基于AUV垂直面運動控制的狀態(tài)增減多模型切換

周煥銀，李一平，劉開周，封錫盛

(1.東華理工大學(xué) 機械與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 機器人學(xué)國家重點實驗室， 遼寧 沈陽 110016)

基于AUV垂直面運動控制的狀態(tài)增減多模型切換

周煥銀1,2，李一平2，劉開周2，封錫盛2

(1.東華理工大學(xué) 機械與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013; 2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 機器人學(xué)國家重點實驗室， 遼寧 沈陽 110016)

自主水下機器人(autonomous underwater vehicle, AUV)系統(tǒng)垂直面運動具有強耦合性、非線性等特點導(dǎo)致AUV系統(tǒng)垂直面難以精確控制，且其縱傾角需控制在某一閾值內(nèi)，以保證系統(tǒng)安全。根據(jù)以上控制要求與AUV垂直面運動模型特點，提出將其解耦為深度控制子模型與縱傾角控制子模型，構(gòu)建AUV系統(tǒng)垂直面運動控制模型集， 根據(jù)模型集所含兩子模型特點，提出了狀態(tài)變量增減的多模型切換的概念。基于切換系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)——共同Lyapunov函數(shù)法，提出了變加權(quán)多模型切換策略，實現(xiàn)了切換過程的穩(wěn)定性，避免了切換過程的抖動問題。多次湖泊試驗證明，加權(quán)多模型切換策略避免了由于期望深度變化而造成的執(zhí)行機構(gòu)飽和、深度和縱傾角超調(diào)量過大等問題，且改善了AUV系統(tǒng)深度運動的靜動態(tài)控制品質(zhì)。

自主水下機器人； 加權(quán)多模型切換控制； 共同Lyapunov函數(shù)； 垂直面控制模型； 縱傾角控制模型； 切換系統(tǒng)

自主水下機器人(autonomous underwater vehicle, AUV)系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)，且外界環(huán)境干擾較難精確描述，這增加了AUV系統(tǒng)運動控制策略設(shè)計的難度[1-2]。多模型控制法能夠根據(jù)被控對象的控制特點設(shè)置多個子模型逼近被控對象的全局動態(tài)特性，根據(jù)各子模型特點設(shè)計相應(yīng)控制策略，建立控制器集，通過模型間的穩(wěn)定切換達(dá)到快速響應(yīng)外界控制需求的目的[3]。 多模型切換控制的控制優(yōu)勢逐漸得到水下機器人運動控制領(lǐng)域的關(guān)注。針對復(fù)雜環(huán)境下AUV系統(tǒng)的運動控制特點，AGUIAR A P等構(gòu)建了多模型控制技術(shù)，解決了多模型間的平滑切換問題，實現(xiàn)了系統(tǒng)全局穩(wěn)定性[4]，解決了欠驅(qū)動AUV定深、定向、回轉(zhuǎn)等運動控制和路徑跟蹤問題[5]。Cavalletti M等針對ROV系統(tǒng)運載模式不同，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換控制策略法，通過仿真驗證了切換系統(tǒng)的魯棒性[6]。文獻(xiàn)[7]采用基于頻段模型切換的多控制器法，通過仿真驗證了此控制算法在4種不同海況下所具有的良好定位控制性能。 文獻(xiàn)[8]延拓了多模型控制法中的相關(guān)理論，提出了在線選取最佳控制策略的控制庫法，采用基于能量函數(shù)的直接切換法，實現(xiàn)了控制策略的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換，并實現(xiàn)了近水面水下機器人系統(tǒng)的航向控制。 文獻(xiàn)[9]通過對船舶航向模型的研究設(shè)置了多個航向控制子模型，根據(jù)這些模型設(shè)置了PID控制庫，采用基于系統(tǒng)縱向速度、外界環(huán)境的直接切換法選取控制策略，由于采用的是直接切換法，從系統(tǒng)輸出曲線可以看出系統(tǒng)在切換瞬間運動狀態(tài)有較大的抖動。文獻(xiàn)[10]通過船舶試驗證明了采用PID控制、滑模控制兩種控制策略相對一種控制策略具有更強抗干擾能力。基于多模型切換的多控制策略研究不僅簡化了控制策略設(shè)計的難度，且針對不同控制模式設(shè)置不同控制策略，提高了系統(tǒng)運動控制性能。

