如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去探究問題

邊衛(wèi)華

(江蘇省蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校，江蘇 蘇州 215000)

如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去探究問題

邊衛(wèi)華

(江蘇省蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校，江蘇 蘇州 215000)

數(shù)學(xué)教學(xué)中大量的知識(shí)傳授，核心就是數(shù)學(xué)思想的傳授.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想探究問題有這么幾個(gè)途徑：知識(shí)形成的過程中滲透數(shù)學(xué)思想，問題解決的過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想，在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

滲透；認(rèn)識(shí)；概括；領(lǐng)悟

一、在知識(shí)形成的過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程其實(shí)也是數(shù)學(xué)思想的形成過程.在知識(shí)的形成、發(fā)展、歸納的過程中都體現(xiàn)了某種數(shù)學(xué)思想，并由數(shù)學(xué)思想進(jìn)行指導(dǎo),這段過程是教師滲透數(shù)學(xué)思想的好機(jī)會(huì).教師要引導(dǎo)學(xué)生以探索者的身份去參與概念的形成和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程.這樣，學(xué)生獲得的就不是死板的概念、定義、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括和歸納的思維，學(xué)生作為“數(shù)學(xué)家”的身份去理解探索、經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，更好地加深對(duì)其中數(shù)學(xué)思想的理解和領(lǐng)悟.

二、在問題解決的過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程，實(shí)際上是數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷變換和數(shù)學(xué)思想反復(fù)運(yùn)用的過程.數(shù)學(xué)思想存在于數(shù)學(xué)問題解決過程中，數(shù)學(xué)問題的解決過程也是數(shù)學(xué)思想深化的過程.因此，在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，要突出數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的指導(dǎo)作用，要讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)思想，并把這些思想消化吸收轉(zhuǎn)化為“個(gè)人思想”，逐步形成用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維習(xí)慣，慢慢把知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三.

有理數(shù)加法法則、乘法法則和乘方法則都是結(jié)合圖形歸納總結(jié)出來的.在學(xué)習(xí)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，能借助數(shù)軸這個(gè)工具，提高數(shù)形結(jié)合能力，對(duì)今后學(xué)習(xí)是非常重要的.例如，若a>0，b<0，且a+b<0，試用“<”號(hào)連接，a，-a，b，-b.這類型題從概念上進(jìn)行分析，往往會(huì)把思維搞亂，但如果借助數(shù)軸從圖形上分析，可使問題條理清楚、順理成章，形象深刻.

∵a>0，b<0，a+b<0，∴|a|<|b|，在數(shù)軸上可表示為：

會(huì)立即看出b<-a

此例題使用數(shù)形結(jié)合思想方法，由數(shù)想形、以形助數(shù)都能從圖形直觀地反映出來.注重?cái)?shù)形結(jié)合思想運(yùn)用，不僅提高數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，還可以遷移思維能力.

三、在知識(shí)的歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以隱含的方式融于教學(xué)體系，要使學(xué)生把這些數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為自己的想法，并能自主用于解決問題，就要善于把隱含在各處知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括.概括數(shù)學(xué)思想要融入教學(xué)計(jì)劃，在課后小結(jié)、單元小結(jié)、期中期末復(fù)習(xí)時(shí)，有計(jì)劃、有步驟的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的提煉和概括.這樣，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)研究教材、理解教材.

平行四邊形的學(xué)習(xí)是建立在之前學(xué)習(xí)過的平行線、三角形、多邊形的基礎(chǔ)上的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)起始階段，學(xué)生經(jīng)常無從下手，不知如何進(jìn)行探究，從哪些地方進(jìn)行探究，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生找到研究問題的方向.例如通過連接對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形，由全等三角形的性質(zhì)去解決問題.教學(xué)時(shí)，注重化歸思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)添加一些輔助線，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，用學(xué)過的知識(shí)去解決問題，提高學(xué)生分析教材、理解教材的能力.

四、引導(dǎo)學(xué)生在反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的獲得，需要教師的不斷引導(dǎo)和訓(xùn)練，但更多的是要靠學(xué)生自身在反思過程中的領(lǐng)悟，這一過程無人可以幫忙，必須依靠經(jīng)常的總結(jié)反思的習(xí)慣.因此，教師可以針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行每天總結(jié)反思訓(xùn)練，要求學(xué)生自覺檢查自己的思維活動(dòng)，思考自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，走過哪些彎路，有哪些容易犯的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因在哪里，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等.幫助學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題中隱含的數(shù)學(xué)思想，提高自主探索解決問題的能力.

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分布廣，彼此之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，怎樣把一些看起來不相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容整合在一起呢？一個(gè)重要的方法就是提煉數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)教學(xué)中大量的知識(shí)傳授，核心就是數(shù)學(xué)思想的傳授.數(shù)學(xué)思想是一種隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有不斷引導(dǎo)學(xué)生在反復(fù)的經(jīng)歷和實(shí)踐中逐步認(rèn)識(shí)、理解、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，才能把數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)體系，提高自身探索解決問題的能力.

[1]孫厚康.初中數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)引[M].浙江：浙江大學(xué)出版社,2015.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社,2009.

[責(zé)任編輯：李克柏]

2017-06-01

邊衛(wèi)華(1977.01-)，男，江蘇蘇州人，中學(xué)一級(jí)，本科，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作研究.

G632

B

1008-0333(2017)20-0024-01