靜電場(chǎng)中的圖象問題剖析

黃湘虎

(廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)，廣東 惠州 516211)

靜電場(chǎng)中的圖象問題剖析

黃湘虎

(廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)，廣東 惠州 516211)

高中物理對(duì)于靜電場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)的考查，常以圖象形式出現(xiàn)，這類題綜合性強(qiáng)、對(duì)學(xué)生能力要求較高，尤其是以E-x、φ-x及Ep-x的圖象出現(xiàn)，學(xué)生往往不能全面分析．文中以近年高考及各地模擬考中出現(xiàn)的E-x、φ-x及Ep-x的圖象為例，對(duì)這類題的解法進(jìn)行了總結(jié)和歸納．

E-x；φ-x；Ep-x；靜電場(chǎng)；圖象

物理圖象蘊(yùn)含的信息量大，如：坐標(biāo)原點(diǎn)、橫縱坐標(biāo)軸、截距、斜率、圖象的面積、圖象的交點(diǎn)等所代表的物理意義．在靜電場(chǎng)的選擇題中，伴隨著各種圖象的出現(xiàn)，如：E-x、φ-x及Ep-x等，分析這類題時(shí)，一定要讀懂圖中的顯現(xiàn)信息，同時(shí)也要練就一雙火眼金睛，透過信息尋找背后隱藏的規(guī)律．本文總結(jié)了E-x、φ-x及Ep-x圖象的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行剖析．

一、E-x圖象

圖象特點(diǎn)：(1)圖象確定電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x的變化情況；(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸方向，E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；(3)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，可以確定電勢(shì)的高低；(4)E-x圖線與x軸圍成的圖形面積表示電勢(shì)差；

(5)結(jié)合題中給出粒子的具體運(yùn)動(dòng)信息，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能、電勢(shì)能的變化等信息．

1.已知電荷的分布，定性分析E-x圖象

例1 如圖1所示，兩個(gè)帶電荷量分別為2q和-q的點(diǎn)電荷固定在x軸上，相距為2L．圖2中，兩個(gè)點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的圖象可能是( ).

2.已知E-x圖象，分析電場(chǎng)性質(zhì)

例2 空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖3所示，x1和-x1為x軸上對(duì)稱的兩點(diǎn)．下列說法正確的是( ).

A．x1處場(chǎng)強(qiáng)大于-x1處場(chǎng)強(qiáng)

B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)-x1點(diǎn)時(shí)速度為零

C．電子在x1處的電勢(shì)能大于在-x1處的電勢(shì)能

D．x1點(diǎn)的電勢(shì)比-x1點(diǎn)的電勢(shì)高

解析 由題意可知，x1和-x1關(guān)于x軸對(duì)稱，從圖象中看出，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都沿x軸對(duì)稱分布，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相同，故A錯(cuò)誤．沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電勢(shì)一定降低，故根據(jù)其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象容易判斷O點(diǎn)的電勢(shì)最高，從O點(diǎn)到x1和從O點(diǎn)到-x1電勢(shì)降落相等，故-x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故D錯(cuò)誤．根據(jù)電勢(shì)能的公式：Ep=qφ，可知兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，故C錯(cuò)誤．電子在x1處由靜止釋放，先向左加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過O點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有qU=ΔEk，可知到達(dá)-x1處速度為零，故B正確．

例3 靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖4所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷( ).

A．在x2和x4處電勢(shì)能相等

B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大

C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小

D．x2、x1兩點(diǎn)電勢(shì)差U21小于x4、x2兩點(diǎn)電勢(shì)差U42

解析 根據(jù)題圖可知，靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化：0～x1區(qū)間，電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減少，方向沿x軸正方向；x1～x3區(qū)間，電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增大，方向沿x軸負(fù)方向；x3～x4區(qū)間，電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小，方向沿x軸負(fù)方向．正電荷由0運(yùn)動(dòng)到x1，電場(chǎng)力不斷減少，方向沿x軸正方向，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；由x1運(yùn)動(dòng)到x3，電場(chǎng)力不斷增大，方向沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；由x3運(yùn)動(dòng)到x4，電場(chǎng)力不斷減小，方向沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．綜上所述，可知B、C正確．E-x圖線與x軸圍成的圖形面積表示電勢(shì)差，S21

