貿易信用在兩供應商競爭環境下對供應鏈決策的影響分析

高緒楠

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院,上海 200030)

貿易信用在兩供應商競爭環境下對供應鏈決策的影響分析

高緒楠

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院,上海 200030)

傳統的貝特蘭德模型中，通過價格競爭的兩個供應商若產品同質，最終會因競爭使定價均降至邊際成本而無利可圖，因此雙方會通過產品差異化、降低生產成本等方式謀求利潤。通過建立模型從供應鏈融資的角度研究了貿易信用對競爭關系的影響，研究表明，在零售商存在資金約束的情況下，其中一方供應商可以通過提供貿易信用弱化競爭關系，使三方在高于成本的價格上達到均衡，兩供應商的利潤均有提高。

貿易信用; 資金約束; 貝特蘭德模型; 供應鏈決策

在存在雙寡頭供應商的供應鏈中，貝特蘭德證明了在兩家企業生產同質產品、生產的邊際成本不變且相等的設定下，雙方會“競相殺價”，直至價格等于生產的邊際成本，最終得到“零經濟利潤”。而這種供應商無利可圖的情況對供應鏈整體的發展和效率是不利的，通常在現實生活中，雙方會通過產品差異化來減弱競爭，然而在很多行業形成具有競爭力的差異化是很困難的，因此，本文從融資的角度出發，試圖尋找另一條可以解決貝特蘭德競爭結局的路徑，使供應鏈得到優化。

在供應鏈內部的融資途徑中，貿易信用是一種常用的方式，供需雙方可以通過設計不同的貿易信用契約達到內部融資的目的，提高供應鏈整體效率，Cachon[1]對契約理論的研究做了比較全面的綜述。在以Petersen等[2]為代表的研究中，有幾種理論支持貿易信用與外部融資相比具有優勢的觀點，例如供應商比資本市場有更強的融資優勢，對零售商經營狀況信息更易知悉、更有控制力，對其破產后的資產能獲取更高的價值等；另一種理論是供應商能通過貿易信用實現價格歧視，此外貿易信用能降低交易成本。基于貿易信用的諸多優勢，貿易信用的介入有可能改變供應商競爭環境下的格局，因此我們以批發價格契約和報童模型為基礎，探究貿易信用對供應鏈中競爭關系的影響。

近些年，學者大多研究了基于不確定性需求的報童模型中貿易信用的問題，從確定性需求的假設發展到不確定性需求，將研究的普適性進一步擴大。在眾多研究中，Xu等[3]的研究幾乎是首次將資金約束引入基本的報童模型中，討論了在需求不確定且市場不完善的情況下，資金約束對零售商運營決策的影響。Gupta等[4]研究了在離散時間模型中，零售商面臨隨機需求允許貿易信用(延期付款)的情況下，信用期對零售商的最優庫存和定價決策的影響；Kouvelis等[5]研究表明,供應商最優的貿易信用利率在0到無風險利率之間，低于銀行貸款利率，因此零售商更傾向于向供應商融資，且在貿易信用融資中會有更高的訂貨量，從而供應鏈整體效率得到優化。本文也沿用了其中，對于貿易信用利率的結論，從而減少了貿易信用合同的決策變量，使問題更加聚焦。Cai，Chen和Xiao(2014)則研究了零售商可選擇單一融資方和可同時選擇兩個融資方的兩種情形下，根據其自身自有資金水平的變化以及比較兩個債權方市場定價是否為完全競爭，所作出的不同融資方式和最優訂貨批量的選擇，以及兩個債權方最優的利率和融資上限。陳祥鋒等[6]引入了資本市場競爭的概念，研究表明競爭性資本市場無風險利率或平均邊際收益率會影響供應鏈中企業的決策，并證明了其對供應鏈整體收益會有影響，這種外部融資機構的競爭影響供應鏈中企業決策的結論啟發了筆者對本文中研究內部存在競爭關系的主體進行融資對供應鏈造成影響的思路。

1 模型描述與假設

本文考慮一個單周期由兩個供應商和一個零售商組成的供應鏈，兩個供應商生產的產品視為同質，并且有著相同的生產成本。其中一個供應商(s1)提供貿易信用，另一個(s2)不提供，零售商面臨不確定需求ξ，同時有破產風險。三方均以利潤最大化為目標，在期初，零售商根據自身的資金情況決定是否與供應商進行貿易信用合作，并決定當期的訂貨量同時向供應商支付全部或部分貨款。在期末，零售商滿足市場需求后，若付完貨款應向提供貿易信用的供應商支付本金和利息。