傳統(tǒng)多模型切換系統(tǒng)的研究多集中于狀態(tài)空間一致的研究[11-12]，而對于狀態(tài)空間不一致的多模型切換問題的研究較少。WANG P K C等提出了狀態(tài)空間縮放法(dilation and contraction)將子系統(tǒng)統(tǒng)一到相同維數(shù)下，對非同維線性多模型切換系統(tǒng)的穩(wěn)定問題進(jìn)行研究，然而，此方法增加了切換系統(tǒng)的維數(shù)，增加了切換策略設(shè)計的難度[13]。

為了解決AUV系統(tǒng)垂直面運動狀態(tài)間的強耦合性，本文設(shè)置了基于狀態(tài)變量增減的多模型切換控制法。根據(jù)所研究AUV系統(tǒng)運動控制特點推導(dǎo)了相關(guān)切換控制理論，以平緩切換過程控制執(zhí)行機構(gòu)以及狀態(tài)變量的抖動。

1 AUV垂直面運動控制模型集

AUV系統(tǒng)垂直面控制模型是由垂向力方程、縱傾力矩方程以及從運動坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換方程組成。文獻(xiàn)[14]將水平面的相關(guān)狀態(tài)量忽略，縱向速度作為系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行處理，獲得AUV系統(tǒng)垂直面的控制模型。

假設(shè)1:縱向速度變化平緩；

假設(shè)2:為了避免所研究AUV系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間出現(xiàn)危險，通常限制縱傾角變化范圍為弧度，此條件滿足：sinθ≈θ；

假設(shè)3: 垂向速度w很小或可忽略不計。

根據(jù)以上三條假設(shè)構(gòu)建垂直面控制模型集。

若假設(shè)1～3都滿足，垂直面控制模型可設(shè)置為

(1)

當(dāng)任務(wù)執(zhí)行過程中滿足預(yù)設(shè)條件1、2，垂直面控制模型為

(2)

縱傾角控制模型為

(3)

式中：Mz、Mw與Mθ分別代表深度控制、垂向速度控制與縱傾角控制子模型；z為垂向軸位移，m，θ為縱傾角，rad；u為縱向速度，m/s；w為垂向速度，m/s；q為縱傾角速度，rad/s；δs為驅(qū)動AUV系統(tǒng)垂向運動的水平舵舵角，rad。其中h為載體的穩(wěn)心高，G為載體自身的重量，hG≈zGW-zBB系統(tǒng)入水后所受的靜力矩。其他未描述符號為水動力參數(shù)，具體含義請參見文獻(xiàn)[14]。

由于所研究被控對象AUV系統(tǒng)縱傾角約束于(-25°,25°)，所以假設(shè)2成立，本文所研究AUV系統(tǒng)控制執(zhí)行機構(gòu)為水平舵，垂向速度w很小滿足假設(shè)3，所研究垂直面模型集由方程(1)與方程(3)組成。

2 非完全同態(tài)多模型切換策略

本文所研究AUV系統(tǒng)垂直面控制模型集主要為狀態(tài)變量增減的非完全同態(tài)多模型切換問題，本文將以此為主，研究多模型切換策略的設(shè)計。

說明：1) 本節(jié)所涉及的下標(biāo)含有i,j標(biāo)號的符號或變量為模型集中所含的第i個或第j個子模型相關(guān)的符號或變量; 2) 同態(tài)是切換前后各子系統(tǒng)具有完全相同的狀態(tài)變量。