二、φ-x圖象

特點(diǎn)：(1)圖象確定電勢(shì)φ隨位置x的變化情況；

(2)圖線的斜率代表電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向；

(3)根據(jù)題中選定的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，可以確定電勢(shì)的高低；

(4)當(dāng)給出粒子具體運(yùn)動(dòng)信息，進(jìn)一步確定粒子的電性、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功、速度、加速度等信息．

1.已知電荷的分布，定性分析φ-x圖象

例4 如圖5所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱放置，下列圖6中能正確描述其位于x軸上的電場(chǎng)或電勢(shì)分布隨位置x變化規(guī)律正確的是

解析 根據(jù)兩點(diǎn)電荷連線的中垂線電勢(shì)為零，越靠近正電荷電勢(shì)越高，越靠近負(fù)電荷電勢(shì)越低可知電勢(shì)分布隨位置x變化規(guī)律正確的是A．根據(jù)在兩電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度先減少后增大，越靠近電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，原點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故C、D錯(cuò)誤．

2.已知φ-x圖象，分析電場(chǎng)性質(zhì)

例5 如圖7(a)所示，AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若有一電子以某一初速度且僅在電場(chǎng)力的作用下，沿AB由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，所經(jīng)位置的電勢(shì)隨距A點(diǎn)的距離變化的規(guī)律如圖7(b)所示，以下說法正確的是( ).

A．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能x=L〗C．電子在A、B兩點(diǎn)的加速度關(guān)系是x=-2L

例6 在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2，x軸上電勢(shì)φ隨x而變化的關(guān)系如圖8所示，則( ).

A．x=x0處電場(chǎng)強(qiáng)度為0

B．x=x1處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0

C．q1、q2為不等量異種電荷，且正電荷在x=0處，負(fù)電荷在x<0的某處

D．q1、q2為等量異種電荷，且正電荷在x<0處，負(fù)電荷在x>0的某處

解析 根據(jù)電勢(shì)圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度可知，x=x1處電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，x=x2處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤．在兩電荷連線上出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩種情況，一種是同種電荷之間某點(diǎn)，該點(diǎn)兩側(cè)電勢(shì)變化形狀基本相同．二是異種電荷連線之外．x=0處向右電勢(shì)逐漸降低，說明電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，x=0處為正電荷．負(fù)電荷應(yīng)該在x<0某處，且負(fù)電荷電荷量較大．所以q1、q2為不等量異種電荷，且正電荷在x=0處，負(fù)電荷在x<0的某處，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

三、Ep-x圖象

特點(diǎn)：(1)圖象確定電勢(shì)能Ep隨位置x的變化情況；

(2)通過電勢(shì)能的變化，可判斷電場(chǎng)力做功；

(2)圖線的斜率代表粒子受到的電場(chǎng)力；

(3)如果已知電性，可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

(4)如題中還給出其它信息，還可以分析電勢(shì)、動(dòng)能、速度等信息．

例7 直線ab是電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，從a點(diǎn)無初速度釋放一電子，電子僅在電場(chǎng)力作用下，沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的規(guī)律如圖9所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea和Eb，電勢(shì)分別為φa和φb.則( ).

A．Ea>EbB．Eaφb

解析 根據(jù)圖象可知，圖線的斜率表示電場(chǎng)力的大小．電子從a到b，電勢(shì)能圖線的斜率逐漸減小，則電場(chǎng)力逐漸減小，故電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，所以Ea>Eb，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于電勢(shì)能逐漸降低，所以電場(chǎng)力做正功，則電子所受的電場(chǎng)力方向由a指向b，電場(chǎng)線的方向由b指向a，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以φa<φb，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

例8 一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖10所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是( ).

A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零

[1]孫國(guó)琴. 靜電場(chǎng)中E-x、(Ψ)-x圖像的物理意義及應(yīng)用解析[J]. 課程教育研究, 2016(16):138.

[2]孫國(guó)標(biāo), 楊麗芬. 構(gòu)建模型 速解電場(chǎng)中的圖象問題[J].物理教學(xué), 2012(1):49-50.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

黃湘虎(1986.01-)，男，湖南耒陽，中學(xué)二級(jí)，大學(xué)本科，主要從事高中物理習(xí)題教學(xué)研究.

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1008-0333(2017)19-0069-03