高中數學解題中特殊值法的應用探究

吳家美

(南京市秦淮中學，江蘇 南京 211100)

高中數學解題中特殊值法的應用探究

吳家美

(南京市秦淮中學，江蘇 南京 211100)

特殊值法是高中數學解題中一種常見的方法，它選取題目中的某個特殊值，通過簡單的運算、推理或驗證，能找到問題的正確答案或否定錯誤的結論，達到減縮思維過程、降低推算難度的目的.本文就此探討了特殊值法在高中數學解題中的應用.

高中數學；解題；特殊值法；應用

“特殊值法”又名“特值法”，主要是指將某一特定量設定為特殊值，然后經過簡單運算而最終得出答案的運算方法.受思維模式及經驗的限制，加之數學知識本身較為系統且復雜，高中學生在接觸部分數學知識很難深入抓住知識的本質及意義.數學家希爾伯特說過：“特殊化在解答數學問題中的意義更為突出.”這一提示即為在應對數學難題時，可考慮從相關特例著手，以打破常規而最終獲取解決方法.總之，“特殊值法”是高中數學知識的重要參數，是學生用于解答數學的重要手段.如何強化特殊值法在高中數學解題中的應用尤為關鍵.

一、引入“特殊值法”，獲取原題解決的關鍵途徑

某些數學題型設計比較復雜，運算起來也相對比較困難.但其特例解決往往比較容易解決，仿效該類型解答可很快獲取原題解答的關鍵途徑.為此，在教學過程中，教師應引導學生善于仿效特例進行解答，并將解答思路遷移到原題運算中，以降低解題難度.

如下例：已知a、b、c同為正數，求證：apbqcr+aqbrcp+arbpcq≤an+bn+cn，其中r、q、p為非負整數，n∈N，且r+q+p=n.

教師可首先解剖這一道題，題干中求證的不等式較為復雜，很難從正面進行求證.為此，應考慮從特例解答著手，代入某些具體數值進行運算，如r為0、q為1、p為2.此時不等式則可表達為c2a+a2b+b2c≤a3+b3+c3，至此教師可引導學生采用“平均值不等式”進行解答證明：

將上述三式相加可得c2a+a2b+b2c≤a3+b3+c3，運算起來相對比較簡單.

而在證明一般問題時，同樣可仿照上述特例進行解答，最終導出“均值不等式”驗證：

apbqcrapbqcr，

arbpcq，

arbpcq

將上述三式相加可最終得apbqcr+aqbrcp+arbpcq≤an+bn+cn.

二、引入“特殊值法”，解答選擇題

在解答選擇題時，引出“特殊值法”，通過簡答的推理、運算及驗證，可排除某些錯誤答案或獲取正確答案，以降低運算難度、降低思維轉換.總之，“特殊值法”適用于可減少解題經過的問題，尤其為選擇題，可達事半功倍、出奇制勝之效果.

如:在等比數列{an}各項均為正數，已知a6a5=9，求loga1+loga2+loga3+…+loga10=( ).

A.12+log3a5B.8 C.12 D.10

題意分析 在該類選擇題解答過程中，考慮引入“特殊值法”可大大降低運算難度，減少計算用時.根據題干信息，可將an設定為3，然后以此進行計算，便可獲取答案D.數列3，3，…滿足題干條件，并具備等比數列的性質，因而在應對類似選擇題可引入特殊值法，但值得注意的是不可將其遷移用于解答題的運算中，否則犯邏輯錯誤.

數學學科知識較為系統且復雜，在實際運算中需經大腦邏輯思維重組信息，由已知條件進行推理、運算.然而，高中生雖日常學習中不斷積累知識及經驗，但在應對較為復雜的題型時，往往不能很快轉換思維，不知從何入手解答.本文以上述兩個例題進行分析，在復雜選擇題解答中，應提升學生善于運用“特殊值法”運算的能力，潛意識里對“特殊值法”有充分的認識，并在實踐運算中不斷總結出自我經驗，哪類題型、哪個知識點中應如何代入特殊值，并提升運算準確率都需要學生逐步形成知識框架.

總之，高中學生在成長與發展都會經歷從“特殊”到“一般”的過程，尤其表現為數學學習及研究中.“特殊化”是數學問題解答的有效手段，更是獲取數學真理的可行工具.無論是解答選擇題，還是作答填空題，引入“特殊值法”都可化抽象為具象，使整個題干更加清晰明了，對降低難度、培養學生創新及邏輯思維能力都有積極的現實意義.為此，積極引入“特殊值法”教學成為高中數學教師的重點任務.

[1]姚開成.用“特殊值法”解題舉例[J].新疆石油教育學院學報，1997(02).

[2]用特殊值法解數學題[J].青海師專學報·教育科學,2003(06).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

吳家美(1971.2-)女，江蘇南京人，中學一級教師，本科，從事學科教學.

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1008-0333(2017)19-0047-02