2.1 非完全同態(tài)多模型切換系統(tǒng)相關(guān)定義

本節(jié)基于線性與非線性多模型穩(wěn)定切換的定義，延拓了非完全同態(tài)多模型穩(wěn)定切換的概念。

設(shè)非完全同態(tài)多模型切換系統(tǒng)描述形式為

(4)

模型切換順序為從子模型Mi切換到Mj記作Mi|→Mj(其中|→表切換的方向)，切換后系統(tǒng)狀態(tài)空間發(fā)生變化，由狀態(tài)向量空間xi切換到向量空間xj，即系統(tǒng)從某一運動控制模式切換為另一運動控制模式后系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生變化。

定義1：多模型控制策略根據(jù)系統(tǒng)運動狀態(tài)所構(gòu)建的各子模型的階次(維數(shù))不完全相同或狀態(tài)變量不完全相同稱為非完全同態(tài)多模型切換系統(tǒng)。水下機器人系統(tǒng)垂直面控制模型集:

(5)

其包含運動子模型Mz與子模型Mθ，其狀態(tài)變量空間不完全相同。

定義2：當(dāng)系統(tǒng)由模型Mi切換到模型Mj后，若系統(tǒng)的狀態(tài)向量空間xi包含于狀態(tài)向量空間xj，即切換后的狀態(tài)空間在原狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上增加，則稱為狀態(tài)變量增加的非完全同態(tài)多模型切換，如式(5)，由Mθ切換為Mz。狀態(tài)變量增加的多模型逆向切換即切換后的狀態(tài)空間在原狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上縮減，則稱為狀態(tài)變量減少的非完全同態(tài)多模型切換，如式(5)，由Mz切換為Mθ。

定義3[15]：多模型切換過程中，若其輸出信號連續(xù)無抖動現(xiàn)象，則稱切換控制輸出信號平穩(wěn)。

定義4[15]：若系統(tǒng)所含狀態(tài)量在運行中無抖動且在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)連續(xù)平滑運行，則稱切換系統(tǒng)穩(wěn)定。若切換過程中，各狀態(tài)量在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)逐漸趨近于某一定值，則稱切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

為了研究方便，本文延拓了非完全同態(tài)多模型切換控制策略。

設(shè)子模型所采用的控制律為

(6)

模型Mj的控制律為

(7)

2.2 基于狀態(tài)變量減少的多模型切換策略

定義狀態(tài)變量減少的多模型切換系統(tǒng)，設(shè)切換前子模型MiD為

(8)

其對應(yīng)控制律為

(9)

式中：下標(biāo)D表示切換后系統(tǒng)狀態(tài)變量減少，A**為子模型系統(tǒng)矩陣所含的各子矩陣。子模型MiD的控制律如式(6)。

切換后子模型MjD為

(10)

(11)

下面根據(jù)多模型切換系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)共同Lyapunov函數(shù)法推導(dǎo)關(guān)于狀態(tài)變量減少的非完全同態(tài)多模型穩(wěn)定切換策略。

推論1：(狀態(tài)變量減少的共同Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定判據(jù))：

若切換系統(tǒng)MiD|→MjD各子系統(tǒng)在其對應(yīng)控制律作用下滿足如下兩條件：

則稱多模型系統(tǒng)具有共同Lyapunov函數(shù)Vj。

證明：由條件1知：

(12)

推論2：若切換系統(tǒng)MiD|→MjD滿足如下條件：

2)模型MjD在控制律δj(式(11))作用下穩(wěn)定。

則基于狀態(tài)變量減少的多模型切換系統(tǒng)穩(wěn)定。

構(gòu)建子模型MiD的Lyapunov函數(shù)Vi：

(13)

(14)

切換系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)滿足條件：

Vj

(15)

沿模型MjD對函數(shù)(13)求導(dǎo)，有

(16)

