用定積分巧解旋轉桿繞定點轉動問題

辛淑媛 許 龍

(1.安徽省太和中學，安徽 阜陽 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

用定積分巧解旋轉桿繞定點轉動問題

辛淑媛1許 龍2

(1.安徽省太和中學，安徽 阜陽 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

對單桿繞定點轉動問題用定積分求解，分別分析轉動動能，僅受重力做功以及電磁感應中動生電動勢的求解，對參加競賽和自主招生考試的學生有所借鑒.

定積分；定點轉動；動能；電動勢

高中物理在處理“桿”的問題時經常簡化成“輕桿”.所謂“輕桿”指質量可忽略不計，硬質，緊度系數非常大，可認為在受外力作用時形變極微小，看作不可伸長或壓縮.但在考慮質量時計算其動能和做功對高中生就有所難度了，如果利用積分知識來進行計算會更加方便和快捷.

圖1

改編1 若將上述問題改為水平放置的桿由靜止釋放繞O轉動，當轉到豎直狀態時重力做功.

圖2

[改編2]：將導體棒放于磁感應強度為B的勻強磁場中，以ω做勻速圓周運動，如圖2，則導體棒切割磁感線產生的感應電動勢是多少？

解析 導體棒上任意一元段切割磁感線的動生電動勢表達式dE=Bvdr，其中v=ωr，所以可得電動勢為

圖3

[改編3]導體棒繞一定點轉動兩端點距離轉軸距離分別為L1和L2,如圖3，此時轉動時感應電動勢又為多少？

解析 對于此題與上題動生電動勢產生原理都是一樣的，只不過是積分區間變為L1至L2，此時

在2014年新課標Ⅱ卷對于此類問題就有所考察.

定積分的應用對高中物理老師進行處理復雜問題時可以巧妙計算出所需結果，但是對于高中生可能會有一定的難度，但對于一些需要參加物理競賽和自主招生考試的學生可以進行適當的教學滲透，可以加大學生思維力度，拓展思維空間，對這些學生進入高等學府繼續深造做好鋪墊.

[1]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學教程——電磁學(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004，229-230.

[責任編輯：閆久毅]

2017-05-01

辛淑媛(1989-),女，大學本科學士學位，中學二級，從事高中數學教學. 許龍(1989-),男，大學本科學士學位，中學二級，從事高中物理教學.

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