基于有限元法的運載火箭管路隨機振動疲勞壽命分析

方紅榮，薛立鵬，李朝暉

基于有限元法的運載火箭管路隨機振動疲勞壽命分析

方紅榮，薛立鵬，李朝暉

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

采用有限元法，基于ABAQUS和nCode開展了火箭增壓輸送管路隨機振動疲勞壽命仿真研究，建立了典型輸送管路的有限元分析模型，計算得到了管路結構的頻響特性，在此基礎上基于頻域隨機振動疲勞壽命分析方法，計算了輸送管路在隨機振動條件下的疲勞壽命。研究結果表明，該分析方法可用于指導運載火箭的增壓輸送系統管路疲勞耐久性的設計和分析，具有一定的工程應用價值。

增壓輸送管路；隨機振動；疲勞壽命；仿真

0 引 言

火箭增壓輸送系統管路結構在工作過程中要承受復雜的隨機振動載荷，邊界條件復雜，極易發生疲勞破壞，在中國新型運載火箭增壓輸送系統管路單機試驗中曾多次發生結構隨機振動疲勞破壞的現象。目前在液體火箭增壓輸送系統管路設計中主要依靠振動試驗的方法對產品進行考核驗證，沒有比較成熟的方法對管路全域動態疲勞壽命進行分析和預測，這種分析方法周期長、成本高，因此迫切需要研究一種能有效分析預測增壓輸送系統管路全域結構隨機振動疲勞壽命的分析方法[1]。振動疲勞問題在工程實際中廣泛存在，結構的振動疲勞涉及結構力學、振動力學以及材料學等，結構的隨機振動屬于高周疲勞。隨機振動是一種非確定性振動，振動幅值及頻率是隨機變化的，振動疲勞的響應為隨機過程，它的特性只能用統計參數描述，結構的隨機振動疲勞壽命分析方法主要包括時域分析法和頻域分析法，對于有限元分析來說，處理較長的時域加載信號非常困難，而獲取一個功率譜密度應力信號易于獲取一個時域應力信號，基于頻域法的結構隨機振動疲勞壽命分析方法具有計算量小、思路簡單等特點，目前對隨機振動疲勞壽命分析多采用頻域法[2～5]。

1 基于有限元法的增壓輸送管路隨機振動疲勞壽命分析

基于有限元方法的結構振動疲勞壽命分析首先要進行振動載荷作用下結構的動力學響應分析，一般多采用有限元分析方法計算結構的動力學響應，然后基于動力學響應分析結果選擇合適的疲勞分析模型進行結構的振動疲勞壽命估算和評估，利用有限元方法進行疲勞分析的基本流程如圖1所示。

1.1 增壓輸送管路有限元建模及頻響分析

1.1.1 基于模態的穩態動力學響應分析理論

基于模態的穩態動力學響應分析首先對結構進行模態分析，然后計算結構在激勵下的振動響應，進而得到系統的頻響函數，了解結構在特定激勵下的位移、加速度、壓力、應變等響應情況[6,7]。一般結構的動力學方程可表示為

式中 M為結構質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；p(ω)eiωt為外激勵。在模態分析中已得到結構的模態向量φ，令

式中 x為物理坐標；ξ( ω)為模態坐標。將其代入式（1）即可得到：

式（3）兩邊左乘φT可得：

式中 φTMφ為結構的模態質量矩陣；φTCφ為結構的模態阻尼矩陣；φTKφ為結構的模態剛度矩陣；φTp(ω)為模態力向量。

將阻尼施加到每階模態上（如比例阻尼），可使式（4）解耦，得到每階模態下的動力學方程：

式中 Mjj為第j階模態質量；Cjj為第j階模態阻尼；Kjj為第j階模態剛度。

由式（5）可得到每階模態響應：

將式（6）帶回式（2）并對其取前N階模態求和即可求得系統在物理坐標下的響應：

當外激勵為單位載荷時可得到結構的頻響特性。

1.1.2 基于有限元方法的管路頻響分析

本文基于ABAQUS采用模態動力分析方法計算管路結構的頻響特性，求得輸入和管路結構應力之間的傳遞函數。管路模型采用四節點四邊形減縮積分殼單元，管路有限元模型如圖2所示。