推論3：若切換系統(tǒng)MiD|→MjD切換瞬間滿足：

1)子模型MiD(方程(8))，MjD(方程(10))在對應(yīng)控制律δi，δj作用下穩(wěn)定，且系統(tǒng)切換前后控制執(zhí)行機構(gòu)不變(對于本文所研究AUV系統(tǒng)深度控制而言，控制執(zhí)行機構(gòu)是指系統(tǒng)的水平舵舵角)；

3)系統(tǒng)能量函數(shù)

切換過程所采用加權(quán)多模型切換控制律為

(18)

式中：α(t)與β(t)分別為切換前后對應(yīng)的加權(quán)因子。

若切換系統(tǒng)滿足以上條件，則切換瞬間穩(wěn)定。

證明：切換系統(tǒng)控制律為式(18)，切換過程可描述為

(19)

由于系統(tǒng)切換前后控制執(zhí)行機構(gòu)不變，故切換前后各子系統(tǒng)控制律所代表的量相同，在根據(jù)條件1與加權(quán)因子所滿足的條件α(t)+β(t)=1，式(19)可描述為

(20)

切換后系統(tǒng)模型為

(21)

(22)

根據(jù)推論2可知系統(tǒng)在切換過程中的能量函數(shù)漸近衰減，模型切換瞬間穩(wěn)定。

為了避免直接切換導(dǎo)致系統(tǒng)控制執(zhí)行機構(gòu)控制量的瞬間巨變問題，實現(xiàn)切換系統(tǒng)的平穩(wěn)切換，本文擬設(shè)置加權(quán)多模型切換控制律(18)。

2.3 狀態(tài)變量增加的多模型切換

狀態(tài)變量增加的多模型切換系統(tǒng)是指切換后有新的狀態(tài)變量增加的切換系統(tǒng)。

設(shè)切換前的模型MiI為

(23)

式中：下標(biāo)I表示切換后系統(tǒng)變量增加，切換后的模型為MjI：

(24)

(25)

模型MjI在控制律(26)作用下穩(wěn)定。

(26)

推論4：若切換系統(tǒng)MiD|→MjD所含各子系統(tǒng)在其對應(yīng)控制律作用下滿足如下兩條件：

則稱基于狀態(tài)變量增加的非完全同態(tài)多模型切換系統(tǒng)具有共同Lyapunov函數(shù)Vj。

證明過程為推論1的逆推導(dǎo)。

3 AUV湖試驗證分析

3.1 AUV系統(tǒng)垂直面運動模型

圖1 AUV系統(tǒng)深度控制方框圖Fig.1 The block diagram of AUV depth control

3.1.1AUV系統(tǒng)三階深度控制模型及其控制策略

深度控制模型采用方程組(1)，將其整理為狀態(tài)空間表達(dá)式為

(27)

S=q-c1θ-c2ez

(28)

構(gòu)建滑模面控制模型:

(29)

根據(jù)狀態(tài)反饋控制法[16]配置模型(29)的期望閉環(huán)極點為λz與λθ，獲取狀態(tài)反饋控制律：

(30)

(31)

其中，構(gòu)建狀態(tài)變量誤差ez=z-zd，eθ=θ-θd，eq=q-qd，(zd、θd、qd分別為期望深度、縱傾角、縱傾角速度，均為標(biāo)量)，其中d為期望達(dá)到的量。

由于通常期望縱傾角θd=0與期望縱傾角速度qd=0，將eθ=θ，eq=q，故狀態(tài)方程(27)的狀態(tài)誤差表達(dá)式為

(32)

(33)

構(gòu)建含有滑模面S變量的狀態(tài)方程，將式(33)代入模型(27)，基于滑模面(式(27))的狀態(tài)方程可表述為

(34)

設(shè)期望滑模面微分方程為

(35)

則由式(33)、(35)得：

(36)

即

b1δs=-0.01S

(37)

根據(jù)式(37)推導(dǎo)三階深度控制模型的控制律δs3：

(38)

