“數(shù)形結(jié)合”思想在不等式問題中的運用

閆平繼

(安徽省臨泉第一中學，安徽 阜陽 236400)

“數(shù)形結(jié)合”思想在不等式問題中的運用

閆平繼

(安徽省臨泉第一中學，安徽 阜陽 236400)

著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”這段話精確地闡述了“數(shù)”與“形”之間相輔相成的關系.在江蘇高考數(shù)學中，對于不等式問題的考查已經(jīng)是不可或缺的一道題目了.而大多數(shù)不等式問題都會運用到“數(shù)形結(jié)合”的思想，這樣不但可以使代數(shù)問題化繁為簡，化難為易，化抽象為具體，而且發(fā)散了學生們的思維方式，提高了解題能力.

高中數(shù)學 不等式問題 數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”思想就是將復雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何問題.學生在求解不等式問題中，經(jīng)常會遇到較為復雜的不等式，導致計算量特別大，步驟比較繁瑣，最后對題目失去信心.這時候合理運用“數(shù)形結(jié)合”的思想，結(jié)合幾何圖形，反而會很直觀的求解出答案，同時也提高了解題效率.

一、化數(shù)為形，以形助數(shù)

“化數(shù)為形，以形助數(shù)”，就是要用幾何圖形去解題，學生們在遇到看似特別復雜的不等式時，要會畫出它的幾何圖形，會看不等式之間的關系，這就已經(jīng)成功了一大半.用“形”來表達“數(shù)”，實現(xiàn)不等式之間的轉(zhuǎn)換，以最快，最準確的速度求解出答案.

點撥 看似一道不等式問題，卻結(jié)合了集合、方程和圓一起考察，所以解這道題的關鍵所在是“以形助數(shù)”，要會將求實數(shù)m的取值范圍的問題轉(zhuǎn)換為求直角坐標系中動直線與圓的交點的問題，從而在幾何中找出問題的答案，“以形助數(shù)”更加清晰明了，準確快速！

二、寓數(shù)于形，構(gòu)造函數(shù)

學生在解不等式的過程中，要發(fā)散思維，可以通過不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造相應的函數(shù)，然后利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，在直角坐標系中將其表示出來，通過觀察圖象，求解出答案.

點撥 像這種比較抽象的不等式求解，如果運用常規(guī)的方法，既費時間還容易出錯，學生們腦海里要一直裝著函數(shù)，方程，以及圓的知識，學會靈活運用，此題就要用到構(gòu)造函數(shù)的思想，再利用“數(shù)形結(jié)合”，觀察函數(shù)圖形，便能夠快速準確的求解代數(shù)問題.給學生們做題也減少了不少麻煩，增強學生們的自信，因此，利用“數(shù)形結(jié)合”，穿插函數(shù)的思想也至關重要.

四、線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合

線性規(guī)劃問題在江蘇高考中經(jīng)常作為填空題頻繁出現(xiàn)，主要考查學生們直線的基礎知識，經(jīng)常用到“數(shù)學結(jié)合”的思想，將不等式組給出的條件轉(zhuǎn)換為比較直觀點的圖象，先畫出可行域，再利用圖象，求解目標函數(shù).

點撥 學生們要理清思路，在求線性規(guī)劃問題時，要結(jié)合圖形去看，畫出可行域，標注好數(shù)值，仔細觀察圖形，審清題目，通過這個例題，可以認識到“數(shù)形結(jié)合”思想，給線性規(guī)劃問題帶來的好處，既簡便又直觀，更能夠體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”思想的精髓所在！

通過在不等式問題中對“數(shù)形結(jié)合”思想的講解，相信學生也收獲了好多知識，解決了學生們在求解不等式問題時遇到了麻煩，“數(shù)形結(jié)合”思想的養(yǎng)成對于學習數(shù)學知識至關重要，可以幫助學生們減輕計算帶來的壓力，理清思路，更加直觀地求解出答案，因此就需要老師在平時的授課中不斷的引導，學生們努力的學習，架設好“數(shù)”與“形”之間的橋梁！

[1]汪金花.例談數(shù)形結(jié)合思想在不等式證明中的應用[J].宿州教育學院學報,2001(11).

[2]寧智明.在不等式解法的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維能力[J].內(nèi)蒙古教育(職教版),2014(9).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

閆平繼(1982.10-)，男，安徽臨泉人，中學一級教師,本科學歷.從事數(shù)學教育和班主任工作.

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