星球表面上萬有引力、重力、向心力的關系與解題應用

孫中慶 董西艷

(1.臨沂市第十九中學，山東 臨沂 273303；2.臨沂市第二十三中學，山東 臨沂 276000)

星球表面上萬有引力、重力、向心力的關系與解題應用

孫中慶1董西艷2

(1.臨沂市第十九中學，山東 臨沂 273303；2.臨沂市第二十三中學，山東 臨沂 276000)

本文主要討論萬有引力、重力、向心力三者的關系，并以實例講解了三者在解題中的應用.

萬有引力；重力；向心力

一、不忽略向心力，利用三者之間的關系解題

金典例題1 已知一名宇航員到達了一個星球，在該星球的赤道上用彈簧稱測量一物體的重力為G1，在兩極上測量該物體的重力為G2，經測量該星球的半徑為R，測量物體的質量為m，求①該星球的質量；②求該星球的自轉的角速度的大小.

當物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，只有物體在兩極時物體所受的萬有引力等于重力.

總之，無論如何，都不能說重力就是地球對物體的萬有引力.當然，如忽略地球的自轉，則萬有引力和重力的關系為F=G,F′=0

二、星球表面上忽略向心力，利用G=mg解題

2.特別注意關系式中的質量符號分別代表那個天體的質量，這是一個易錯點

3.在一些天體運行方面的估算題中，要注意隱含條件，例如地球自轉周期為24小時，公轉周期365天，月球繞地球運動的周期約為30天等.

金典例題2 月球質量是地球質量的1/81，月球的半徑是地球半徑的1/3.8.月球上空高500m處有一質量為60kg的物體自由下落.(1)它落到月球表面所需要的時間是多少?(2)它在月球上的重力和質量跟在地球上有沒有不同(g地=9.8m/s2)?

技法攻略 (1)設月球表面的“重力加速度”為g月，物體在月球上的“重力”等于月球對它的引力.

(2)物體的質量是恒定的，在月球和地球上的質量都是60kg，但在月球和地球上的重力不同.

G地=mg地=60×9.8N=558N

G月=mg月=60×1.75N=105N

解題秘籍 應用萬有引力定律解決天體問題應熟練掌握的一條思路，即萬有引力跟重力的關系，特別是除地球外其它星球表面的“重力加速度”，如此題中求自由下落時間，一定要先求出月球表面的“重力加速度g月”.

金典例題3 已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約為m.(結果只保留一位有效數字)

[1]陳春國.淺析高中物理萬有引力定律的推論及其應用[J].新課程導學,2015(32).

[2]周建麗,陳鋼.“均勻球殼對殼內物體引力為0”證明問題的探討[J].物理教師，2013(09).

2017-05-01

孫中慶，男，山東臨沂市羅莊區,中教一級,本科從事物理初高中銜接和分層教學的研究.

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1008-0333(2017)19-0082-02