圖2 管路有限元模型

管路材料為不銹鋼0Cr18Ni9，其性能參數如表1所示。

表1 管路材料性能參數

隨機振動載荷一般采用功率譜密度（Power Spectral Distribution，PSD）描述，如圖3所示，在X、Y、Z3個方向同時振動，振動時間為120 s。

圖3 隨機振動功率譜密度

管路結構前六階模態分析結果如圖4所示。

圖4 管路前六階模態

續圖4

管路應力響應（對應一階模態）及波紋管上單元（一階模態應力最大點）的頻響曲線如圖5所示。

圖5 管路應力云圖及波紋管上應力最大點單元的頻響曲線（對應一階模態應力最大節點）

1.2 基于nCode的隨機振動疲勞壽命分析

在1.1節中得到管路結構的頻響結果，并計算了管路在0.2 MPa內壓下的預應力，將其導入nCode分析模塊，管路隨機振動疲勞壽命的分析流程如圖6所示。

圖6 基于nCode的管路結構隨機振動疲勞分析流程

本文基于Dirlik的經驗估計方法和Miner線性累計損傷模型計算管路的隨機振動疲勞壽命，采用Goodman修正考慮平均應力對疲勞壽命的影響[8,9]。Dirlik方法采用均值(0)E，峰值()E p和不規則因子γ3個統計參數從隨機振動信號中估計振動應力水平及應力的周期數量，定義結構PSD響應的n階慣性矩為

式中 ()G f為應力譜密度。

則：

則每秒內應力S對應的次數為

根據Dirlik公式有：

式中

根據Miner線性累積損傷理論，可求得損傷D，疲勞壽命等于損傷的倒數。當損傷大于1時則表示表面結構發生了破壞。

式中in為某一應力的循環次數；iN為某一應力水平下的疲勞壽命。

在給定振動條件下管路的隨機振動疲勞壽命云圖如圖7所示，結構上損傷最大的位置為直管中部，損傷為0.351 4，表明結構不會發生疲勞破壞。

圖7 管路結構隨機振動疲勞損傷云圖

2 結 論

本文采用有限元方法，采用ABAQUS建立了典型輸送管路的有限元分析模型，采用基于模態的穩態動力學分析方法計算得到了管路結構的頻響特性，在此基礎上結合nCode疲勞分析軟件，基于頻域隨機振動疲勞壽命分析方法，采用Miner線性累計損傷模型和Dirlik疲勞壽命方法計算了輸送管路在隨機振動條件下的疲勞壽命，形成了一套基于ABAQUS和nCode的火箭增壓輸送管路隨機振動疲勞壽命仿真分析方法及流程，該分析方法可用于火箭增壓輸送系統管路的疲勞耐久性設計和分析，具有一定的工程應用價值。

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Research on Simulation of Launch Vehicle Pipeline Structure’s Random Vibration Fatigue Lifetime Based on Finite Element Method

Fang Hong-rong, Xue Li-peng, Li Zhao-hui
(Beijing Ιnstitute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Using the finite element method, adopted the ABAQUS and nCode, simulation of launch vehicle pressurization system transport pipeline’s random vibration fatigue lifetime is studied, the FEM model used for calculating frequency response property of typical transport pipeline is established, then the random vibration fatigue lifetime of transport pipeline based on frequency was calculated by giving vibration property. The method in this paper can provide guidance for the design and analysis of launch vehicle pressurization system transport pipeline, it also has worth in engineering application.

Pressurization system transport pipeline; Random vibration; Fatigue lifetime; Simulation

V421.4

A

1004-7182(2017)04-0107-04 DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170424

2016-08-21；

2017-05-26

方紅榮（1978-），男，高級工程師，主要研究方向為火箭增壓輸送系統設計與仿真