除此之外，本文中的模型還遵循以下設定：

假設1 零售商和兩個供應商三方均是信息對稱的，三方互相了解彼此的利潤函數和任意一方做出決策后博弈狀態的變化。

假設2 零售商和兩個供應商都是風險中性的，且經營的目標均是最大化自身的期末利潤，也即并非愿意舍棄利潤去獲得更大的市場份額。

假設3 兩個供應商均不存在資金和生產能力的約束，也即任何一方都能獨自滿足零售商的全部需求，因此雙方存在競爭關系且競爭是公平公開的，不存在兩者私下達成約定的情況。

假設4 零售商信用狀況良好，會在博弈期末按時償還對銀行等金融機構和供應商的債務，若無法全部償還，也會將其資產作為抵押。同時，對于零售商，假設其在有剩余資金時，剩余資金也只獲得無風險利率收益(即不考慮零售商利用貿易信用而將自有資金保留用于其他投資的策略)。

假設5 對于零售商而言，由于商品的同質性，當兩個供應商給出的價格相同時，將對二者視為無差別，在無資金約束的情況下會等概率從兩個供應商處購買。簡單舉例來講，若零售商所決策的采購商品數量為100，在無資金約束情況或資金缺口較小能夠滿足采購50的情況下，會向雙方各采購50；若自有資金能采購的數量小于50時，則會用全部自有資金向不提供商業信用的一方采購，剩余的需求則以商業信用的方式向另一方采購。

根據零售商的初始營運資本水平與向兩個供應商訂貨的成本之間的關系，將期末利潤分為資金充足和資金不足兩種情況討論。首先給出博弈三方的現金流情況以及各個參數的詳細注解(見表1)。

表1 模型各項相關參數注解

對零售商有期末現金流如下：

πr(q1,q2,w1,w2,r)=

對兩個供應商有期末現金流如下：

π1(q1,q2,w1,w2,r)=

π2(w2,q2)=(w2-c)q2+M2

假設其短期內難以獲得銀行貸款，則其在資金不足時采用貿易信用，存在破產臨界訂貨量可表示為k1(q1,q2,w1,w2)=(w1q1+w2q2-y)/p，易證明k1

對于資金充足的情況，首先可以做簡單的對比分析：

對于情況式(1a)，零售商處于自有資金充足的情況下，對其末期現金流函數分別對q1和q2求導，可得到：

(3a)

(3b)

對于情況式(1b)，零售商處于自有資金不足的情況下，類似地,對其末期現金流函數分別對q1和q2求導，可得到：

(4a)

(4b)

2 零售商和供應商在貿易信用下的決策

2.1 零售商的決策：q1和q2

在本節中對式(1b)中的情況展開討論，探究貿易信用的介入對博弈結果產生的影響。首先，對零售商的利潤函數用拉格朗日乘數法求條件極值:

可得零售商的訂貨決策表示成如下情況：

w1=w2時,

(5a)

(5b)

w1>w2時,

(6a)

(6b)

w1

(7a)

(7b)

對比兩種情況，容易看出在每種市場定價的情況下零售商訂貨量的選擇取決于自有資金水平和市場需求之間的差距，當資金相對充足(即y較大)時，零售商會采用系列b的決策，而這一類決策的最優值取在情況式(1a)和(1b)的臨界條件y=w1q1+w2q2上，顯然這是零售商的資金恰好足夠滿足市場需求的情況，此時貿易信用并未真正發揮作用，并且由于一方供應商降價將會導致另一方完全失去市場(式(6b)和(7b))，任何一方都不會允許自身價格高于競爭對手，因此雙方會出現價格戰的惡性競爭，這與式(1a)中分析過的貝特蘭德模型所得結論是一致的。

而當自有資金相對匱乏時，零售商會采用系列a的決策，因此，需要考查兩個供應商的定價才能確定零售商實際訂貨量的決策由哪組表達式決定。

2.2 供應商s2的決策：w2

從s2的角度，做出決策的目的是為最大化利潤(期末現金流)，由零售商的反應函數，若想在競爭中獲得利潤，s2所給出的價格不能高于s1的價格，否則訂貨量為0，完全失去市場。那么只需考慮w1=w2和w1>w2兩種情況，而這兩種情況中均滿足條件FOC1=0，因此由該等式可得

