解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

蔣宇涵

(長郡中學，湖南 長沙 410000)

解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

蔣宇涵

(長郡中學，湖南 長沙 410000)

在高中階段，數學是一門非常重要的學科，是連接中學時期與高等教育的橋梁，可以說高中階段的數學學習是為高等數學的學習打基礎的，排列組合問題是高中數學學科的重要組成部分，并且在實際的生活中排列、組合問題是經常被用到的，本文的目的在于對排列組合問題的幾種解題方法進行細致的分析，概括出不同解題方法適用的條件，目的在于清晰地把握排列組合問題，化繁為簡，準確地解決問題.

高中數學；排列組合；解題方法；適用條件；

高中階段接觸到的排列組合問題就是通過計算分析出一件事情可能發生的概率，排列組合問題也就是通常所講的概率問題，這個知識點時高中階段數學學習的重點，也是學習的難點，在解題過程中需要極強的邏輯能力和思維水平，當然解決排列組合的方法有很多種，具體方法的選擇需要具體問題具體分析，從問題的關鍵點分析，找出適應的解決辦法.下面重點介紹解決排列組合問題的常用的七種方法及方法的使用條件.

一、高中排列組合題型的主要解決方法及使用條件分析

1.利用捆綁法解決排列組合問題

捆綁法是解決排列組合常用的方法，捆綁法也就是我們通常所講的合一法，該種方法適用的條件是解決相鄰問題，在一些具體的排列組合問題中需要處理的元素都是一些相鄰的數據，這個時候通過捆綁法對這些數據進行處理，將這些數據全部拿出來，然后把它們看成是一個整體，然后與題目中的其他元素進行排列組合的計算.

例1 5個女生和3個男生站成一排，3個男生必須站在一起，那么有多少種不同的站法？

利用優先法解決排列組合問題

優先法也是解決排列組合問題常用的方法，所謂優先法針對的目標是一些有特殊限制條件的元素，也就是我們通常所講的特殊元素，當有特殊元素出現的題目中需要采用優先法處理特殊元素進行解決.

例2 6名小學生排成一隊，其中學生小明既不站在最左端也不站在最右端，請問共有多少種不同站法？

首先分析題目重點：是關于有限制條件的元素(位置)這類問題，我們選擇的方法是特殊元素(位置)優先安排的方法.這個題目有兩個解題思路

三、利用插空法解決排列組合問題

對于相鄰的問題我們已經分析了，那么在排列組合中會遇到不相鄰的問題，這個時候就需要選擇插空法來解決，在排列組合中對于不相鄰的元素的處理放到將相鄰元素排列好之后處理，然后把這些不相鄰的元素放在相鄰元素的中間進行插空.

四、利用隔板法解決排列組合問題

當在排列組合中出現“至少”字眼時，就需要將問題轉化成“至少一個”型的組合問題來求解，然后再將m個隔板插在這些元素的空隙，注意不包括首尾元素，那么利用隔板就將這些元素分為了m+1份.

五、用直排法解決排列組合問題

在排列組合問題中會遇到將一些元素排成若干排的問題.如果題目沒有特殊說明，就可以將這些元素統一排成一排來解決.

六、用反客為主法解決排列組合問題

有些排列組合問題從正面很難解決，這個時候就需要逆向思維，從問題的反方向去解決，這些復雜問題的反方向的概率往往比較容易求解，所以當求出來反方向的概率后，用整體減去反方向的概率即可，這樣就將復雜的問題簡化了.

七、利用郵箱法解決排列組合問題

在解決排列組合問題時往往會遇到允許重復排列的問題，這種題目的解題關鍵在于區分兩種允許排列的元素，可以重復的元素成為郵箱，將不同的元素看作是“信件”，然后利用分步解決的辦法將問題解決.

綜上所述，排列組合問題是高中數學的重點也是難點，解決排列組合問題的方法是多種多樣的，這需要對每一種解題方法的允許條件掌握透徹，仔細剖析題目的特點，選準方法進行解決.

[1] 李洪瑞.學習排列與組合的幾點建議[J].江西電力職工大學學報，2002.

[2] 劉世英.高中排列組合應用題解法研究[J].當代教育論叢，2015.

[3] 趙家林.排列組合在數學解題中的技巧探討[J].解題技巧與方法，2014.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

蔣宇涵(2000.03-),男, 湖南長沙人,高中在讀學生.

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1008-0333(2017)19-0033-02