將相關(guān)的水動力參數(shù)、系統(tǒng)靜力矩等代入控制律(38)，由于系數(shù)a1、a2、b1含有狀態(tài)變量縱向速度(此狀態(tài)變量變化平穩(wěn))，控制律δs3的控制參數(shù)根據(jù)縱向速度的變化而動態(tài)變化，試驗證明此方案可以有效避免耦合狀態(tài)項間的相互干擾。

3.1.2AUV系統(tǒng)二階深度控制模型及其控制律

為了解決當(dāng)深度偏差過高而造成縱傾角迅速變大或超出閾值問題，采用二階縱傾角控制模型(3)進(jìn)行縱傾角θ的控制，控制律采用動態(tài)反饋法，設(shè)期望極點為λθ與λq。根據(jù)式(32)可知，其狀態(tài)誤差方程描述形式為

(39)

根據(jù)狀態(tài)反饋控制法[16]，獲取二階模型的控制律δs2為

(40)

其中：c3=λθ+λp，c4=λθλp。

3.2 AUV垂直面兩子模型切換控制策略設(shè)計

由于AUV系統(tǒng)兩控制子模型在各控制律作用下具有漸近穩(wěn)定性，根據(jù)推論1與推論4可知模型(32)與模型(39)構(gòu)建的控制模型集，滿足狀態(tài)變量增加或減少的共同Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定判據(jù)條件，故兩子模型控制律可實現(xiàn)兩模型間的任意切換。

本文所采用的基于狀態(tài)變量空間縮減的非完全同態(tài)多模型切換控制策略如下：

2) 當(dāng)能量函數(shù)V≤4時，切換到三階深度控制律δs=δs3，實現(xiàn)AUV系統(tǒng)的深度控制。

4)從控制律(40)切換到控制律(38)瞬間，根據(jù)推論4的相關(guān)條件設(shè)置相似于第3)條所描述的加權(quán)因子α(t)、β(t)，其中切換控制律為δ=β(t)δs3+α(t)δs2，α(t)+β(t)=1。

3.3 湖泊試驗數(shù)據(jù)分析

本文通過AUV系統(tǒng)深度控制的湖泊試驗數(shù)據(jù)，分析基于狀態(tài)變量增減的多模型切換法的控制優(yōu)勢。湖試安排：1)檢驗三階滑模控制試驗效果，分析在三階模型控制策略下系統(tǒng)運動控制品質(zhì)；2)驗證狀態(tài)變量增加的多模型切換效果；3)通過增加下潛深度與變深試驗驗證多模型切換控制的控制品質(zhì)；4)通過變化AUV系統(tǒng)下潛深度，驗證切換策略。

基于三階深度模型的定深控制結(jié)果分析，此次湖試AUV系統(tǒng)下潛深度為8 m。從湖試數(shù)據(jù)曲線(如圖2)分析AUV系統(tǒng)垂直面相關(guān)狀態(tài)量與控制量的輸出，其中深度控制出現(xiàn)了較大的超調(diào)量δp=73%，分析其原因是由于AUV系統(tǒng)縱傾角過大所引起、多次達(dá)到閾值±0.44rad即±25°、且震蕩等控制品質(zhì)問題；系統(tǒng)控制執(zhí)行機構(gòu)水平舵長時間(50s)處于滿舵狀態(tài)，這些都是不期望的現(xiàn)象。

圖2 三階深度控制策略δs3控制下輸出曲線Fig.2 Curves under the three-dimension depth controller δs3

基于狀態(tài)變量增減的非完全同態(tài)多模型切換在AUV系統(tǒng)定深控制試驗中的驗證，仍采用定深8m的試驗，試驗結(jié)果 (如圖3)表明：AUV系統(tǒng)深度控制品質(zhì)得到改善，深度控制超調(diào)消失；縱傾角控制品質(zhì)得到改善無震蕩現(xiàn)象；通過多模型切換策略的設(shè)置使得水平舵滿舵時間大大縮短。