進而由s2的期末現金流表達式可得到供應商s2的利潤隨出價的變化關系，即

對于一階導數大于零給出簡單證明：根據本文中的IFR假設，對于任意0≤ξ1≤ξ2<∞，有z(ξ1)≤z(ξ2)，而k1小于q1+q2，故z(q1+q2)>z(k1)，又c≤w2≤p,因此上式大于0，即對于s2而言利潤隨定價的提高而增加。

2.3 供應商s1的決策：w1

引理1 零售商的最優采購總量qtotal≤q，即1-qtotalz(qtotal)≥0。

簡單證明如下，由FOC1=0，可得

因此

又qz(q)為增函數，故

(8)

對上式，由于z(ξ)單調遞增，式(8)分母小于零，而分子大于1-qtotalz(qtotal)，故式(8)分子大于零。進一步，對w1求一階導數并將上式代入可得到

(9)

3 模型及三方博弈結果分析

綜合以上對兩個供應商和零售商決策函數和反應函數的分析，我們可以發現，當零售商存在資金約束，向供應商采用貿易信用方式融資時，最終兩個供應商的批發價格仍會在競爭中達到相等，而且此均衡能夠達到穩態，任何一方都不會有偏離均衡的意愿，該結果是納什均衡。然而有趣的是，這一均衡將不再會降低到邊際成本，導致雙方兩敗俱傷。

在對最優的批發價格w*與邊際成本c相比較中可發現,最優決策的批發價格是嚴格大于邊際成本的，因此與零售商無資金約束的條件下最終會實現w=c的貝特蘭德模型結論相比，貿易信用的使用對于兩個供應商而言弱化了雙方的惡性競爭，實現了另一種方式的“串謀”，使雙方均提升了利潤空間。在這樣的博弈過程中，貿易信用的介入顯然改善了兩個供應商的競爭格局，平衡了各主體間的利潤，達到了局部的供應鏈協調。

[1] CACHON G P. Supply chain coordination with contracts[J]. Handbooks in Operations Research and Management science, 2003(11): 227-339.

[2] PETERSEN M A, RAJAN R G. Trade credit: Theories and evidence[J]. Review of Financial Studies, 1997, 10(3): 661-691.

[3] XU X, BIRGE J R. Joint production and financing decisions: modeling and analysis[R]. Working Paper, Graduat School of Business, University of Chicago, 2004.

[4] GUPTA D, WANG L. A stochastic inventory model with trade credit[J]. Manufacturing & Service Operations Management, 2009, 11(1): 4-18.

[5] KOUVELIS P, ZHAO W. Financing the newsvendor: supplier vs. bank, and the structure of optimal trade credit contracts[J]. Operations Research, 2012, 60(3): 566-580.

[6] 陳祥鋒, 朱道立, 應雯珺. 資金約束與供應鏈中的融資和運營綜合決策研究[J]. 管理科學學報, 2008, 11(3): 70-77.

The Effect of Trade Credit on Supply Chain Decision under Two Competitive Suppliers Environment

GAOXunan

(Antai College of Economic & Management, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200030, China)

In traditional Bertrand model, we’ve got to know that if two competitors have the same marginal cost and their goods are homogeneous, they two will compete by decreasing price. After many rounds of games, they will both set the selling price at their marginal cost and none of them can seize profit from the trade. We consider a game model between two competitive suppliers and one capital constrained retailer. The retailer faces uncertain demand, so we base on the newsvendor model to discuss the game and try to find out the influence of trade credit on the competitive relationship. Our research showed that if one supplier provides trade credit, the three subjects can achieve a balance which is above the marginal cost so that two suppliers can both get a higher profit than before.

trade credit; capital constraint; Bertrand model; supply chain decision

2016-12-14

國家自然科學基金(71272116)：資金約束的供應鏈中交易成本對融資及運營決策的影響研究

高緒楠(1992-)，女，河北廊坊人，碩士研究生，研究方向為供應鏈金融。xunangao@sjtu.edu.cn

1005-9679(2017)04-0051-05

F 224；F 274

A