學生就這些代數類問題的幾何背景進行分析，并進行正確的圖形繪制，往往能夠幫助學生找到問題的最優解法。

例如：若方程1| 3|| 2|=？+？xx的實數解的數量為（）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 無限個

2、憑借數形結合思想，打破解題過程中的思維限制。在初中階段數學學習過程中，數形結合是非常重要的一種數學解題思想，能夠幫助學生就所遇到的問題進行處理。這是因為先人通過長時間對數學知識的研究，發現了數字和圖形之間存在著密切的聯系，能夠幫助人類在認知上進行補充，并且在解答相關問題時，通過數形結合思想的有效滲透，讓學生找出這些問題的本質，并采用“圖形”來對數字的特征進行說明分析。

例如：小明從O點出發，朝著正東方運動3米以后到達1 A點。在朝著正北方向運動6米以后達到2 A點，之后又朝著正西方向運動9米之后到達3 A點，之后朝著正南方運動12米后到達4 A點，之后早朝著正東方運動15米之后到達5 A點。若小明根據這一運動規律行動，在到達6 A點時，他距離起點O的距離是多少米？

剖析：在針對這一問題進行解答的過程中，同學們只需要繪制出直角坐標系，并繪制出圖形就很簡單了。所以這道問題的本質就是求出平面當中兩點之間的距離，所以教師需要指導學生將這一問題直接轉換成求直角三角形的斜邊的問題。

解答：根據圖3所示，小明第六次運動是從5 A朝著正北方向運動18米到達6 A

所以，在初中數學課堂教學的過程中，教師非常有必要指導學生將所學習的數學思想概念轉移到自己的其他知識當中，讓學生在解答相關數學問題的過程中思維得到有效的變通。在建立等腰直角三角形的前提下，充分發掘這一問題的各種表現方式，讓學生能夠在初中階段數學學習的過程中具備數形結合思想，讓學生頭腦變得更加靈活。

三、結語

整體來說，教師在進行初中數學的教學過程當中，不但需要針對相關的數學理論知識進行教學，更為重要的，還需要讓學生在初中階段數學學習當中，對一些重要的數學理論思想進行掌握。讓學生能夠在解答此類問題的過程中，更好地使用這些數學思想，開拓學生思維。在此當中，數形結合便是其中非常重要的數學思想，它能夠幫助讓學生在思考問題的過程中拓寬思維，并能找到更加合理的問題解決辦法。因此初中數學教師必須要在教學過程中向學生滲透數形結合思想，才能讓學生的數學學習水平得到有效增強。

參考文獻

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