圖3 基于狀態(tài)變量增加的多模型切換垂直面輸出曲線Fig.3 Curves under the multi-model switching control with increasing dimensions

為了驗證基于狀態(tài)變量增減的多模型切換控制律能否保證切換過程的平穩(wěn)性，本文采用AUV系統(tǒng)的變深控制試驗，任務(wù)為AUV先定深10m，450s后定深5m，湖試結(jié)果如圖4所示。AUV系統(tǒng)深度控制試驗表明，AUV系統(tǒng)深度與縱傾角的控制具有調(diào)節(jié)時間短、無超調(diào)、無靜態(tài)誤差等良好動靜態(tài)品質(zhì)。在變深為5m的控制過程中狀態(tài)變量減少的切換有效地控制了水平舵舵角的變化。

圖4 基于狀態(tài)量增減的多模型切換變深控制輸出曲線Fig.4 Curves under the multi-model switching control with decreasing dimensions

4 結(jié)論

1)所提出的狀態(tài)變量增減的非完全同態(tài)多模型切換法將復(fù)雜的垂直面運動控制問題分解為深度控制與縱傾角控制兩類方式。

2)多次AUV湖試驗證了基于狀態(tài)變量增減的多模型切換控制策略，可消除AUV系統(tǒng)深度控制的超調(diào)量，避免了縱傾角過大現(xiàn)象。

3)加權(quán)多模型切換控制策略可以避免由于深度突然變化而造成控制執(zhí)行機構(gòu)的抖動，提高了AUV系統(tǒng)的深度控制的動、靜態(tài)品質(zhì)。

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本文引用格式：

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Multi-model switching control laws for the vertical plane control of an autonomous underwater vehicle

ZHOU Huanyin1, LI Yiping2, LIU Kaizhou2, FENG Xisheng2

(1.School of Mechanical and Electronic Engineering, East China University of Technology, Nanchang 330013, China; 2.State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China)

System vertical plane motion states have strong coupling and nonlinear characteristics, thereby making precise vertical plane control of an autonomous underwater vehicle (AUV) system difficult. Moreover, the pitch angle, which is one of the state variables of vertical plane control, should not exceed a threshold; otherwise, the AUV system might encounter damage issues, such as deep/over control and even more serious situations. In accordance with the motion characteristics of an AUV system with different control requirements on a vertical plane, the vertical plane motion model was decoupled into two mathematical sub-models (depth control model and pitch angle control model) to build the vertical plane dynamic model set of an AUV system. A corresponding control strategy was adopted according to the sub-model characteristics of the model set. Given that the system state variables and the number of dimensions will change before and after switching of sub-models, the concept of multi-model switching is based on an increase and decrease of state variables. To avoid chattering due to switching between the two sub-models, the variable weighting multi-model switching strategy was proposed on the basis of common Lyapunov function, which is the stability theory for switched systems, thereby ensuring stability during the switching process. Lake trials for the vertical plane of a type of AUV prove that the weighted multi-model switching strategy avoids saturating the executor as a result of a change in expected depth and overshooting of depth and pitch angle, among others. The weighted multi-model switching strategy improves the static and dynamic control quality of the deep movement of AUV systems.

autonomous underwater vehicle; multi model switching control law with weighting values; common Lyapunov; vertical plane model; pitch control model; switching control system

2016-07-08.

日期：2017-06-02.

國家自然科學(xué)基金項目(51409047)；機器人學(xué)國家重點實驗室開放基金項目(2016-O05).

周煥銀(1975-), 女, 副教授； 封錫盛(1941-), 男, 研究員，博士生導(dǎo)師，中國工程院院士.

周煥銀，E-mail：hyzou@ecit.cn.

10.3969/j.issn.1006-7043.201607021

TP273

A

1006-7043(2017)08-1309-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170602.2003.008.html